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1、2.4 等比数列1 1，3 3，5 5，7 7，9 9，等差数列定义等差数列定义 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母差通常用字母d d表示表示.温故知新引例引例1 1：抖音是记录美好生活的视频平台，其传播速度非抖音是记录美好生活的视频平台，其传播速度非常的快，假设开始由一个人尝试运用，尝试后经分享有常的快，假设开始由一个人尝试运用，尝试后经分享有1010个人运用
2、，接着这个人运用，接着这1010人再分享就有人再分享就有100100个人用抖音，个人用抖音，.，这样运，这样运用抖音的人数构成的数列是：用抖音的人数构成的数列是：1，10，102，103，104，.引例引例2 2：庄子曰：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，一尺之棰，日取其半，万世不竭万世不竭.”.”意思：意思：“一尺长的木棒，每日一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完取其一半，永远也取不完”.”.如果将如果将“一尺一尺之棰之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次视为一份，则每日剩下的部分依次为：为：探究新知引例引例3：细胞分裂模型中，细胞分裂的细胞分裂模型中，细胞分裂的个数可以构成的数列为个数可以构
3、成的数列为1，2，4，8，16，.1，2，4，8，16，1，10，102，103，104，.由此我们可以得到以下的三个数列，请同学们由此我们可以得到以下的三个数列，请同学们仔细观察一下，看看这三个数列有什么共同特征仔细观察一下，看看这三个数列有什么共同特征？从第从第二二项项起，每一项与起，每一项与它前一项之它前一项之比比 等于等于同同一常数一常数.如果一个数列从如果一个数列从第第 _项起，每一项与项起，每一项与它的前一项的它的前一项的_等于等于_ 一个常数，那么这一个常数，那么这个数列就叫做个数列就叫做 这个常数叫做等这个常数叫做等_数数列列的的 _1.等比数列定义：二二比比同同等比数列等比数
4、列公比公比等差数列定义 如果一个数列从第如果一个数列从第二二项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的的前一项的差差等于等于同同一个常数一个常数,那么这个数那么这个数列就叫做列就叫做等差数列等差数列.这个常数叫做等这个常数叫做等差差数数列列的的公差公差公差公差通常用字母通常用字母d d表示表示公比公比通常用字母通常用字母q q表示表示比比 q0 等比数列等比数列 由于等比数列的每一由于等比数列的每一项都有可能作分母，项都有可能作分母，故故a1 0 且且 q 0等差数列等差数列 由于等差数列是由于等差数列是作差作差 故故a 1 ，d 没没有有要求要求 判断数列是等差数列的方判断数列是等差数列的方
5、法法判断数列是等比数列的方判断数列是等比数列的方法法或或 an+1-an=d(n1)an an-1=d(n2)或或想一想想一想判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由若不是，请说明理由1)、16，8，4，2，1，；2)、5，-25，125，-625，；4)、2，2，2，2，2，；3)、1，0，1，0，1，；5)、0，0，0，0，0，；(1)等比数列的每一项都不为等比数列的每一项都不为0，即，即an0；(2)不为不为0的常数列既是等差数列，也是等比数列的常数列既是等差数列，也是等比数列.公比是公比是0.5公比是公比是-5
6、不是不是 不是不是公比是公比是16)、-2，-4，-8，-16，；7)、-3，9，-27，81，-243，；公比是公比是2公比是公比是-3结论 等差中项等差中项 如果在如果在a与与b中插入一个数中插入一个数A，使得，使得a，A，b组成的组成的等差数列等差数列，则则A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项.等比中项等比中项 如果在如果在a与与b中插入一个数中插入一个数G，使得，使得a，G，b组成的组成的等比数列等比数列，则则G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项.等比中项例题：例题：求出下列等比数列的中项：求出下列等比数列的中项：(1)2，a，8；(2)，b，；(3)a4+a2b2，G ，a4+a
7、2b2.解析：解析：思考：思考：类比等差数列的通项公式，你知道如何求类比等差数列的通项公式，你知道如何求等比数列的通项公式吗等比数列的通项公式吗?等比数列等比数列 等差数列等差数列 等差数列等差数列通项公式通项公式:等比数列通项公式等比数列通项公式:a n=pn+q，n N+an=a1 qn1(a 1 0 且且 q 0,n N+)d=pa1=p+qan=a1+(n1)d，n N+一次函数形式：一次函数形式：q=ca1=bc指数函数形式：指数函数形式：an=bcn函数观点；函数观点；函数观点；函数观点；方程思想方程思想.方程思想方程思想.方程中有四个量，知方程中有四个量，知三求一，这是公式最三求
8、一，这是公式最简单的应用简单的应用.方程中有四个量，知方程中有四个量，知三求一，这是公式最三求一，这是公式最简单的应用简单的应用.例题：例题：一个等比数列的第一个等比数列的第3 3和第和第4 4项分别是项分别是1212和和1818，求它的第一项和第，求它的第一项和第2 2项项.解析：解析：等比数列等比数列 a an n 中，中，(1)(1)已知已知a an n=128=128，a a1 1=4=4，q q=2=2，求，求n n；(2)(2)已知已知a an n=625=625，n n=4=4，q q=5=5，求，求a a1 1；(3)(3)已知已知a a5 5-a a1 1=15=15，a a
9、4 4-a a2 2=6=6，求，求a an n.练一练12.(2017.2.(2017.全国全国3)3)已知等比数列已知等比数列 a an n 中，中，a a1 1+a a2 2=-1=-1，a a1 1-a a3 3=-3=-3，则，则a a4 4=_.=_.3.(2018.3.(2018.浙江高考浙江高考)已知等比数列已知等比数列 a an n 的公比的公比q q11，且，且a a3 3+a a4 4+a a5 5=28=28，a a4 4+2+2是是a a3 3，a a5 5等差中项，则等差中项，则q q=_.=_.-824.(2018.4.(2018.全国全国1 1文文)已知已知 a
10、 an n 满足满足a a1 1=1=1，nanan+1n+1=2(=2(n n+1)+1)a an n，设设 .(1).(1)判断判断 b bn n 是等比数列是等比数列;(2);(2)求求 a an n 的通项公的通项公式式.链接高考1.1.理解并掌握等比数列的定义及数学表达式：理解并掌握等比数列的定义及数学表达式：（n2n2，n Nn N*）；）；2.2.要会推导等比数列的通项公式：要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用，并掌握其基本应用.3.3.方法指导：类比思想，函数思想，方程组思方法指导：类比思想，函数思想，方程组思想，累加法和累乘法，不完全归纳法想，累加法和累乘法，不完全归纳法.)0(1=-qqaann课堂小结