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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图所示，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知A=26，则ACB的度数为（ ）A32B30C26D132已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A3.61106B3.61107C3.61108D3.611093如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为A B C D4甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至
3、与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m160；点H的坐标是（7，80）；n7.1其中说法正确的有（）A4个B3个C2个D1个5如图，内接于，若，则ABCD6如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ） ABCD7若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ）A中位数相等 B平均数不同 CA组数据方差更大 DB组数据方差更大9如图，在中，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等
4、分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（ ）A或B或C或D或10下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（_）12若关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是_13如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正确的是_（填序号）14函数y= 中，自变量x的取值范围是 _15因
5、式分解：4ax24ay2=_16一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_边形17如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）（1）化简：（2）解不等式组19（5分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由20（8分）在平面直角坐标系xOy
6、中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分ABO交x轴于点C（2，0）点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分PDO交y轴于点F设点D的横坐标为t（1）如图1，当0t2时，求证：DFCB；（2）当t0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当MCE的面积等于BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标21（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB，求证：（1）BCEADE；（2）
7、ABBC=BDBE22（10分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下成绩/分1201111101011009190以下成绩等级ABCD请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？23（12
8、分）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l和l外一点P求作：过点P的直线m，使得ml小东的作法如下：作法：如图2，（1）在直线l上任取点A，连接PA；（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE所以直线PE就是所求作的直线m老师说：“小东的作法是正确的”请回答：小东的作图依据是_24（14分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的
9、成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐
10、角互余求得AOB=64，再由等腰三角形的性质可得C=OBC，根据三角形外角的性质即可求得ACB的度数.【详解】连接OB，AB与O相切于点B，OBA=90，A=26，AOB=90-26=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32.故选A.【点睛】本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键2、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：将3
11、61 000 000用科学记数法表示为3.611故选C3、C【解析】，A=A，ABCAED。故选C。4、B【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h正确；由图象第26小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离440=160km，则m=160，正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时8
12、0（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误故选B【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态5、B【解析】根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：由圆周角定理得，故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键6、A【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案【详解】解：直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），
13、二元一次方程组的解为故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解7、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出=b2-4ac0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键8、D【解析】分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答
14、案.【详解】A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) 5=4，方差是：(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2 5=2;B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) 5=4，方差是：(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2 5=12;两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.故选D.【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.9、A【解析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情
15、况讨论【详解】当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM， AB是直径 即 点M的轨迹是以EF为直径的半圆， 以EF为直径的圆的半径为1点M运动的路径长为 当 时，同理可得点M运动的路径长为故选：A【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键10、A【解析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项【详解】解：A此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B此函数为二次函数，当x0时，y随x的增大而减小，错误；C此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大
16、而减小，错误；D此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误故选A【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、答案不唯一，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可【解析】让横坐标、纵坐标为负数即可【详解】在第三象限内点的坐标为：（1，1）（答案不唯一）故答案为答案不唯一，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可12、k-1【解析】首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式=b2-4ac=4+4k0，两者结合得出答案即可【详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；当时，方
17、程是一元二次方程， 解得：且.综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.故答案为【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略这种情况.13、【解析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正确；FDP=PBD=15，ADB=45，PD
18、B=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD与PDB不会相似；故错误；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正确；故答案是：【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理14、x【解析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x11，解得x的范围【详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+31解得：故答案为【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于115、4a（xy）（x+y）【解析】首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可【详解】4
19、ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）故答案为4a（x-y）（x+y）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键16、四【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度n边形的内角和是（n-2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）180=360，解得n=4，则它是四边形故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决17、1【解析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可【详解
20、】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，在RtOBD中，OD=1故答案为1【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）2x1【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【详解】（1）原式；（2）不等式组整理得：， 则不等式组的解集为2x1【点睛】此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为
21、1时乘或除以的是负数时要变号.19、（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【解析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种
22、情况，P（甲胜）=，P（乙胜）=P（甲胜）P（乙胜），故这个游戏不公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）求出PBO+PDO=180，根据角平分线定义得出CBO=PBO，ODF=PDO，求出CBO+ODF=90，求出CBO=DFO，根据平行线的性质得出即可；（2）求出ABO=PDA，根据角平分线定义得出CBO=ABO，CDQ=PDO，求出CBO=CDQ，推出CDQ+DCQ=90，求出CQD=90，根据垂直定义得出即可；（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即
23、可【详解】（1）证明：如图1在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），AOB=90DPAB于点P，DPB=90，在四边形DPBO中，DPB+PBO+BOD+PDO=360，PBO+PDO=180，BC平分ABO，DF平分PDO，CBO=PBO，ODF=PDO，CBO+ODF=（PBO+PDO）=90，在FDO中，OFD+ODF=90，CBO=DFO，DFCB（2）直线DF与CB的位置关系是：DFCB，证明：延长DF交CB于点Q，如图2，在ABO中，AOB=90，BAO+ABO=90，在APD中，APD=90，PAD+PDA=90，ABO=PDA，BC平分ABO，D
24、F平分PDO，CBO=ABO，CDQ=PDO，CBO=CDQ，在CBO中，CBO+BCO=90，CDQ+DCQ=90，在QCD中，CQD=90，DFCB（3）解：过M作MNy轴于N，M（4，-1），MN=4，ON=1，当E在y轴的正半轴上时，如图3，MCE的面积等于BCO面积的倍时，2OE+（2+4）1-4（1+OE）=24，解得：OE=，当E在y轴的负半轴上时，如图4，（2+4）1+（OE-1）4-2OE=24，解得：OE=，即E的坐标是（0，）或（0，-）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度21、（1）见
25、解析；（2）见解析.【解析】（1）由DAC=DCA，对顶角AED=BEC，可证BCEADE（2）根据相似三角形判定得出ADEBDA，进而得出BCEBDA，利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解2
26、2、（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名.【解析】（1）用总人数乘以A所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D等级人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；（3）先计算出提高后A，B所占的百分比，再乘以总人数，即可解答【详解】解：（1）本次调查抽取的总人数为15=1（人），则A等级人数为1=10（人），D等级人数为1（10+15+5）=20（人），补全直方图如下：故答案为1（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有1000=10（人）；（3）A级学
27、生数可提高40%，B级学生数可提高10%，B级学生所占的百分比为：30%（1+10%）=33%，A级学生所占的百分比为：20%（1+40%）=28%，1000（33%+28%）=610（人），估计经过训练后九年级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、内错角相等，两直线平行【解析】根据内错角相等，两直线平行即可判断【详解】EPA=CAP，ml（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行
28、【点睛】本题考查了作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型24、（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80x90；（4）750人.【解析】分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可详解：（1）本次调查的总人数为100.05=200，则m=2000.35=70，n=40200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80x90，这200名学生成绩的中位数会落在80x90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：30000.25=750（人）点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体