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1、项目三平面构件的静力分析和动力分析 1.1 绪论绪论 1.2 静力学分析基础静力学分析基础 1.3 平面力系平面力系 1.4 旋转构件的运动分析和动力分析旋转构件的运动分析和动力分析1.5 1.5 习题课习题课 1.11.1绪论绪论学习目的学习目的：通过本章的学习对汽车机械基础有一个初步的了解。学习要求学习要求：掌握机械、机器、机构、构件、零件的基本概念，了解其之间的联系与区别；了解本门课程的学习内容和学习目标。第一节本课程研究的对象和内容第一节本课程研究的对象和内容本课程研究的对象本课程研究的对象本课程研究的对象本课程研究的对象本课程研究的对象是汽车机械。机械是机器与机构的总称。机器是用来变
2、换或传递运动、能量、物料和信息，能减轻或替代人类劳动的工具是人类在长期生产实践中为满足自身生活需要而创造出来的。汽车机械是人类重要的交通工具，汽车工业是机械工业的重要组成部分。图1-1所示是典型的轿车总体构造。一般汽车由发动机、底盘、车身和电器四大部分组成。汽车是一个机械系统，通过这四大部件实现汽车安全行驶功能，使人类以车代步。本课程研究的内容本课程研究的内容本课程研究的内容本课程研究的内容要对汽车有更深更全面的了解，汽车机械基础是汽车类各专业课程的基础，因此本课程务求为同学们打下一个基础的平台。平面构件的静力分析和动力主要介绍静力学分析基础、平面力系、旋转构件的运动分析和动力等 构件承载能力
3、分析主要介绍轴向拉伸与压缩、梁的弯曲、圆轴扭转等。常用机构与机械传动主要介绍常用机构（平面连杆机构、凸轮机构、间歇机构、螺旋机构）、齿轮传动、齿轮系与减速器、带传动与链传动等。联接与支承零部件主要介绍各种联接方式（键联结、螺纹联接、坚固联接）及联接部件（联轴器、万向节、离合器、制动器）和支承零部件（轴、滚动轴承、滑动轴承）等。液压传动介绍液压传动的基本原理与基本知识、主要元件、基本回路，应用在汽车机械上典型液压系统与气压系统分析等。第二节本课程的学习目的和学习方法第二节本课程的学习目的和学习方法本课程的学习目标本课程的学习目标本课程的学习目标是：具备所必需的机械基础知识和基本技能，为后续的汽车
4、构造与修理课程打下基础，初步形成解决实际问题的能力。知识教学目标知识教学目标知识教学目标知识教学目标1）理解常用机构的工作原理、结构特点。2）理解通用机械零件的结构、参数。3）掌握基本的液压与气动基本知识。能力培养目标能力培养目标能力培养目标能力培养目标1）具有查阅、检索相关技术资料的能力，掌握相关的技术标准。2）能正确识别机械零件及常用机构的能力。3）能对常用机构进行工作原理和结构分析。4）能识别常用的液压元件并对简单液压与气动系统进行正确分析。5）运用和维护机械、传动装置的能力。教学内容教学内容:1.静力分析的基本概念 2.静力学公理1、熟悉静力分析的研究对象、内容，2、掌握刚体、平衡、力
5、的概念3、掌握五个公理4、力矩 力偶的基本概念、定理第一节第一节 静力分析的基本概念与定理静力分析的基本概念与定理教学目标：教学目标：教学目标：教学目标：一、静力学基本概念一、静力学基本概念1.1.力的概念力的概念(1）力的定义力是物体之间的相互作用，这种作用对物体产生两种效应：使物体的运动状态发生变化，称为力的外效应（运动效应）；使物体产生变形，称为力的内效应（变形效应）。静力学以刚体为研究对象只讨论力的外效应。(2）力的三要素力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，这三个因素称为力的三要素。当这三个要素中有任何一个改变时，力的作用效应也将改变。(3）力的单位我国法定计量单位，力的单
6、位用N或kN。(4）力的种类 重力、弹力、摩擦力(4）力系与合力力系是指作用于被研究物体上的一组力。如果力系可使物体处于平衡状态，则称该力系为平衡力系；若两力系分别作用于同一物体而效应相同，则两者互称等效力系；若力系与一力等效，则称此力为该力系的合力。若力矢F在平面Oxy中，则其矢量表达式为 2.2.刚体的概念刚体的概念在外力作用下永不发生变形的物体称为刚体。刚体是实际物体的理想模型。n实践证明：将物体抽象为刚体可使力学实践证明：将物体抽象为刚体可使力学分析大大简化且结果足够精确，既是工程分析大大简化且结果足够精确，既是工程分析允许的分析允许的,也是认识力学规律所必需的。也是认识力学规律所必需
7、的。但但刚体这一模型的使用是有条件和范围的刚体这一模型的使用是有条件和范围的,即在静力学范围内构件可看作刚体即在静力学范围内构件可看作刚体.3.3.力矩力矩1）力对点的矩（力矩）力的外效应是使物体运动状态发生变化。这种外效应具体有两种形式：移动效应：转动效应：力对物体的移动效应由力本身来度量，而力对物体绕某点转动的效应由力矩来度量。如图1-3所示，用扳手转动螺母时，作用于扳手A点的力F可使扳手与螺母一起绕螺母中心点O转动。由经验可知，力的这种转动作用不仅与力的大小、方向有关，还与转动中心到力的作用线的垂直距离d有关。因此，定义Fd为力使物体对点O产生转动效应的度量，称为力F对点O之矩，简称力矩
8、，用M0（F）表示，即 M0（F）=Fd（1-3）规定在平面问题中，逆时针转向的力矩取正号，顺时针转向的力矩取负号。力矩的单位为Nm或kNm。图1-3扳手拧螺母 2）力矩的性质从力矩的定义式（1-3）可知，力矩有以下几个性质：（1）力F对O点之矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。（2）力F对于任一点之矩，不因该力的作用点延其作用线的移动而改变。（3）力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。3）合力矩定理平面力系的合力对平面内任一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和，即 M0（R）=M0（F1）+M0（F2）+M0（Fn）=M0（F）（1-4）式中，R为平面力系
9、F1、F2、Fn的合力。例例1-1如图1-4(a)所示圆柱直齿轮的齿面受一压力角(啮合力与齿轮节圆切线间的夹角)=20的法向压力Fn=1kN的作用，齿轮节圆直径d=160mm。试求力Fn对齿轮轴心O的矩。图1-4力对点的矩的应用实例 解解：按力对点的矩的定义，有 解解：将Fn沿半径r的方向分解成一组正交的圆周力Ft与径向力Fr，如图1-4（b）所示，有 Ft=FncosFr=Fnsin按合力矩定理，有 4.4.力偶的定义力偶的定义(1)(1)概念概念物体受到一对等值、反向但不在同一作用线的平行力的作用。图1-5力偶的应用实例 作用在同一物体上的一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶，
10、力偶使物体只产生转动效应。两力作用线间的垂直距离称为力偶臂。M（F，F）=M=Fd(1-5)式中：正负号表示力偶的转向，一般规定，力偶逆时针转动时取正号，顺时针转动时取负号。力偶矩的单位为Nm或kNm。力偶对刚体的转动效应取决于力偶的三个要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。凡三个要素相同的力偶彼此等效。(2)(2)力偶的性质力偶的性质 性性质质1 1力偶在任一轴上的投影的代数和为零（如图1-6所示），故力偶无合力，力偶对刚体的移动不会产生任何影响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为一个力，力偶只能与力偶等效。性性质质2 2力偶对于其作用面内任意一点的矩与矩心的位置无关，而恒等于
11、自身的力偶矩。性性质质3只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在其作用面内任意移动，或同时改变力和力偶臂的大小，对刚体的作用效应不变。图1-6力偶的等效性质由上述力偶的三要素和力偶的性质，可以对力偶作以下等效处理:力偶可以用带箭头的弧线表示(如图1-7所示)。图1-7力偶矩的表示方法 二、基本公理二、基本公理平衡的概念平衡的概念 物体的平衡是指物体相对于地球保持静止或匀速直线运动，是物体机械运动中的一种特殊状态。公理一两力平衡公理公理一两力平衡公理刚体上仅受两力作用而平衡的充分必要条件是：两力等值、反向、共线。根据公理一，二力构件上的两力必沿两力作用点的连线，且等值、反向(如图1-8所示)。
12、图1-8两力平衡公理公理二公理二加减平衡力系公理对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。推论一推论一力的可传性原理刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内的任一点而不改变此力对刚体的作用效应（如图1-9所示）。需要指出的是，此原理只适用于刚体而不适用于变形体。图1-9 力的可传性原理 公理三公理三作用力与反作用力公理两物体间的作用力与反作用力总是等值、反向、共线，分别作用在两个物体上。此公理是由牛顿提出的，它概括了自然界中物体间相互作用的关系。注意：作用力与反作用力和二力平衡的区别公理四公理四力的平行四边形公理作用于物体上同一点的两个力的合力也作用
13、于该点，合力的大小与方向是以这两个力为边所形成的平行四边形的对角线来确定的。(如图1-10所示)FR=F1+F2（1-7）即合力等于两分力的矢量和。图1-10力的平行四边形公理 图1-11力的平行四边形公理应用实例 推论二推论二三力平衡汇交定理刚体受三个共面但不平行的力作用而平衡时，此三力必汇交于一点。三、三、约束与约束反力约束与约束反力 约束：一个物体的运动受到周围物体的限制时，这种限制就称为约束。约束反力：约束对物体运动起限制作用的力称为约束力。1.1.柔性约束柔性约束 约束范围：只能限制物体沿着柔性约束的中心线离开柔性约束的运动，而不能限制物体沿着其他方向的运动。约束反力：约束反力通过接
14、触点，其方向沿着柔性约束的中心线且显示为拉力。这种约束反力通常用T表示。（如图1-11所示）。图1-11柔性约束(a)柔绳；(b)链条 2.2.光滑接触面约束光滑接触面约束当两物体相互接触，并忽略接触处的摩擦时，两物体彼此的约束就是光滑接触面约束。限制范围：只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体的运动，而不能限制物体沿着接触面的公切线或离开接触面的运动。约束反力：约束反力通过接触点，沿接触面的公法线并指向被约束物体显示为压力。这种约束反力通常用N表示（如图1-12所示）。图1-12光滑接触面约束 3.3.铰链约束铰链约束1)圆柱铰链约束圆柱铰链简称铰接，门窗用的合页便是铰接的实例。圆柱铰接
15、是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成（如图1-13(a)、(b)所示），且认为销钉与圆孔的表面都是完全光滑的。圆柱铰链的简图如图1-13(c)所示。图1-13圆柱铰链约束 2)固定铰支座约束如图1-14(a)所示是固定铰支座的结构简图，计算简图如图1-14(b)所示。约束的反力：是一个通过销钉中心的、大小与方向未知的力。为了便于计算，通常用两个大小未知的正交分力Fx和Fy表示，如图1-14(c)所示。图1-14固定铰支座约束 3)活动铰支座约束图1-15(a)或(b)是活动铰支座的结构简图，其计算简图如图1-15(c)所示。限制范围：只能限制构件垂直于支承面方向的移动，而不能限制物体绕销
16、钉轴线的转动和沿支承面的移动 约束反力：通过销钉中心，垂直于支承面，指向未定。图1-15活动铰支座约束 4)固定端约束 如图1-16所示，房屋建筑中墙壁对挑梁的约束。约束范围：构件对于约束既不能沿任何方向移动也不能转动，我们把构件所受到的这种约束称为固定端约束。约束反力：两个正交的约束反力FAx、FAy表示限制构件任何方向的移动，一个约束反力偶MA表示限制构件转动的约束作用。如图1-17(b)所示。图1-16固定端约束应用实例 图1-17固定端约束受力图 四四 受力图受力图 1.1.取分离体取分离体在进行力学计算时，首先要对物体进行受力分析，即分析物体受到哪些力作用，哪些是已知的，哪些是未知的
17、。在工程实际中，在脱离体上画出周围物体对它的全部作用力（包括主动力和约束反力），这样的图形称为物体的受力图。2.2.画受力图画受力图研究对象从物体中分离出来，即去掉约束以后，把它看作是受力体，然后分析它所受到的力。必须注意，约束反力的方向一定要和被解除的约束的类型相对应，不可以根据主动力的方向来推断。如果研究对象为几个物体组成的物体系统，还必须区分外力和内力。物体系统以外的周围物体对系统的作用力称为外力。系统内部各物体之间的相互作用称系统的内力。如果取整个物体系统为研究对象，则只需画作用于系统上的外力，不画系统的内力。如果取系统内的单个物体为研究对象，则物体之间相互作用的内力变成外力在受力图上
18、显现出来。例例1-21-2如图1-18（a）所示，绳A悬挂一重为G的均质小球，并靠在光滑的斜面上，试画出球的受力图。图1-18小球受力分析 解解:以球为研究对象，画出球的分离体图。在球心点O标上主动力G（重力）；在解除约束的点A处画上表示柔性约束的约束反力，其反力沿绳的中心线背离小球；B点约束属光滑面约束，其反力沿公法线即小球半径方向指向球心。小球的受力图如图1-18（b）所示。例例1-31-3均质杆AB重量为G，支于光滑的地面及墙角间，并用水平绳DE系住，如图1-19(a）所示，试画出杆AB的受力图。图1-19杆AB的受力分析 D图1-19杆AB的受力分析 解：解：以杆AB为研究对象。在杆的
19、中心O点受到主动力G（重力）；在解除约束的A点处画上表示光滑接触面约束的约束反力，沿接触点的公法线即垂直地面向上指向杆；D点反力沿绳中心线离开杆；C点反力沿公法线即垂直杆AB指向杆。AB杆受力图如图1-19（b）所示。D例例1-41-4三脚架由AB、BC两杆用铰链连接而成。销B处悬挂重为G的物体，A、C两处为固定铰支座，如图1-20(a)所示，不计杆自重，试画出销钉B的受力图。图1-20三脚架及其受力分析 图1-20三脚架及其受力分析 解：解：取销钉B为研究对象。销钉B受到的主动力即为物体的重力G；销钉B受到杆AB、BC的铰链约束，由于杆AB和BC都不计自重，两杆都是中间无载荷作用的二力构件，
20、则AB和BC杆反力必沿AB、BC的连线，且等值、反向，杆给销钉B的反力按作用力与反作用力公理画出，方向假设。销钉的受力图如图1-20（b）所示。例1-5图1-21（a）为一组合梁，自重未画出者均略去不计，A、C为固定铰支座，B点为圆柱铰链约束。试画出曲梁AB、直梁BC及整个组合梁的受力图。解解：先以曲梁AB为研究对象，并画出其分离体图。因曲梁只在A、B两点受铰链约束，故为二力构件，受力必沿AB连线方向（如图1-21（b）所示）。再以直梁BC为研究对象并画分离体图。主动力为P，C铰约束反力方向假设，以两个正交力代替（如图1-21（c）所示）。取整体AC为研究对象并画分离体图。此时B铰链没有解除约
21、束属于内力，不画约束反力。其余各点的约束反力要和单个物体上相同点的受力、表示方法保持一致（如图1-21（d）所示）。图1-21组合梁及其受力分析 第二节第二节 平面力系的简化与合成平面力系的简化与合成教学要求教学要求1 1、掌握平面汇交力系简化与合成方法、合力投影定理、掌握平面汇交力系简化与合成方法、合力投影定理2 2、掌握力偶系的合成方法、掌握力偶系的合成方法3 3、掌握力的平移定理、掌握力的平移定理、4 4、平面任意力系的简化与合成、平面任意力系的简化与合成 力系力系力系力系作用于刚体上的一群力作用于刚体上的一群力(a)平面汇交力系；(b)平面力偶系；(c)平面平行力系；(d)平面任意力系
22、 一、平面汇交力系的合成与简化一、平面汇交力系的合成与简化 平面汇交力系是一种平面汇交力系是一种平面汇交力系是一种平面汇交力系是一种基本力系基本力系基本力系基本力系，是研究一般力系的基础。，是研究一般力系的基础。，是研究一般力系的基础。，是研究一般力系的基础。平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，由两个汇交由两个汇交由两个汇交由两个汇交力组成的力系是最简单的平面汇交力系。力组成的力系是最简单的平面汇交力系。力组成的力系是最简单的平面汇交力系。力组成的力系是最简单的平
23、面汇交力系。F2F1O相关知识相关知识平面汇交力系可以合成为一个合力平面汇交力系可以合成为一个合力合力：合力：若一个力和一个力系等效，则这个力若一个力和一个力系等效，则这个力就称为该力系的合力。就称为该力系的合力。分力分力：力系中的每个力就称为力系的分力：力系中的每个力就称为力系的分力；力系的简化力系的简化：将一个复杂力系简化为一个简：将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为力系的简化。单力系或一个力的过程，称为力系的简化。平面汇交力系合成方法：平面汇交力系合成方法：几何法、解析法几何法、解析法（一）平面汇交力系合成与平衡的几何法一）平面汇交力系合成与平衡的几何法两个汇交力的合成两
24、个汇交力的合成 平行四边形法则：矢量式为平行四边形法则：矢量式为F FR R=F=F1 1+F+F2 2 OFRF1F21.1.平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法 力三角形法则：力三角形法则：OFRF1F2F1F2AFRAF1FRF2平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示.任意个汇交力的合成任意个汇交力的合成合成的方法：连续使用合成的方法：连续使用“力三角形法力三角形法”力多边形法则：力多边形法则：OF1F2F3F4FRF1F2F3FRFR12FR123F4上图中，中间合力上图中，中间合力F FR12R12，F FR123R123可省
25、略不画，只要将力系中各可省略不画，只要将力系中各力力F F1 1，F F2 2，F F3 3FnFn依次首尾相接形成一条折线，则由第一个力依次首尾相接形成一条折线，则由第一个力的始端指向最后一个力未端的力矢的始端指向最后一个力未端的力矢F FR R即为整个力系的合力即为整个力系的合力F FR R。F1F3FRF2F F4 4力多边形力多边形-由分力由分力F F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4和合力和合力F FR R构成的多边形。构成的多边形。表示合力表示合力F FR R的边称为的边称为封闭边封闭边。由以上分析可看出：由以上分析可看出：力合成的顺序不影响合成的结果；合力力合成的顺
26、序不影响合成的结果；合力F FR R必通过必通过 各分力的汇交点。各分力的汇交点。任意个汇交力合成的矢量式：任意个汇交力合成的矢量式：F FR R=F=F1 1+F+F2 2+Fn=+Fn=结论：结论：1 1、在一般情况下，平面汇交力系合成的结、在一般情况下，平面汇交力系合成的结果是一个合力果是一个合力 2 2、合力的作用线通过力系的汇交点、合力的作用线通过力系的汇交点 3 3、合力的大小和方向由力多边形的封闭边、合力的大小和方向由力多边形的封闭边表示，等于力系中各力的矢量和。表示，等于力系中各力的矢量和。2.2.对于对于平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件F5=0 或F=0
27、F3FRF2F F4 4F5F5与FR等值、反向、共线F1，F2，F3，F4，F5成为平衡力系F1因此因此平面汇交力系平衡的几何条件：平面汇交力系平衡的几何条件：（二）平面汇交力系合成的解析法（二）平面汇交力系合成的解析法（1）力的分解）力的分解力的合成与分解，实质上是同一个问题。作用在力的合成与分解，实质上是同一个问题。作用在一个点上的二个任意力可以合成一个力；反之，一个点上的二个任意力可以合成一个力；反之，一个力可以分解成任意二个方向的力一个力可以分解成任意二个方向的力。只要知道一个合力及一个分力的大小、方向，即只要知道一个合力及一个分力的大小、方向，即可根据平形四边形法则确定另一个分力的
28、大小方可根据平形四边形法则确定另一个分力的大小方向。向。1.1.相关知识相关知识相关知识相关知识两个汇交力合成的结果是唯一的，而力的分解可以有无数两个汇交力合成的结果是唯一的，而力的分解可以有无数结果结果。（以合力。（以合力F FR R为对角线可作出多个平行四边形）为对角线可作出多个平行四边形）力的分解须先确定分解合力的作用线方位。力的分解须先确定分解合力的作用线方位。在应用中，通常将一个力分解为沿两个互相垂直的坐标轴在应用中，通常将一个力分解为沿两个互相垂直的坐标轴的的正交分力正交分力F FX X、F FY Y 。OFRF1F2FY YF FX XXY（2 2）力在坐标轴上的投影）力在坐标轴
29、上的投影定义定义：力在坐标轴上分力的大小的度量力在坐标轴上分力的大小的度量.设设力力F F作作用用在在物物体体A A点点，在在力力F F的的作作用用线线所所在在平平面面内内取取一一直直角角坐坐标标系系oxyoxy，过过力力F F的的始始点点A A和和终终点点B B分分别别向向x x轴轴引引垂垂线线，得得到到垂垂足足a a、b b，则则线线段段abab称称为为力力F F在在x x轴轴的的投投影影，用用F Fx x表表示示。同同理理过过A A、B B两两点点分分别别向向y y轴轴引引垂垂线线得得到到垂垂足足aa、bb。线线段段abab称称为为力在力在y y轴上的投影，用轴上的投影，用y y表示。表
30、示。a ab ba ab b正正负负号号规规定定如如下下：由由a a到到b b的的方方向向与与X X轴轴正正向向一一致致时时，力力的的投投影为正，反之为负。影为正，反之为负。大小计算大小计算：x=x=coscos y=y=sinsin合力大小由公式计算合力大小由公式计算合力方向由公式合力方向由公式FsinFsin或或 确定。确定。（3）投影和分力关系）投影和分力关系力在坐标轴上的投影是力在坐标轴上的投影是代数量代数量,；力的分力是；力的分力是矢量矢量。力的投影力的投影x x、y y的绝对值分别等于分力的绝对值分别等于分力x x、y y的大小，的大小，投影的正负号反映了分力投影的正负号反映了分力
31、x x、y y的方向。的方向。当已知力在某一坐标上的投影，可确定该力在同轴上的分力当已知力在某一坐标上的投影，可确定该力在同轴上的分力的大小和方向。的大小和方向。根据力的投影与分力的关系，可以将较复杂的矢量运算转化根据力的投影与分力的关系，可以将较复杂的矢量运算转化为简单的投影代数运算。为简单的投影代数运算。2.合力投影定理合力投影定理合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。F F3 3F F2 2F F1 1y yx xA AF FX1X1F FX2X2F FX3X3F FY1Y1F FY2Y2F FY3Y3F FyF F1
32、 1F F2 2F F3 3F FF Fx3.3.平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法合力的大小合力的大小合力的方向合力的方向F FyF FF Fxxy4.4.对于对于平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 Fx=0,Fy=0,平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于0，由式可知，要使合力等于0，必须是：（三）平面力系平衡方程应用（三）平面力系平衡方程应用（三）平面力系平衡方程应用（三）平面力系平衡方程应用 用平面力系平衡方程可解决工程平衡问题。用平面力系平衡方程可解决工程平衡问题。解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤：根据题意选取研究对象，画分离体受力图根据题意选取研究对象，
33、画分离体受力图建立适当的直角坐标系（使尽可能多的力与坐标轴处于建立适当的直角坐标系（使尽可能多的力与坐标轴处于特殊位置，力矩中心尽量选在未知力交点上）特殊位置，力矩中心尽量选在未知力交点上）根据平衡条件列平衡方程并求解根据平衡条件列平衡方程并求解例例:2-1用图解法求平面汇交力系的合力大小和方向用图解法求平面汇交力系的合力大小和方向600N1500N3006001500FR300N4560FR例例 2-2用解析法求图中的合力大小和方向X X300N4530600N1500NY Y 解解：建建 立立 直直 角角 坐坐 标标 系系 oxyoxy如如 图图 所所 示示；求出各分力在求出各分力在x x
34、、y y轴上投影：轴上投影：F1X=-300N N F1Y=0 F2X=-600sin30=-300N N F2Y=600 cos30=519.6N N F3X=1500sin45=1060N N F3Y=1500cos45=1060N1060N300N4530600N1500NY Yx根据合力投影定理求出合力投影：根据合力投影定理求出合力投影：RXRX=1X1X+2X2X+3X3X=-300-300+1060=460=-300-300+1060=460RYRY=1Y1Y+2Y2Y+3Y3Y=519.6+1060=1579.6=519.6+1060=1579.6求合力大小和方向：求合力大小和方
35、向：F FR R=1645.2N =1645.2Ncos=0.96 =16.23例例 2-3 2-3如图，已知如图，已知G G100N100N，求斜面和绳子的约束力，求斜面和绳子的约束力解解：1)1)取小球为研究对象，画受取小球为研究对象，画受力图力图,并建立坐标系如图；并建立坐标系如图；2)2)列平衡方程：列平衡方程：300TNB G例例2-42-4:求求A A、B B两处的约束反两处的约束反力及绳子的拉力力及绳子的拉力T.T.解:.取研究对象取研究对象小车小车.做受力图做受力图.建立适当的坐标轴建立适当的坐标轴.列平衡方程列平衡方程.解方程解方程NA xyGBATCabh例题例题2-5:已
36、知已知T T=2KN=2KN，杆，杆ABAB和和BCBC不计自重，不计自重，求图中约束反力求图中约束反力FAB和和FBCG30300 030300 0ACBF FABABF FABABF FABABF FBCBCF FBCBCF FBCBCG GFT解：解：根据题意分别选取滑轮、杆件、根据题意分别选取滑轮、杆件、为研究对象并画出分离体；为研究对象并画出分离体；对各构件进行受力分析并画出受力图（杆件、对各构件进行受力分析并画出受力图（杆件、属二力构件）属二力构件）以轮心为原点建立直角坐标系，根据平面汇交以轮心为原点建立直角坐标系，根据平面汇交力系的平衡条件，列出平衡方程并求解：力系的平衡条件，列
37、出平衡方程并求解：X X=0=0BCBCcos30-cos30-ABAB-T Tsin30=0 sin30=0 Y Y=0=0BCBCsin30-sin30-T Tcos30-cos30-=0=0 又因为又因为T T=2KN=2KN则由（则由（2 2）式整理得：）式整理得：F FBCBC=7.46KN=7.46KN代入代入(1)(1)得得:ABAB=-2sin30+=-2sin30+BCBCcos30=5.46KNcos30=5.46KN YF FABABF FBCBCG GFTX二二.平面力偶系的合成平面力偶系的合成1.1.力偶系：力偶系：两个或两个以上力偶组成的力系。两个或两个以上力偶组成
38、的力系。2.2.平面力偶系的合成平面力偶系的合成作用在刚体同一平面上的多个力偶称为平面力偶系。平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 3.3.平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程按上式平面力偶系简化结果为一合力偶，所以平面力偶系平衡的充分必要条件为：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即 M=0 例例2-6作用于汽缸盖上的四个力偶位于同一平面内，各力偶矩大小相作用于汽缸盖上的四个力偶位于同一平面内，各力偶矩大小相等等,且等于且等于15N.m15N.m，转向相同，则作用在工件上的合力偶矩为：，转向相同，则作用在工件上的合力偶矩为：M=M=i=i=1 1+2 2+3 3
39、+4 4=4=4（-15-15）=-60=-60 即合力偶矩大小为即合力偶矩大小为60 60，按顺时针方向转动，按顺时针方向转动。例题2-7梁AB上作用一力偶矩m，梁长为L，不计梁的自重，求A、B两支座的约束反力450ABD45450 0ADBAF FD DF FA AF FA AF FB BO O（）（）=0=0-Acos45=0 cos45=0 B B 解解：例题2-8，半拱AC上作用一力偶，其力偶矩为M，拱AC和BC不计自重，求A、B、C三处的约束反力MABCF FC CF FB BF FC CF FA A解：对两半拱进行受力分析，画出受力图，对解：对两半拱进行受力分析，画出受力图，对A
40、CAC：=-=A=三、平面任意力系的简化及平衡方程三、平面任意力系的简化及平衡方程1.平面任意力系向任一点简化平面任意力系向任一点简化作用于刚体上的平面任意力系F1，F2，Fn如图1-23(a)所示，力系中各力的作用点分别为A1，A2，An。在平面内任取一点O，称为简化中心。根据力的平移定理将力系中各力的作用线平移至O点，得到一汇交于O点的平面汇交力系F1，F2，和一附加平面力偶系M1=M0（F1），M2=M0（F2），如图1-23(b)所示，按照式（1-4）和式（1-6）将平面汇交力系与平面力偶系分别合成，可得到一个力FR 与一个力偶M0，如图1-23(c)所示。三、平面任意力系的简化三、平
41、面任意力系的简化(一一).).平面任意力系简介平面任意力系简介1.1.定义定义:作用刚体上的各力作用线共面作用刚体上的各力作用线共面,但既不汇交于一点但既不汇交于一点,也也不全部平行不全部平行,称为平面任意力系。称为平面任意力系。平面汇交力系是平面力系的一般情形。例如：平面汇交力系是平面力系的一般情形。例如：GG1简易吊车2.工工程程中中一一些些机机械械虽虽然然所所受受各各力力形形式式上上不不是是平平面面任任意意力力系系，但但其其结结构构和和承承受受载载荷荷均均有有一一对对称称面面，可可以以将将这这些些空空间间力力系系合合成成为为平平面面力力系系，作作用用于于对对称称面面，将将问问题题转转化化
42、为为平平面面力力系系来来解解决决。例例如如图图1-451-45所所示示汽汽车车的的受受力力，还有车床主轴的受力等。还有车床主轴的受力等。对称面1.1.1.1.简化方法简化方法简化方法简化方法 利用用力力的的平平移移定定理理：将将平平面面任任意意力力系系的的各各力力平平移移到到作作用用面面内内任任意意点点（称称为为简简化化中中心心）,把把一一般般力力系系问问题题转转化化为为简简单单力力系系问问题题来来解决。解决。力的平移定理：力的平移定理：作用在刚体上的力，可以平移到刚体内任意一点，作用在刚体上的力，可以平移到刚体内任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来力对简化中心之矩但必须同时附加
43、一个力偶，其力偶矩等于原来力对简化中心之矩（二）平面任意力系的简化（二）平面任意力系的简化附加力偶系附加力偶系平面汇交力系平面汇交力系平面任意力系平面任意力系力的平移力的平移2.2.平面任意力系的简化平面任意力系的简化q将图所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得：将图所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得：主矢主矢主矢主矢：主矩：主矩：主矩：主矩：平移定理平移定理O简化中心FROY结论结论平面任意力系简化的结果得到平面任意力系简化的结果得到:主矢主矢R R原力系中各力的矢量和原力系中各力的矢量和（作作用用线线通通过过简简化化中中心心，大大小小与与简简化化中中心心的位置无关的位置无关，对于给定的力系
44、，主矢唯一），对于给定的力系，主矢唯一）主主矩矩oo原原力力系系中中各各力力对对简简化化中中心心之之矩矩的的代数和（代数和（与简化中心的位置有关与简化中心的位置有关）注意注意:主矢主矢R R不是原力系的合力不是原力系的合力R R，不能，不能代替原力系对物体的作用。代替原力系对物体的作用。3.简化结果的讨论简化结果的讨论平面任意力系向任意点简化，一般可得主矢FR和主矩M0，进一步讨论力系简化后的结果，可有以下四种情况。（1）FR 0，M00。力系简化后主矢和主矩皆不为零，此时可将主矢和主矩进一步合成。（2）FR 0，M0=0。平面任意力系合成为一个力的情形，说明力系与通过简化中心的一个力等效，即
45、原力系合成为一个合力，合力的大小、方向和原力系的主矢FR相同，作用线通过简化中心。（3）FR=0，M00。平面任意力系合成为一个力偶的情形，说明力系与一个力偶等效，即原力系合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩就等于原力系对简化中心的主矩，即 M0=M0(F)由于力偶对于平面内任意点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时主矩与简化中心的选择无关。(4）FR=0，M0=0。物体在此力系作用下处于平衡状态。RMA YA 应用：固定端约束的反力MA XA简图：简图：简图：简图：固定端约束反力有三固定端约束反力有三个量：个量：两个正交分力和两个正交分力和一个反力偶一个反力偶2.2.此平衡调节用解析式表示此平
46、衡调节用解析式表示为为：1.1.平衡条件平衡条件:主矢为零：主矢为零：主矢为零：主矢为零：F F F FR R R R=0=0=0=0主矩为零：主矩为零：主矩为零：主矩为零：Mo=0Mo=0Mo=0Mo=0（三）平面任意力系的平衡方程（三）平面任意力系的平衡方程即：即：即：即：上式称为平面任意力系的平衡方程基本形式，它表明平面任意力系平衡的解析充分必要条件是：力系中各力在平面内两个任选坐标轴的每个轴上投影的代数和均等于零，各力对平面内任意一点之矩的代数和也等于零。该式最多能够求得包括力的大小和方向在内的3个未知量。3.3.解题步骤与方法解题步骤与方法（1）确定研究对象，画出受力图。应将已知力和
47、未知力共同作用的物体作为研究对象，取出分离体画受力图。（2）选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程。列平衡方程前应先确定力的投影坐标轴和矩心的位置，然后列方程。（3）求解未知量，讨论结果。将已知条件代入平衡方程式中，联立方程求解未知量。必要时可对影响求解结果的因素进行讨论；还可以另选一不独立的平衡方程，对某一解答进行验算。Fx =0,MA=0,MB=0。MA =0，MB =0,MC =0。B BA Ax xC CB BA AC CA A A A、B B B B 连线不垂直连线不垂直连线不垂直连线不垂直于于于于x x x x 轴轴轴轴A A A A、B B B B、C C C C 三点不三点不三点不三
48、点不 在同一条直线上在同一条直线上在同一条直线上在同一条直线上二二矩矩式式三三矩矩式式平衡方程的其他形式平衡方程的其他形式例例2-9如图所示，已知：梁长l=2m，F=100N，求固定端A处的约束反力。解：以梁AB为研究对象进行受力分析并作受力图，约束反力梁的受力图如图所示。建立如图所示的坐标系，列平衡方程，有 将已知条件代入上面的平衡方程中，解得 FAx=Fcos30=100cos30=86.6(N)FAy=Fsin30=100sin30=50(N)MA=Flsin30=1002sin30=100(Nm)解：解：以AB及重物作为研究对象；受力分析，画出受力如图；列平衡方程例2-10.如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束反力。解得：例：例：2-112-11已知：已知：F=15kNF=15kN，M=3kN.mM=3kN.m，求，求A A、B B处支座反力处支座反力解解：1 1）画受力图，并建立坐标系）画受力图，并建立坐标系2 2）列方程）列方程