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1、4.3 牛顿第二定律 赛赛车车质质量量小小、动动力力大大，容容易易在在短短时时间间内内获获得得较较大大的的速速度度，也也就就是是说说，赛赛车车的加速度大。的加速度大。物体的加速度物体的加速度a与它所受的作用力与它所受的作用力F F以及自身的质量以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？通过上节的探究实验，你找到了吗？F导入新课 上节课的实验结果表明，小车的加速度上节课的实验结果表明，小车的加速度a与它所受与它所受的作用力的作用力F成正比，与它的质量成正比，与它的质量m成反比。成反比。那么，对于任何物体都是这样的吗？那么，对于任何物体
2、都是这样的吗？如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点，那么，实际规律很可能就是这样的。近原点，那么，实际规律很可能就是这样的。a FF ma 正比于正比于a m m1a mFF kma k k 为比例系数为比例系数1、定义：物体加速度的大小跟所受的作用力成正比，跟、定义：物体加速度的大小跟所受的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。牛顿第二定律牛顿第二定律上式简化成：
3、上式简化成：F=maF=ma2 2、数学表达式：、数学表达式：F=kmaF=kma当各物理量均选国际单位时，当各物理量均选国际单位时，k k =1 1使质量是使质量是1 1 kgkg的物体产生的物体产生1 1m/sm/s2 2加速度的力加速度的力人为规定人为规定:1 N=1 kgm/s1 N=1 kgm/s2 2 1 1牛顿第二定律的六个特性牛顿第二定律的六个特性同体性同体性F Fmama中中F F、m m、a a都是对同一物体而言的都是对同一物体而言的因果性因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0 0，物体就，物体就具有加速度具有加速度
4、矢量性矢量性F Fmama是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同决定，且总与合力的方向相同瞬时性瞬时性加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失消失相对性相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系只适用于惯性参考系独立性独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和分力和分加速度
5、在各个方向上的分量是这些加速度的矢量和分力和分加速度在各个方向上的分量关系也遵循牛顿第二定律，即关系也遵循牛顿第二定律，即F Fx xmamax x，F Fy ymamay y对牛顿第二定律的理解注意：注意：物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系，即应关系，即a a与合力与合力F F方向总是相同，但速度方向总是相同，但速度v v的方向不一的方向不一定与合外力的方向相同。定与合外力的方向相同。运动运动a受力受力例例1 1：某某质质量量为为1100kg1100kg的的汽汽车车在在平平直直路路面面上上进进行行研研发发测测试试，当当达达到到100
6、km/h100km/h的的速速度度时时关关闭闭发发动动机机，经经过过70s70s停停下下来来，汽汽车车受受到到的的阻阻力力是是多多大大？重重新新起起步步加加速速时时牵牵引引力力为为2000N2000N，产产生生的的加加速速度度应应为为多多大大？假假定定试试车车过过程程中中汽汽车车受受到到的的阻阻力力不变。不变。GFNf阻阻汽车减速时受力情况解解:设汽车运动方向为正方向设汽车运动方向为正方向关闭发动机后：关闭发动机后：汽车受力如右图汽车受力如右图汽车初速汽车初速 v v0 0=100km/h100km/h=27.8m/s27.8m/s汽车末速汽车末速 v=v=0 0汽车运动时间汽车运动时间 t=
7、t=70s70s因此，汽车的加速度：因此，汽车的加速度：由牛顿第二定律得汽车受到的阻力为：由牛顿第二定律得汽车受到的阻力为：负号表示与速度方向相反负号表示与速度方向相反f阻阻FFNG汽车重新加速时的受力情况重新启动后：汽车水平受力如右图重新启动后：汽车水平受力如右图(2)F合合=F-f阻阻 =2000N-437N =1563N由牛顿第二定律得汽车的加速度为由牛顿第二定律得汽车的加速度为 加速度方向与汽车速度方向相同加速度方向与汽车速度方向相同例例2 2：某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在：某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度在水平方向渐渐启动的过程中，细线列车
8、以某一加速度在水平方向渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度。在某次测定中，悬线与的大小就能确定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为竖直方向的夹角为，求列车的加速度。，求列车的加速度。方法方法1选择小球为研究对象。选择小球为研究对象。设小球的质量为设小球的质量为m，小球在，小球在竖直平面内受到重力竖直平面内受到重力mg、绳的拉力、绳的拉力FT。在这两个。在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度力的作用下，小球产生水平方向的加速度a。这表。这表明，明，FT与与mg的合力方向
9、水平向右，且的合力方向水平向右，且根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为方法方法2在竖直方向有在竖直方向有Fy mg 0，Fy FT cos 在水平方向有在水平方向有FxFT sin FT sin ma（1）（2）式联立，可以求得小球的加速度为:ag tan 列车的加速度与小球相同，大小为列车的加速度与小球相同，大小为gtan，方向水平向右。，方向水平向右。FT cos mg（1）（2）解题的一般步骤：（1 1）确定研究对象，构建模型：）确定研究对象，构建模型：（2 2）对这个物体进行受力分析：）对这个物体进行受力分析：（3 3）正交分解：建立直角坐标系转化为
10、四力的模式）正交分解：建立直角坐标系转化为四力的模式顺序：顺序：mgFNTT1T2mgFNF牵牵Ffyx水平或竖直方向：水平或竖直方向：F合合=运动方向的力运动方向的力-反向的力反向的力建立坐标系：建立坐标系：x x、y y轴：轴：F F合合=运动方向的力运动方向的力-反向的力反向的力（5 5）根据牛顿第二定律列方程）根据牛顿第二定律列方程F F合合=mama速度公式速度公式：vt=vo+at导出公式：导出公式：v vt t 2 2 v v0 02 2=2 2axax（6 6）画运动草图，画运动草图，应用运动学公式应用运动学公式求未知求未知（4 4）运动分析：判断物体的运动方向，求合力）运动分
11、析：判断物体的运动方向，求合力F合合 位移公式位移公式：动力学的两类基本问题 1 1已知物体的受力情况，要求确定物体的运动情况已知物体的受力情况，要求确定物体的运动情况 处理方法：已知物体的受力情况，可以求出物体的合外力，处理方法：已知物体的受力情况，可以求出物体的合外力，根据牛顿第二定律可以求出物体的加速度，再利用物体的初根据牛顿第二定律可以求出物体的加速度，再利用物体的初始条件（初位置和初速度），根据运动学公式就可以求出物始条件（初位置和初速度），根据运动学公式就可以求出物体的位移和速度也就是确定了物体的运动情况体的位移和速度也就是确定了物体的运动情况 2 2已知物体的运动情况，要求推断物
12、体的受力情况已知物体的运动情况，要求推断物体的受力情况 处理方法：已知物体的运动情况，由运动学公式求出加速处理方法：已知物体的运动情况，由运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力，度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力，由此推断物体受力情况由此推断物体受力情况两类问题：两类问题：已知物体受力的情况，确定物体运动情况。已知物体受力的情况，确定物体运动情况。已知物体的运动情况，确定物体受力情况已知物体的运动情况，确定物体受力情况。解题思路：解题思路：加速度加速度加速度加速度a a a a运动学公式运动学公式运动学公式运动学公式运动情况运动情况第一类问题第一类问题
13、第一类问题第一类问题受力情况受力情况牛顿第二定律牛顿第二定律加速度加速度加速度加速度a a a a另一类问题另一类问题牛顿第二定律牛顿第二定律运动学公式运动学公式例：例：如图所示，自动扶梯与水平面夹角为如图所示，自动扶梯与水平面夹角为，上面站着质量为，上面站着质量为m m的人，当自动扶梯以加速的人，当自动扶梯以加速度度a a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力加速向上运动时，求扶梯对人的弹力F F N N和扶梯对人的摩擦力和扶梯对人的摩擦力F Ff f，重力加速度为，重力加速度为g g。练一练解析：解析：这是一个动力学问题，人受到竖直向下的重力这是一个动力学问题，人受到竖直向下的重力mgmg、竖、
14、竖直向上的支持力直向上的支持力F F N N和水平向右的摩擦力和水平向右的摩擦力F Ff f，因为人的加速度，因为人的加速度方向沿扶梯向上，所以人所受的这三个力的合力方向也沿扶方向沿扶梯向上，所以人所受的这三个力的合力方向也沿扶梯向上。梯向上。解法一：建立如图甲所示的直角坐标系，人的加速度方向正解法一：建立如图甲所示的直角坐标系，人的加速度方向正好沿好沿x x轴正方向，由题意可得轴正方向，由题意可得x x轴方向：轴方向：F Ff fcos cos F F Nsin Nsin mgmgsin sin mamay y轴方向：轴方向：F F Ncos Ncos F Ff fsin sin mgmgc
15、os cos 0 0解得解得F F N Nmgmgmamasin sin F Ff fmamacos cos 解法二：建立如图乙所示的直角坐标系解法二：建立如图乙所示的直角坐标系(水平向右为水平向右为x x轴正方向，轴正方向，竖直向上为竖直向上为y y轴正方向轴正方向)。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在这样建立直角坐标系后，在x x轴方向和轴方向和y y轴方向上各有一个加速轴方向上各有一个加速度的分量，其中度的分量，其中x x轴方向的加速度分量轴方向的加速度分量a ax xa acos cos，y y轴方向的轴方向的加速度分量加速度
16、分量a ay ya asin sin，根据牛顿第二定律有，根据牛顿第二定律有x x轴方向：轴方向：F Ff fmamax x；y y轴方向：轴方向：F F N Nmgmgmamay y解得：解得：F F N Nmgmgmamasin sin，F Ff fmamacos cos。答案：答案：mgmgmamasin sin mamacos cos 比比较较以以上上两两种种解解法法，很很显显然然，两两种种解解法法都都得到了同样的结果，但是第二种解法较简便。得到了同样的结果，但是第二种解法较简便。课堂小结一、牛顿第一、牛顿第二二定律定律 物体加速度的大小跟所受的作用力成正比，跟物体的质物体加速度的大小跟所受的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。二、二、表达式：表达式：F=maF=ma三、对牛顿第二定律的三、对牛顿第二定律的理解理解同体性、因果同体性、因果性、性、矢量性、矢量性、瞬时性、瞬时性、相对性相对性、独立性、独立性四、解题的一般步骤四、解题的一般步骤