大一力学质点动力学.ppt

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1、杰出的英国物理学家，经典杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人物理学的奠基人他的不朽巨著他的不朽巨著自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理总结了总结了前人和自己关于力学以及微积分前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等以及质量、动量、力和加速度等概念在光学方面，他说明了色概念在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说他还提出了光的微粒说牛顿牛顿 Issac Newton （16431727）运动学运动学：研究

2、如何描述物体运动：研究如何描述物体运动 基本问题：已知基本问题：已知 某一方面求另外两个面某一方面求另外两个面 解决问题：根据概念的定义进行微积分运算解决问题：根据概念的定义进行微积分运算动力学动力学：研究外界作用与与物体运动的关系：研究外界作用与与物体运动的关系 基本问题：已知运动求力，或已知力求运动基本问题：已知运动求力，或已知力求运动解决问题：牛顿定律，动量定理及其守恒定律，能解决问题：牛顿定律，动量定理及其守恒定律，能量定理及其守恒定律，角动量定理及其守恒定律量定理及其守恒定律，角动量定理及其守恒定律任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直

3、到外力迫使它改变运动状态为止直到外力迫使它改变运动状态为止.一牛顿三大定律一牛顿三大定律1、牛顿第一定律、牛顿第一定律注：注：2)第一定律是不能直接用实验严格地验证的，第一定律是不能直接用实验严格地验证的，是大量观察与实验事实的抽象与概括是大量观察与实验事实的抽象与概括1)力的效果是使物理的运动状态改变，而不是力的效果是使物理的运动状态改变，而不是保持运动，即力是改变物理运动的原因保持运动，即力是改变物理运动的原因.3)惯性不是个别物体的性质，而是参考系的性质，惯性不是个别物体的性质，而是参考系的性质，或者说，是时空的性质或者说，是时空的性质 如如物体在一参考系中不受其它物体作用，而物体在一参

4、考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯惯性参考系性参考系相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系2、牛顿第二定律、牛顿第二定律牛顿：运动量的改变与运动成正比牛顿：运动量的改变与运动成正比欧拉进行了改进：动量的变化率与力成正比欧拉进行了改进：动量的变化率与力成正比数学表达式：数学表达式：动量：动量：单位：单位：在在SI单位制中单位制中,比例系数比例系数 k=1推广到合力推广到合力 力的独立作用原理力的独立作用原理力的独立作用原理：如果在一质点上同时作用几个力的独立作用原理：如果在一质

5、点上同时作用几个力，这些理各自产生自己的效果而不相互影响。力，这些理各自产生自己的效果而不相互影响。注：注：1)1)牛顿第二定律只适用于牛顿第二定律只适用于惯性系惯性系2)2)牛顿第二定律是牛顿第二定律是瞬时瞬时关系，力撤销，加速关系，力撤销，加速度消失度消失质量的定义质量的定义牛顿的质量定义：质量就是物体所含物质的多少牛顿的质量定义：质量就是物体所含物质的多少惯性质量的操作定义：表征物体惯性大小的质量惯性质量的操作定义：表征物体惯性大小的质量17911791年规定：年规定：1 1立方分米的纯水在立方分米的纯水在44时的质量为时的质量为1 1千克千克引力质量：用天平测出的，表征引力性质的质量引

6、力质量：用天平测出的，表征引力性质的质量 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上用在两个物体上（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）3、牛顿第三定律、牛顿第三定律地球地球例例 分析物体间的相互作用力分析物体间的相互作用力作用力与反作用力特点：作用力与反作用力特点：(1)大小相等、方向相反，分别作用大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，在不同物体上，同时存在、同时消失同时存在、同时消失，它们不能相互抵消它们不能相互抵消 (2)是同一性质的力是同一性质的力注意注意4、力学相对

7、性原理、力学相对性原理 为常量为常量 (2)对于对于不同不同惯性系，牛顿力学的惯性系，牛顿力学的规律都具有规律都具有相同相同的形式，与惯性系的运的形式，与惯性系的运动无关动无关 (1)凡相对于惯性系作凡相对于惯性系作匀速直线运匀速直线运动动的一切参考系都是惯性系的一切参考系都是惯性系伽利略相对性原理伽利略相对性原理注意注意 四种相互作用的力程和强度的比较四种相互作用的力程和强度的比较表中表中强度是强度是以两质子间相距为以两质子间相距为 时的相互时的相互作用强度为作用强度为1给出的给出的种种 类类相互作用粒子相互作用粒子强度强度力程力程/m引力作用引力作用所有粒子、质点所有粒子、质点弱相互作用弱

8、相互作用带电粒子带电粒子电磁作用电磁作用核子、介子等强子核子、介子等强子强相互作用强相互作用强子等大多数粒子强子等大多数粒子5、常见的力、常见的力弹性力弹性力 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等弹性力等弹簧弹性力弹簧弹性力胡克定律胡克定律由物体形变而产生的由物体形变而产生的 例例质量为质量为 、长为、长为 的柔软细绳，一的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，的物体，在绳的另一端加力在绳的另一端加力 设绳的长度不变，质设绳的长度不变，质量分布是均匀的求：量分布是均匀的求：(1)绳作用在物体上的力；绳作用在物体上的力；(2

9、)绳上任意点的张力绳上任意点的张力解解 想在点想在点 将绳将绳分为两段，分为两段，其间张力其间张力和和 大小相等大小相等,方向相反方向相反(1)由由得得（2）Ox摩擦力摩擦力一般情况一般情况 滑动滑动摩擦力摩擦力最大静最大静摩擦力摩擦力静静摩擦力摩擦力 例例 如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求，求绳处于滑动边缘时绳处于滑动边缘时,绳两端的张力绳两端的张力 和和 间间的的关系关系(绳的质量忽略绳的质量忽略)圆柱对圆柱对 的摩擦力的摩擦力 圆柱对圆柱对 的支持力的支持力 解解取一小段绕在取一小段绕在圆柱上

10、的绳圆柱上的绳取坐标如图取坐标如图两端的张力两端的张力 ，的张角的张角 若若0.460.210.000 396 6、主动力和被动力、主动力和被动力 引力、重力、静电力、洛仑兹力等，有引力、重力、静电力、洛仑兹力等，有“独独立自主立自主”的大小和方向，不受其它外力和物体运的大小和方向，不受其它外力和物体运动状态的影响，处于动状态的影响，处于“主动主动”地位，因此称为地位，因此称为主主动力动力 弹力、摩擦力没有独立自主的大小和方向，它弹力、摩擦力没有独立自主的大小和方向，它的存在与物体所受的其它力及物体的运动状态有关，的存在与物体所受的其它力及物体的运动状态有关，因此称为因此称为被动力被动力温伯格

11、温伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作用电磁相互作用电弱相互电弱相互作用理论作用理论三人于三人于19791979年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖鲁比亚鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互范德米尔实验证明电弱相互作用，作用，19841984年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖电弱相互作用电弱相互作用强相互作用强相互作用万有引力作用万有引力作用“大统一大统一”（尚待实现）（尚待实现）7 7、牛顿运动定律的应用、牛顿运动定律的应用1)1)解题步骤解题步骤 已知力求运动方程已知力求运动方程 已知运动方程求力已知运动方程求力2)2)两类常见问题两类常见问题隔离物体隔离物体 受力分析受力分析

12、 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论(1)如图所示滑轮和绳子的如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计且计且 求重物求重物释放后，释放后，物体的加速度和绳的张力物体的加速度和绳的张力例例1阿特伍德机阿特伍德机解解(1)以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如右图画受力图、选取坐标如右图 （2）若将此装置置于电梯若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度顶部，当电梯以加速度 相对相对地面向上运动时，求两物体相地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力对电梯的加速度

13、和绳的张力解解 以地面为参考系以地面为参考系 设设两物体相对于地面的加两物体相对于地面的加速度分别为速度分别为 ，且相对电，且相对电梯的加速度为梯的加速度为解得解得 例例2 如图，长为如图，长为 的的轻绳，一端系质量为轻绳，一端系质量为 的的小球小球,另一端系于定点另一端系于定点 ，时小球位于最低位时小球位于最低位置，并具有水平速度置，并具有水平速度 ，求求小球在任意位置的速率小球在任意位置的速率及绳的张力及绳的张力解解问绳和铅直方向所成的角度问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气为多少？空气阻力不计阻力不计例例3 如图如图,摆长为摆长为 的的圆锥摆，圆锥摆，细绳一端固定在细绳一端固定在天花板

14、上，另一端悬挂质天花板上，另一端悬挂质量为量为 的小球，小球经推的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过动后，在水平面内绕通过圆心圆心 的铅直轴作角速度的铅直轴作角速度为为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动解解越大，越大，也越大也越大另有另有 例例4设空气对抛设空气对抛体的阻力与抛体的速度体的阻力与抛体的速度成正比，即成正比，即 ，为比例系数抛体的为比例系数抛体的质量为质量为 、初速为、初速为 、抛射角为抛射角为 求抛体运求抛体运动的轨迹方程动的轨迹方程解解取如图所示的取如图所示的平面坐标系平面坐标系由初始条件，解得由初始条件，解得:由上式积分由上式积分代初始条件得：代初始条件得：解解 取坐标如

15、图取坐标如图 浮力浮力令令 例例5 一质量一质量 ，半径，半径 的球体在水中静止释放沉入的球体在水中静止释放沉入水底水底已知阻力已知阻力 ,为粘滞系数，求为粘滞系数，求 浮力浮力（极限速度）（极限速度）当当 时时一般认为一般认为 若球体在水面上具有竖若球体在水面上具有竖直向下的速率直向下的速率 ，且在水中，且在水中 ，则球在水中仅受阻，则球在水中仅受阻力力 的作用的作用 二非惯性系中的力学二非惯性系中的力学1、直线加速参考系中的惯性力、直线加速参考系中的惯性力设设O系相对惯性系系相对惯性系O做变速速直线运动，在做变速速直线运动，在O系中，系中，满足满足 ；在；在O系中，不再满足牛顿第二定律，系

16、中，不再满足牛顿第二定律，即即在在O系中有系中有为了在形式上用牛顿定律表示质点在非惯性参照系为了在形式上用牛顿定律表示质点在非惯性参照系中的运动，必须认为质点除了受真实的合外力中的运动，必须认为质点除了受真实的合外力 的作用外，还受到了一个虚拟力的作用外，还受到了一个虚拟力 的作用的作用称为惯性力称为惯性力真实力和惯性力的合力称为表现力真实力和惯性力的合力称为表现力例：小车加速水平向左运动，此时小球相例：小车加速水平向左运动，此时小球相对小车静止，已知悬线与竖直方向夹角对小车静止，已知悬线与竖直方向夹角，求小车加速度大小。，求小车加速度大小。解：选小车为参照系解：选小车为参照系小球相对小车静止

17、小球相对小车静止xy例：质量为例：质量为M，倾角为，倾角为的三角形木块，放在的三角形木块，放在光滑水平面上，另一质量为光滑水平面上，另一质量为m的物体在三角的物体在三角形木块上自由下滑，不计摩擦，求三角形木形木块上自由下滑，不计摩擦，求三角形木块和小物体的加速度块和小物体的加速度解：以三角形木块为参照系，设三角形解：以三角形木块为参照系，设三角形木块对地面的加速度为木块对地面的加速度为 ，小物体相对，小物体相对三角形木块的加速度为三角形木块的加速度为对三角形木块，受惯性力：对三角形木块，受惯性力：GNT在自身参照系中，三角木块静止在自身参照系中，三角木块静止对小物体，受惯性力：对小物体，受惯性

18、力：GN小物体相对三角形木块作加速运动小物体相对三角形木块作加速运动由由(1)、(2)、(3)联立得：联立得：小物体对地面的加速度小物体对地面的加速度三角形木块对地面的加速度三角形木块对地面的加速度2、匀速转动参考系中的惯性力、匀速转动参考系中的惯性力质点与匀速转动的非惯性系质点与匀速转动的非惯性系保持相对静止保持相对静止质点受到离心惯性力的作用质点受到离心惯性力的作用质点所受真实力与离心惯性力的合力为零质点所受真实力与离心惯性力的合力为零例例 如图所示，杆匀速转动，杆长如图所示，杆匀速转动，杆长l l，求悬，求悬线与竖直方向的夹角线与竖直方向的夹角解：小球相对于杆静止解：小球相对于杆静止力力

19、的的累积累积效应效应对时间积累对时间积累对空间积累对空间积累动量、冲量动量、冲量、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒三动量定理和动量守恒定律三动量定理和动量守恒定律1、冲量冲量质点的动量定理质点的动量定理 动量动量 冲量冲量（矢量矢量）动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量动量的增量某方向受到冲量，该方向上动量就改变某方向受到冲量，该方向上动量就改变说明说明 分量表示分量表示 例例 一质量为一质量为0.05 kg、速率为

20、速率为10 ms-1的刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间为为0.05 s求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力O 解解由动量定理得：由动量定理得：方向与方向与 轴正向相同轴正向相同O例例 如图一质点被细线拉着做匀速如图一质点被细线拉着做匀速圆周运动，已知质点质量圆周运动，已知质点质量m，速率，速率v，圆周半径，圆周半径R，质点从，质点从A点转到点转到B点，求质点在此过程中的冲量大小点，求质点在此过程中的冲量大小ABxy解：解：注意注意错在哪？

21、错在哪？向心力的方向在不断改变向心力的方向在不断改变正确的解法：正确的解法：ABxy质点系质点系2、质点质点系系动量定理动量定理考虑由考虑由n个质点组成的质点系，个质点组成的质点系，对其中第对其中第i个质点应用质点动个质点应用质点动量定理量定理其中其中 表示外力，表示外力，表示内力表示内力将将n个质点的方程相加有个质点的方程相加有质点系质点系由牛顿第三定律总有由牛顿第三定律总有积分式积分式注意注意1)只有只有外力外力才对质点系的总动量变化才对质点系的总动量变化有贡献有贡献，内内力力对体系的总动量变化对体系的总动量变化没有贡献没有贡献2)内力内力对体系内部动量的对体系内部动量的分配分配是有作用的

22、是有作用的 例例 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为单位长度的质量为，链条放，链条放在有一小孔的桌上，链条一在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰堆在小孔周围由于某种扰动动,链条因自身重量开始下落链条因自身重量开始下落.m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度v与与y之间的关系设各处摩之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开 解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，和桌面上的链条为一系统，建立坐标系建立坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得则则m1

23、m2Oyy因因两边同乘以两边同乘以 则则 m1m2Oyy3、质质心运动心运动定理定理令令则有则有质心运动定理质心运动定理在直角坐标系中在直角坐标系中质点组的质量中心，称为质点组的质量中心，称为质心质心例例 已知三个质点的质量和位置坐标：已知三个质点的质量和位置坐标：m1=1,x1=-1,y1=-2；m2=2,x2=-1,y2=1；m3=3,x3=1,y3=2，求质心，求质心位置坐标位置坐标 xC,yC.解：据质心定义式解：据质心定义式 xy0-1m1-21m212m3C注意注意1)只有外力才能改变质心运动状态，内力只能改变只有外力才能改变质心运动状态，内力只能改变质点系内各质点的运动状态，不会

24、影响质心的运动质点系内各质点的运动状态，不会影响质心的运动状态状态2)质心运动定理只能给出质心的运动情况，不能给质心运动定理只能给出质心的运动情况，不能给出各质点围绕质心的运动和质点组内部的相对运动出各质点围绕质心的运动和质点组内部的相对运动3)质点模型的理论基础质点模型的理论基础ccccccc例例 长为长为l，总质量为，总质量为m的柔软绳索盘放的柔软绳索盘放在水平台面上，用手将绳索的一端以在水平台面上，用手将绳索的一端以恒定速率恒定速率v0向上提起，求当绳索离台向上提起，求当绳索离台面为面为x时手的提力时手的提力xv0解：解：以向上为正方向，以向上为正方向，质心坐标质心坐标质心速度质心速度质

25、心加速度质心加速度由于台面上的绳索静止，所以台面对绳索的的支由于台面上的绳索静止，所以台面对绳索的的支持力为持力为由质心运动定理由质心运动定理4、质质心参考系中的动量心参考系中的动量以质点系的质心为原点，坐标轴总与基本参考系以质点系的质心为原点，坐标轴总与基本参考系平行，这样的参考系称为平行，这样的参考系称为质心参考系质心参考系注：质心加速度一般不为零，所以质心系一般为注：质心加速度一般不为零，所以质心系一般为非惯性系非惯性系相对质心系，质点系的动量相对质心系，质点系的动量恒等于零恒等于零质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 动量守恒定律动量守恒定律则系统的总

26、动量不变则系统的总动量不变5、动量守恒定律、动量守恒定律 (1)系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的质点的动量是可变的 (2)守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒讨论讨论(3)若若 ，但满足，但满足有有(4)动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一例例 质量为质量为M，长为，长为L的木船浮在静止水面上，一质的木船浮在静止水面上，一质量为量为m的站在船尾。在某一时刻，人以时快时慢的的站在船尾。在某一时刻，人以时快时慢的速率从船尾走到船

27、头，在不计阻力的情况下，问船速率从船尾走到船头，在不计阻力的情况下，问船相对岸移动了多少距离？相对岸移动了多少距离？解：解：整个系统所受合外力为零，所以运动过程整个系统所受合外力为零，所以运动过程中系统动量守恒中系统动量守恒解：解：以地为参考系，设弹出膛时炮车对地速度为以地为参考系，设弹出膛时炮车对地速度为 据相对运动公式，炮弹对地的速度：据相对运动公式，炮弹对地的速度：例例 求大炮后坐速率：如图求大炮后坐速率：如图所示，炮车质量所示，炮车质量m1，炮弹质，炮弹质量量m2，出膛时相对炮车速度，出膛时相对炮车速度v2，方向与水平成，方向与水平成角，求角，求炮车后坐速率炮车后坐速率以炮弹、炮车为一

28、系统，在水平方向上可认为不受外力以炮弹、炮车为一系统，在水平方向上可认为不受外力作用，因而在发弹过程中系统水平方向动量守恒：作用，因而在发弹过程中系统水平方向动量守恒：xyv2v1m1m21功功 1)恒力作用下的功恒力作用下的功对空间的积累对空间的积累，动能定理动能定理四动能和势能四动能和势能B*A2)变力的功变力的功(1)功的正、负功的正、负讨论讨论(2)作作功的图示功的图示在直角坐标系中在直角坐标系中例例 作用于质点的力作用于质点的力 ，质点自，质点自O点点经过经过ODB和和OAB到达到达B点时，分别求力所作的功点时，分别求力所作的功(SI)A(0,1)D(1,0)B(1,1)O(0,0)

29、xy解解:(1)OA段段AB段段(2)OD段段DB段段注意注意一般来说，力所作的功不仅依赖于受力点的一般来说，力所作的功不仅依赖于受力点的始末位置，而且也依赖于受力点经过的始末位置，而且也依赖于受力点经过的轨迹轨迹在自然坐标系中在自然坐标系中在极坐标系中在极坐标系中 功的单位功的单位（焦耳）焦耳）平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率的单位功率的单位（瓦特）瓦特）xy例例 t=0时物体受力时物体受力F=bt作用，作用，b为常量，力方向如图所示，和为常量，力方向如图所示，和水平方向成水平方向成角，不考虑摩擦，角，不考虑摩擦，求物理刚离开平面时，力求物理刚离开平面时，力F所作所作的功的功解：解：

30、X方向方向2、动能定理动能定理质点在力质点在力 作用下沿某一曲线从作用下沿某一曲线从a运动到运动到b定义：定义：动能动能 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意注意 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动所作的功，等于质点动能的能的增量增量 质点的动能定理质点的动能定理 功和动能依赖于惯性系的选取，功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系动能定理形式相同 分别表示质点分别表示质点m1,m2位矢，位矢，表示表示m2 相对相对m1 的位矢，的位矢，分别表示作用分别表示作用在在m1,m2上的一对作用力与反作用力，上的一对作用力与反作用力，om1

31、m2ff 讨论讨论：质点系内力做功之和：质点系内力做功之和是否恒为零是否恒为零？注意注意 质点系内力做功之和质点系内力做功之和不一定为零不一定为零 一对作用力与反作用力做功之和与参一对作用力与反作用力做功之和与参考系无关，仅取决于两质点间考系无关，仅取决于两质点间相对位置相对位置的改变。的改变。外力功外力功 内力功内力功质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有五势能五势能1 1、场力和力场、场力和力场仅由空间位置决定的力叫场力，场力是空间位置仅由空间位置决定的力叫场力，场力是空间位置的函数，的函数，存在场力的空间叫

32、力场，存在场力的空间叫力场均匀力场：无论质点放在场中何处，质点所受场均匀力场：无论质点放在场中何处，质点所受场力均相同。例如重力场力均相同。例如重力场有心力场：无论质点放在力场中何处，质点所受有心力场：无论质点放在力场中何处，质点所受场力方向均通过一点，此力叫有心力，该点称为场力方向均通过一点，此力叫有心力，该点称为力心。例如弹力场力心。例如弹力场2 2、保守力和非保守力、保守力和非保守力保守力保守力所做的功仅由受力质点的所做的功仅由受力质点的始末位置决定始末位置决定，而与质点运动的而与质点运动的具体路径无关具体路径无关。如重力、弹力。如重力、弹力质点沿任意质点沿任意闭合闭合路径运动一周时，路

33、径运动一周时，保守力对它所作保守力对它所作的功为零的功为零非保守力（耗散力）非保守力（耗散力）所做的功不仅与受力质点的所做的功不仅与受力质点的始末位置有关始末位置有关，而且与质点运动的，而且与质点运动的具体路径有关。具体路径有关。如滑动摩擦力如滑动摩擦力注：注：均匀力场均匀力场和和有心力场有心力场中的场力都是保守力中的场力都是保守力均匀力场：均匀力场：有心力场：有心力场：3 3、势能、势能保守力的功仅由空间的始末位置决定，因而可定义保守力的功仅由空间的始末位置决定，因而可定义一个空间位置函数一个空间位置函数EP，称为势能，使其满足，称为势能，使其满足即即势能增量势能增量等于保守力所做等于保守力

34、所做功的负值功的负值 反之反之 势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零零 点点的选取的选取有关有关 势能是势能是状态的状态的函数函数 势能是属于势能是属于系统的系统的讨论讨论 势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关重力势能重力势能:弹性势能：弹性势能：非保守非保守力的功力的功1、质点系的功能原理、质点系的功能原理六功能原理和机械能守恒六功能原理和机械能守恒机械能机械能 质点系的机械能的增量等于外力与质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和非保守内力作功之和质点系的功质点系的功能原理能原理2、机械能守恒定律机械能守恒定律当当时，时，有有 只有保守内力作功

35、的情况下，质点只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变系的机械能保持不变守恒定律的意义守恒定律的意义说明说明 例例 雪橇从高雪橇从高50 m的山顶的山顶A点沿冰道由点沿冰道由静止下滑静止下滑,坡道坡道AB长长500 m滑至点滑至点B后，又后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处处.若若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程求雪橇沿水平冰道滑行的路程.已知已知求求解解 例例 一轻弹簧一轻弹簧,其一其一端系在铅直放置的圆环的端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并小球穿过圆环并在环上运动在环上运动

36、(=0)开始开始球静止于点球静止于点 A,弹簧处于自弹簧处于自然状态，其长为环半径然状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数力求弹簧的劲度系数 解解 以弹簧、小球和以弹簧、小球和地球为一系统地球为一系统只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统即即又又所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点3、能量的转换和守恒定律能量的转换和守恒定律能量只能从一个物体传递到另一个物体，能量只能从一个物体传递到另一个物体，或者从一种形式转化为其他的形式，既不或者从一种形式转化为其他的形式，既不能消灭，也不能创造能消灭，也不能创造 第一

37、类永动机是不可能存在的第一类永动机是不可能存在的 德国物理学家和生理德国物理学家和生理学家于学家于1874年发表了年发表了论力论力(现称能量现称能量)守恒守恒的演讲，首先系统地以数的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一亥姆霍兹亥姆霍兹 (18211894)七碰撞问题七碰撞问题1 1、对心碰撞、对心碰撞碰撞前后速度矢量都沿着两球的球心连线方向。碰撞前后速度矢量都沿着两球的球心连线方向。1）完全弹性碰撞）完全弹性碰撞系统内动量和机械能均系统内动量和机械

38、能均守恒守恒（1）若若则则则则讨论讨论（3）若若,且且则则（2）若若,且且完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）2）完全非弹性碰撞）完全非弹性碰撞 系统内动量系统内动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒，两球碰后，两球碰后不分开，以同一速度前进不分开，以同一速度前进能量损失：能量损失：3）非完全弹性碰撞）非完全弹性碰撞系统内动量系统内动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒，两球碰后分开，两球碰后分开引入引入恢复系数恢复系数e来描述不同的碰撞来描述不同的碰撞v2-v1代表两球代表两球碰后分离碰后分离速度速度v10-v20代表两球代表两球碰前接近碰前接近速度速度e=1，完

39、全弹性碰撞完全弹性碰撞e=0，完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞0e1，非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞能量损失能量损失m1m2例例 如图两物体由弹性如图两物体由弹性系数为系数为k的弹簧相连，的弹簧相连，当外力使弹簧压缩当外力使弹簧压缩l0后后放手，不计摩擦，求放手，不计摩擦，求弹簧最大伸长量。弹簧最大伸长量。解：解：阶段一阶段一 m2受弹力向右运动，受弹力向右运动，m1尚未离开墙面尚未离开墙面机械能机械能守恒守恒，动量，动量不守恒不守恒阶段二阶段二 m2带动带动m1离开墙面离开墙面机械能机械能守恒守恒，动量，动量守恒守恒弹簧伸长量最大时弹簧伸长量最大时 v1=v2=v2 2、非对心碰撞（斜碰）、非对心

40、碰撞（斜碰）两球碰撞前速度不沿它们的中心连线两球碰撞前速度不沿它们的中心连线例例 运动球与静止球的二维斜碰：如图所示运动球与静止球的二维斜碰：如图所示,m1球球以速度以速度v0与静止的与静止的m2球发生斜碰，已知两球光滑，球发生斜碰，已知两球光滑，恢复系数为恢复系数为e，求两球碰后速度，求两球碰后速度v0m1m2xyv2解：解：由于球表面光滑，由于球表面光滑，m2沿沿x轴不受力轴不受力v0m1m2xyv2由由(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)可得可得八八质心参考系的运用质心参考系的运用 克尼希定理克尼希定理结论结论：质点系相对基本参考系的动能（绝对：质点系相对基本参考系的动能（绝

41、对动能）等于质点系相对质心参考系的动能动能）等于质点系相对质心参考系的动能（相对动能）加上质心动能（相对动能）加上质心动能 克尼西定理克尼西定理特例特例：两体碰撞问题：两体碰撞问题用用 表示表示m1相对于相对于m2的速度的速度在质心参考系中在质心参考系中相对动能相对动能总动能总动能在碰撞过程中不受外力，因此质心速度在碰撞过程中不受外力，因此质心速度vc不变，即不变，即质心动能不变质心动能不变，所以在碰撞中损失的动能由，所以在碰撞中损失的动能由相对动相对动能能提供提供由前面分析可知：在碰撞过程中，质心动能是不发由前面分析可知：在碰撞过程中，质心动能是不发生变化的，起变化的是两质点的相对动能。换句话生变化的，起变化的是两质点的相对动能。换句话说，对新发现有贡献的是相对动能，它才是碰撞的说，对新发现有贡献的是相对动能，它才是碰撞的有效能量。因而，应尽量增大相对动能，采用对撞有效能量。因而，应尽量增大相对动能，采用对撞就是为了增大相对动能。就是为了增大相对动能。高能物理研究中，为什么采用对撞方式？高能物理研究中，为什么采用对撞方式？设碰撞粒子的质量为设碰撞粒子的质量为m，速度为，速度为v单撞：总动能单撞：总动能相对动能相对动能对撞：总动能对撞：总动能相对动能相对动能