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1、 人教版人教版 八年级下八年级下第十九章一次函数第十九章一次函数素养集训素养集训1一次函数的两种常见应用一次函数的两种常见应用习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5B67见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题素养集训素养集训1【中考【中考鄂州】甲、乙两车从鄂州】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至城出发匀速行驶至B城，在整城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离城的距离y(单位：单位：km)与与甲车行驶的时间甲车行驶的时间t(单位：单位：h)之间的函数关系之间的函数关系如图所示，则下列结论：如图所示，则下列结
2、论：A，B两城相距两城相距300 km；乙车比甲车晚出发乙车比甲车晚出发1 h，却早到，却早到1 h；乙车出发后乙车出发后2.5 h追上甲车；追上甲车；素养集训素养集训当甲、乙两车相距当甲、乙两车相距50 km时，时，t 其中正确的结论有其中正确的结论有()A1个个B2个个C3个个D4个个B素养集训素养集训2【2021白银】如图白银】如图，小刚家、学校、图书馆在同一条，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车时上、下车时间忽略
3、不计间忽略不计)小刚离家的距离小刚离家的距离y(m)与他所用的时间与他所用的时间x(min)的函数关系如图的函数关系如图所示所示(1)小刚家与学校的距离为小刚家与学校的距离为_m，小刚骑自行车的速度为小刚骑自行车的速度为_m/min；3 000200素养集训素养集训(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，求小刚从图书馆返回家的过程中，y与与x的函数解析式；的函数解析式；解：小刚从图书馆返回家的时间：解：小刚从图书馆返回家的时间：5 00020025(min)总时间：总时间：252045(min)设返回时设返回时y与与x的函数解析式为的函数解析式为ykxb，把点把点(20，5 000)，点，点(45
4、，0)的坐标代入得：的坐标代入得：y200 x9 000(20 x45)素养集训素养集训(3)小刚出发小刚出发35 min时，他离家有多远？时，他离家有多远？解：小刚出发解：小刚出发35 min时，即时，即x35时，时，y200359 0002 000.答：他离家答：他离家2 000 m.素养集训素养集训3甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的原来的2倍两组各自加工零件的数量倍两组各自加工零件的数量y(单位：件单位：件)与时与时间间x(
5、单位：单位：h)之间的函数图象如图所示之间的函数图象如图所示(1)求甲组加工零件的数量求甲组加工零件的数量y与时间与时间x之间的函数解析式之间的函数解析式素养集训素养集训解：设甲组加工零件的数量解：设甲组加工零件的数量y与时间与时间x之间的函数解析式之间的函数解析式为为ykx.因为当因为当x6时，时，y360，所以，所以k60.即甲组加工零件的数量即甲组加工零件的数量y与时间与时间x之间的函数解析式为之间的函数解析式为y60 x(0 x6)素养集训素养集训(2)求乙组加工零件总量求乙组加工零件总量a的值的值解：更换设备后，乙组每小时加工零件解：更换设备后，乙组每小时加工零件10022100(个
6、个)则则a100100(4.82.8)300.素养集训素养集训(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第第1箱？再经过多长时间恰好装满第箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？箱？解：当工作解：当工作2.8 h时共加工零件时共加工零件100602.8268(件件)，所以当所以当x2.8时才能装满第时才能装满第1箱箱设经过设经过x1 h装满第装满第1箱，则箱，则60 x1100(x12.8)100300，解得解得x13.素养集训素养集训从从x3
7、到到x4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.83)(10060)288(件件)，所以当所以当x4.8时，才能装满第时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工箱，此时只有甲组继续加工设装满第设装满第1箱后再经过箱后再经过x2 h装满第装满第2箱，则箱，则60 x2(4.83)100300，解得，解得x22.故经过故经过3 h恰好装满第恰好装满第1箱，再经过箱，再经过2 h恰好装满第恰好装满第2箱箱素养集训素养集训4某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价为某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价为477元元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为，按标价出售，
8、不优惠；乙店标价为530元元/g，但若购，但若购买的铂金饰品质量超过买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折，则超出部分可打八折(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(单位：元单位：元)和质量和质量x(单位：单位：g)之间的函数解析式；之间的函数解析式；解：甲商店：解：甲商店：y477x，素养集训素养集训(2)李阿姨要购买一条质量不少于李阿姨要购买一条质量不少于4 g且不超过且不超过10 g的此种铂金的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？饰品，到哪个商店购买合算？解：当解：当477x424x318时，解得时，解得x6.即当即
9、当x6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当当477x424x318时，解得时，解得x424x318时，解得时，解得x6，又又x10，所以当，所以当6x10时，到乙商店购买合算时，到乙商店购买合算素养集训素养集训5【2020襄阳】受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有襄阳】受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援一方有难，八方支援”某水果某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格专业户为
10、了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元元/千克的价格出千克的价格出售设经销商购进甲种水果售设经销商购进甲种水果x千克，千克，付款付款y元，元，y与与x之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示素养集训素养集训(1)直接写出当直接写出当0 x50和和x50时，时，y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式素养集训素养集训(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲千克，且甲种水果不少于种水果不少于40千克，但又不超过千克，但又不超过60千克如何分配甲、千克如何分配甲、乙两
11、种水果的购进量，才能使经销商付款总金额乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元元)最少最少？解：经销商购进甲种水果解：经销商购进甲种水果x千克，则购进乙种水果千克，则购进乙种水果(100 x)千克，千克，由题知由题知40 x60.当当40 x50时，时，w30 x25(100 x)5x2 500.当当x40 时，时，w最小最小，w最小最小2 700.素养集训素养集训当当50 x60时，时，w24x30025(100 x)x2 800.当当x60时，时，w最小最小，w最小最小2 740.2 7402 700，当当x40时，总费用最少，最少总费用为时，总费用最少，最少总费用为2 700元元
12、此时购进乙种水果此时购进乙种水果1004060(千克千克)答：购进甲种水果答：购进甲种水果40千克，购进乙种水果千克，购进乙种水果60千克，才能使千克，才能使经销商付款总金额经销商付款总金额w(元元)最少最少素养集训素养集训(3)若甲、乙两种水果的销售价格分别为若甲、乙两种水果的销售价格分别为40元元/千克和千克和36元元/千克千克经销商按经销商按(2)中甲、乙两种水果购进量的分配比例购进两中甲、乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共种水果共a千克，且销售完千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于千克水果获得的利润不少于1 650元，求元，求a的最小值的最小值素养集训素养集训素养集训素养集训
13、6如图如图，正方形，正方形ABCD的边长为的边长为6 cm，动点，动点P从点从点A出发，出发，在正方形的边上沿在正方形的边上沿ABCD运动设运动的时间为运动设运动的时间为t(单单位：位：s)，APD的面积为的面积为S(单位：单位：cm2)，S与与t的函数图象如的函数图象如图图所示，请解答下列问题：所示，请解答下列问题：(1)点点P在在AB上运动的时间为上运动的时间为_s，在，在CD上运动的速度为上运动的速度为_cm/s，APD的面积的的面积的最大值为最大值为_cm2；6218素养集训素养集训(2)求出点求出点P在在CD上运动时上运动时S与与t之间的函数解析式；之间的函数解析式；解：解：PD62
14、(t12)302t，S ADPD 6(302t)906t，即点，即点P在在CD上运动时上运动时S与与t之间之间的函数解析式为的函数解析式为S906t(12t15)素养集训素养集训(3)当当t为何值时，为何值时，APD的面积为的面积为10 cm2?素养集训素养集训7在长方形在长方形ABCD中，中，AB3，BC4，动点，动点P从点从点A开开始按始按ABCD的方向运动到点的方向运动到点D.如图，设动点如图，设动点P所经过的路程为所经过的路程为x，APD的面积为的面积为y.(1)求求y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；素养集训素养集训解：点解：点P在边在边AB，BC，CD上运动时所对应的上运动时所对应的y与与x之间的函之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式当点当点P在边在边AB上运动，即上运动，即0 x3时，时，y 4x2x；当点当点P在边在边BC上运动，即上运动，即3x7时，时，y 436；当点当点P在边在边CD上运动，即上运动，即7x10时，时，y 4(10 x)2x20.所以所以y与与x之间的函数解析式为之间的函数解析式为y素养集训素养集训(2)画出此函数的图象画出此函数的图象 解：函数图象如图所示解：函数图象如图所示