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1、2.1.32.1.3 两条两条直线的平行与垂直直线的平行与垂直1、两直线的位置关系、两直线的位置关系相交：相交：平行：平行：重合：重合：垂直相交垂直相交斜交斜交2、直线的方向向量：、直线的方向向量：3、两向量垂直的充要条件：、两向量垂直的充要条件：xy0l温故知新 问题问题1：两条不重合的直线两条不重合的直线 与与 的倾斜角的倾斜角 相等相等,这两条直线的位置关系如何这两条直线的位置关系如何?问题问题2:两条直线两条直线 与与 平行平行,这两条直线的这两条直线的 倾斜角大小关系如何倾斜角大小关系如何?斜率相等吗斜率相等吗?这两条这两条直线的纵截距相等吗直线的纵截距相等吗?动脑筋一、斜率不存在情
2、况下的平行和垂直一、斜率不存在情况下的平行和垂直设直线的方程为：设直线的方程为：1.都不存在且在都不存在且在x轴上的截距不等轴上的截距不等时时2、不存在且不存在且xy0 xy0探究新知二都存在情况下的平行和垂直设直线的方程为：设直线的方程为：1、斜率都存在的平行情况：xy02.斜率都存在的垂直情况:设：的方向向量为：的方向向量为：XY0例例1：已知直线方程已知直线方程：证明：证明：分析：分析：要证明要证明两直线平行两直线平行，我们自然想到了，我们自然想到了平平行的充要条件行的充要条件。这时，我们就会想，如。这时，我们就会想，如果这两条直线的果这两条直线的斜率存在且相等斜率存在且相等并且它并且它
3、们们在在y轴上的截距不相等轴上的截距不相等的话，这两条的话，这两条直线就平行了。这样，平行问题就转为直线就平行了。这样，平行问题就转为了斜率与截距的问题。因此，为了更好了斜率与截距的问题。因此，为了更好的看出直线的斜率和截距，我们就应该的看出直线的斜率和截距，我们就应该先把直线方程先把直线方程化为斜截式化为斜截式。证明：证明：把、的方程写成斜截式：把、的方程写成斜截式：知识应用例例2：求过点：求过点A（2，1），且与直线），且与直线 垂直垂直的直线的直线 的方程。的方程。分析：分析：解此题的解此题的关键关键在于抓住垂直这个在于抓住垂直这个概念，概念，两直线垂直两直线垂直，说明这两条，说明这两条
4、直线的直线的斜率互为负倒数斜率互为负倒数。可求得。可求得这条直线的斜率，后利用这条直线的斜率，后利用点斜式点斜式即得所求直线方程。即得所求直线方程。化为一般式，得：化为一般式，得：解：直解：直 线线 的斜率是的斜率是-2。因为直线。因为直线 与已知直线垂直，所以这条直线的斜率为：与已知直线垂直，所以这条直线的斜率为：根据点斜式，得到直线根据点斜式，得到直线 的方程是：的方程是：两直线平行和垂直的判定方法两直线平行和垂直的判定方法2.如果两直线由一般方程给出如果两直线由一般方程给出则则1.如果两直线由斜截式方程给出如果两直线由斜截式方程给出则则方法技巧一、特殊情况下的平行和垂直一、特殊情况下的平行和垂直1、都不存在且都不存在且2不存在且不存在且二、二、都存在情况下的平行和垂直都存在情况下的平行和垂直1、平行情况：、平行情况：2、垂直情况、垂直情况:课堂小结1、判断下列各对直线是否平行或垂直：、判断下列各对直线是否平行或垂直：2、求过、求过A（2，3）且分别适合下列条件的直线的方程：）且分别适合下列条件的直线的方程：3、讨论下列各对直线是否平行与垂直：、讨论下列各对直线是否平行与垂直：平行平行垂直垂直既不平行也不垂直既不平行也不垂直小试牛刀