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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是ABCD32如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若l=
2、65，则2的度数是（）A25B35C45D653如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）A3个；B4个；C5个；D6个4如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ）A1BC2D5下列各数中，比1大1的是（）A0 B1 C2 D36如果，那么代数式的值为（ ）A1B2C3D47化简：（a+）（1）的结果等于（）Aa2Ba+2CD8下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C =4D|6|=693的相反数是()AB3CD310随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）ABCD11
3、已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y112下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13双察下列等式：，则第n个等式为_（用含n的式子表示）14如果将“概率”的英文单词 probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是_15如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形
4、的周长比是_16如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图所示，则矩形ABCD的周长为_ 17已知一元二次方程2x25x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_18已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中
5、信息解答下列问题：补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有 人；在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率20（6分）如图，ABC是等腰三角形，ABAC，点D是AB上一点，过点D作DEBC交BC于点E，交CA延长线于点F证明：ADF是等腰三角形；若B60，BD4，AD2，求EC的长，21（6分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并
6、将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图 态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20 请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了 名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数22（8分）解方程23（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+21（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x2231+|x1x2|，求实数m的值24（10分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，翻折矩形纸片，使点A
7、落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF的长为多少；求AE的长；在BE上是否存在点P，使得的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由25（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PEx轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由26（12分）求
8、不等式组 的整数解.27（12分）在中, , 是的角平分线,交于点 .(1)求的长;(2)求的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O根据数轴可以得到点A表示的数是故选：B【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键2、A【解析】如图，过点C作CDa，再由平行线的性质即可得出结论【详解】如图，过点C作CDa，则1=ACD，ab，CD
9、b，2=DCB，ACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键3、B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个 故选B 点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键4、C【解析】根据DBC=A，C=C，判定BCDACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】DBC=A，C=C，BCDACB， CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相
10、似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.5、A【解析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可【详解】-1+1=1，比-1大1的是1故选：A【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”6、A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得【详解】解：原式= = 3x-4y=0，3x=4y原式=1故选：A【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则7、B【解析】解：原式=故选B考点：分式的混合运算8、D【解析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解
11、】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.9、B【解析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】解：3的相反数为.故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.10、D【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.11、D【解析】试题分析：根
12、据二次函数的解析式y3(x1)2k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3y2y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.12、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形故选:C【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同
13、一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】探究规律后，写出第n个等式即可求解【详解】解：则第n个等式为 故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键.14、【解析】分析：让英文单词probability中字母b的个数除以字母的总个数即为所求的概率详解：英文单词probability中，一共有11个字母，其中字母b有2个，任取一张，那么取到字母b的概率为 故答案为点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比15、1
14、:4【解析】两个相似三角形对应边上的高的比为14，这两个相似三角形的相似比是1：4相似三角形的周长比等于相似比，它们的周长比1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.16、1【解析】分析：根据点P的移动规律，当OPBC时取最小值2，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长详解：当OPAB时，OP最小，且此时AP=4，OP=2，AB=2AP=8，AD=2OP=6，C矩形ABCD=2（AB+AD）=2（8+6）=1故答案为1 点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4，O
15、P=217、【解析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案为：【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化18、8【解析】根据比例中项的定义即可求解.【详解】b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，b2=ac=416=64，b=8，故答案为8【点睛】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条
16、相同的线段，即ab=bc或，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）72；（2）700；（3）【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案试题解析：（1）调查的学生总数为6030%=200（人），则体育类人数为200（30+60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360=72；（2）估计该
17、校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000=700（人），（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：所以P（2名学生来自不同班）=考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体20、（1）见解析；（2）EC1【解析】（1）由ABAC，可知BC，再由DEBC，可知F+C90，BDE+B90，然后余角的性质可推出FBDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出FFDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论【详解】（1）ABAC，BC，FEBC，F+C90，BDE+B90，FBDE，而BDEFDA，FFDA，AFAD，ADF是
18、等腰三角形；（2）DEBC，DEB90，B60，BD1，BEBD2，ABAC，ABC是等边三角形，BCABAD+BD6，ECBCBE1【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出FFDA，即可推出结论21、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根
19、据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a= ;（3）.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.22、x=-1【解析】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x= -1检验：x= -1时，x-20原方程的解是x= -1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解23、（1）m；（2）m2【解析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）24（m2+2）
20、1，然后解不等式即可；（2）根据题意x1+x22m+3，x1x2m2+2，由条件得x12+x2231+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）23x1x2311，所以2m+3）23（m2+2）311，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值【详解】（1）根据题意得（2m+3）24（m2+2）1，解得m；（2）根据题意x1+x22m+3，x1x2m2+2，因为x1x2m2+21，所以x12+x2231+x1x2，即（x1+x2）23x1x2311，所以（2m+3）23（m2+2）311，整理得m2+12m281，解得m114，m22，而m；所以m2【点睛】本题考查了根与系数的
21、关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的两根时，灵活应用整体代入的方法计算24、（1）；（2）的长为；（1）存在，画出点P的位置如图1见解析，的最小值为【解析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设AE=x，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（1）延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，利用相似三角形的判定和性质解答即可【详解】（1）矩形ABCD，DAB=90，AD=BC=1在RtADB中，DB故答案为5；（2）设AE=xAB=4，BE=4x，在矩形ABCD中，根据折叠的性质知：RtFDERtADE，FE=AE=x，FD=AD=BC=1，BF=B
22、DFD=51=2在RtBEF中，根据勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4x）2，解得：x，AE的长为；（1）存在，如图1，延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，则点P即为所求，此时有：PC=PG，PF+PC=GF过点F作FHBC，交BC于点H，则有FHDC，BFHBDC，即，GH=BG+BH在RtGFH中，根据勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值为【点睛】本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想25、（1）抛物线解析式为y=x2+2x+6
23、；（2）当t=3时，PAB的面积有最大值；（3）点P（4，6）【解析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PMOB与点M，交AB于点N，作AGPM，先求出直线AB解析式为y=x+6，设P（t，t2+2t+6），则N（t，t+6），由SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PNOB列出关于t的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PHOB知DHAO，据此由OA=OB=6得BDH=BAO=45，结合DPE=90知若PDE为等腰直角三角形，则EDP=45，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案【详解】（1）抛物线过点B（6，0）、C（2，0），设抛物线解析
24、式为y=a（x6）（x+2），将点A（0，6）代入，得：12a=6，解得：a=，所以抛物线解析式为y=（x6）（x+2）=x2+2x+6；（2）如图1，过点P作PMOB与点M，交AB于点N，作AGPM于点G，设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，则直线AB解析式为y=x+6，设P（t，t2+2t+6）其中0t6，则N（t，t+6），PN=PMMN=t2+2t+6（t+6）=t2+2t+6+t6=t2+3t，SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PN（AG+BM）=PNOB=（t2+3t）6=t2+9t=（t3）2+，当t=3时，PAB的面
25、积有最大值；（3）PDE为等腰直角三角形，则PE=PD，点P（m，-m2+2m+6），函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m，则PE=|2m-4|，即-m2+2m+6+m-6=|2m-4|，解得：m=4或-2或5+或5-（舍去-2和5+）故点P的坐标为：（4，6）或（5-，3-5）【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.26、-1,-1,0,1,1【解析】分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解详解：，由不等式，得：x1，由不等式，得：x3，故原不等式组的解集是1x3，不等式组的整数解是：1、1、0、1、1点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法27、（1）10；（2）的长为【解析】（1）利用勾股定理求解；（2）过点作于,利用角平分线的性质得到CD=DE，然后根据HL定理证明，设，根据勾股定理列方程求解.【详解】解:(1) 在中, ;(2 )过点作于,平分，在和中 , .设,则在中, 解得即的长为【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理