《人教A版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3.1 直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线与地面所在直线与地面内任意一条过点内任意一条过点B B的直的直线垂直线垂直 与地面内任意一条不与地面内任意一条不过点过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂也垂直直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：直线与平面的交点叫做直线与平面的交点叫做垂足垂足。如果直线如果直线 与平面与平面内的内的任意一条任意一条直线都垂直，直线都垂直，我们就说直线我们就说直线与平面与平面垂直，垂直，
2、记作记作 .直线直线叫做平面叫做平面的的垂线垂线，叫做直线叫做直线平面平面的的垂面垂面。Pm直线直线l l与平面与平面垂直的画法：垂直的画法：通常地直线画成与表示平面的平行四边形通常地直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。的一边垂直。1.1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直直线都垂直，则直线线都垂直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（）思考：BCl 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面，则直线，则直线 l 垂直于平面垂直于平面中的任意一条直线中的任意一条直线 mP过一点有且只有一条直线和已知平面垂直过一点有且只有一条直线和已知平面垂直思考思
3、考：过一点有多少条直线和已知平面垂直：过一点有多少条直线和已知平面垂直过一点有且只有一个平面和已知直线垂直过一点有且只有一个平面和已知直线垂直mAB思考思考：过一点有多少个平面与已知直线垂直：过一点有多少个平面与已知直线垂直 除定义外，如何判定一条直线与平面垂除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？直呢？1.1.能不能像判定直线与平面平行那样，利用能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？平面垂直呢？思考：思考：BCl 2.2.一条直线不行，两条直线行不行呢？能利用直一条直线不行，两条直线行不行呢？能利用直线线l
4、与平面内两条直线与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与都垂直来判定直线与平面垂直吗？平面垂直吗？nml 当平面内当平面内m，n平行的时候，这并不能判定平行的时候，这并不能判定l垂直于垂直于 那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（BD,DC与桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？动手实验：ABDC请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个实验：个实验：由此你能得到什由此你能得到什么结论呢？
5、么结论呢？一条直线与一个平面内的两条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直垂直，则该直线与此平面垂直直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直(1)(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面则这条直线垂直于三角形所在的平面.().()(2)(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面的平面.(
6、).()(3)(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这则这条直线垂直于梯形所在的平面条直线垂直于梯形所在的平面.().()判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？动脑筋例例1：如图，已知如图，已知 ，求证，求证如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。么另一条也垂直于同一个平面。如果两条直线同时垂直于同一个平如果两条直线同时垂直于同一个平面，那么面，那么 这两条直线平行。这两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理符号语言：符号语言：作用作用：判断两直线平行：判断两直线
7、平行SBCDAE在四棱锥在四棱锥S-ABCD中，中，SA=AB=2，SB=SD=,底面底面ABCD是菱形，且是菱形，且 ABC=60，E为为CD的的中点中点（1）证明：）证明：SA 面面ABCD（2）证明：）证明：AB 面面SAED1B1A1C1CADB已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求证：求证：BDBD1 1 ABAB1 1D1B1A1C1CADB已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求证：求证：BDBD1 1 ABAB1 1D1B1A2C1CADBD1B1A1C1如图，已知
8、PA平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.已知已知 ADB和和 ADC都是以都是以D为直角顶点的为直角顶点的直角三角形，且直角三角形，且AD=BD=CD,BAC=60（1）求证：）求证：AD 平面平面BDC（2）求证：）求证：BD 平面平面ADCDBCA过过 ABC所在平面所在平面 外一点外一点P,作作PO ，垂足为垂足为O，连接，连接PA,PB,PC。若若PA=PB=PC，C=90问问：点：点O是是AB边的边的 点点中中过过 ABC所在平面所在平面 外一点外一点P,作作PO ，垂足为垂足为O，连接，连接PA,PB,PC。若若PA=PB=PC，问问：点：点O是是 ABC的的 心心外外过过 ABC所在平面所在平面 外一点外一点P,作作PO ，垂足为垂足为O，连接，连接PA,PB,PC。若若PA PB,PB PC,PC PA,问问：点：点O是是 ABC的的 心心垂垂