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1、1.3 算法案例温故知新1 1、求两个数的最大公约数的两种方、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（法分别是（)和和()()2 2、两个数、两个数2167221672，81278127的最大公约数的最大公约数是（是（）A 2709 B 2606 C 2703 D 2706A 2709 B 2606 C 2703 D 2706辗转相除法辗转相除法 更相减损术更相减损术A A 案例案例2、秦九韶算法、秦九韶算法 秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法法。怎样求多项式怎样求多项式f(x)=xf(x)=x5 5+x+x4 4+x+x3 3+x+x2 2+x+1+x+
2、1当当x=5x=5时时的值呢？的值呢？算法一：把算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它代入，计算各项的值，然后把它们加起来们加起来。算法二：先计算算法二：先计算x2的值，然后依次计算的值，然后依次计算x2x、（x2x）x、（、（x2x）x）x的值。的值。(x)=(5)=555551=3125625125255=3906算法一：把算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它们代入，计算各项的值，然后把它们加起来。加起来。=5x5x5x5x55x5x5x55x5x55x55+110 10次的乘法运算次的乘法运算,5 5次的加法运算次的加法运算（5）=55555=5(5555)=5(5(555 )=5
3、(5(5(5+5+)+)+)=5(5(5(5(5+1)+1)+1)+1)+算法二：先计算算法二：先计算x2的值，然后依次计算的值，然后依次计算x2x、（、（x2x）x、（、（x2x）x）x 的值的值4 4次的乘法运算次的乘法运算,5 5次的加法运算次的加法运算计算多项式计算多项式()=)=+当当x x=5=5的值的值显然，采用第二种算法，计算能够更快地得到结果。显然，采用第二种算法，计算能够更快地得到结果。数书九章秦九韶算法对该多项式按下面的方式进行改写设是一个n 次的一元多项式省略了若干省略了若干个半括号个半括号省略了若干省略了若干项项要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，
4、由内到外逐层计算一次多项式的值，即这种将求一个这种将求一个n n次多项式次多项式f(x)f(x)的值转化成的值转化成求求n n个一次多项式个一次多项式的的 值的方法值的方法,称为称为秦九韶算法秦九韶算法解：解：按由里到外的顺序按由里到外的顺序,依此计算一次多项式依此计算一次多项式当当x=5时的值：时的值：所以所以,x=5时，多项式的值为时，多项式的值为17255.2例2已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值.1、根据秦九韶算法求x=-1时的值，则为（）A.-1B.-5C.21D.-22B2、已知，应用秦九韶算法计算时的值时需要()次乘法运算A9B8C5D4D1303、用秦久韶
5、算法计算多项式 在求x=3时对应的值时，的值为.第一步：输入多项式次数第一步：输入多项式次数n n、最高次项的系数、最高次项的系数a an n和和x x的值的值第二步：将第二步：将v v的值初始化为的值初始化为a an n,将将i i的值初始化为的值初始化为n-1n-1第三步：输入第三步：输入i i次项的系数次项的系数a ai i第四步：第四步：v=vx+av=vx+ai i,i=i-1.,i=i-1.第五步：判断第五步：判断i i是否大于或等于是否大于或等于0,0,若是若是,则返回第三步则返回第三步;否则否则,输出多项式的值输出多项式的值v.v.秦九韶算法的程序设计秦九韶算法的程序设计第一步
6、：输入多项式次数第一步：输入多项式次数n n、最、最高次项的系数高次项的系数a an n和和x x的值的值第二步：将第二步：将v v的值初始化为的值初始化为a an n,将将i i的值初始化为的值初始化为n-1n-1第三步：输入第三步：输入i i次项的系数次项的系数a ai i第四步：第四步：v=vx+av=vx+ai i,i=i-1.,i=i-1.第五步：判断第五步：判断i i是否大于或等于是否大于或等于0,0,若是若是,则返回第三步则返回第三步;否则否则,输输出多项式的值出多项式的值v.v.程序框图程序框图开始开始输入输入n,anx的值的值v=ani=n-1i0？输出输出v输入输入aiv=
7、vx+aii=i-1结束结束NY开始开始输入输入n,an,an n,x,x的值的值v=av=an ni=n-1i=n-1i0i0？输出输出v v输入输入a ai iv=vx+av=vx+ai ii=i-1i=i-1结束结束NYINPUT INPUT “n=n=”；n nINPUT INPUT “a an n=”；a aINPUT INPUT “x=x=”；x xv=av=ai=n-1i=n-1WHILE i=0WHILE i=0INPUTINPUT“a ai i=”;a;a v=v*x+a v=v*x+a i=i-1 i=i-1WENDWENDPRINT vPRINT vENDEND程序语言程序语言课堂小结课堂小结：1、秦九韶算法的方法和步骤、秦九韶算法的方法和步骤2、秦九韶算法的流程图及程序、秦九韶算法的流程图及程序数学贡献:划时代巨著，大衍求一术，任意次方程，一次方程组解法三斜求积术，数书九章相关算法，剩余定理-秦九韶秦九韶