《人教A版高中数学必修一3.2.2函数模型的应用实例教学课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修一3.2.2函数模型的应用实例教学课件.pptx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2.2 函数模型的应用实例1、请同学们说说我们已经学过哪些函数模型？、请同学们说说我们已经学过哪些函数模型？2、生活中函数模型的、生活中函数模型的应用应用实例实例.（1）、一次函数型）、一次函数型（2）、二次函数型）、二次函数型（3）、幂函数型）、幂函数型为常数，为常数，（4）、指数函数型）、指数函数型为常数为常数（5）、对数函数型）、对数函数型为常数，为常数，类型一：根据题中信息建立函数模型类型一：根据题中信息建立函数模型【例【例1 1】一辆汽车在某段路程中的】一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系，如图行驶速率与时间的关系，如图1所所示示.（1 1）求出图中阴影部分的面积，）求出图
2、中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这，试建立行驶这段路程时汽车里程表读与时间段路程时汽车里程表读与时间t(h)的函数解析式，并作的函数解析式，并作出相应的图象出相应的图象.0123451030507090508090756550 (0t1)80 (1t2)90 (2t3)75 (3t4)65 (4t5)v=问题问题1 1、请你根据图象写出速度关于时间变化的、请你根据图象写出速度关于时间变化的 函数解析式，并指出其运动规律。函数解析式
3、，并指出其运动规律。问题问题2 2、试求出汽车在前、试求出汽车在前2小时行驶的路程。小时行驶的路程。问题问题3 3、若行驶时间、若行驶时间t,请你求出行驶路程请你求出行驶路程 与时间与时间t 的函数解析式，并画出相应图像的函数解析式，并画出相应图像5s(km)50O1234130360295220t(h)5问题问题4 4、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段 路程前的读数为路程前的读数为2004 km，试建立行驶这，试建立行驶这 段路程时汽车里程表读与时间段路程时汽车里程表读与时间t(h)的函数的函数 解析式，并作出相应的图象解析式，并作出相应的图象.5s(km
4、)50O1234130360295220图像向上整体移图像向上整体移2004个单位个单位问题问题5 5、分段函数是一种很重要的函数模型，在解、分段函数是一种很重要的函数模型，在解 决分段函数问题时应注意哪几点？决分段函数问题时应注意哪几点？问题问题6 6、通过本题的学习，你认为利用函数模型、通过本题的学习，你认为利用函数模型 解决实际问题应分哪几个步骤？解决实际问题应分哪几个步骤？依据条件，分段化解依据条件，分段化解 例例4 4：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依识人口数量的变化规律，可以为有效控
5、制人口增长提供依据据.早在早在17981798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：态下的人口增长模型：，其中，其中t t表示经过的时间，表示经过的时间，y y0 0表示表示t=0t=0时的人口数，时的人口数，r r表示人口的年平均增长率表示人口的年平均增长率.下表下表是我国是我国1950195019591959年的人口数据资料年的人口数据资料：6720767207672076720765994659946599465994645636456364563645636282862828628286282861456614566145661
6、4566026660266602666026658796587965879658796574825748257482574825630056300563005630055196551965519655196人数人数人数人数1959195919591959195819581958195819571957195719571956195619561956195519551955195519541954195419541953195319531953195219521952195219511951195119511950195019501950年份年份年份年份类型二：根据题中给出的函数模型，确定对应解
7、析式，类型二：根据题中给出的函数模型，确定对应解析式，并进一步解决实际问题并进一步解决实际问题1):1):如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率时期的人口增长率(精确到精确到0.0001)0.0001)那么那么1951195119591959年期间我国人口的年平均增长率是多少？年期间我国人口的年平均增长率是多少？2):2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到人口将达到1313亿？亿？问题问题(1)(1)、请求出、请求出1951195119591959年的人口年增长率？将计算年的人口
8、年增长率？将计算 r r5 5式子列出来。式子列出来。问题问题(2)(2)、根据表中数据如何确定函数模型根据表中数据如何确定函数模型?年份年份1950195119521953195419551956195719581959人数人数/万人万人5519656300574825879660266614566282864563659946720760266(1+r r5 5)=61450)=61450y y0 0表示表示t=0t=0时的人口数时的人口数如果以各年人口增长率的平均值作为如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率我国这一时期的人口增长率问题问题(3)(3)、所得函数模型与实际
9、人口数据是否相符？、所得函数模型与实际人口数据是否相符？为什么？怎样检验？为什么会与实际出现偏差？）为什么？怎样检验？为什么会与实际出现偏差？）答答:作出人口增长函数的图象作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在观察散点是否在图象上图象上.根据表中数据作出散点图根据表中数据作出散点图年份年份1950195119521953195419551956195719581959人数人数/万人万人55196563005748258796602666145662828645636599467207并作出函数并作出函数 的图
10、象的图象函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例函数模型应用实例问题问题(4)(4)、如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个、如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个 时期的人口数时期的人口数,实质是何种计算方法实质是何种计算方法?问题问题(5)(5)、按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人、按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人 口将达到口将达到1313亿？（说出具体计算过程即可）亿？（说出具体计算过程即可）对于已给出模型的函数问题：对于已给出模型的函数问题：1、根据已知的部分数据，用待定系数确定函数、根据已知的部分数据，用待定系数确定函数 的解析式；的解析式；2、利用计算器或计算
11、机作出散点图，对得到的、利用计算器或计算机作出散点图，对得到的 函数解析式进行拟合检验；函数解析式进行拟合检验；3、运用已经求出的函数模型解决相应的问题、运用已经求出的函数模型解决相应的问题.变式、变式、(1)(1)已知已知16501650年世界人口为年世界人口为5 5亿，当时人亿，当时人口的年增长率为口的年增长率为0.3%0.3%；用马尔萨斯人口模型计；用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是算，什么时候世界人口是16501650年的年的2 2倍？倍？（2 2）实际上，）实际上，18501850年以前世界人口就超过了年以前世界人口就超过了1010亿；你对同样的模型得出的结果有何看法？亿；你
12、对同样的模型得出的结果有何看法？（ln2 0.693)1.客车从甲地以客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶1小时到达乙地，小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，然后到达丙地所经过的路程然后到达丙地所经过的路程s与时间与时间t之间的图像中，正之间的图像中，正确的是（确的是（）2 2、（、（1)1)已知已知19701970年世界人口为年世界人口为3636亿，当时人口的年增亿，当时人口的年增 长率为长率为2.1%2.1%；用马尔萨斯人口模型计算，什么时；用马尔萨斯人口模型计算，什么时 候世界人口是候世界人口是19701970年的年的2 2倍？倍？（2 2）实际上，而）实际上，而20032003年世界人口还没有达到年世界人口还没有达到7272亿。亿。你对同样的模型得出的结果有何看法？你对同样的模型得出的结果有何看法？（ln2 0.693)ln2 0.693)