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1、三三 运算定律与简便计算运算定律与简便计算1.加法运算定律加法运算定律阿荣旗亚东第一小学：丁宝生这辆自行车上有一个表，可这辆自行车上有一个表，可以记录路程、时间和速度。以记录路程、时间和速度。今天上午骑了今天上午骑了 40 千米，千米，下午骑了下午骑了 56 千米。一千米。一共是共是 李叔叔准备骑车李叔叔准备骑车旅行一个星期。旅行一个星期。李叔叔今天一共骑了多少千米李叔叔今天一共骑了多少千米?你能再举出几个这样的例子吗你能再举出几个这样的例子吗?你发现了什么你发现了什么?_+_=_+_+_=_+_7813137825662540+56 56+40=156+40=96(千米千米)40+56=96
2、(千米千米)这叫做这叫做加法加法交换律交换律。两个加数交换位两个加数交换位置，和不变。置，和不变。你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗?甲数甲数+乙数乙数=乙数乙数+甲数甲数a+b=b+a +=+我会用字母表示。我会用字母表示。运用加法交换律填上合适的数。运用加法交换律填上合适的数。300+600=_+_ +65=_+356003003565(88+104)+96 88+(104+96)=2 88+104+96=192+96=288 88+104+96 200 288 这三天我一这三天我一共骑了共骑了这样算比较简便。这样算比较简便。再比较下面的两组算式，你发
3、现了什么再比较下面的两组算式，你发现了什么?(69+172)+28 69+(172+28)155+(145+207)(155+145)+207=先把前两个数相加，或者先先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。把后两个数相加，和不变。这叫做这叫做加法结合律加法结合律。(a+b)+c=_+(_+_)(+)+=_+(_+_)abc用符号表示一下。用符号表示一下。下面是李叔叔后四天的行程计划。下面是李叔叔后四天的行程计划。第四天第四天第五天第五天第六天第六天第七天第七天城市城市AB城市城市BC城市城市CD城市城市DEBACDE按照计划，李叔叔在后按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米四天还要骑
4、多少千米?3115 千米千米132 千米千米118 千米千米85 千米千米 115+132+118+85=115+85+132+118=(115+85)+(132+118)=_+_=_(千米千米)加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律200250450你是怎样计算的你是怎样计算的?你运用了哪些运算定律你运用了哪些运算定律?计算下面各题，怎样简便就怎样计算。计算下面各题，怎样简便就怎样计算。425+14+186=425+(14+186)=425+200=625 75+168+25=(75+25)+168=100+168=268 245+180+20+155=(245+155)+(180+20)
5、=400+200=600 67+25+33+75=(67+33)+(25+75)=100+100=2001.先计算，再填表。先计算，再填表。5924313743324312702131713742131561143321711147229613578362961357836+你是怎样计算的你是怎样计算的?观察一下观察一下,表中的表中的数有什么特点数有什么特点?2.想一想，我们在哪里用到过加法交换律。想一想，我们在哪里用到过加法交换律。1924 1924+876+876 2800 2800 876 876+1924+192428002800验算验算:可以用交换加数的可以用交换加数的方法验算加法。
6、方法验算加法。3.计算下面各题，并用加法交换律验算。计算下面各题，并用加法交换律验算。38+456 3 8+4 5 64 9 4验算验算:4 5 6+3 84 9 4307+348 3 0 7+3 4 86 5 5验算验算:3 4 8+3 0 76 5 5123+2 847 1 2 3+2 8 4 72 9 7 0验算验算:2 8 4 7+1 2 32 9 7 04.下面哪些算式运用了加法运算定律下面哪些算式运用了加法运算定律?分别运用了分别运用了 哪些运算定律哪些运算定律?76+18=18+7637+45=35+4731+67+19=31+19+6756+72+28=56+(72+28)24
7、+42+76+58=(24+76)+(42+58)加法交换律加法交换律加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律加法结合律加法结合律加法交换律加法交换律5.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。计算下面各题，怎样简便就怎样计算。60+255+40=(60+40)+255=100+255=355 282+41+159=282+(41+159)=282+200=482 548+52+468=600+468=1 068 135+39+65+11=(135+65)+(39+11)=200+50=250 13+46+55+54+87=(13+87)+(46+54)+55=100+100+55=255 5+13
8、7+45+63+50=(5+45)+50+(137+63)=50+50+200=100+200=3006.新风商场第一季度电器销售情况。新风商场第一季度电器销售情况。产品名称产品名称合计合计一月一月二月二月三月三月彩彩 电电385415537冰冰 箱箱248309291洗衣机洗衣机3474183531 3378481 118单位单位:台台 225+328+175=225+175+328=400+328=728(元元)7.答答:王阿姨一共要寄王阿姨一共要寄 728 元。元。王阿姨一共要寄多少钱王阿姨一共要寄多少钱?同学们，你们听过数学家高斯小时候的故事吗同学们，你们听过数学家高斯小时候的故事吗?
9、你知道高斯是怎样计算的吗你知道高斯是怎样计算的吗?你还能想出其你还能想出其他简便的方法吗他简便的方法吗?5 050。1+2+99+100 的和是多少的和是多少?2.乘法运算定律乘法运算定律一共有一共有 25 个小组，每组个小组，每组里里 4 人负责挖坑、种树，人负责挖坑、种树，2 人负责抬水、浇树。人负责抬水、浇树。每组要种每组要种 5 棵树，每棵树，每棵树要浇棵树要浇 2 桶水。桶水。负责挖坑、种树的一共有多少人负责挖坑、种树的一共有多少人?4 25=25 4 1 425=100(人人)254=100(人人)用字母表示用字母表示:a b=b a 交换两个因数的交换两个因数的位置，积不变。位置
10、，积不变。这叫做这叫做乘法乘法交换律交换律。所以，所以，(255)2 25(52)。=一共要浇多少桶水一共要浇多少桶水?(255)2=1252=250(桶桶)我先计算一共种我先计算一共种了多少棵树。了多少棵树。25(52)=2510=250(桶桶)2我先计算我先计算 这这样计算简便些。样计算简便些。请你再举出几个这样的例子。请你再举出几个这样的例子。(_)_=_(_)_(_)=(_)_342534251258912589从上面的算式中，你发现了什么从上面的算式中，你发现了什么?先乘前两个数，或者先乘先乘前两个数，或者先乘后两个后两个数，数，积不变。积不变。这叫做这叫做乘法结合律乘法结合律。用用
11、字母怎样字母怎样表示表示?(ab)c=a(bc)比较加法交换律和乘法交换律、加法结比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么合律和乘法结合律，你发现了什么?1.先计算，再运用乘法交换律进行验算。先计算，再运用乘法交换律进行验算。3 4 1 6验算验算:2 0 43 45 4 4 1 6 3 46 44 85 4 4 1 2 6 3 7验算验算:8 8 23 7 84 6 6 2 3 7 1 2 62 2 27 44 6 6 23 72.每瓶每瓶 2 元。买这些矿泉水，一共要花多少钱元。买这些矿泉水，一共要花多少钱?2245=(25)24=1024=240(元元)答答:一共
12、要花一共要花 240 元。元。一共有一共有 25 个小组，每组个小组，每组里里 4 人负责挖坑、种树，人负责挖坑、种树，2 人负责抬水、浇树。人负责抬水、浇树。每组要种每组要种 5 棵树，每棵树，每棵树要浇棵树要浇 2 桶水。桶水。一共有多少名同学参加了这次植树活动一共有多少名同学参加了这次植树活动?425+225=100+50=150(人人)(4+2)25=625=150(人人)3我先分别计算我先分别计算我先计算我先计算所以，所以，(4+2)25=425+225。=想一想想一想:25(4+2)254+252。(a+b)c=_+_两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数的和与一个数相乘，可以先把
13、它们与这个数分别相乘它们与这个数分别相乘，再相加再相加。这叫做这叫做乘法分配律乘法分配律。用用字母怎样字母怎样表示表示?acbc想一想想一想:a(b+c)=_+_。abac下面哪个算式是正确的？正确的画下面哪个算式是正确的？正确的画“”，错误，错误的画的画“”。56(19+28)=5619+2832(73)=327+3236464+3664=(64+36)64()()()1.口算。口算。12 515 416 5=60=60=8035 245 224 5=70=90=120125 825 425 8 =1 000=100=2002.根据乘法运算定律，在根据乘法运算定律，在 里填上适当的数。里填上
14、适当的数。15 16 =16 1525 7 4 =725(60 25)=60 (8)8125 (8 )=(125 )14143 4 8 5 =(3 4)()8425853.5027=700(米米)答答:他每次游他每次游 700 米。米。这个游泳池长这个游泳池长 50 米。他每次游多少米米。他每次游多少米?我每次都游我每次都游 7 个来回。个来回。4.7254=700(套套)学校一共需要购进多少套课桌椅学校一共需要购进多少套课桌椅?答答:学校一共需要购进学校一共需要购进 700 套课桌椅。套课桌椅。学校新教学楼每层有学校新教学楼每层有 7 间教室，每间教室要配间教室，每间教室要配 25 套双人课
15、桌椅。套双人课桌椅。5.下面哪些算式运用了乘法分配律下面哪些算式运用了乘法分配律?1173+1177=117(3+7)24(5+12)=24174a+a5=(4+5)a36(46)=36646.用乘法分配律计算下面各题。用乘法分配律计算下面各题。10312=(100+3)12=10012+312=1 200+36=1 236 2055=20(50+5)=2050+205=1 000+100=1 100 24205=24(200+5)=24200+245=4 800+120=4 9207.下面每组算式的得数是否相等下面每组算式的得数是否相等?如果相等，选择其如果相等，选择其 中一个算出得数。中一
16、个算出得数。25(200+4)25200+2543520135200+35=5 000+100=5 100=7 000+35=7 035265105-2655265(105-5)2511411(254)=265100=26 500=11100=1 1008.我要买这套书，我要买这套书，需要多少钱需要多少钱?4 元元 5 角角=45 角角 455=(40+5)5=405+55=225(角角)=22(元元)5(角角)你是怎样计算的你是怎样计算的?答答:需要需要 22 元元 5 角。角。398+639-394 =9.*在在 里填上适当的数。里填上适当的数。1672+1673+1675 =167102
17、8225-2225-6225 =2252039103.简便计算简便计算这本书一共这本书一共 234 页，还剩多少页没看页，还剩多少页没看?234-66-34=168-34=134(页页)234-66-34=234-(66+34)=234-100=134(页页)234-66-34=234-34-66=200-66=134(页页)1我昨天看到第我昨天看到第 66 页，页，今天又看了今天又看了 34 页。页。他们都是怎样计算的他们都是怎样计算的?你喜欢哪种方法你喜欢哪种方法?1.计算计算下面各题，怎样简便就怎样下面各题，怎样简便就怎样计算计算。528-53-47=528-(53+47)=528-10
18、0=428 470-254-46=470-(254+46)=470-300=170 545-167-145=545-145-167=400-167=2332.325-276-24=325-(276+24)=325-300=25(票票)25共计有效票共计有效票 325 张张。其中，。其中，赞成赞成 276 票，票，反对反对 24 票，票，弃权弃权_票。票。2这四本书中这四本书中，哪三本的哪三本的总价在总价在 100 元左右元左右?先算出四本书先算出四本书的总价的总价 把每三本书的把每三本书的价钱相加价钱相加 我付我付 100 元，买元，买这两套书这两套书，找回找回多少钱多少钱?可以把可以把 10
19、0 分成分成两个两个 50 你是怎样计算的你是怎样计算的?小组同学讨论一下，看看谁小组同学讨论一下，看看谁的方法最简便。的方法最简便。415-74-26=_ (_ _)1.在在 里和横线上填写相应的运算符号和数。里和横线上填写相应的运算符号和数。868-52-48=868 (52+_)1 500-28-272=_-(28 272)-481 500+415-74+262.416 米米284 米米海拔海拔2 000 米米海拔海拔?米米(1)(2)(3)2 000-416-284=2 000-(416+284)=2 000-700=1 300(米米)156 厘米厘米158 厘米厘米160 厘米厘米1
20、62 厘米厘米164 厘米厘米 (156+158+160+162+164)5=(156+164)+(158+162)+160 5=(320+320+160)5=8005=160(厘米厘米)这这 5 名队员的平均身高是多少名队员的平均身高是多少?3.答答:这这 5 名队员的平均身高是名队员的平均身高是 160 厘米。厘米。4.这台彩电原价多少钱这台彩电原价多少钱?样品样品2 255 元元节日大酬宾彩电彩电*降降 355 元元*样品再样品再降降 245 元元 2 255+355+245=2 255+(355+245)=2 255+600=2 855(元元)样品样品答答:这台彩电原价这台彩电原价 2
21、 855 元。元。5.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。计算下面各题，怎样简便就怎样计算。800-138-162=800-(138+162)=800-300=500 672-36+64=672+(64-36)=672+28=700 1 034+78+320+102=1 034+(78+102+320)=1 034+500=1 534 25+75-25+75=25-25+(75+75)=0+150=1506.完成下表。完成下表。(1)班班(2)班班(3)班班总人数总人数三年级三年级363734四年级四年级343139五年级五年级444546六年级六年级4842138新兴小学中、高年级人数统计表新
22、兴小学中、高年级人数统计表班级班级年级年级107104135487.截止截止 2003 年年 6 月月 11 日上午日上午 10 时，全国非典患者累时，全国非典患者累 计出院计出院 4 390 人。到人。到 13 日日 10 时，累计出院多少人时，累计出院多少人?时时 间间出院人数出院人数6 月月 11 日日 10 时至时至 12 日日 10 时时67 人人6 月月 12 日日 10 时至时至 13 日日 10 时时73 人人6 月月 13 日日 10 时至时至 14 日日 10 时时55 人人6 月月 14 日日 10 时至时至 15 日日 10 时时29 人人6 月月 15 日日 10 时
23、至时至 16 日日 10 时时42 人人6 月月 16 日日 10 时至时至 17 日日 10 时时69 人人 4390+67+73=4390+(67+73)=4390+140=4 530(人人)你还能提出什么数学问题你还能提出什么数学问题?答答:到到 13 日日 10 时，累计出院时，累计出院 4 530 人。人。8.*计算下面各题，怎样简便就怎样计算。计算下面各题，怎样简便就怎样计算。145+263+55-198=(145+55)+263-198=200+263-(200-2)=200+263-200+2=265 127+133+184+240=(127+133)+184+240=260+
24、240+184=500+184=684 487-187-139-61=(487-187)-(139+61)=300-200=100 300-123-75-77=(300-75)-(123+77)=225-200=25 在下面的乘法算式中，在下面的乘法算式中，19 这这 9 个个数字各出现一次。你能填出数字各出现一次。你能填出 里的数字里的数字吗吗?1 =5 2496378一共有一共有 25 个小组，每个小组种了个小组，每个小组种了 5 棵树苗。棵树苗。购买树苗花了购买树苗花了 1 250 元，每棵树苗多少钱元，每棵树苗多少钱?1 250255=505=10(元元)1 250(255)=1 25
25、0125=10(元元)3我先算我先算 我先算我先算 一个数连续除以两个数，可以一个数连续除以两个数，可以 1.计算计算下面各题，怎样简便就怎样下面各题，怎样简便就怎样计算计算。2 0001258=2 000(1258)=2 0001000=2 25(4+8)=254+258=100+200=300 1 280168=1 280(168)=1 280128=10 599+5=599+51=5(99+1)=5100=500 2.他平均每天写多少个毛笔字他平均每天写多少个毛笔字?42037=420(37)=42021=20(个个)答答:他平均每天写他平均每天写 20 个毛笔字。个毛笔字。我用了我用了
26、 3 个星期才把这个星期才把这本习字本写完。一共写本习字本写完。一共写 了了 420 个毛笔字。个毛笔字。我买了我买了 5 副羽毛球副羽毛球拍拍，花了花了 330 元。元。还买了还买了 25 筒羽毛筒羽毛球球，每筒每筒 32 元。元。王老师一共王老师一共买了多少个买了多少个羽毛球羽毛球?1225=(34)25=3(425)=3100=300 1225=121004=1 2004=3004“一打一打”是是 12 个。个。你是怎样解答这个问题的你是怎样解答这个问题的?小组同学交流一下，小组同学交流一下，再试着解答其他的问题。再试着解答其他的问题。3225=4825=8(425)=8100=800(
27、元元)买球一共花了买球一共花了多少钱多少钱?答答:买球一共花了买球一共花了 800 元。元。33052=330(52)=33010=33(元元)每枝羽毛球拍每枝羽毛球拍多少钱多少钱?答答:每枝羽毛球拍每枝羽毛球拍 33 元。元。5科学队这次考察一共花了多少时间科学队这次考察一共花了多少时间?312+302+26=(31+30)2+26=612+26=122+26=148(天天)两个大月加两两个大月加两个小月，再加个小月，再加七月的七月的 26 天。天。721+1=147+1=148(天天)一共是一共是 21 个个星期多星期多 1 天。天。科学队这次考察一共花了多少时间科学队这次考察一共花了多少
28、时间?你是怎样计算的你是怎样计算的?你还能提出什么数学问题你还能提出什么数学问题?1.一共收到捐赠一共收到捐赠图书图书 350 册。册。35014=350(72)=35072=502=25(册册)答答:平均每个班可以分到平均每个班可以分到 25 册。册。全校共有全校共有 14 个班，个班，平均每个班可以分平均每个班可以分到多少册到多少册?2.40 元元 0.60 元元我家每天要买一盒我家每天要买一盒牛奶和一袋豆浆。牛奶和一袋豆浆。一星期买牛奶和豆一星期买牛奶和豆浆要花多少钱浆要花多少钱?2.2.40 元元=24 角角0.60 元元=6 角角 (24+6)7=307=210(角角)答答:一星期买
29、牛奶和豆浆要花一星期买牛奶和豆浆要花 21 元。元。210 角角=21 元元3.3265=32(65)=3230=960(张张)因为因为 960900，所以够用。所以够用。每本相册都是每本相册都是 32页，每页可以插页，每页可以插 6 张照片。张照片。我家大约有我家大约有 900 张照片，张照片，5 本相本相册够用吗册够用吗?4.下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律?10625=251065174=54171332=13(32)2584=8(254)4658=(48)(65)乘法交换律乘法交换律乘法交换律乘法交换律 乘法结合律乘法结合律乘法结合律乘法结合律乘
30、法交换律乘法交换律 乘法结合律乘法结合律乘法交换律乘法交换律 乘法结合律乘法结合律29+22+78=29+1003516=3528123-68+32=123-(68+32)10256=10056+21297+3=12100()()()()()()()()()()5.下面哪个算式是正确的？正确的画下面哪个算式是正确的？正确的画“”，错误，错误 的画的画“”。98+265+202=(98+202)+265=300+265=565 273-73-27=273-(73+27)=273-100=173 6.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。计算下面各题，怎样简便就怎样计算。250134=(2504)13
31、=1 00013=13 000 3 200425=3 200(425)=3 200100=32 88125=(80+8)125=80125+8125=10 000+1 000=11 000 9938+38=9938+381=38(99+1)=38100=3 800 1723-237=23(17-7)=2310=230 72125=89125=(8125)9=1 0009=9 0007.李大爷家有一块菜地李大爷家有一块菜地(如下图如下图)，这块菜地的面积，这块菜地的面积 有多少平方米有多少平方米?219+199=(21+19)9=409=360(平方米平方米)21米米19 米米9 米米9 米米答答:这块菜地的面积有这块菜地的面积有 360 平方米。平方米。8.答答:他能拍他能拍 900 张照片。张照片。我为这次运动会准我为这次运动会准备了备了 25 个胶卷。个胶卷。3625=4925=(425)9=1009=900(张张)他能拍多少他能拍多少张照片张照片?、代表三个数。并且代表三个数。并且+=+，+=+，+=400。=?=?=?15010075