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1、2.5 2.5 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第第1 1课时课时学学 习习 新新 知知小兰同学画了一个函数y=x2+x-2的图象如图所示,你能利用图象求出关于x的方程x2+x-2=0的解吗?分析:如图所示,函数y=x2+x-2的图象与x轴的交点坐标分别是(-2,0),(1,0),关于x的方程x2+x-2=0的解是x=-2或x=1.【问题】二次函数y=x2+x-2的图象与x轴的交点的个数与一元二次方程x2+x-2=0的根的个数之间有什么关系?图象与x轴的交点的横坐标与方程的根又有什么关系?观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.(1)每个图象与
2、x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个实数根?用判别式验证一下.一元二次方程x2-2x+2=0有实数根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.与此相对应,一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数与一元二次方程之间的关系:知识拓展二次函数
3、与一元二次方程之间的关系:当y=0时,二次函数的解析式y=ax2+bx+c就是一元二次方程ax2+bx+c=0,而一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标,在二次函数与一元二次方程的关系中,判别式=b2-4ac起着极为重要的作用.0=00一元二次方程ax2+bx+c=0 x1=x2=x1=x2=-没有实数根二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,分别为(x1,0),(x2,0)图象与x轴只有一个交点,为 图象与x轴没有交点二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地
4、用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40 m/s的速度竖直向上抛起,小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示.那么:(1)h与t的关系式是什么?(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?问题1 回答下面的问题:1.由图象可得h0=,v0=.2.由h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,可得h与t的关系式为.h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40 m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0=40,h0=0代入上式即可求出h与t的关系式,所以h=-5t2+40t.问题2
5、 怎样求出小球落地所需要的时间?观察图象可得:小球经过8 s后落地.解:令h=0,得-5t2+40t=0,即t2-8t=0,t(t-8)=0.解得t1=0,t2=8.t=0是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间.小球经过8 s后落地.040h=-5t2+40t.在上面的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60 m?你是如何知道的?由图象可知:当h=60 m时,直线h=60与函数h=-5t2+40t的图象有两个交点,分别为(2,60)和(6,60),因此,当小球离开地面2 s和6 s时,高度都是60 m.h=-5t2+40t.解析:利用进行判定,选项A,B,D的都小于0,对于选项C,=3
6、6-43=240,函数图象与x轴有两个交点,故C正确.故选C.1.下列二次函数的图象与x轴有两个交点的是()A.y=-x2+2x-5 B.y=-2x2-8x-11C.y=3x2-6x+1 D.y=4x2+24C2.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是()A.-8 B.8 C.8 D.6解析:由图象可知,抛物线与x轴只有一个交点,=m2-428=0,解得m=8.对称轴为直线x=-0,m0,m的值为8.故选B.B检测反馈检测反馈3.二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示,根据图中信息可得到m的值是.解析:抛物线y=x2-mx+3过点(1,0),1-m+3=0,m=4.故填4.4解:根据图象可知,二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点(3,0),所以该点适合y=-x2+2x+m,代入,得-9+23+m=0,解得m=3.把m=3代入一元二次方程-x2+2x+m=0,得-x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=-1.4.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,求关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解.小结：通过本节课的学习，我们学习了什么内容？