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1、有效的教学技能教学问题诊断与技能提高（初中数学）概论 数学教学技能第一节 数学教学技能的含义一、什么是数学教学技能二、数学教学技能的特点第二节 数学教学技能的分类一、已有的教学技能分类二、新课程背景下的数学教学技能分类第三节 新课程背景下数学教学技能的发展一、数学教学技能不仅是课程执行的过程，更是课程创造的过程。二、数学教学活动不仅是传授知识的过程，更是引导学生进行数学活动的过程。三、数学教学过程不仅是促进学生和谐发展的过程，也是教师成长的过程。第四节 数学教学技能的形成一、教学技能形成的基础1、教学技能的形成需要以相关理论作基础2、练习对教学技能的形成具有不可替代性3、教学技能的形成需要教学
2、经验的积累4、教学技能的形成需要在反思中建构二、教学技能训练的原则1、分解训练与整体把握的兼顾2、规范性训练与艺术性创造的统一3、专业培训与自我发展的结合4、培训方法专业性和多元性的互补专题一 备课（上）模块一 课标研读一、直接研习的过程与方法案例1：一元二次方程的概念与求解1、文献检索 2、比较鉴别3、原因分析 4、目标调整一般地，课标研读，大致可以有这样两个步骤：1、文献的检索与比较2、等位的分析与确定二、间接研习的一些建议案例1：一元二次方程的概念与求解 1.文献检索2.比较鉴别3.原因分析4.目标调整对十字相乘法的看法 十字相乘法方便、高效，令广大教师难以割舍，剧去该方法的道理何在呢？
3、理由有三：(章飞.一元二次方程教学的两个建议.中国数学教育，2007（11）)十字相乘法不通用，绝大多数二次三项式，都不可以用它进行因式分解；也许有人说，能用十字相乘法解的因式分解题很多，确实是这样的但这些题是有意识编写出来的，如在编写形如的因式分解题时，这个c不是随便写的编者往往已经在脑中想好了答案，根据这个答案计算出来；否则，就不能用十字相乘法因式分解，从概率的角度看，随便写一个c，可用十字相乘法因式分解的概率是0。十字相乘法不基本。运用十字相乘法因式分解时，需要大量的尝试、配凑c从这个意义上讲，这个方法并非基本的方法。十字相乘法没有后续发展。十字相乘法只是解决二次三项式的特殊方法，在数学
4、上没有后续的发展和运用。估算、近似计算要求提高的原因 一元二次方程借助公式、配方等都可以精确求解，而估算、图象法既繁杂又不精确，增补的意义何在？这里提供几个分析的视角：现实生活无法避免近似计算；科学研究、工程运用中从来不排斥并且运用近似计算；随着计算机科学的发展，以研究近似计算的方法为主要内容的计算数学这一数学分支得到了飞速的发展；在估算中，学生将经历尝试代入、观察规律、估计范围、进一步加细等过程，为后继学习积累经验（高中将进一步研究二分法）。二、间接研习的一些建议充分发挥自己的主体性注意研习经典性文献加强交流模块二 教材分析和处理一、教材分析的具体内容与方法1、背景分析（案例2、案例 3）2
5、、功能分析 3、结构分析（案例4）4、要素分析 5、类型分析1、背景分析知识发生、发展的过程（案例2、案例 3）与其他数学知识的联系在社会生活、生产和科学技术中的应用案例2：无理数 对于无理数，中西有着不同的起源，实际上这两个背景对应着无理数的两种不同定义方式。西方的背景是：古希腊毕达哥拉斯学派崇尚“万物皆数”，认为任何两个线段的长度比都是整数比，并以此为基础证明了很多几何定理。但毕达哥拉斯学派同样了解勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理），因而，不难发现正方形的对角线与边长之比无法写成两个整数之比，这导致了“不可比数”（即无理数）的发现，西方定义的无理数即为不可写成整数比的数，显然这个定义是基于
6、理性思考的结果。中国则是从运算的角度得出无理数的（李继闵.九章算术导读与译注.西安：陕西科学技术出版社，1998.）。如九章算术开方术指出：“置积为实若开之不尽者，为不可开，当以面命之”，也就是说，在开方运算中我国古代数学家发现了开方开不尽的数（不尽根数）。因而给出一个专门名词面。同样，基于运算，需要得到其最终结果，因而中国数学家进而研究其近似值，从而，刘徽得出用十进制小数任意逼近不尽根数的方法求微数法。中国的传统指向了无理数的小数表示无限不循环的小数。案例3：勾股定理勾股定理是一条古老的数学定理，不论什么国家、什么民族，只要具有自发的（不是外来的）古老文化，都会说：我们首先认识的数学定理就是
7、勾股定理。（张维忠.文化视野中的数学与数学教育.北京：人民教育出版社，2005.）谁比谁早的争论并没有多少意义，但这从一个侧面说明，勾股定理确是平面几何最基本的定理之一，平面几何研究和现实生活问题的解决都绕不开这个定理。平面上，有些量不可直接度量，这时需要借助其他量来间接度量。最为简单的图形就是直角三角形，因此，研究直角三角形中三边关系的勾股定理，是平面几何最基本的定理之一。由于勾股定理过于古老，最早期的研究实况已难以追溯，甚至具有了一些神奇色彩。如，据说毕达哥拉斯到友人家赴宴时看到各种正方形地砖时，突发奇想得到这一定理。同样，由于其古老，在历史的长河中得出了形式各异的数百种证明方法，这些证明
8、方法中无疑蕴含着巨大的探索价值。2、功能分析主要分析这一部分数学内容在整个数学教学内容中的地位和作用，以及对于培养和提高学生数学素养所具有的功能和价值，包括智力价值、教育价值和应用价值等。例如，从勾股定理的历史分析中，可以感受到世界各国对勾股定理研究的灿烂文化，勾股定理是学生感受数学文化的一个很好的载体；勾股定理的探究方式多样，而且相互间存在着千丝万缕的联系，如能让学生经历这样的探究过程，可以很好地发展学生的探究能力。3、结构分析主要是分析数学知识、技能、方法、思想的系统、层次，它们之间的关系以及这些关系的性质、特点，从而确定这些数学知识、技能、方法、思想的掌握程度和训练要求等。根据分析对象的
9、总括程度，结构分析可包括整个学科的结构分析、单元结构分析和单课结构分析。单元结构分析，既要关注本单元各个知识点之间的显性联系以及由这些联系而形成的网络结构（及知识结构），也要注意关注蕴涵其中的数学思想方法结构。（案例4）案例4：一元二次方程的单元结构分析知识结构：问题情境一元二次方程定义有关概念（项、系数等）解法（1）近似求解法（2）直接开平方法（3）配方法（4）公式法：（5）分解因式法应用：其关键是能根据题意找出等量关系。思想方法结构：求解一元二次方程中，蕴涵着两个比较重要的数学思想。一是夹逼思想，二是化归思想。面对一个新知识一元二次方程，学生可以大胆尝试，逐步逼近，这就是逐步夹逼近似求解，
10、这种想法在后继的学习中还会多次用到，而且在计算机时代可以利用程序很便捷地实现；当然，学生也可以回忆可以解决哪些类型的方程，一般的一元二次方程能否转化成已经解决的类型，这就导致从直接开平方到配方法，其中蕴涵着化归这一重要的数学思想方法，这两种思想方法在后继学习和工作中都十分重要，因此成为本章学习的重要目标。4、要素分析概念的定义方式，命题的探索和证明方式、概念、命题运用的例子；概念、命题的表述，如相应的符号表示、图形表示等；命题证明的格式规范等。例题是帮助学生理解、掌握和运用数学概念、定理的数学问题，是教师用作示范的具有一定代表性的数学典型问题。例题分析时，可以关注：1.例题设置的目的2.例题解
11、决中需要的知识技能3.例题解决中可以渗透的数学思想方法4.例题的难易程度5.例题的方法还可以解决哪些问题6.例题的各个步骤和有关格式等习题是巩固知识不可或缺的一个环节，习题分析时可以关注：1.习题的类型（课堂练习、课后练习、复习参考题等）2.习题的分量3.习题的使用方式（如口答、板演、复习提问、课内练习、课外作业、讨论和思考等）4.习题的发展性、选择性等对于问题情境、感性材料，一般可以从下面几个方面分析：1.科学性2.目的性 这个素材选用的目的是什么，是否能打成这样的目的；3.学生的熟悉程度 这个素材，学生是否熟悉，是否具有这样的认知基础和经验基础；4.教科书的处理方式（案例6）案例6：一元二
12、次方程概念引入课 本节课教科书提供了三个情境：（1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯（图略），它的长为8 m，宽为5 m。地毯中央长方形图案的面积为18 m2。如果设花边的宽为x（m），那么地毯中央长方形图案的长是 m，宽是 m.根据题意，可得方程：。（2）观察等式：，你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 ，。根据题意，可得方程：。（3）如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m。如果梯子的顶端下滑I m，那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m
13、，如果设梯子底端滑动x（m），那么滑动后梯子底端距墙 m。根据题意，可得方程：。案例7：比例的性质（章飞.变式，让教学更为流畅.数学课程实践与探索）教科书首先引导学生回忆八年级上册“变化的鱼”，提出问题：如果将原来“鱼”上每个点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，所围成的图形的边长如何变化？并要求学生实际操作得到图2右边的“鱼”，以此图为背景研究下列问题：（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比各是多少，它们相等吗？（3）在下图中，你还能找到比相等的其他线段吗？变化的“鱼”评析：这一情境的目的何在？得出一些成
14、比例的线段，进而归纳出成比例线段的概念。这一情境的现实性如何？本情境选自八年级上册，学生倍感亲切，已有八年级上册的结论为基础，学生很容易得到有关线段，因而，这一情景是现实、可行的。实际教学中也表明了这一点。这一情境的具体处理是否适当？由于学生对该情境及其结论很熟悉，要求学生测量指定的线段长度，计算指定线段的比值，显得过于死板。教学中可以更开放一些，如可要求学生直接在图中标注每条线段的长度，自行写出其中几组线段的比。情境中是否有其他非本质的因素，可能干扰后续的教学？第二问中对应线段的比是两条“鱼”的相似比为2，但同一条“鱼”中也有不少这样的比，可能产生BCABBCGH等非本质的联系干扰教学。作为
15、教学的引导者，教师应设法避免这样的境况，建议将图中E点下移一格，A点上移一格，同时要求学生作出3倍的“鱼”。5、类型分析 学习任务的类型直接决定着教学方式。（1）按学习结果分类 根据加涅的学习结果分类理论，结合数学学习的实际情况，数学学习结果可以分为以下八种类型：数学事实.数学名称、符号、图形表示和事实等，如平行四边形的记号。数学概念.如平行四边形的概念。数学原理.数学的公理、定理、公式、法则等，如平行四边形的判别定理。数学问题解决.运用数学概念、原理解决问题的一种能力。数学思想方法.蕴涵在数学学习中的一些数学观念、思想、方法等，如化归思想、换元法等。数学技能.如运算、作图、计算器使用、数据处
16、理等，其往往有一定的程式，通过训练可以快速提高。数学认知策略.思考问题的一般策略态度.学习目的、兴趣、意志、信心等。（2）按学习形式分类根据奥苏泊尔同化理论，数学概念和原理学习可以分为上位学习、下位学习和并列学习：上位学习。当学生的认知结构中已经形成了几个观念，现在学习一种概括和抽象水平更高的概念或命题，这种形式的学习称为上位学习。如学习了一次函数、反比例函数、二次函数后再学习一般的函数概念。上位学习往往需要对很多旧知识进行抽象、概括，可以采用发现式学习方式。下位学习。学生认知结构中原有的知识在包摄性和概括水平上高于新学习的知识，这种学习称为下位学习。如学习了函数概念后再学习一次函数。下位学习
17、时多有推演，对于这样的推演可以采用接受学习的方式。并列学习。当新的学习内容与原有知识不存在上下位关系，而是并列关系时，学习就称为并列学习。如学习了平移后再学习旋转。并列学习常采用类比学习的方式。二、使用教科书的一些建议1、了解教科书特点，扬长避短2、大胆扬弃，创新使用教科书案例8：勾股定理与实数的顺序对于勾股定理与实数的先后顺序，教材有两种不同的处理方式：方式方式1：先学习开平方、无理数、实数等，然后再学习勾股定理；方式方式2：先学习勾股定理，然后在勾股定理的运用中发现开方开不尽的数，从而引入对这些数的研究，给出其表示：平方根，研究其与其 以前学习的数（有理数）之间的关系，从而引出无理数的概念
18、。显然，两种方式各具特色。模块三 学情分析一、学情分析的内容1、学生的起点能力分析（案例10）案例案例10：三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明的起点能力分析的起点能力分析（1）在小学和七年级的时候，学生已经接触过三角形内角和定理，并且经历了猜想、验证和口头说理的过程，学生先前已经学习过平行线有关定理的证明，掌握了证明的常规格式，这些为证明三角形内角和定理积累了良好的知识、技能和活动经验。（2）本证明需要添设辅助线，这是学生第一次接触，并且辅助线的添法没有统一的规律，根据需要而定，这些可能成为学生学习的障碍；但所幸的是，学生先前验证内角和定理时，会将几个角拼接到一起，而其中一些图形中已
19、经暗含了辅助线，教学中教师如能引导学生回顾先前的验证过程，当可顺利添加辅助线。2、学生的心理特点分析（皮亚杰）学生学习数学的心理特点是指对学生学习有关数学内容产生影响的年龄、性别、认知成熟程度、学习动机、情感、意志和气质等因素。这些因素，直接影响着教师对教学情境、教学内容、教学方法以及教学媒体的选择与运用。皮亚杰将儿童认知发展划分为四个阶段：感知运动阶段（02岁）、前运演阶段（26、7岁）、具体运演阶段（711、12岁）和形式运演阶段（1217岁）（所谓“运演”，简单地说，就是指思维操作）。具体运演阶段，儿童的思维逐步由表象性思维过渡至概念性思维，由外部的行为活动逐步转化为内部的心理运演。该阶
20、段儿童的思维具有这样一些特点：运演的可逆。学生能够进行逆运算和理解可逆关系。运演系统的守恒。系统内部关系出现了守恒的特征，即思维可以沿着相反的方向进行和转换。运演的传递，即可以进行传递性运演。例如，如果AB且BC，那么就能知道AC。这种因守恒而致的传递性同时产生了一系列的新的运演，诸如能够进行不完全归纳，能进行不甚严密的初步演绎推理：注意的扩大，即能够同时把握事物的不同侧面或者活动的多个方面，在同一时刻获取的信息量增加。运演的直观支撑。概念化可以脱离实物，开始能够在概念学习的水平上理解概念，但在很大的程度上又离不开具体事物的直观支撑。处于这个发展阶段的学生能在不脱离具体的前提下进行思维活动，思
21、维的形式与内容还不能完全分离。形式运演阶段，思维逐步脱离具体对象，朝着抽象水平上进行思维活动的方向发展。这个阶段具有以下特点：由具体思维向抽象思维发展。在这个发展阶段的学生能直接掌握抽象概念本质属性来获取概念，能够给抽象概念下定义。由学习概念向学习命题发展。在形式运演阶段，学生能够进行命题的学习，命题所提出的不是具体的客体而是形式化的假设，这表明此时学生能够把形式的联系与内容的真实区分开来，也就是有能力处理假设而不是单纯地处理客观存在。逻辑思维向形式化推理发展。在形式发展阶段的学生，能运用抽象逻辑思维进行形式化推理。思维量和思维度向复杂发展。朝着自我反省的思维活动发展。我国初中学生年龄一般从1
22、1、12岁到14、15岁，整体而言处于具体运演阶段后期到形式运演阶段前期。初一时，部分学生可能已经开始进入形式运演阶段，但仍有部分学生尚处于具体运演阶段后期，他们虽然能进行一些简单的抽象，但还离不开具体背景的支撑，教学中可能更多地需要借助于直观的教具或者具体的生活背景去理解有关概念、运算、法则等。初二学生多处于两个阶段的转换期，开始区分内容的真实和形式的假设，能够进行一些简单的形式化的运算和推理，但整体水平尚不高，而且不够稳定。初三阶段，学生一般都已经进人形式运演阶段的前期，推理、运演能力较初二阶段有所提高，但毕竟尚处于形式运演的前期，抽象思维的程度尚不高，很多时候还需要借助于经验的帮助，因此
23、，有人称之为经验型的抽象思维。3、学习风格分析 学习风格指学生对感知感知不同刺激并对不同刺激作出发应发应这两方面产生影响的所有心理特征。学习风格包括生理的、心理的、社会的三个层面的要素。生理要素生理要素：包括个体对外界环境的生理刺激，对一天内时间节律以及在接受外界信息时不同感觉道的偏爱。如声音、光线、温度、学习时间和感觉道等要素都会因人而异、各有所爱。心理要素：心理要素：其一，认知的要素，包括辨别与归类（知觉的不同方式）、信息的继时加工与同时加工（信息加工的不同方式）、记忆中的趋同与趋异（记忆的不同方式）、分析与综合（思维的不同方式）、沉思与冲动（解决问题的不同方式）。其二，情感的要素，包括理
24、性水平（学习的自觉主动性、独立性）、学习兴趣或好奇心、成就动机、控制点（对学习结果归因上的差异）、抱负水准、焦虑水平。其三，意动的要素，包括坚持性、言语表达、冒险与谨慎、动手操作。学习风格的大部分要素无褒贬之区分，但坚持性坚持性这一要素却较特殊。教师应鼓励和培养学生学习的坚持性。社会性要素社会性要素:包括独立学习与结伴学习的差异、竞争与合作的不同倾向。案例：探索三角形全等的条件的学情分析 某中学是一所地处城市边缘的普通初级中学学校教学条件相对简陋，学生来源比较复杂，大部分为流动人口子弟。学习基础普遍较差，存在着“三多一少”的现状（即学因生多，贫困生多，流动生多，尖子生少）。由于他们的家庭生活大
25、多是动荡性的，随着居住地点不断地迁徙，养成这些孩子遇事不愿多加探究的习惯，所以他们虽处于好动、好问的年龄段，却不愿意对问题进行深入的思考。针对这一现状，我注重创设与实际联系紧密的问题情景，以此来激发其兴趣，启发其思考，鼓励他们独立思考，促使他们在小组内合作，通过小组间辩论和全班交流，使学生理解知识点的内涵，逐步理清各知识点之间的内在联系。学习本节课之前，学生已积累了较为丰富的线、角等图形方面的知识以及对三角形的一些感性认识，又了解了全等三角形的有关知识，对全等三角形的特征有了较好的理解和掌握，学生完全能够将其特征作为判断三角形全等的依据，这为学生能主动参与到探究三角形全等的条件做好了准备。由于
26、这一阶段学生的理性思维较弱，根据条件画图存在一定的困难，给本节课的教学带来不利影响，因此，本节课的教学难点是：分析和探索三角形全等条件。二、了解学生起点能力的方法1、绘制“概念图”绘制”概念图”是美国学者约瑟夫D诺瓦克提供的一种判断学习对象认知结构的技术。绘制概念图的基本步骤是：（1）确定已学内容中的概念。让学习对象根据已学过的知识内容，利用关键概念，列出概念一览表；（2）将概念排序。从最一般、最广泛的概念开始排列，一直排列到最具体、最狭窄的概念。通常按金字塔结构排列，一般性的概念置于顶端，具体的概念按顺序放在较低的层次上；（3）确定各概念之间的关系。在每一对概念间画一条线，并选定符号，表示两
27、概念的关系。随着认识的深化，学习对象对概念之间的关系可能会有新的认识，所以，线条可改动；（4）找出图中不同概念之间的关系，在图上标出各种交叉联结线。根据此图，我们就可以判断学习对象原来具有的认知结构状态，从而确定教学的起点应该在那里。案例：三角形概念图三角形按角分类按边分类不等边三角形等边三角形等腰三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形案例：一次函数形成概念图2、“技能先决条件”分析法“技能先决条件”分析法是加涅和布里格斯等人提出的，是对学习者技能起点进行分析判断的常用方法。这种方法是从终点技能着手，逐步分析达到终点技能所需要的从属知识和技能，一层一层分析下去，直到能判断从属技能确实被学习对象所
28、掌握。教学设计者可通过学习对象能否完成这些最简单的技能，来判断他们技能起点水平。另外，也可通过测试，了解学习对象的技能水平程度，据此确定学习对象的技能起点水平。例如，学习配方法解方程 ，需要将左边的等式配成完全平方式，因此完全平方式的特点以及配方技能成为配方法解方程的先决技能。在整式乘法和因式分解的学习时，学生碰到过完全平方式，但距离学习一元二次方程已经相当长的时间了，因此学生的这一先决技能可能并不熟悉，教学中还需要借助一些活动进行回顾。专题二 备课（下）模块一 教学目标设计一、教学目标的分类1、根据教学目标落实的流程分类（1）理想目标（2）现实目标（3）达成目标2、根据学习结果的类型分类结果
29、性目标和过程性目标二、确定课堂教学目标的要求1、全面 2、准确 3、具体基础教育课程改革刚要中明确将课程目标分成三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，力图体现教育的整体性、全面性、全面发展学生的素质。因此，制定具体课堂教学目标时，也应服从于总体的目标与理念，在关注知识与技能目标的同时，注意揭示知识学习过程中所呈现出来的思想方法，体现过程与方法目标；注意分析学习过程中学生所获得的情感体验以及在态度价值观等方面的影响，挖掘情感态度目标，从而全面体现三维目标。准确，是指教学目标切合本课时的学习内容和学生的实际。既不能要求过高，超出学生的实际学力水平；又不能要求过低，达不到学科目标所规定的
30、要求，同时又影响学生积极性的发挥。课堂教学目标，必须贴切本堂课的教学内容，具体反映通过本堂课的学习后学生行为的变化，切忌笼统地泛泛而谈。具体化的目标，对教学内容的组织、教学方法的选用、教学环节的安排、活动主体等都具有具体、明确的规范、导向和约束，因而使得教学更具操作性；同时，具体化的目标才能成为课堂教学的依据和标准。案例12：画一个角等于已知角知识与技能：会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角等于已知角。过程与方法：经历“利用三角板拼摆画角”和探索尺规画角”的过程，体会类比和化归的数学思想。情感与态度：让学生经历尺规画角操作步骤、知识的形成与应用过程，获得成功的体验，建立学习数学的
31、自信心。当然，具体教学中，我们还可以根据教学现场，对教学目标进行适当的调整，也就是说，在教学实施中教学目标可能还具有一定的灵活性。三、教学目标的表述 教学目标表述，常用美国心理学家马杰所提出的ABCD法：A表示行为主体（Audience）、B表示行为动词（Behavior）、C表示行为条件（Condition）和D表示表现程度（Degree），也就是说，要明确表述出谁（行为主体）在什么样的条件下（行为条件）做什么事（行为动词）达到什么程度（表现程度）。行为主体：指所描述行为的主体。学生是学习的主体，教学是为了学生的发展，教学目标应反映学生行为的变化。因此，具体教学目标中一般应以学生为主体，而不
32、是教师的行为。如有的目标表述成“教给学生”或“教师将说明”，都是不妥的。行为动词：即用以描述学生所形成的可观察、可测量的行为动词：即用以描述学生所形成的可观察、可测量的具体行为具体行为目标领域水 平行 为 动 词知识与技能知道/了解/模仿了解、体会、知道、识别、感知、认识、初步了解、初步学会、初步理解理解/独立操作描述、说明、表达、表述、表示、刻画、解释、推测、想象、理解、归纳、总结、抽象、提取、比较、对比、判断、会求、能、运用、初步应用、初步讨论掌握/应用/迁移掌握、导出、分析、推导、证明、讨论、选择、决策、解决问题过程与方法经历/模仿经历、观察、感知、体验、操作、查阅、借助、模仿、收集、回
33、顾、复习、参与、尝试发现/探索设计、整理、分析、发现、交流、研究、探索、探求、寻求情感态度价值观反应/认同感受、认识、了解、初步体会、体会领悟/内化获得、提高、增强、形成、养成、树立、发挥、发展 行为条件：行为条件：即指能影响学生产生学习结果的特定的限制或范围，如“根据公式”、“根据概念”，等等。对条件的表述有四种类型：一是允许或不允许使用手册或辅助手段，如“可以使用计算器”；二是提供信息或提示，如“能根据函数图象，说出性质”；三是时间限制，如“在5分钟内能做完”；四是完成行为的情境，如“在小组讨论时，能”。表现程度：表现程度：即指学生对目标所达到的最低表现水准，用以衡量学生学习表现或学习结果
34、所达到的程度。如“能用两种方法解答”、“正确率达到80”等。四、确定教学目标的过程与方法1、分析本节课的具体知识点2、分析知识掌握过程中有关方法、能力要求与目标3、挖掘知识学习中的情感态度目标4、确定目标点的掌握程度5、整理形成教学目标比例第二课时的教学目标 根据前面的分析，最终整理形成有关教学目标。知识与技能目标知识与技能目标：理解成比例线段的概念，并能在具体背景中辨别成比例的线段；理解、掌握比例的性质与简单应用。过程与方法目标过程与方法目标：经历性质的探索与说理过程发展初步的推理能力；初步感受“设比法”。情感与态度目标情感与态度目标：经历性质的发现与说理过程，发展学生严谨的科学态度。案例1
35、3：一元二次方程的引入课的教学目标1通过具体问题情境，抽象出一元二次方程的概念，让学生进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型；同时从中感受到数学学习的意义，从而产生良好的数学学习态度；2经历探索满足方程解的过程，发展学生的分析问题、解决问题的能力和估算意识与能力；同时在实际问题的解决过程中，让学生自觉地根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增进学生对方程解的认识。模块二 教学过程设计一、教学流程设计的一般理论 加涅根据其学习与记忆的信息加工模式，揭示了学习的内部过程（8个阶段），并设计了促进学生学习的外部教学的相应活动。它对一般教学活动的安排具有重要指导和借鉴意义。学习阶段
36、学习阶段教学事件教学事件领会阶段动机阶段习得阶段保持阶段回忆阶段概括阶段作业阶段反馈阶段期望注意：选择性知觉编码：储存登记记忆储存提取迁移反应提供反馈3.指导注意2.把目标告诉学生4.刺激回忆5.提供学习指导6.增强保持7.促进学习迁移8.让学生做作业1.激发动机我国的“五环节”教学法 在长期的教学实践中，我国数学教学的教学顺序也形成了一定的模式，较为典型的就是所谓，它从教师组织的角度提出了教学活动的五个环节：复习、引入、讲解、巩固、小结。二、一个案例：线段的比（第二课时）1、问题梳理 该课时明确的知识点有：成比例线段的概念；比例的基本性质（交叉乘）、合比性质、等比性质；比例性质的简单应用。显
37、然，前者是后者的基础，因此，教学的总体流程是：情境创设新知学习（成比例线段概念的抽象、比例性质的研究）练习巩固（比例性质的简单运用）小结回顾。但问题是：比例的性质较多，大致按照什么顺序学习比例的性质，对于不同的性质，学习的侧重点以及学习方式如何？这是我们需要研究的。2、对策研究 比例的基本性质比较简单，易于发现，可以从原有比例式直接变形得到。合分比性质和等比性质，不是那么显然，至少不易发现，如果希望引导学生发现，最好基于一定的背景。3、教学设计展示情境引人概念抽象性质探索巩固练习。回顾小结。4、案例的启示（1）流畅高效是教学流程设计永恒的追求。（2）流畅的教学需要教师充分的预设。（3）变式是促
38、进教学流畅的有效手段。模块三 教学方法设计一、常用教学方法介绍1、讲授法 2、小组活动法 3、自学辅导法讲授法的优缺点优点是：经过教师的整理和设计，学生所要学习的内容被程序化、模式化、清晰化，有利于保持教师的主导地位，控制课堂教学的进程，使教学过程流畅、连贯；可以保证所有学生学习步调的一致，因而可以节约学生的学习时间，提高学生的学习效率。不足，主要表现在：长期的讲授模式下，学生处于一种被动状态、接受状态，不利于学生主体地位的发挥；部分教师担心学生无法接受，常将知识“嚼烂了喂给学生”，不利于学生创造能力的发展；教师的讲解，很难兼顾全体学生，不利于因材施教等。2小组活动法 小组活动法，就是在教学上
39、运用小组，使学生共同活动以最大限度地促进他们自己以及他人学习的一种教学方法。小组活动法具有这样几个特点：具有一定的目标导向；以学习小组为基本的组织形式；以教学动态因素的互动合作为动力资源，强调各种教学因素之间的互动特别是师生、生生之间的合作性互动；以团体成绩作为奖励依据，小组活动的结果被看成每一位成员的成就不管是成功还是失败，实际上这一点是促进小组成员之间合作的一个基本保证。小组活动法案例：平行四边形的性质 与学生一起回顾了平行四边形的概念，点明本课主题以及研究视角后，发给学生部分平行四边形模具（或者要求学生自己画几个平行四边形），要求同学们首先各自观察平行四边形的边、角和对角线有什么特点，并
40、尝试验证；几分钟后，前后座四人为一个学习小组，交流各自的发现。要求：将所发现的规律用简洁的语言表述出来，验证规律，说明道理；课堂最后，请部分小组进行全班汇报，师生整理总结。3、自学辅导法 自学辅导法，则在教学中首先提供给学生一定的学习素材，要求学生自主地学习获得有关知识。当然，在学生自学的过程中，教师也应给予学生一定的指引和要求，在学生自学的基础上还应对学生自学的情况进行适当的检测，如交流汇报学习的心得、具体问题解决的训练等。自学辅导法案例：平行四边形的性质 阅读课本，并完成下面的任务。1将各个性质填写在表格内：2有关性质的证明中，你遇到的困难是什么？还有什么疑惑？3如图，平行四边形ABCD中
41、，AB5，AD3，DAB60。（1）你还能写出哪些线段的长度，哪些角的大小？将它们标注在图上，并说明道理。（2）图中有哪些全等三角形？试写出3组，并说明道理。文字表述符号表述二、教学方法的选择教无定法，贵在得法。各种教学方法各具特点和使用范围。教学设计时，要针对各个具体的教学环节，确定相适应的教学方法，以达成教学效益的最大化。教学方法选择时，应认真分析教学任务、学生的认知状况、所选素材、教师自身的特点甚至教学条件等，结合各种方法的职能、应用范围和条件等，多方权衡选择适合的教学方法。如讲授法更多地用于明确知识传授；小组活动法更多地用于解决一些具有挑战性的问题，更为注重学生活动经验的积累与提升；自
42、学的内容应能为全体学生学力所及。因此，自学辅导法，不宜用于具有挑战性的问题的教学，多用于有关概念、技能的理解性教学；自学过程更多的是一个素材呈现，学生阅读接受过程，因此，自学辅导也不宜用于一些具有较大探究价值内容的教学。不同的教学方法对学生提出了不同的要求，因此，选择教学方法时也需要认真分析现阶段学生的整体认知状况和个体差异。如学生先前尚缺少小组学习的经验，需要对学生进行一些适当的合作技能训练，选择一些挑战性不大，但解决方案可能多样的问题，让学生在小组活动时进行学习，逐步积累了小组活动经验之后，再选择更具挑战性的问题让学生以小组为单位研究。教师自身的素质也成为教学方法选用时的一个制约因素。如有
43、的教师形象思维水平高，可以用生动形象的语言把问题的现象和事实描绘得生动具体，然后从所讲事实出发，由浅入深地讲清道理，依据这一特长，可多选择以语言传递信息为主的方法。而有的教师不善于用生动的具体的语言描述，但善于运用直观教具，在直观教具的配合下能有效地讲清理论，就可多选择以直接感知为主的方法进行教学。总之，教师选择教学方法，应根据自己的实际优势，扬长避短，采取与自己条件相适应的教学方法。而课堂是由一系列教学环节组成的，不同的环节可能采用了不同的教学方法，因此，课堂上将组合使用各种教学方法。让我们通过下面的教学案例，感受各种方法的交叉使用吧！案例：截一个几何体 第一环节 课前准各，明确要求 第二环
44、节 创设情景，引入新课 第三环节 动手实验，观察思考第四环节 讨论交流，展示成果第五环节 电脑演示，深化理解第六环节 画图小结，巩固观念模块四 教学手段设计一、教学媒体及其功能概述二、教学媒体的选择三、教学媒体的设计专题三 教案编制一、教案的构成 教案是教学设计的具体体现，是教学实施的依据与参考文本，因此，教案一般应包含教学设计的各个环节，如教学任务分析、学生情况分析、教学过程设计等。（案例）二、教案的编写 教学过程是教学实施最具体的体现，自然是教案中最为主体的部分，也是教师撰写教案时的重点所在。一般而言，教案中应将各个教学环节（包括具体教学内容、教师的活动、学生的活动、可能的情况与对策等）交
45、代清楚。为了便于自己与他人的阅读，教案应层次清晰。为了清晰地展现教学过程中的活动内容、目的、师生的活动以及注意事项等，撰写时，最常见的格式是过程渐进式和二维表格式。三、一些建议教案毕竟只是一个教学前的预设，教学现场偏离预设十分正常。因此，设计时注意对各个环节的教学时间进行大致的预估，并对可能出现的问题进行补充说明，如时间出现偏差时如何进行处理。养成教后记的良好习惯。教师成长最为有效的途径是教学实践与经验反思，而教后记正是反思的一个重要方法。为了便于教后记的撰写，建议教案上注意“留白”，留下一定的空间，供教后记使用。注意交代班级、时间等实施条件。教师培训和教学研究中，案例是十分重要的一个教学研究
46、资源，这些实施条件也是案例的一个重要组成部分。专题四 说课模块一 说课内容及程序的确定 说课到底说什么？简单地说：说课的重点是“为什么这样教”。要把教学设想、教学效果及其理论依据说清楚。说课前，一般都要事先写说课教案。写说课教案的过程也是各课的一种形式。说课教案的主要内容不但要写教什么，怎么教，更重要的是还必须写出为什么要这样教，理论依据是什么。这就是说课教案与课堂教学教案的根本区别。写说课教案和说课能有效地提高教师的教学能力、教研能力，是全面提高教师素质的关键所在。说课的基本内容主要有以下几个方面组成 一是说教材，说出本节课的教学目标、重点、难点、编者意图及本节课与其他章节相关内容的联系和地
47、位；二是说教法和学法，结合具体的教学内容和学生实际，说出本节课要选用怎样的教学方法才能达到课堂教学的最优化，说出本节课教给学生哪些学习方法，培养学生哪些能力，如何调动优秀学生积极思维和激发较差学生的学习兴趣；三是说教学程序，即说出自己教学思路及理论依据，课堂结构、教学媒体的合理运用、实验设计及板书设计等。案例：数轴（第一课时）一、教材分析二、教学目标三、教学重难点四、学情分析五、教学策略六、教学过程设计七、板书设计模块二 说课前的准备一、知识准备二、理论准备三、技术准备1、明确说课的内容和要求2、准备好说课所需的教具四、心理准备1、充分认识说课的重要性2、增强自信心3、注意自我的心理调节模块三
48、 说课的技能一、科学性原则说课成功的前提二、理论联系实际原则说课成功的保证三、实效性原则说课成功的核心四、创新性原则说课成功的生命线 专题五 上课（上）模块一 情境创设问题与诊断：问题1、脱离学生实际问题2：假问题情境 问题3：偏离教学主题 问题4：缺少过程体验 “情境”就其本意来说，是一个比较“感性化”的教学环境，一般不需要教师专门去解释。但如果情境的设置远离学生的生活经历，“感悟”的情境有时就会变成比抽象描述更难理解的事物而需要教师专门加以解释。例如一位初一的数学教师就一元一次方程的应用提出了这样一个问题：某班同学参加运土劳动，女同学抬土，男同学挑土。已知全班同学一共用去箩筐59个，扁担3
49、6根（无闲置工具），问这个班一共有多少名女同学，多少名男同学？一位青年教师执教“平行四边形的判定”公开课时，设计了如下引人：“同学们，唐僧师徒经过九九八十一难取得真经后，佛祖要奖励他们，在奖励之前，佛祖再考悟空。题目是：已知E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，并且AECF，求证：四边形BFDE是平行四边形。你能替悟空来解答这个问题吗？”情境1：2006年7月1日，世界上海拔最高的铁路青藏铁路全线通车了。如果你乘上这趟列车，你会发现火车穿越了许多隧道。如果你是工程师，你会这样设计吗？为什么？情境2：你认为小狗会走哪条路去吃骨头？为什么？（教材所提供的情境：小狗与骨头隔一条小溪，远处小溪上
50、有一座小桥。）如在勾股定理的教学中，有的教师首先提出了“以一个直角三角形三边为一边向外所作的三个正方形的面积的大小有什么关系”的问题，然后用电脑生动地演示了改变直角三角形形状时三个正方形的面积大小和关系。这种多媒体的演示虽然有助于学生对规律的形象感受，但整个学习过程中，学生只是被动参与，思维活动明显受到多误体的束缚。如果这里先设计一些在网格纸上特殊的直角三角形，让学生先自己亲自动手量一量、算一算，理解也许会更加深刻。好的数学问题情境没有严格的标准和定义，但还是具有一定的特征：（1）符合学生的实际（生活的、数学的）；（2）能激发学生学习的热情和好奇心；（3）能迅速进入主题反映数学本质；（4）能生