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1、1.3.1柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积一、展开图展开图1、定义：把由平面围成的几何体沿着若把由平面围成的几何体沿着若干条棱剪开后，几何体的各面就可展开干条棱剪开后，几何体的各面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形。在一个平面内，得到一个平面图形。这个平面图形就叫做这个几何体的展开图展开图注意：注意：剪开的棱不同，同一个几何体的展开图可以不同。但同一个几何体展开图的面积是一样的。2、正方体和长方体的展开图展开图是由六个矩形组成的图形展开图是由六个矩形组成的图形棱柱的侧面展开图由平行四边由平行四边形组成的平面图形形组成的平面图形棱锥的侧面展开图由三角形组成的由三角形组
2、成的平面图形平面图形棱台的侧面展开图由梯形组成的由梯形组成的平面图形平面图形3、探究棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图4、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形矩形圆锥的侧面展开图是一个扇形扇形圆台的侧面展开图是一个扇环扇环二、表面积（全面积）表面积（全面积）几何体的展开图的面积就是表面积柱、锥、台的表面积表面积底面积底面积侧面积侧面积1、S棱柱S上S下S侧2、S棱锥S底S侧3、S台S上S下S侧4、S圆柱 S上S下S侧（l为母线，r为底半径)5、S圆锥S底S侧6、S圆台S上S下S侧三、例与练习例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC,求它的表面积例2、一个圆台形花盆盆中
3、直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm。为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样花盆需要多少油漆练习1、长方体的长、宽、高分别为a、b、c则它的表面积为2、若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是3、已知三棱锥SABC的侧棱长都为a各侧面的顶角为300，D为侧棱SC的中点E、F分别在侧棱SA和SB上，当DEF周长最小时，求截得的三棱锥SDEF的侧面积_2(ab+bc+ac)a2/8(1+2)/2 4、已知圆锥的表面积为a2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。解：设圆锥的母线
4、为 ，圆锥底面半径为r由题意得四、柱、锥、台的体积V柱ShV台=五、球的表面积和体积V锥S为底面面积，h为高例3、有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10 mm，问这堆螺帽大约有多少个。例4、圆柱的底面直径与高都等于球的直径求证：1)球的体积等于圆柱体积的2/3,2)球的表面积等于圆柱的侧面积1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来体积变为原来的几倍的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,求这个球的体积求这个球的体积.8倍倍3、长方体相邻三个面的面积分别为、长方体相邻三个面的面积分别为2、3、6则它的体积为则它的体积为_64.正方体的全面积为正方体的全面积为a2,则这的体积为则这的体积为小试牛刀5、已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1E、F是棱A1B1，C1D1的中点，则几何体ABCDA1EFD1的体积为66、两个球的体积之比8:27，则它的表面积之比为4：97、有三个球与一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各棱相切，第三个球过正方体的各顶 点,则三个球的表面积之比为