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1、济南大学机械工程学院济南大学机械工程学院机电系统检测与控制机电系统检测与控制Measurement and Control in Mechatronics SystemMeasurement and Control in Mechatronics System 2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述2.2 机械传动系统数学模型机械传动系统数学模型第二章第二章 机械系统数学模型的建立机械系统数学模型的建立 在在在在机机机机电电电电一一一一体体体体化化化化系系系系统统统统的的的的分分分分析析析析中中中中，质质质质量量量量，弹弹弹弹簧簧簧簧，阻阻阻阻尼尼尼尼这这这这三三
2、三三个个个个理理理理想想想想的的的的机机机机械械械械元元元元件件件件代代代代表表表表了了了了机机机机械械械械系系系系统统统统各各各各组组组组成成成成部部部部分分分分的的的的本本本本质质质质。另另另另外外外外，机机机机械械械械系系系系统统统统中中中中的的的的负负负负载载载载，驱驱驱驱动动动动力力力力，间间间间隙隙隙隙，死死死死区区区区等等等等因因因因素素素素也也也也直直直直接接接接影影影影响响响响机机机机械械械械系系系系统统统统的的的的性性性性能。能。能。能。2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述一、质量和惯量的转化质量和惯量的转化 质量质量m：指储有直线运动动能的
3、部件属性。：指储有直线运动动能的部件属性。力力质量系统质量系统mxF(t)2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述转动惯量转动惯量J：表示具有转动动能的部件属性。：表示具有转动动能的部件属性。转转动动惯惯量量取取决决于于部部件件相相对对转转动动轴轴的的几几何何位位置置和和部部件的密度。件的密度。质量和惯量转化的原则：质量和惯量转化的原则：质量和惯量转化的原则：质量和惯量转化的原则：转化前后系统瞬时动能保持不变。即：转化前后系统瞬时动能保持不变。即：转化前后系统瞬时动能保持不变。即：转化前后系统瞬时动能保持不变。即：2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中
4、基本物理量的描述转动元件的瞬时动能为转动元件的瞬时动能为：移动元件的瞬时动能为：移动元件的瞬时动能为：式中式中 m化化转化质量转化质量(等效质量等效质量)；J化化 转化惯量转化惯量(等效转动惯量等效转动惯量)。2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述机床传动机构示意图机床传动机构示意图1、2、3、4齿轮齿轮5丝杠丝杠 6工作台工作台等效质量 已已知知齿齿轮轮1、2、3、4及及丝丝杠杠5和和工工作作台台6，其其转转动动惯惯量量J1，J2，J3，J4，J5，工工作作台台6的的质质量量为为m6，各各齿齿轮轮的的齿齿数数为为Z1，Z2，Z3，Z4，丝丝杠杠5螺螺距距为为12
5、mm，求工作台求工作台6的转化质量。的转化质量。2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述机床传动机构示意图机床传动机构示意图1、2、3、4齿轮齿轮5丝杠丝杠 6工作台工作台2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述二、弹性系数的转化二、弹性系数的转化 轴向弹性系数轴向弹性系数k 表示位移弹簧的位能。表示位移弹簧的位能。力力弹簧系统弹簧系统F(t)kX(t)2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述扭力弹簧系数或扭转刚度系数扭力弹簧系数或扭转刚度系数
6、k表示旋转弹簧的位能。表示旋转弹簧的位能。转矩转矩扭力弹簧系统扭力弹簧系统T(t)(t)k2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述弹性系数的转化弹性系数的转化 旋转传动系统弹性系数的转化：旋转传动系统弹性系数的转化：式中式中 k化化转化弹性系数；转化弹性系数；kj各构件的弹性系数；各构件的弹性系数；ij各构件到被研究元件间的传动比。各构件到被研究元件间的传动比。此式是对旋转传动系统而言的，如果是移动此式是对旋转传动系统而言的，如果是移动系统则需要变换。系统则需要变换。2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述移动系统弹性系数的转化：移动系统
7、弹性系数的转化：串联弹簧的等效数学表达式为：串联弹簧的等效数学表达式为：并联弹簧的等效其数学表达式为：并联弹簧的等效其数学表达式为：2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述三、阻尼系数的转化三、阻尼系数的转化 机机械械系系统统在在工工作作过过程程中中，相相互互运运动动的的元元件件间间存存在在着着阻阻力力，并并以以不不同同的的形形式式表表现现出出来来。如如摩摩擦擦阻阻力力、流流体体的的阻阻力力以以及及负负载载阻阻力力。这这些些在在建建立立物物理理模模型型时时都需要进行转化，都需要进行转化，转化为与速度有关的粘滞阻尼力。转化为与速度有关的粘滞阻尼力。2.1 机械系统建模
8、中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述(一一)直线运动的摩擦直线运动的摩擦FFFF 1静摩擦静摩擦 2动摩擦动摩擦 3粘滞摩擦粘滞摩擦2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述(二二)旋转运动的摩擦旋转运动的摩擦 直线运动的三种摩擦均适用于转动。直线运动的三种摩擦均适用于转动。2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述(三三)阻力系统转化为当量粘滞阻尼系数阻力系统转化为当量粘滞阻尼系数 上上边边讲讲的的系系统统中中存存在在的的阻阻力力性性质质是是不不相相同同的的，但但系系统统在在运运行行过过程程中中都都要要消消耗耗能能量量是是共共同
9、同的的。在在数数学学模模型型的的建建立立中中，只只有有与与构构件件运运动动速速度度成成正正比比的的阻阻力力才才是是可可行行的的。所所以以，利利用用摩摩擦擦阻阻力力与与粘粘滞滞阻阻力力所所消消耗耗的的功功相相等等这这一一基基本本原原则则来来求求取取转转化化粘粘滞滞阻阻尼尼系系数。数。2.1 机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述基基 本本 要要 求求 正确建立控制元部件和系统的微分方程正确建立控制元部件和系统的微分方程 了解非线性微分方程的线性化方法了解非线性微分方程的线性化方法 掌握传递函数的定义及其求解方法掌握传递函数的定义及其求解方法 熟悉典型环节及其传递函数熟悉典型
10、环节及其传递函数 掌握系统动态方框图的建立方法掌握系统动态方框图的建立方法 掌握动态方框图的简化和梅逊公式掌握动态方框图的简化和梅逊公式 掌握反馈系统的开环和闭环传递函数掌握反馈系统的开环和闭环传递函数2.2 机电系统数学模型的建立机电系统数学模型的建立一、列写微分方程的一般步骤：一、列写微分方程的一般步骤：(1)要先明确输入和输出变量；要先明确输入和输出变量；(2)利用对系统的分析，找出各元部件之间的利用对系统的分析，找出各元部件之间的动态联系动态联系:微分方程组；微分方程组；(3)消去中间变量，得到输入、输出变量间的微分消去中间变量，得到输入、输出变量间的微分方程；方程；(4)写成写成标准
11、式标准式：即与：即与输入变量输入变量有关的项放在等号有关的项放在等号的的右边右边，与，与输出变量输出变量有关的项放在等号有关的项放在等号左边左边。并。并按求导次数依次降低的顺序排列。按求导次数依次降低的顺序排列。2.2.1 微分方程及其线性近似微分方程及其线性近似例例1：求：求组合机床动力滑台力学模型组合机床动力滑台力学模型的微的微 分方程。分方程。fi(t)xo(t)kDM由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：二阶线性定常非齐次微分方程！二阶线性定常非齐次微分方程！2.2.1 微分方程及其线性近似微分方程及其线性近似一、拉氏变换的定义：一、拉氏变换的定义：(1)当当 t 0时，时，x(t)在每
12、个有限区间上分段连续；在每个有限区间上分段连续；对于函数对于函数 x(t)，如果满足下列条件：如果满足下列条件：(2)存在，其中存在，其中s=+j为复变量。为复变量。为原函数为原函数为象函数为象函数2.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换二、典型函数的拉氏变换二、典型函数的拉氏变换1、单位阶跃函数、单位阶跃函数:1(t)=1,(t0)2、单位斜坡函数、单位斜坡函数:t1(t)0t1(t)10tt1(t)452.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换二、典型函数的拉氏变换二、典型函数的拉氏变换(t)在在a0时时t-a/21/aa/20,(t0);,(t=0);且有且有(t)=4、指
13、数函数、指数函数:e-at 1(t)3、单位脉冲函数、单位脉冲函数:(t)2.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换三、拉氏变换的基本性质和定理三、拉氏变换的基本性质和定理1、线性性质：、线性性质：t例：0 x(t)4522.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换三、拉氏变换的基本性质和定理三、拉氏变换的基本性质和定理2、微分性质：、微分性质：若系统处于若系统处于零初始条件零初始条件下：则有下：则有2.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换三、拉氏变换的基本性质和定理三、拉氏变换的基本性质和定理例例：在零初始条件下求输出的拉氏变换。：在零初始条件下求输出的拉氏变换。解：对上方
14、程在零初始条件下求拉氏变换得：解：对上方程在零初始条件下求拉氏变换得：利用拉氏反变换便可得到输出的原函数。利用拉氏反变换便可得到输出的原函数。2.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换三、拉氏变换的基本性质和定理三、拉氏变换的基本性质和定理3、积分性质（在零初始条件下）：、积分性质（在零初始条件下）：4、延时定理：、延时定理：0t1(t-)1例例：x(t)t045222.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换三、拉氏变换的基本性质和定理三、拉氏变换的基本性质和定理5、终值定理：、终值定理：证明证明)(lim)(lim0ssXtxst=2.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换
15、四、拉氏反变换采用采用部分分式展开法部分分式展开法求拉氏反变换：求拉氏反变换：x(t)X(s)X(s)=Lx(t)x(t)X(s)X(s)=Lx(t)X(s)x(t)x(t)=LX(s)X(s)x(t)x(t)=LX(s)-12.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换1、只含不同单极点的、只含不同单极点的式中：式中：四、拉氏反变换四、拉氏反变换2.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换四、拉氏反变换1、只含不同单极点的情况：、只含不同单极点的情况：例例1例2解：解：解：2.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换四、拉氏反变换通过配方化成正弦、余弦象函数的形式再求反变换通过配方
16、化成正弦、余弦象函数的形式再求反变换2、含共轭复数极点的情况：、含共轭复数极点的情况：2.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换四、拉氏反变换2、含共轭复数极点的情况：例2.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换四、拉氏反变换3、含重极点的情况：、含重极点的情况：S -p1S=-p1为为r 重极点重极点展开为展开为r 个分式个分式2.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换四、拉氏反变换例13、含重极点的情况：2.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换四、拉氏反变换例23、含重极点的情况：2.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换四、拉氏反变换例23、含重极点的情况
17、：2.2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换基本要求：基本要求：掌握传递函数的概念和求解方法掌握传递函数的概念和求解方法熟悉典型环节及其传递函数熟悉典型环节及其传递函数 一、传递函数的定义一、传递函数的定义 二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 三、对传递函数的七点说明三、对传递函数的七点说明本节内容本节内容：2.2.3 传递函数传递函数 线性定常系统线性定常系统在在零初始条件零初始条件下，输出量下，输出量的拉氏变换与输入量的的拉氏变换与输入量的拉氏变换拉氏变换之比。之比。一、传递函数的定义一、传递函数的定义 即系统的传递函数为：即系统的传递函数为：式中式中:C(s)为系统的
18、输出量，为系统的输出量，R(s)为输入量，为输入量，mn。a0 0、a1 1、an 及及b0 0、b1 1、bm 均为实数均为实数,其数其数值由系统的结构及参数决定。值由系统的结构及参数决定。2.2.3 传递函数传递函数 若线性定常系统的微分方程一般形式为：若线性定常系统的微分方程一般形式为：一、传递函数的定义一、传递函数的定义 式式中中：c c(t t)为为系系统统的的输输出出量量，r r(t t)为为系系统统的的输输入入量量；m m n n；a a0 0、a a1 1、a an n 及及b b0 0、b b1 1、b bm m 均均为为实实数数,其其数数值由系统的结构及参数决定。值由系统的
19、结构及参数决定。假假设设c c(t t)、r r(t t)及及其其各各阶阶导导数数的的初初始始值值均均为为零零，对微分方程进行拉氏变换得：对微分方程进行拉氏变换得：2.2.3 传递函数传递函数一、传递函数的定义一、传递函数的定义 若线性定常系统的微分方程一般形式为：若线性定常系统的微分方程一般形式为：G(s)R(s)C(s)即为系统的即为系统的传递函数。传递函数。C C（s s）=G=G（s s）R R（S S）2.2.3 传递函数传递函数 控控制制系系统统的的数数学学模模型型是是描描述述系系统统内内部部各各物物理理量量（或或变变量量）之之间间关关系系的的数数学学表表达达式式或或图图形形表表达
20、达式式或或数数字字表表达达式式。亦亦：描描述能系统性能的数学表达式（或数字、图像表达式）述能系统性能的数学表达式（或数字、图像表达式）建立系统数学模型的方法主要有两类：建立系统数学模型的方法主要有两类：机理建模机理建模 白箱白箱 实验建模（数据建模）黑箱或灰箱实验建模（数据建模）黑箱或灰箱G(s s)Xi(s s)Xo(s s)微分方程微分方程 传递函数传递函数 系统方框图系统方框图 传传递递函函数数是是系系统统数数学学模模型型的的又又一一种种形形式式，也也是是一一种种表表示示输输入入输输出出的的模模型型形形式式。它它表表示示了了系系统统本本身身的的特特性性而而与与输输入入信信号号无无关关。它
21、它仅仅能能表表示示输输入入输输出出关关系系，而而无无法法表表示示出出系系统统的的内内部结构。部结构。一、传递函数的定义一、传递函数的定义 2.2.3 传递函数传递函数 二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 系统的传递函数为：系统的传递函数为：2.2.3 传递函数传递函数 比例比例(或放大或放大)环节：环节：G(s)=K (理想理想)积分环节：积分环节：G(s)=1/s (理想理想)微分环节：微分环节：G(s)=s (一阶一阶)惯性环节：惯性环节：G(s)=1/(T s+1)一阶微分环节：一阶微分环节：G(s)=s+1 (二阶二阶)振荡环节：振荡环节：G(s)=1/(T2 s2+2T
22、s+1)二阶微分环节：二阶微分环节：G(s)=2 s2+2s+1 二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 1.典型环节的传递函数典型环节的传递函数2.2.3 传递函数传递函数 机械转动系统：机械转动系统：M(t)(t)fJ 此此系系统统由由惯惯性性负负载载和和粘粘性性摩摩擦擦阻阻尼尼器器构构成成，负负载载的的转转动动惯惯量量为为 J，粘粘性性摩摩擦擦系系数数为为 f，作作用用到到系系统上的转矩为统上的转矩为M(t)。根据牛顿定律可得：根据牛顿定律可得：二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节2.2.3
23、传递函数传递函数经拉氏变换得角速度的传递函数：经拉氏变换得角速度的传递函数：则减速器转矩的传递函数为则减速器转矩的传递函数为可见负载转矩可见负载转矩M M2 2折算折算到输入端的折算值为：到输入端的折算值为：由机械原理知，在不考虑功率损耗时有由机械原理知，在不考虑功率损耗时有M1M2（减速比：（减速比：）减速器：减速器：Z1Z21M12M2二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节2.2.3 传递函数传递函数轴轴：轴轴：轴轴：M21M32 齿轮传动系统齿轮传动系统：设输入为设输入为转矩转矩M1，输出为转角输出为转角
24、1。J3,f3M1J1,f11轴轴J2,f22M2轴轴3M3轴轴Z1Z2Z3Z4且在不考虑功率损耗时有且在不考虑功率损耗时有:二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节2.2.3 传递函数传递函数M11fJ J轴轴齿轮传动系统齿轮传动系统：设输入为设输入为转矩转矩M1，输出为转角输出为转角1。J3,f3M1J1,f11轴轴J2,f22M2轴轴3M3轴轴Z1Z2Z3Z4二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节2.2.3 传递函数传递函数
25、弹簧、阻尼器、质量（等效弹性刚度）：弹簧、阻尼器、质量（等效弹性刚度）：Mx(t)f(t)f(t)=kx(t)x(t)f(t)kF(s)=kX(s)F(s)/X(s)=kF(s)=DsX(s)x(t)f(t)Df(t)=Dx(t)F(s)/X(s)=Dsf(t)=M x(t)F(s)=Ms2X(s)F(s)/X(s)=Ms2二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节2.2.3 传递函数传递函数f(t)x(t)kDx1(t)kDf(t)x(t)f(t)=kx(t)+Dx(t)F(s)=kX(s)+DsX(s)F(s)
26、/X(s)=k+Dsf(t)=kx(t)-x1(t)并并联联的的弹弹性性刚刚度度等等于于各各弹弹性性刚刚度度之和之和kx(t)-x1(t)=Dx1(t)F(s)=kX(s)-X1(s)kX(s)-X1(s)=DsX1(s)F(s)/X(s)=kDs/(k+Ds)串联弹性刚度等串联弹性刚度等于各弹性刚度的于各弹性刚度的倒数之和的倒数倒数之和的倒数弹簧、阻尼器、质量（等效弹性刚度）：弹簧、阻尼器、质量（等效弹性刚度）：二、典型环节及其传递函数二、典型环节及其传递函数 2.典型机电元部件传递函数中的典型环节典型机电元部件传递函数中的典型环节2.2.3 传递函数传递函数一、系统方框图一、系统方框图 方
27、方框框图图模模型型是是控控制制系系统统的的又又一一种种数数学学模模型型。特特点点：具具有有图示模型的直观，能表明系统个元件的功能及信号的流向。图示模型的直观，能表明系统个元件的功能及信号的流向。方方框框图图具具有有数数学学性性质质，可可以以进进行行代代数数运运算算和和等等效效变变换换，是是计计算系统传递函数的有力工具，应用非常普遍。算系统传递函数的有力工具，应用非常普遍。系统方框图与原理图是不一致的！系统方框图与原理图是不一致的！2.2.4 系统方框图系统方框图一、系统方框图组成一、系统方框图组成A(s s)B(s s)C(s s)=A(s s)B(s s)A(s s)A(s s)A(s s)
28、信号线：信号线：表示信号传递通路表示信号传递通路 与方向。与方向。方框方框：表示对信号进行的数学变换。：表示对信号进行的数学变换。方框中写入元件或系统的传递函数。方框中写入元件或系统的传递函数。比较点比较点：对两个以上的信号进行加减运算。：对两个以上的信号进行加减运算。引出点：引出点：表示信号引出或测量的位置。同一位表示信号引出或测量的位置。同一位 置引出的信号数值和性质完全相同。置引出的信号数值和性质完全相同。R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)(-)系系统统方方框框图图表表示示符符号号的的“三三要要素素”2.2.4 系统方框图系统方框图二、系统方框图的绘制二、系统方框图的绘制对对各元件
29、的微分方程各元件的微分方程进行拉氏变换，并做进行拉氏变换，并做出各元件的方框图表示。出各元件的方框图表示。2.按照系统中各变量的传递顺序，依次将各按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的方框图连接起来，可得系统的方框元件的方框图连接起来，可得系统的方框图。图。3.绘绘制制系系统统方方框框图图的的步步骤骤建立控制系统各元件的微分方程。注意分建立控制系统各元件的微分方程。注意分清各元件的输入和输出，同时考虑相邻元清各元件的输入和输出，同时考虑相邻元件之间的件之间的负载效应负载效应。1.2.2.4 系统方框图系统方框图例例1：试建立图示机械系统的方框图：试建立图示机械系统的方框图(或结构图或结构图
30、)。J1J2T2T1ok2fik11解：解：二、系统方框图的绘制二、系统方框图的绘制2.2.4 系统方框图系统方框图1(s s)k1i(s s)T1(s s)T2(s s)1(s s)o(s s)k2T2(s s)o(s s)例例1：试建立图示机械系统的方框图：试建立图示机械系统的方框图(或结构图或结构图)。J1J2T2T1ok2fik11二、系统方框图的绘制二、系统方框图的绘制2.2.4 系统方框图系统方框图基基 本本 要要 求求 正确建立控制元部件和系统的正确建立控制元部件和系统的微分方程微分方程 了解非线性微分方程的线性近似方法了解非线性微分方程的线性近似方法 掌握掌握传递函数传递函数的
31、定义及其求解方法的定义及其求解方法 熟悉典型环节及其传递函数熟悉典型环节及其传递函数2.2.4 系统方框图系统方框图济南大学机械工程学院济南大学机械工程学院1.3 机械传动机械传动一、滚动螺旋传动一、滚动螺旋传动（一）（一）工作原理及结构形式工作原理及结构形式工工作作原原理理：螺螺杆杆和和螺螺母母的的螺螺纹纹滚滚道道间间置置滚滚珠珠，当当螺螺杆杆或或螺螺母母转转动动时时，滚滚珠珠沿沿螺螺纹纹滚滚道道滚滚动动，使使螺螺杆杆和和螺螺母母作作相相对对运运动动时时为滚动摩擦。为滚动摩擦。提提高高了了传传动动效效率率和和传传动动精精度度；传传动动平平稳稳、同同步步性性好好，不不易易产产生生爬爬行行、随随
32、动动精精度度和和定定位位精精度度高高；磨磨损损小小，寿寿命命长长；不不能自锁，传动具有可逆性；结构复杂，工艺要求高，成本高。能自锁，传动具有可逆性；结构复杂，工艺要求高，成本高。1.3 机械传动机械传动1.3 机械传动机械传动1.3 机械传动机械传动一、滚动螺旋传动一、滚动螺旋传动结结构构形形式式：根根据据滚滚珠珠的的循循环环方方式式，滚滚动动螺螺旋旋传传动动结结构构形形式式为为内循环内循环类型与类型与外循环外循环类型。类型。外循环滚动螺旋传动外循环滚动螺旋传动 l-螺母螺母 2-钢球钢球 3-挡球器、反向器挡球器、反向器 4-螺杆螺杆内循环滚动螺旋传动内循环滚动螺旋传动 l-螺母螺母 2-钢
33、球钢球 3-挡球器、反向器挡球器、反向器 4-螺杆螺杆 外循环有外循环有回球槽式回球槽式和和插管式插管式。回回球球槽槽式式是是螺螺母母外外表表面面有有回回球球槽槽，槽槽的的两两端端有有通通孔孔与与螺螺母母的的螺螺纹纹滚滚道道相相切切，形形成成滚滚珠珠返返回回通通道道。为为引引导导滚滚珠珠在在通孔内顺利出入，在孔口置有挡球器。通孔内顺利出入，在孔口置有挡球器。特点：是螺母外径尺寸较小，安装方便。特点：是螺母外径尺寸较小，安装方便。回球槽式回球槽式 插管式插管式采用外接套管作为滚珠返回通道。采用外接套管作为滚珠返回通道。结结构构简简单单、制制造造方方便便，但但弯弯管管突突出出于于螺螺母母外外部部，
34、外外形形尺寸较大。若用弯管端部作挡球器，耐磨性差。尺寸较大。若用弯管端部作挡球器，耐磨性差。插管式插管式内循环镶块式内循环镶块式 在在螺螺母母上上开开有有侧侧孔孔，孔孔内内镶镶有有反反向向器器，将将相相邻邻两两螺螺纹纹滚滚道道联联接接起起来来。滚滚珠珠从从螺螺纹纹滚滚道道进进入入反反向向器器，越越过过螺螺杆杆牙牙顶顶，进进入入相相邻邻螺螺纹纹滚滚道道，形形成成循循环环回路。回路。特特点点是是螺螺母母的的外外径径尺尺寸寸较较小小，和和滑滑动动螺螺旋旋副副大大致致相相同同。滚滚珠珠返返回回通通道道短短，有有利利于于减减少少滚滚珠珠数数量量、减减少少磨磨损损、提提高高传传动动效效率率，但但反反向向器
35、器回回行行槽槽加加工工要求高。要求高。镶块式镶块式内循环内循环(二二)消除间隙和调整预紧消除间隙和调整预紧 滚滚动动螺螺旋旋传传动动的的消消除除间间隙隙和和调调整整预预紧紧一一般般有有垫垫片片式式、螺纹式螺纹式和和齿差式齿差式三种。三种。垫垫片片式式调调整整垫垫片片厚厚度度，使使螺母产生轴向位移。螺母产生轴向位移。结结构构紧紧凑凑、工工作作可可靠靠、调调整整方方便便、应应用用广广，但但不不很很准准确确。并并且且当当滚滚道道磨磨损损时时不不能能随随意意调调整整，除除非非更更换换垫垫圈圈，故适用于一般精度的机构。故适用于一般精度的机构。垫片调隙式垫片调隙式1-螺母螺母 2垫片垫片 螺纹调隙式螺纹调
36、隙式螺螺母母1的的外外端端有有凸凸缘缘，螺螺母母3加加工工有有螺螺纹纹的的外外端端伸伸出出螺螺母母座座外外，用用两两个个圆圆螺螺母母2锁锁紧紧。键键4的的作作用用是是防防止止两两个个螺螺母母的的相相对对转转动动。旋旋转转圆圆螺螺母母即即可可调调整整轴轴向向间隙和预紧。间隙和预紧。特特点点是是结结构构紧紧凑凑、工工作作可可靠靠、调调整整方方便便。缺缺点点是是不不很精确。很精确。螺纹调隙式螺纹调隙式1、2、3-螺母螺母 4-键键 齿差调隙式齿差调隙式在在螺螺母母1和和4的的凸凸缘缘上上切切出出齿齿数数相相差差一一个个齿齿的的外外齿齿轮轮(z4=zl+1)，把把其其装装入入螺螺母母座座中中分分别别与
37、与具具有有相相应应齿齿数数(z1和和z4)的的内内齿齿轮轮2和和3啮啮合合。调调整整时时，先先取取下下内内齿齿轮轮，将将两两个个螺螺母母相相对对螺螺母母座座同同方方向向转转动动一一定定的的齿齿数数，然然后后把把内内齿齿轮轮复复位位固固定定。此此时时，两两个个螺螺母母之之间间产产生生相相应应的的轴轴向向位位移移，从从而而达达到到调调整整的的目目的的。当当两两个个螺螺母母按按同同方方向向转转过过一一个个齿齿时时，其其相相对对轴轴向向位位移为移为齿差调隙式齿差调隙式1、4-螺母螺母 2、3-内齿轮内齿轮（三）滚动螺旋机构的主要尺寸及标注（三）滚动螺旋机构的主要尺寸及标注1、主要尺寸、主要尺寸（三）滚
38、动螺旋机构的主要尺寸及标注（三）滚动螺旋机构的主要尺寸及标注 2、滚动丝杠副的标注法、滚动丝杠副的标注法示例示例1）汉江机床厂标记法：）汉江机床厂标记法：FC1B-606-5-E2左，它表示法兰凸出式左，它表示法兰凸出式插管型、变位螺距预加载荷、公称直径插管型、变位螺距预加载荷、公称直径60mm、基本导程、基本导程6mm、每个螺母上承载滚珠总圈数为每个螺母上承载滚珠总圈数为5圈、圈、E级精度、检查级精度、检查12项、左旋项、左旋螺纹。螺纹。2）南京工艺装备制造厂标记法：）南京工艺装备制造厂标记法：FFZD405-3-D3/1400900，它，它表示浮动式内循环、法兰与直筒螺母组合垫片预紧、公称
39、直径表示浮动式内循环、法兰与直筒螺母组合垫片预紧、公称直径40mm、基本导程、基本导程5mm、承载滚珠总圈数为、承载滚珠总圈数为3圈、圈、D级精度、检查级精度、检查13项、右旋、丝杠全长项、右旋、丝杠全长1400mm、螺纹长度、螺纹长度900mm。（三）滚动螺旋机构的主要尺寸及标注（三）滚动螺旋机构的主要尺寸及标注 3、精度等级、精度等级数控机床、精密机床和精密仪器用于进给系统时，数控机床、精密机床和精密仪器用于进给系统时，根据定位精度和重复定位精度的要求，可选用根据定位精度和重复定位精度的要求，可选用C、D、E级等；一般动力传动，其精度等级偏低，可选级等；一般动力传动，其精度等级偏低，可选F
40、、G等。各类型机械精度等级的要求。等。各类型机械精度等级的要求。(四四)支撑方式的选择支撑方式的选择 丝丝杠杠的的轴轴承承组组合合及及轴轴承承座座、螺螺母母座座以以及及与与其其它它零零件件的的连连接接刚刚性性，对对滚滚珠珠丝丝杠杠副副传传动动系系统统的的刚刚度度和和精精度度都都有有很很大大的的影影响响，需需在在设设计计、安安装装时时认认真真考考虑虑。为为了了提提高高轴轴向向刚刚度度，丝丝杠杠支支承承常常用用推推力力轴轴承承为为主主的的轴轴承承组组合合，仅仅当当轴轴向向载载荷荷很很小时，才用向心推力轴承。小时，才用向心推力轴承。(四四)支撑方式的选择支撑方式的选择 除除表表中中所所列列的的特特点
41、点以以外外，应应该该知知道道，当当滚滚珠珠丝丝杠杠副副工工作作时时，因因受受热热(摩摩擦擦及及其其它它热热源源)而而伸伸长长，它它对对第第一一种种支支承承方方式式的的预预紧紧轴轴承承将将会会引引起起卸卸载载，甚甚至至可可能能产产生生轴轴向向间间隙隙，此此时时与与第第三三、第第四四种种支支承承情情况况类类似似，但但对对第第二二种种支支承承方方式式，其其卸卸载载的的结结果果可可能能在在两两端端支支承承中中造造成成预预紧紧力力的的不不对对称称，且且只只能能允允许许在在某某个个伸伸长长范范围围内内，即即要要严严格格限限制制其其温温升升，故故这这种高刚度、高精度支承方式更适宜于精密丝杠传动系统。种高刚度
42、、高精度支承方式更适宜于精密丝杠传动系统。(五五)滚动螺旋传动的设计计算滚动螺旋传动的设计计算 设设计计滚滚动动螺螺旋旋传传动动时时，已已知知条条件件是是：工工作作载载荷荷 F 或或平平均均工工作作载载荷荷Fm；螺螺旋旋的的使使用用寿寿命命Lh；螺螺杆杆的的工工作作长长度度(或或螺螺母母的的有有效效行行程程)l；螺螺杆杆的的转转速速n(rmin)以以及及滚滚道道硬硬度度HRC和运转情况。和运转情况。一般设计步骤是：一般设计步骤是：1)求出螺旋传动的计算载荷求出螺旋传动的计算载荷Fc式中式中 KF载荷系数，载荷系数，125；KH硬度系数，硬度系数，14；KL短行程系数，短行程系数，l13；Fm平
43、均工作载荷。平均工作载荷。2)考考虑虑寿寿命命 从从滚滚动动螺螺旋旋的的系系列列中中找找出出相相应应的的额额定定动动载载荷，初步确定其规格荷，初步确定其规格(或型号或型号)式中式中：Ca 额定动载荷；额定动载荷；nm 螺杆的平均转速螺杆的平均转速(rmin)；Lh 运转寿命运转寿命(h)。3)根据所选规格根据所选规格(或型号或型号)列出主要参数。列出主要参数。4)验验算算传传动动效效率率、刚刚度度及及工工作作稳稳定定性性是是否否满满足足要要求求，如如不不能能满足要求则应另选其它型号并重新进行验算。满足要求则应另选其它型号并重新进行验算。5)对于低速对于低速(n10r/min)传动，只按额定静载
44、荷计算即可。传动，只按额定静载荷计算即可。例例2-3 试计算一数控铣床工作台进给用滚动螺旋传动。已知试计算一数控铣床工作台进给用滚动螺旋传动。已知平均工作载荷平均工作载荷 螺杆工作长度螺杆工作长度 平均转速平均转速 要求使用寿命要求使用寿命 左右，螺杆材料为左右，螺杆材料为 CrWMn钢，滚钢，滚道硬度道硬度5862HRC，传动精度要求为，传动精度要求为0.03mm。解解：（：（1）求计算载荷）求计算载荷 (2)根据寿命条件计算必须的额定动载荷根据寿命条件计算必须的额定动载荷(3)(3)根据必需的额定动载荷根据必需的额定动载荷 选择螺旋尺寸选择螺旋尺寸 现假设用内循环结构的许用动载荷现假设用内
45、循环结构的许用动载荷 接近接近 或稍大于或稍大于 的原则，所选择的螺旋有下列几个规格的原则，所选择的螺旋有下列几个规格:1)考虑各种因素选用考虑各种因素选用1)计算一下丝杠螺母副的尺寸计算一下丝杠螺母副的尺寸滚道半径滚道半径:偏心距偏心距:螺杆内径螺杆内径:(4)稳定性计算稳定性计算因为螺杆较长因为螺杆较长,所以稳定性的计算应以下式求临界载荷所以稳定性的计算应以下式求临界载荷式中式中 E 为弹性模量为弹性模量螺杆危险截面的轴惯性距螺杆危险截面的轴惯性距为丝杠内径为丝杠内径为长度系数为长度系数,两端铰接时两端铰接时 是稳定的。是稳定的。(5)(5)刚度验算刚度验算 按按最最不不利利的的情情况况考
46、考虑虑,螺螺纹纹螺螺距距因因受受轴轴向向力力引引起起的的弹弹性性变形与受转距引起弹性变形方向是一致的变形与受转距引起弹性变形方向是一致的.故有故有式中摩擦系数式中摩擦系数每米螺纹长度上的螺纹距离的弹性变形为每米螺纹长度上的螺纹距离的弹性变形为通常要求丝杠的导程误差应小于其传动精度的一半，即通常要求丝杠的导程误差应小于其传动精度的一半，即所以所以（6）效率验算）效率验算式中式中所以所以要求在要求在9095之间，满足要求。之间，满足要求。二、齿轮传动装置二、齿轮传动装置 二、齿轮传动装置二、齿轮传动装置 (一一)应用概述应用概述 在下列情况下，在进给轴上常用齿轮传动：在下列情况下，在进给轴上常用齿
47、轮传动：1)使使伺伺服服电电动动机机的的转转速速与与低低速速的的滚滚珠珠丝丝杠杠装装置置、齿齿轮轮齿齿条传动装置、蜗轮传动装置的转速相匹配。条传动装置、蜗轮传动装置的转速相匹配。2)减少外部转动惯量折算到电机轴上的值。减少外部转动惯量折算到电机轴上的值。3)增大主动轴的转矩。增大主动轴的转矩。4)把电动机的实际位置与机床所需要的位置联成一体。把电动机的实际位置与机床所需要的位置联成一体。在进给传动中一般选用一级齿轮传动，在主传动中，虽然在进给传动中一般选用一级齿轮传动，在主传动中，虽然主轴一般采用变频电机调速，但为了提高输出转矩和充分利用主轴一般采用变频电机调速，但为了提高输出转矩和充分利用电
48、机功率，一般配高低档变速！电机功率，一般配高低档变速！(三三)齿轮传动间隙的消除措施齿轮传动间隙的消除措施 齿轮完全无间隙的传动，只是在理论上能够实现。齿轮完全无间隙的传动，只是在理论上能够实现。事事实实上上齿齿轮轮在在制制造造过过程程中中加加工工误误差差是是无无法法避避免免的的。两两个个啮啮合合着着的的齿齿轮轮。总总要要有有微微量量的的齿齿侧侧隙隙才才能能使使齿齿轮轮正正常常地地工工作作。为为保保证证齿齿轮轮传传动动的的精精度度，应应采采用用一一些些措措施施尽尽可可能能地地消消除除齿齿侧侧隙。隙。1圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动(1)偏心轴套调整法偏心轴套调整法 电电液液脉脉冲冲马马达达2是是用用
49、偏偏心心环环1装装在在壳壳体体内内，该该偏偏心心环环可可以以调调节节两两个个啮啮合合着着的的圆圆柱柱齿齿轮轮中中心心距距，这这样样就就可可以以用用缩缩小小中中心心距距的的方方法法来来消消除除圆圆柱柱齿齿轮轮正正、反反转转时的齿侧隙。时的齿侧隙。(2)轴向垫片调整法轴向垫片调整法 两两个个啮啮合合着着的的圆圆柱柱齿齿轮轮1和和3，如如果果它它们们的的节节圆圆直直径径沿沿着着齿齿宽宽方方向向制制成成稍稍有有锥锥度度(其其外外形形有有些些像像插插齿齿刀刀)，这这样样就就可可以以用用轴轴向向垫垫片片2使使齿齿轮轮1在在轴轴向向错错位位而而消消除除它它的的齿齿侧侧隙隙。装装配配时时，调调整整轴轴向向垫垫
50、片片2的的厚厚度度大大小小，可可以以达达到到齿齿轮轮1与与齿齿轮轮3无无侧侧隙隙啮啮合合，并并且转动灵活。且转动灵活。以以上上两两种种调调整整方方法法的的特特点点是是结结构构简简单单，但但齿齿侧侧隙隙调调整后不能自动补偿。整后不能自动补偿。(3)双片薄齿轮错齿调整法双片薄齿轮错齿调整法 两个啮合着的圆柱齿轮，其中一个是宽齿轮，另一个是两个啮合着的圆柱齿轮，其中一个是宽齿轮，另一个是由两薄片组成的齿轮，再附加某些措施，使一个薄片齿轮的由两薄片组成的齿轮，再附加某些措施，使一个薄片齿轮的齿左侧和另一个薄片齿轮的齿右侧分别紧贴在宽齿轮的齿槽齿左侧和另一个薄片齿轮的齿右侧分别紧贴在宽齿轮的齿槽左、右两