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1、1.5.1 全称量词与存在量词思考：思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)x3；(2)2x+1是整数；是整数；(3)对所有的对所有的xR，x3；(4)对任意一个对任意一个xZ，2x+1是整数是整数.语句语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)可以判断真假，是命题可以判断真假，是命题.想一想：想一想：(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词，并用符号并用符号“”“”表示表示.常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”
2、，“每一个每一个”“任给任给”，“所有的所有的”等等.全称量词与全称量词命题含有含有全称量词全称量词的命题，叫做的命题，叫做全称量词命题全称量词命题.全称命题符号记法：全称命题符号记法：通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，表示，变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示，那么，表示，那么，全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符号简记为：可用符号简记为：读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”.（2）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；都等于它的相反数；用符号用符号“”表达
3、下列命题：表达下列命题：（1）实数都能写成小数形式；）实数都能写成小数形式；概念巩固讨论：怎样判断全称量词命题的真假？讨论：怎样判断全称量词命题的真假？（以（以“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”为例为例）若判断其为真命题，则需要对集合若判断其为真命题，则需要对集合M M中每个元素中每个元素x x,证明证明p p(x x)成立成立.若判断其为假命题，则若判断其为假命题，则只需在集合只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得使得p(xp(x0 0)不成立即可不成立即可（举反例）（举反例）.思考：思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)2x+1=3；
4、(2)x能被能被2和和3整除；整除；(3)存在一个存在一个x0R，使，使2x+1=3；(4)至少有一个至少有一个x0Z，x能被能被2和和3整除整除.语句语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)可以判断真假，是命题可以判断真假，是命题.想一想：想一想：(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？短语短语“存在一个存在一个”,“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做存在量存在量词词，并用符号，并用符号“”表示表示.常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”，“有一个有一个”“对某个对某个”，“有的有的”等等.存
5、在量词与存在量词命题含有含有存在量词存在量词的命题，叫做的命题，叫做存在量词命题存在量词命题（又叫（又叫特称命题特称命题）.存在量词命题符号记法：存在量词命题符号记法：通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，表示，变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示，那么，表示，那么，存在量词命题存在量词命题“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立”用符号简记为：用符号简记为：读作读作“存在一个存在一个x0属于属于M，使，使p(x0)成立成立”.（1 1）存在这样的实数它的平方等于它本身；）存在这样的实数它的平方等于它本身；（2 2）存在实数
6、）存在实数x x，x x3 3x x2 2.用符号用符号“”表达下列命题：表达下列命题：概念巩固若判断其为假命题，则若判断其为假命题，则需要证明集合需要证明集合M M中中,使使p(x)p(x)成立的元成立的元素素x x不存在不存在.若判断其为真命题，则若判断其为真命题，则只需在集合只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得使得p(xp(x0 0)成立即可成立即可(举例说明举例说明).).讨论：怎样判断存在量词命题的真假？讨论：怎样判断存在量词命题的真假？（以（以“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立 ”为例为例）1.1.判断下列命题是全称命题，还是特称命
7、题？判断下列命题是全称命题，还是特称命题？（1 1）方程）方程2x2x5 5只有一解；只有一解；（2 2）凡是质数都是奇数；）凡是质数都是奇数；（3 3）方程）方程2x2x2 21 10 0有实数根；有实数根；（4 4）没有一个无理数不是实数；）没有一个无理数不是实数；（5 5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6 6）集合）集合ABAB是集合是集合A A的子集。的子集。小试牛刀 3.3.判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些对数函数的图像不存在；（4）若x0，则x2x不成立.2 2.判断下列全判断下列全称称命题的真假：命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）（3）4.4.判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来。用量词符号表达出来。（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向吗？