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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A当x0，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图像的顶点坐标为（2，7）D图像与x轴有两个交点2数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（）A点AB点BC点CD点D3在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列行程最长
2、，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )A0.13105B1.3104C1.3105D131034实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aaaa2Baaa2Caa2aDaa2a5如图，在ABC中，C=90，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B设APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）ABCD6下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0
3、B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7下列各式中计算正确的是ABCD8如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）AAE=6cmBC当0t10时，D当t=12s时，PBQ是等腰三角形9等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A正比例函数B一次函数C反比例函数D二次函数10若正六边形的边长为6，则其外接圆
4、半径为（ ）A3B3C3D6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）112018年3月2日，大型记录电影厉害了，我的国登陆全国各大院线某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片若观影人数为a（a10），则应付票价总额为_元（用含a的式子表示）12如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则 =_13与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与的位似比为_14数据2，0，1，2，5的平均数是_，中位数是_15如图
5、，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为_.16已知，直接y=kx+b（k0，b0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=（x0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则SAOB=_.17如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简后求值：已知：x=2，求的值19（5分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(结果保留根号)20（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况
6、，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_，图中m的值是_；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数21（10分）如图，已知ABC（1）请用直尺和圆规作出A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，B=70，求BAD的度数22（10分）如图，点是线段的中点，求证：23（12分）如图，在RtABC中，C90，AC，tanB，半径为2的C分别交AC，
7、BC于点D、E，得到DE弧求证：AB为C的切线求图中阴影部分的面积24（14分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_；该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】二次函数,所以二次函数的开口向下，当x2，y随x的增大而增大，选项A错误；当x=2时，取得最大值，最大值为3,选项B正确；顶点坐标为（2，-3），选
8、项C错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.2、A【解析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可【详解】解：绝对值等于2的数是2和2，绝对值等于2的点是点A故选A【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数3、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时
9、，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数将13000用科学记数法表示为：1.31故选B考点：科学记数法表示较大的数4、D【解析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a0, 0a2a,所以，aa2a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，a，a2的位置.5、D【解析】在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，可得AB=，A=B=45，分当0x3（点Q在AC上运动，点
10、P在AB上运动）和当3x6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，可得AB=，A=B=45，当0x3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1）， 由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QNAB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y=（0x3），即当0x3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3x6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QNBC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，
11、所以y=（3x6），即当3x6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答6、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A考点：随机事件7、B【解析】根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判
12、断【详解】A. ，故错误. B. ,正确.C. ，故错误.D. , 故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.8、D【解析】（1）结论A正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm（2）结论B正确，理由如下：如图，连接EC，过点E作EFBC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，EF=1（3）结论C正确，理由如下：如图，过点P作PGBQ于点G，BQ=BP=t，（4）结论D错误，理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如图，连接N
13、B，NC此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=BC=10，BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形故选D9、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=x+90，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.10、D【解析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，AOF=10,
14、OA=OF, AOF是等边三角形，OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1故选D【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、24a【解析】根据题意列出代数式即可【详解】根据题意得：30a0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为24a.【点睛】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键12、3【解析】首先设点B的横坐标，由点B在抛物线y1=x2（x0）上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DEAC，得出E的坐标，即可得出D
15、E和AB，进而得解.【详解】设点B的横坐标为，则平行于x轴的直线AC又CD平行于y轴又DEAC=3【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.13、2：1【解析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得与的位似比【详解】解与是位似图形，且对应面积比为4：9，与的相似比为2：1，故答案为：2：1【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方14、0.8 0 【解析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中
16、位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【详解】平均数=(2+01+2+5)5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.15、【解析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可【详解】解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到
17、的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比16、【解析】根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到AOB的面积即可.【详解】直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,)OA=0.5c,OB=，SAOB=【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.17、1【解析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可【详解】由数轴可得：0a1，则a+=a+=a+（1a）=1故答案为1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键三、解答题（共7
18、小题，满分69分）18、 【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：原式=1（）=1=1=，当x=2时，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则19、古塔AB的高为（10+2）米【解析】试题分析：延长EF交AB于点G利用AB表示出EG，AC让EG-AC=1即可求得AB长试题解析：如图，延长EF交AB于点G设AB=x米，则BG=AB2=（x2）米则EG=（AB2）tanBEG=（x2），CA=ABtanACB=x则CD=EGAC=（x2）x=1解可得：x=10+2答：古塔AB的高为（10+2）米20、（1）
19、250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为6024%=250人，m=100
20、（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000=160000人【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.21、（1）见解析；（2）20；【解析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出BAD的度数即可.【详解】（1）如图，AD为所求；（2）AB=AC，AD平分BAC，ADBC，BDA=90，BAD=90B=9070=20【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌
21、握角平分线的作法是解题的关键.22、详见解析【解析】利用 证明 即可解决问题【详解】证明：是线段的中点在和中，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型23、 (1)证明见解析；(2)1-.【解析】（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案【详解】（1）过C作CFAB于F在RtABC中，C90，AC，tanB，BC2，由勾股定理得：AB1ACB的面积S，CF2，CF为C的半径CFAB，AB为C的切线；（2）图中阴影部分的
22、面积SACBS扇形DCE1【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键24、 (1);(2).【解析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）5个项目中田赛项目有2个，该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：故答案为；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比