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1、2008年高考模拟创新试题分类汇编（数学）江苏省兴化中学 225752研究高考，最终需要落实到试题的研究上，而试题研究一般为两个方向，一是研究近几年的高考题，二是研究针对相应高考的模拟试题，前者是前奏与方向指导，而后者是综合了前者的具体体现，其中的优秀试题更是如此。基于此点，笔者收录了2005年60套全国各地的模拟试题，再加上2004年9月到2005年4月底期刊中的零碎试题共计2400道，对其进行了筛选与归类。在此过程中，笔者认识到，优秀试题一般有三个先决条件：一是以能力立意，表现为很难单独地判断考查的是什么知识，而是在边缘知识上命题，是对数个知识的“串门”综合；二是蕴涵了一定的数学思想，不是
2、简单的知识累计，这些常常通过学生易犯的典型错误或一题多解来体现；三是源于教材而又高于教材，其中的“高”不是无休止地向“广”或“深”（俗称“深挖洞”，这是区分高考与竞赛题的重要标志）单方面开拓，而是更加突出“新”意（主要是结构形式新或背景紧跟时代）、“平”意（主要是平常生活中常见、常用及知识上不超纲）。这三个条件中，创新是试题的核心，这也正应了“知识有纲、能力无纲”的“遵循教学大纲又不拘泥于大纲”的近年一再提倡的高考政策，所以以创新为基准对试题进行了说明与分类汇编。 一，集合简易逻辑与不等式（复数）一，考纲要求及分析1，集合与简易逻辑：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义
3、.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 集合是大学当中第一遇到的内容，也是现代数学的基础，因此，中学阶段集合上的能力更重要的是作为一种思想的渗透。而集合的思想方法又主要体现为：一是理论上的思想渗透（这不是高考命题的范畴），二是集合与其他知识如简易逻辑的类比性渗透（这也难于化到高考命题的范围），三是集合本身内含了博大精深的思想，而这又是高中阶段能解决又能反应能力的地方，具体又表现为三点：集合表示方法间的转化蕴涵了数学解题的原则性思想：;
4、有限集合元素个数确定的容斥原理（该部分在教材中处于阅读内容，它可以用初中及小学的解方程法加以解决，也可以用高中的容斥原理）；集合的运算更多情况下是自定义的；集合与方程或不等式同解性联系（这一部分通常以其他知识的面貌出现，如：“求的解集”等等）。充要条件的题一般有三种类型：一，传统的判断形：“判断A是B的条件”， 它常常以选择题的形式出现；二是“证明A的条件是B”的证明型；三是“找出A的条件，并证明”的开放型。后二者在高考中很少见到。2，不等式：理解不等式的性质及其证明掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式
5、.掌握简单不等式的解法.理解不等式| a|-|b|a+b|a|+|b|。从考题上而言，能力的反应变化为，在解法上由原来的等价转化（穿根法）更推进一步，出现了可以用图象法并结合其他知识的解题这一原来认为是特殊技巧的解法的试题，以此来体现创新能力。3，复数：这是限于理科的内容，考试要求为：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.该部分降低要求，重心自然也放在基本的代数运算上。将这几部分结合在一起，是因为集合中的事例常常是通过不等式解集来体现，试题中也最容易体现此点；而复数
6、也可以看作是由于数集的推广得到的。二，例题简析例1，不等式e|lnx|x2-2的解集为_（数理天地2005年第4期P18）分析：将不等式转化为等价的有理不等式组，为此需要去掉绝对值符号，而lnx0x1，此时e|lnx|=elnx=x；同理得出lnx0的隐含条件。解：原不等式等价于 或,的解为1x2;的解为0xa），第一次、第二次称得的药物分别为x,y克，则：10b=xa,yb=10a,从而m=x+y=+2=20,等号成立当且仅当=当且仅当a=b ab m20克 填说明：该题容易看不懂题意，凭感觉“药店不吃亏”而错填,选D。说明：不等式反应了平方和与和的大小关系，是教材中的一个习题，用它可以解决
7、许多问题，该题给我们的启示是，“应将之视作一个基本不等式对待”。例4，任意两正整数m、n之间定义某种运算，mn=,则集合M=(a,b)|ab=36,a、bN+中元素的个数是_（金良.考试2004（11）P25） 解：a、b同奇偶时，有35个；a、b异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个。填41。 说明：定义运算是数学学习到一定程度的抽象产物，它给我们的启示是：集合间的运算并非仅教材上提及的几个简单运算，多数情况下是自定义的。试题汇编一，单项选择题1，已知M=y|y=x2，N=y|x2y2=2，则MN=( )A、(1，1)，(1
8、，1) B、1 C、0，1 D、0，（湖南示范）2，（理）设复数z=+(1+i)2,则(1+z)7展开式的第五项是（ ）A,-21 B,35 C,-21i D,-35i (金榜园模拟3)（文）不等式|x|的解集是（ ）A,(-，0) B, C,(-，0) D, (武汉4月调研)3，函数y=f(x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图），则不等式f(x)f(-x)+x的解集为（ ）A,x|-x0或x1 B,x|-1x-或x1C,x|-1x-或x1 D,x|-x且x0 （浙江路桥中学.中学教研.2005（4）P47）4，集合P=1,4,9,16,若aP，bP，有abP，则运算可能是（）A，加法 B
9、，减法 C，除法 D，乘法 （燕园冲刺三）5，设x、y、a、bR，且x2+y2=4,a2+b2=1,则S=ax+by的最值情况是（ ）A,最大值为5/2，无最小值 B,最大值为2，最小值为-2C，最大值为5/2，最小值为-5/2 D，以上都不对 （燕园冲刺二）6（文）小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以可以从以下方案中任选其一：方案一，按使用面积缴纳，4元/米2；方案二，按建筑面积缴纳，3元/米2。李明家的使用面积是60米2，如果他家选择方案二缴纳费用较少，那么他家的建筑面积最大不超过（ ）米2 A，70 B，80 C，90 D，100（燕园冲刺三）（理）某商店某种货物的进价下降了8%，但销
10、售价不变，于是这种货物的销售利润率（）由原来的r%增加到(r+10)%,则r=( )A,12 B,15 C,20 D,25 (名校联考)7，ab,dc且(c-a)(c-b)0，则a、b、c、d的大小关系是（ ）A,dacb B,acbd C,adbc D,adc1b0),则f(x)0的解集为(1,+) 的充要条件是（ ）A,a=b+1 B,ab+1 D,b=a+1 （黄冈模拟）9，设集合I=1，2，3，AI,若把集合MA=I的集合M叫做集合A的配集，则A=1，2的配集有（ ）个 A，1 B，2 C，3 D，4 （黄爱民，胡彬中学生学习报2005模拟一）10（文）设a1a2a3,b1b2b3为两
11、组实数，c1,c2,c3为b1,b2,b3的任一排列，设P=a1b1+a2b2+a3b3,Q= a1b3+a2b2+a3b1,R= a1c1+a2c2+a3c3则必有( )A,PQR B,RPQ C,PRQ D,QRP (唐山一模)（理）设2是第二象限的角，则复数(tan+i)(1+icot)对应的点位于复平面内的第（）象限 A一B二C三D四 （唐山二模）11，有一个面积为1米2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是（ ）米A,4.7 B,4.8 C,4.9 D,5(石家庄二模)12，（文）设全集UR，集合，则等于（）A2BCx|x2，或2x3D或（
12、北京四中模三）（理）不等式组，有解，则实数a的满足的取值范围集合是（）A（-1，3）B（-3，1）C（-，1）（3，）D（-，-3）（1，）（天星教育）二，填空题13，（文）不等式ax+的解集为(4,b),则a.b=_（胡明显.考试2005（4）P20）（理）已知三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，满足an+bn=cn(n2),则三角形ABC一定是_三角形(按角分类) （全国联考）14（文）已知集合P（x，y）|ym，Q（x，y）|y，a0，a1，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是_（北京四中模二）（理）定义在-1，1上的奇函数f(x)单调增，且f(-1)=-1,若
13、f(x)t2-2at+1对一切x及a-1,1恒成立，则t的取值集合是_(北京海淀)15， 设含有集合A=1,2,4,8,16中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,Bn(其中nN*),又将Bk(k=1,2,n)的元素之和记为ak,则=_（江苏常州模拟）16，下列4个命题：命题“若Q则P”与命题“若非P则非Q”互为逆否命题；“am2bm2”是“a1(a0且a1)的解集为x|-ax2a;命题Q：y=lg(ax2-x+a)的定义域为R。如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围（根据吉林质检与邯郸一模改编）18，（文）定义在D上的函数y=f(x)对于x1,x2D,有|f(x1)-f(x2)
14、|1,则称y=f(x)是漂亮函数，否则称非漂亮函数。问f(x)=x3-x+a(x-1,1)是否为漂亮函数，是证明之，否则说明理由。（安振平.数学大世界.2005（4）P9） （理）设f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=,那么是否存在a,b,c，使得不等式x2+f(x)2x2+2x+对一切实数x都成立，存在求出f(x)解析式，不存在说明理由（周友良.高中数理化2005年（1）19，从甲到乙的运煤铁路专线，车速由原来的100km/h提高到150km/h，相邻两列火车的车距（车头与前一列车尾的距离）由原来的9倍车长提高到现在的11倍车长，则此次提速运煤效率（单位时间内的运输量）提高了多少？（辛民
15、.数学通讯2004（13）P21）20，已知a、b是正常数，ab,x,y(0,+)，求证：+，指出等号成立的条件；利用的结果，求函数f(x)=+(x(0,)的最小值，并求出相应的x的值。 (中学数学教学参考2005（3）P25)21（文）某公司生产的品牌服装年固定成本为10万元，每生产1千件，需另投入1.9万元，设R（x）（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，R(x)=,其中x是年产量（单位：千件）写出利润W与年产量x的函数解析式年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中获利最大？（唐山二模）（理）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新
16、增汽车数量相等.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（北京四中专题讲座）22，（文）关于x的不等式2-41时，切线过点；即得，所以数列是首项为,公比为的等比数列，,（4分）(2)(3)设则两式相减，得，说明：该题结合了解析几何、数列、导数、不等式等诸多知识，综合性较强；解答时需要较强的思维能力与坚持不懈的精神，而将数列与导数结合一起是一种创新。例4，定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在-3,-2上单调减，又、是锐角三角形的三个内角，则（ ）A,f(sin)f(sin) B,f(cos)f(cos) D,f(
17、sin)/2，/2/2-sinsin(/2-)=cos,于是f(sin)f(cos),选C.说明：该题虽小，但综合了三角、函数的有关知识，解法上也用到了转化与数形结合的思想。 试题汇编一，单项选择题1，函数y=f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x+,且当x-3,-1时，nf(x)m,则m-n的最小值为（ ）A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检)2，设f(x)=|log3x|,若f(x)f()，则x的取值范围是（ ）A,(0,)(1,) B,(,+) C,(0, )(,+) D,( ,)(湖南示范)3，（文）已知f(x)=x3+1,则=（ ）A,4 B,12 C,36 D,
18、39 (邯郸一模) （理）m,n是正整数，则=（ ）A,0 B,1 C, D,（文谱一模）4,直角梯形ABCD中，P从B点出发，由BCDA沿边缘运动，设P点运动的距离是x,ABP的面积为f(x)，图象如图，则ABC的面积为( ) A,10 B,16 C,18 D,32 (高慧明中学生数理化2005（3）P28) 5,平移抛物线x2=-3y,使其顶点总在抛物线x2=y上，这样得到的抛物线所经过的区域为（ ）A,xOy平面 B,yx2 C,y-x2 D,y-x2（同一套题一模）6，某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其
19、余18人都要上楼或下楼。假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2。所有人不满意之和为S，为使S最小，电梯应停在第（ ）层。 A,15 B,14 C,13 D,12 （燕园冲刺）7（文）函数f(x)=(0ab)的图象关于（ ）对称A,x轴 B,y轴 C,原点 D,直线y=x (理) 函数f(x)=(0ab1,对于实数x,y满足:|x|-loga=0,则y关于x的函数图象为（ ） （石家庄一模） 9(文)已知函数f(x)=log2x的反函数为f-1(x),若f-1(a)f-1(b)=4,则a+b=( )A, B,1 C,2 D,4(理) 已知函数f(x)=log2x的反函数为f-
20、1(x),若f-1(a)f-1(b)=4,则a2+b2的最小值为( )A, B,1 C,2 D,4 （江西吉安二模） 10，设y=f(x)是一次函数，f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列，则=（ ）A,n(2n+3) B,n(n+4) C,2n(2n+3) D,2n(2n+4) (石家庄一模) 11，a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列，公比为q,则q+q2+q3=( )A,1 B,2 C,3 D,4（中国考试.2005高考专刊模二） 12（文）数列an前n项和为Sn=3n-2n2，当n2时，下列不等式成立的是（ ）A,na1Snnan B,Snna1n
21、an C,nanSnna1 D,Snnanna1(北京东城练习一) （理）有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半；同时，由于设备不断老化，每年将损失年产量的10%。则年产量最高的是改进设备后的第（ ）年。A,1 B,3 C,4 D,5 (名校联考) 二，填空题 13（文）某银行在某段时间内，规定存款按单利计算，且整存整取的年利率如下：存期1年2年3年5年年利率（%）2.252.42.732.88某人在该段时间存入10000元，存期两年，利息税为所得利息的5%。则到期的本利和为_元。（按石家庄质检改编） （理）(+an+b)=3,则a+b
22、=_（湖南示范） 14，设f(x)=|x|x+bx+c,给出下列命题中，所有正确的命题序号是_b=0,c0时，f(x)=0仅有一个根；c=0时，y=f(x)为奇函数；y=f(x)的图象关于点(0,1)对称；f(x)=0至少有两个实数根。 （燕园冲刺二）15（文）在等比数列an中，a7a11=6,a4+a14=5,则=_（黄冈模拟）（理）已知数列an各项为正数，前n项和为Sn,有Sn=(an+1)(an+2),若a2,a4,a9成等比数列，则an=_ （邯郸一模）16，已知f(x)=ax(xR),部分对应值如表所示x-202f(x)0.69411.44,则不等式f-1(|x-1|)0的解集是_
23、（湖北八校） 三，解答题 17，如图，周长为16米的篱笆借助一个墙角围成一个矩形ABCD，在矩形内的一点P处是一棵树，树距离两墙分别为a、4米(0ax1F(x1+x2), f(x2)x2F(x1+x2),并判断f(x1)+f(x2)f(x1+x2)是否为F(x)在正实数集上递减的必要条件；将中的结论推广到任意有限个，写出一个结论，不必证明 （郑州质检）（理）已知函数f(x)=e-x(cosx+sinx),将满足f/(x)=0的所有正数x从小到大排成一个数列xn;证明：数列xn等比；记Sn为数列xnf(xn)的前n项和，求S=的值 （陈东明.试题与研究2005（14）P17-18）19,已知f(
24、x)是定义在实数集上恒不为0的函数，对任意实数x,y，f(x)f(y)=f(x+y),当x0时，有0f(x)0且a1)的图象上（nN*）记Sn为an的前n项和，当a=3时，求的值；是否存在正整数M，使得当nM时，an1恒成立？证明你的结论。（吉安二模）21（文）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式（年利率5，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，
25、问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）（参考数据：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774）（理）某地区发生流行性病毒传染，居住在该地的居民必须服用一朝药物预防，规定每人每天早晚8时各服一片。现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药物的60%，在体内残留量超过386毫克，就将产生负作用。某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时，这种药物在体内还残留多少？长期服用这种药的人会不会产生负作用？（中学数学教学参考2005（4）P42）22(文)如图，一个粒
26、子在区域(x,y)|x0,y0上运动，在第一秒内它从原点运动到B1(0,1)点，接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒运动一个单位长度。设粒子从原点到达点An、Bn、Cn时，所经过的时间分别为an、bn、cn，试写出三者的通项公式；求粒子从原点到点P(16,44)时所需要的时间；粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的位置（中学数学教学参考2005（4）P42） （理）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点，且=(+),点M的横坐标为 求证M点的纵坐标为定值；若Sn=,nN*,且n2，求Sn;已知an= nN*,Tn为数列an
27、的前n项和，若Tnf(c.d)(毛仕理.数理天地.2005（4）.P19)解：由已知f(x)关于x=1对称，而a.b=2sin2x+1=2-cos2x1,c.d=cos2x+21, f(a.b)f(c.d),当二次项系数为正时，f(x)在x1上单调增， a.bc.d，cos2x0, x0,解集为x|x;同理，当二次项系数为负时，解集为例3，设两个向量e1、e2，满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te1+7te2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围（邯郸一模）解：由已知得(2te1+7te2).(e1+te2)=2te12+(2t2+7)e1e2+7te22=2t2+15t+7欲使夹角为钝角，需得又2te1+7te2与向量e1+te2不能反向，假设二者反向，设2te1+7te2=（e1+te2）（0），此时即时，向量与的夹角为夹角为钝角时，t的取值范围是（-7，）（，）说明：该题容易将“两向量数量积小于0”作为“两向量夹角为钝角”的充要条件，知识上的错误导致结果错误；另外，还容易知两向量夹角为钝角，其余弦值在(-1,0)之间而进行大量的计算，一般情况下，夹角、长度用向量直接计算属于了解层次，不作为重点考查