运筹学之决策论.pptx

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1、第十一章第十一章 决策论决策论 Theory of Decision11.1 决策分析的基本问题决策分析的基本问题11.2 确定型和非确定型决策确定型和非确定型决策11.3 风险型决策风险型决策 11.4 效用理论效用理论11.5马尔可夫决策马尔可夫决策 “决策决策”一词来源于英语一词来源于英语Decision AnalysisDecision Analysis，直译为，直译为“做出决定做出决定”。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们

2、科学地决策的理论。们科学地决策的理论。11.1 决策分析的基本问题决策分析的基本问题1.引例引例计划用计划用6 6个鸡蛋煎饼，现已经向碗里打了个鸡蛋煎饼，现已经向碗里打了5 5个鸡蛋，在打第个鸡蛋，在打第6 6个鸡蛋前，个鸡蛋前，有三种不同有三种不同行动方案行动方案可供选择可供选择:a a1 1：向盛有：向盛有5 5个好蛋的碗里打第个好蛋的碗里打第6 6个鸡蛋；个鸡蛋；a a2 2：向另一个碗里单独打第：向另一个碗里单独打第6 6个鸡蛋，以便检查好坏；个鸡蛋，以便检查好坏；a a3 3：放弃第：放弃第6 6个鸡蛋。个鸡蛋。第第6 6个鸡蛋有两种个鸡蛋有两种自然状态自然状态:1 1：好蛋；：好蛋

3、；2 2 ：坏蛋。：坏蛋。各种行动方案在各种不同的自然状态下会产生不同的各种行动方案在各种不同的自然状态下会产生不同的结果结果o oijij:好蛋好蛋1 1 坏蛋坏蛋2 2打入碗里打入碗里a a1 1o o11116 6个蛋煎饼个蛋煎饼o o12125 5个好蛋浪费，无蛋煎饼个好蛋浪费，无蛋煎饼单独检查单独检查a a2 2o o21 21 6 6个蛋煎饼，多洗一个碗个蛋煎饼，多洗一个碗o o22225 5个蛋煎饼，多洗一个碗个蛋煎饼，多洗一个碗丢弃丢弃a a3 3o o31315 5个蛋煎饼，浪费一个好个蛋煎饼，浪费一个好o o32325 5个蛋煎饼个蛋煎饼决策问题的构成要素决策问题的构成要素

4、决策者决策者可供选择的的方案（行动、策略）可供选择的的方案（行动、策略）自然状态自然状态（不能被决策者所控制的客观存在的环境）（不能被决策者所控制的客观存在的环境）结果（每一方案选择所导致的后果，即收益或损失）结果（每一方案选择所导致的后果，即收益或损失）2.2.决策系统决策系统 决策系统可以表示为三个主要因素的函数：决策系统可以表示为三个主要因素的函数：DD（S,U,V）状态空间状态空间 不以人的意志为转移的客观因素，设一个状态为不以人的意志为转移的客观因素，设一个状态为Si，有，有m种不同状态，其集合记为：种不同状态，其集合记为：S称状态空间，称状态空间，S的元素的元素Si称为状态变量。称

5、为状态变量。（1 1）状态空间）状态空间S S （2 2）策略空间）策略空间U U （3 3）损益函数）损益函数V V策略空间策略空间 人们根据不同的客观情况，可能做出主观的选择，人们根据不同的客观情况，可能做出主观的选择，记一种策略方案为记一种策略方案为Ui，有，有n种不同的策略，其集合为：种不同的策略，其集合为：损益函数损益函数 当状态处在当状态处在Si情况下，人们做出情况下，人们做出Uj决策，从而产生的决策，从而产生的损益值损益值Vij，显然，显然Vij是是Si，Uj的函数，即：的函数，即：U称为策略空间；称为策略空间；U的元素的元素Uj称为决策变量。称为决策变量。当状态变量是离散型变量

6、时，损益值构成的矩阵叫当状态变量是离散型变量时，损益值构成的矩阵叫损益矩阵损益矩阵.10决策问题根据掌握的信息多少进行分类决策问题根据掌握的信息多少进行分类确定型决策问题确定型决策问题不确定型决策问题不确定型决策问题风险型决策问题风险型决策问题u 确定型决策确定型决策：在决策环境：在决策环境完全确定的条件下完全确定的条件下进行的决策，进行的决策，一个方案只能有一种确定的结果，其自然状态是为人们所掌握一个方案只能有一种确定的结果，其自然状态是为人们所掌握的的.例例1.背包问题背包问题 例例2.N台机器，台机器，N个工作，每台机器安排一项工作，如个工作，每台机器安排一项工作，如何安排生产费用最小？

7、何安排生产费用最小？u风险型决策风险型决策：在决策环境在决策环境不是完全确定的情况下不是完全确定的情况下进行决策进行决策.由于存在不由于存在不 可控制的自然状态，采取一种方案可能出现几种不同的结果，可控制的自然状态，采取一种方案可能出现几种不同的结果，各自然状态发生的概率已知。各自然状态发生的概率已知。例：例：天气天气产值产值策略策略最好最好 较好较好 坏坏A 10 1 2 B 8 4 0 C 3 3 3概率概率 0.15 0.60 0.25u 不确定型决策不确定型决策：不确定型决策对于各自然状态发生的概率，决策者是一不确定型决策对于各自然状态发生的概率，决策者是一无所知的，只能靠决策者的主观

8、倾向进行决策。无所知的，只能靠决策者的主观倾向进行决策。常用的不确定型准则有：常用的不确定型准则有：1.悲观准则悲观准则2.乐观准则乐观准则3.折衷法准则折衷法准则4.等可能性准则等可能性准则5.最小机会损失（后悔）准则最小机会损失（后悔）准则 特征：特征：1 1、自然状态已知；、自然状态已知；2 2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3 3、自然、自然状态发生不确定。状态发生不确定。例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（在不同的自然状态下的收益情况如下表（

9、收益矩阵收益矩阵）：）：S1(需求量大)S2(需求量小)A1(大批量生产)30-6A2(中批量生产)20-2A3(小批量生产)105自然状态自然状态行动方案行动方案自然状态自然状态行动方案行动方案11.2 不确定型决策不确定型决策 一、最小最大准则（悲观准则）一、最小最大准则（悲观准则）决策者从最不利的角度去考虑问题：决策者从最不利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。案。用用a a(A(Ai i,S,Sj j)

10、表示收益值表示收益值二、最大最大准则（乐观准则）二、最大最大准则（乐观准则）决策者从最有利的角度去考虑问题：决策者从最有利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。案。用用a a(Ai,Sj)(Ai,Sj)表示收益值表示收益值 三、等可能性准则三、等可能性准则(Laplace(Laplace准则准则)决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：设每个自然状态发生的概率为设每

11、个自然状态发生的概率为 1/1/自然状态数自然状态数 ，然后计，然后计算各行动方案的收益期望值算各行动方案的收益期望值,最大的收益期望值为最优方案。最大的收益期望值为最优方案。用用 E(A E(Ai i)表示第表示第i i方案的收益期望值方案的收益期望值.四、乐观系数四、乐观系数(折衷折衷)准则准则 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：先确定一个乐观系数先确定一个乐观系数 （0 01 1），然后计算：），然后计算：CVi=CVi=max a max a(Ai,Sj)+(Ai,Sj)+（1-1-）min min a a(Ai,Sj)(Ai,Sj)从这些折衷标准收益

12、值从这些折衷标准收益值CViCVi中选取最大的，从而确定行动方中选取最大的，从而确定行动方案。案。取取 =0.7当当 0时，是悲观准则，时，是悲观准则，当当 1时，是乐观准则时，是乐观准则 决策者从后悔的角度去考虑问题：决策者从后悔的角度去考虑问题：当决策者选定决策方案后，结果发现所选方案并非实当决策者选定决策方案后，结果发现所选方案并非实际最优方案，必然产生后悔际最优方案，必然产生后悔.这种后悔，实际上是一种机会这种后悔，实际上是一种机会损失。一定自然状态下所选方案的收益值与该状态下最优方损失。一定自然状态下所选方案的收益值与该状态下最优方案的收益值之差越大，后悔就越大案的收益值之差越大，后

13、悔就越大.五、后悔值准则五、后悔值准则后悔值后悔值:某自然状态下最大收益与该状态下其他收益之差某自然状态下最大收益与该状态下其他收益之差1.1.计算出在各种自然状态下各方案的后悔值，计算出在各种自然状态下各方案的后悔值，2.2.从各方案的最大后悔值中，选取后悔值最小的方案为最从各方案的最大后悔值中，选取后悔值最小的方案为最优方案优方案.S1(需求量大)S2(需求量小)A1(大批量生产)30-6A2(中批量生产)20-2A3(小批量生产)105自然状态自然状态行动方案行动方案自然状态自然状态行动方案行动方案本节学习要点本节学习要点1.1.针对不确定型决策，本节介绍的五种方法有一定的局限针对不确定

14、型决策，本节介绍的五种方法有一定的局限性，是因条件所限，没有办法的办法性，是因条件所限，没有办法的办法.2.2.不同的决策者有不同的决策习惯；同一个决策者当自身不同的决策者有不同的决策习惯；同一个决策者当自身的实力发生变化时，对同一个决策问题也会采取不同的决的实力发生变化时，对同一个决策问题也会采取不同的决策方法策方法.结论分析结论分析：在难以准确估计事件发生概率的条件下进行投资：在难以准确估计事件发生概率的条件下进行投资决策，主要取决于决策者对风险的偏好，根据决策者对风险决策，主要取决于决策者对风险的偏好，根据决策者对风险持有的态度，得到不同的最优方案持有的态度，得到不同的最优方案.作业作业

15、:p297-1 特征：特征：在决策环境不完全确定的情况下进行的决策，已知在决策环境不完全确定的情况下进行的决策，已知自然状态概率集。自然状态概率集。由于使用了概率，所以称此类决策为由于使用了概率，所以称此类决策为风险型决策风险型决策.11.3 风险型决策风险型决策风险型决策风险型决策期望收益决策法期望收益决策法决策树法决策树法选择期望收益最大的方案为最优方案选择期望收益最大的方案为最优方案.1.期望收益决策法期望收益决策法 例例 某建筑公司承建一项工程，需要决定下个月是否开工某建筑公司承建一项工程，需要决定下个月是否开工.如果开工后天气好，可以按期完工，并可获得利润如果开工后天气好，可以按期完

16、工，并可获得利润50万元；万元；如果开工后天气坏则将造成损失如果开工后天气坏则将造成损失20万元；如果不开工，不管万元；如果不开工，不管天气是好还是坏，都要付出窝工损失天气是好还是坏，都要付出窝工损失5千元千元.根据历史气象统根据历史气象统计资料，预计下月天气好的概率是计资料，预计下月天气好的概率是0.4，天气坏的概率是，天气坏的概率是0.6，数据列表见表数据列表见表4.10.为使利润最大，该公司应决定开工还是为使利润最大，该公司应决定开工还是不开工？不开工？解：解：计算各方案的期望收益值计算各方案的期望收益值.开工方案：开工方案：0.4 50+0.6(20)=8(万元万元)不开工方案：不开工

17、方案：0.4(5)+0.6(5)=5(万元万元)根据计算结果，如选择开工方案能够获利根据计算结果，如选择开工方案能够获利8万元；如选择不万元；如选择不开工方案则损失开工方案则损失5万元。因此，选择开工方案作为决策最优万元。因此，选择开工方案作为决策最优方案。方案。例例4.6 某市一家报社，现在每天印刷一种晚报某市一家报社，现在每天印刷一种晚报15万份，其大万份，其大部分通过零售网点发行。据部分通过零售网点发行。据100天内的销量调查，每天出售天内的销量调查，每天出售该晚报份数的分布如表所示。已知该晚报每份售价为该晚报份数的分布如表所示。已知该晚报每份售价为0.3元，元，成本为成本为0.25元。

18、该报社领导决定根据市场销售量调查结果，元。该报社领导决定根据市场销售量调查结果，确定一个最佳印刷量，使期望利润最大确定一个最佳印刷量，使期望利润最大.该报社领导应如何该报社领导应如何决策？决策？晚报销量分布表晚报销量分布表销量（万份销量（万份/天）天）15 14 13 12 11天天 数数12 20 30 25 13晚报销量分布表晚报销量分布表销量（万份销量（万份/天）天）15 14 13 12 11天天 数数12 20 30 25 13解：解：有有5个备选方案：个备选方案：每天印刷每天印刷:15:15万份；万份；:14:14万份；万份；:13:13万份；万份；:12:12万份；万份；:11:

19、11万份；万份；每天出售该晚报份数（万份）的自然状态有每天出售该晚报份数（万份）的自然状态有5种：种：，相应的自然状态概率为：相应的自然状态概率为：方案方案在自然状在自然状态态下得到收益下得到收益值为值为则则收益矩收益矩阵为阵为.有有1290，3430，4970，5610，5500 比比较较可知：可知：最大，故最大，故：每天印刷：每天印刷1212万份万份为为最最优优方案。方案。练习练习 某冷饮店要拟订某冷饮店要拟订6,7,86,7,8月份雪糕的日进货计划。雪糕进货月份雪糕的日进货计划。雪糕进货成本为每箱成本为每箱6060元，销售价格为元，销售价格为110110元，即当天能卖出去，每箱元，即当天

20、能卖出去，每箱可获利可获利5050元；如果当天卖不出去，剩余一箱就因冷藏费及其他元；如果当天卖不出去，剩余一箱就因冷藏费及其他原因而亏损原因而亏损2020元元.现市场需求情况不清楚，但有前两年同期现市场需求情况不清楚，但有前两年同期180180天的日销售资料，见表天的日销售资料，见表4.114.11。问：应怎样拟订雪糕的日进货计划，才能使利润最大？问：应怎样拟订雪糕的日进货计划，才能使利润最大？解解（1）根据前两年同期日销售量资料，进行统计分析，）根据前两年同期日销售量资料，进行统计分析，确定不同日销售量的概率，见表确定不同日销售量的概率，见表4.11的最后一列。的最后一列。则则每日利每日利润

21、润的的计计算方法如下：算方法如下：各各进货进货方案在不同的日方案在不同的日销销售量条件下的利售量条件下的利润润是随供需关系而是随供需关系而定的定的.设设以以代表日代表日进货进货量，以量，以（2）根据每天的日销售量，编制不同进货方案的收益表）根据每天的日销售量，编制不同进货方案的收益表（见表（见表4.12）代表市场的日可能销售量，代表市场的日可能销售量，当当时时，利，利润润；当当时时，利，利润润例如，日例如，日进货进货50箱，售出箱，售出50箱，即箱，即，利，利润为润为50 50=2500元，元，50 70-20 60=2300元，元，见见表表4.124.12。若需求量大于若需求量大于50箱，箱

22、，利润仍为利润仍为2500元；元；又日进货又日进货60箱而售出箱而售出50箱，箱，即即，这时的利润为，这时的利润为 计算各个进货方案的期望利润值。计算各个进货方案的期望利润值。各个方案的期望利润，是在收益表的基础上，将每个方案各个方案的期望利润，是在收益表的基础上，将每个方案在不同自然状态下的利润值乘以该自然状态发生的概率值在不同自然状态下的利润值乘以该自然状态发生的概率值之和。之和。（3）决策。从表）决策。从表4.12的计算结果可以看出：进货的计算结果可以看出：进货70箱的计划方案箱的计划方案期望利润最大。因此，该店的最优进货方案是日进货期望利润最大。因此，该店的最优进货方案是日进货70箱雪

23、糕。箱雪糕。2.决策树法决策树法 决策树法是风险决策中常用的方法。决策树法是风险决策中常用的方法。优点优点是能使决策问题形象直观，思路清晰，便于思考与集是能使决策问题形象直观，思路清晰，便于思考与集体探讨。在多阶段决策活动中，它更是层次分明，一目了然，体探讨。在多阶段决策活动中，它更是层次分明，一目了然，计算简便。计算简便。决策树的结构决策树的结构画决策树的具体步骤画决策树的具体步骤：(1)(1)从左向右绘制决策树；从左向右绘制决策树；(2)(2)从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；点的上方；(3)(3)选收益期望值最大

24、选收益期望值最大(损失期望值最小损失期望值最小)的方案为最优方案，的方案为最优方案，并在其它方案分支上打并在其它方案分支上打记号。记号。主要符号主要符号 决策点决策点 方案节点方案节点 结果节点结果节点单级决策单级决策例例4.7 为了适应市场需要，某市提出了扩大某种电器生产的为了适应市场需要，某市提出了扩大某种电器生产的两个方案：一个方案是建设大工厂，另一个方案是建设小工厂，两个方案：一个方案是建设大工厂，另一个方案是建设小工厂，两者的使用期都是两者的使用期都是10年。建设大工厂需要投资年。建设大工厂需要投资600万元，建设小万元，建设小工厂需要投资工厂需要投资280万元，两个方案的年收益或损

25、失值及自然状态万元，两个方案的年收益或损失值及自然状态的概率见下表。试用决策树法做出合理的决策。的概率见下表。试用决策树法做出合理的决策。对一个决策问题，如果只需进行一次决策就可以选出最优对一个决策问题，如果只需进行一次决策就可以选出最优方案，达到决策目的，这种决策称做方案，达到决策目的，这种决策称做单级决策单级决策。年度益损值计算表年度益损值计算表 单位：万元单位：万元/年年自然状态自然状态概率概率方方 案案建大厂建大厂建小厂建小厂销路好销路好0.720080销路差销路差0.3 4060年度益损值计算表年度益损值计算表 单位：万元单位：万元/年年自然状态自然状态概率概率方方 案案建大厂建大厂

26、建小厂建小厂销路好销路好0.720080销路差销路差0.3 4060解：解：第第1步步.画出决策树，如图所示。画出决策树，如图所示。第第2步步.计算各点的期望收益值。计算各点的期望收益值。如点如点0.7 20010+0.3(40)10=1280(万元万元)第第3步步.进行决策。进行决策。把点把点与点与点的期望收益值分别减去各自的投资额后比较，可的期望收益值分别减去各自的投资额后比较，可知最优决策方案是建设大工厂，并可获得期望收益知最优决策方案是建设大工厂，并可获得期望收益680万元。万元。例例 某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模，供选方案有某公司由于市场需求增加，使得公司决定要

27、扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资250万元；第二种方案，新建万元；第二种方案，新建一个小工厂，需投资一个小工厂，需投资150万元；第三种方案，新建一个小工厂，万元；第三种方案，新建一个小工厂，2年后若产品年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需追加销路好再考虑扩建，扩建需追加120万元，后万元，后3年收益与新建大工厂间年收益与新建大工厂间如表如表11-7所示，根据预测该产品前三年畅销和滞销的概率分别为所示，根据预测该产品前三年畅销和滞销的概率分别为0.6，0.4若前若前2年畅销，则后年畅销，则后3年畅销后滞销概率为年畅销后滞销概

28、率为0.8，0.2；若前；若前2年滞销，则后年滞销，则后3年年一定滞销请对方案做出选择一定滞销请对方案做出选择 多阶段决策多阶段决策 多阶段决策多阶段决策指依次至少进行两次及两次以上的决策。指依次至少进行两次及两次以上的决策。自然状态自然状态概率概率供选方案与效益供选方案与效益前前2年年后后3年年大工厂大工厂小工厂小工厂先小后大先小后大前前2年年后后3年年畅销畅销0.6畅销畅销0.8滞销滞销0.21508080150滞销滞销0.4畅销畅销0滞销滞销150202050成本成本250150150120表表11-7 效益值效益值(单位：万元单位：万元)畅销畅销0.8150滞销滞销0.2-50 533

29、0 6-150滞销滞销1-50 228畅销畅销0.6滞销滞销0.4畅销畅销0.8 80滞销滞销0.2 20 7204 860滞销滞销120 3108.4畅销畅销0.6滞销滞销0.4畅销畅销0.8150滞销滞销0.2-502101220411210扩建扩建不扩建不扩建 9畅销畅销0.8滞销滞销0.2 80 20 41020滞销滞销1畅销畅销0.6滞销滞销0.460后后3年年前前2年年 1112大工厂大工厂小工厂小工厂先小后大先小后大112图图1111 决策树图决策树图解：解：（1）画决策树）画决策树120150150250比较方案比较方案,E(4)最大，则取最大值最大，则取最大值112，对应的方

30、案是先小后大作，对应的方案是先小后大作为选定方案，即先建小厂，后扩建大工厂的方案为最终方案为选定方案，即先建小厂，后扩建大工厂的方案为最终方案 例例4.9 科新技术研究所考虑向某企业提出开发一种新产品科新技术研究所考虑向某企业提出开发一种新产品的建议。为提出此建议需要进行一些初步的调研工作，并投入的建议。为提出此建议需要进行一些初步的调研工作，并投入2万元。该研究所根据以往的经验以及对该企业的产品和竞争者万元。该研究所根据以往的经验以及对该企业的产品和竞争者的了解，估计建议提出后，有的了解，估计建议提出后，有60%的把握可以得到合同。如果得的把握可以得到合同。如果得不到合同，则损失不到合同，则

31、损失2万元的前期投入。该产品有两种开发方法：万元的前期投入。该产品有两种开发方法：旧方法需要花费旧方法需要花费28万元，开发成功的概率为万元，开发成功的概率为80%；新方法需要；新方法需要花费花费18万元，开发成功的概率仅为万元，开发成功的概率仅为50%.如果该技术研究所得到如果该技术研究所得到合同并且开发成功，企业将支付给该技术研究所合同并且开发成功，企业将支付给该技术研究所70万元技术转万元技术转让费；如果该技术研究所得到合同但开发失败，该技术研究所让费；如果该技术研究所得到合同但开发失败，该技术研究所将支付企业将支付企业15万元的赔偿费万元的赔偿费.试用决策树法为该技术研究所进行试用决策

32、树法为该技术研究所进行决策。决策。E(4)=700.8（15）0.2=53.E(2)=250.6（2）0.4=14.2。结论：结论：应该提出开发建议；得到合同后，按照旧方法开发。应该提出开发建议；得到合同后，按照旧方法开发。E(5)=700.5（15）0.5=27.5.练习练习 某公司决定扩大家用电器的生产，方案有两个：一是新建某公司决定扩大家用电器的生产，方案有两个：一是新建车间，需投资车间，需投资9090万元，二是改造老车间，需投资万元，二是改造老车间，需投资3535万元。使万元。使用期为用期为8 8年。两个方案在各种自然状态下每年销售利润（或亏年。两个方案在各种自然状态下每年销售利润（或

33、亏损）、各种自然状态的概率及收益如下表：损）、各种自然状态的概率及收益如下表：自然状态自然状态 概率概率 方案方案 新建车间年利润新建车间年利润 改造老车间年利润改造老车间年利润 销路好销路好 0.70.790904040销路差销路差 0.30.3-40-403030E()900.7（400.38=408E()（400.7+300.3）829640890318（新建车间（新建车间8年获利）年获利）29635261（改造老车间（改造老车间8年的获利）年的获利）由于新建车间获利较高（由于新建车间获利较高（318万元），因此可将改造老车间的万元），因此可将改造老车间的方案舍去。方案舍去。新建新建车间

34、车间改造车间改造车间销路好销路好0.7318408296904040309035销路差销路差0.3销路好销路好0.7销路差销路差0.3123.风险决策中的效用及效用曲线风险决策中的效用及效用曲线（1）效用）效用在风险型决策中，以期望收益值大小作为选择最优方案的标准在风险型决策中，以期望收益值大小作为选择最优方案的标准.决策者认为最有利的方案并不是只有期望收益决定的，还有很决策者认为最有利的方案并不是只有期望收益决定的，还有很多因素，诸如风险承受程度。多因素，诸如风险承受程度。例如，人们购买彩票，大多数情况下收益期望是负，但是还例如，人们购买彩票，大多数情况下收益期望是负，但是还有很多人去购买彩

35、票。有很多人去购买彩票。效用是衡量一个决策方案的总体指标，反映了决策者对决策效用是衡量一个决策方案的总体指标，反映了决策者对决策问题的诸如利润、损失、风险等各种因素的总体看法。问题的诸如利润、损失、风险等各种因素的总体看法。例例 某人有某人有10万元的不动产万元的不动产.据分析，发生火灾等自然灾害据分析，发生火灾等自然灾害造成财产损失的概率为造成财产损失的概率为0.1%。如果参加财产保险，万一发生灾。如果参加财产保险，万一发生灾害，全部损失由保险公司承担，但每年需交保费害，全部损失由保险公司承担，但每年需交保费150元元.不同的不同的人对是否参加保险具有不同的决策：人对是否参加保险具有不同的决

36、策：稳重型：稳重型：根据计算，财产的期望收益值为根据计算，财产的期望收益值为 100000 0.1%=100元，但与保费元，但与保费150元相比，决策者仍然愿意每年交元相比，决策者仍然愿意每年交150元，而不元，而不愿冒愿冒0.1%的风险。的风险。冒险型：冒险型：决策者根据期望损失值与保费的对比关系，愿冒决策者根据期望损失值与保费的对比关系，愿冒0.1%的风险，而不愿交纳的风险，而不愿交纳150元的保费。元的保费。但是如果条件发生变化，如灾害发生的概率增加到但是如果条件发生变化，如灾害发生的概率增加到2%，风险程，风险程度显著提高，决策者又会改变决策，参加保险。度显著提高，决策者又会改变决策，

37、参加保险。4/1/202344分析表明：分析表明：分析表明：分析表明：同一货币量，在不同风险情况下，对同一个决策者来说具有不同同一货币量，在不同风险情况下，对同一个决策者来说具有不同同一货币量，在不同风险情况下，对同一个决策者来说具有不同同一货币量，在不同风险情况下，对同一个决策者来说具有不同的效用值。的效用值。的效用值。的效用值。在同等风险程度下，不同决策者对风险的态度是不一样的，即相在同等风险程度下，不同决策者对风险的态度是不一样的，即相在同等风险程度下，不同决策者对风险的态度是不一样的，即相在同等风险程度下，不同决策者对风险的态度是不一样的，即相同的货币量在不同人看来具有不同的效用值。同

38、的货币量在不同人看来具有不同的效用值。同的货币量在不同人看来具有不同的效用值。同的货币量在不同人看来具有不同的效用值。货币的效用值是指人们主观上对货币价值的衡量。一般来货币的效用值是指人们主观上对货币价值的衡量。一般来货币的效用值是指人们主观上对货币价值的衡量。一般来货币的效用值是指人们主观上对货币价值的衡量。一般来说，效用是一个属于主观范畴的概念。说，效用是一个属于主观范畴的概念。说，效用是一个属于主观范畴的概念。说，效用是一个属于主观范畴的概念。效用是因人、因时、因地而变化，同样的商品或劳务对不效用是因人、因时、因地而变化，同样的商品或劳务对不效用是因人、因时、因地而变化，同样的商品或劳务

39、对不效用是因人、因时、因地而变化，同样的商品或劳务对不同人、在不同的时间或不同的地点具有不同的效用。同人、在不同的时间或不同的地点具有不同的效用。同人、在不同的时间或不同的地点具有不同的效用。同人、在不同的时间或不同的地点具有不同的效用。一瓶酒对喝酒和不喝酒的人来说，其效用是无法进行比较一瓶酒对喝酒和不喝酒的人来说，其效用是无法进行比较一瓶酒对喝酒和不喝酒的人来说，其效用是无法进行比较一瓶酒对喝酒和不喝酒的人来说，其效用是无法进行比较的。的。的。的。一般情况下，用一般情况下，用1表示最大的效用值，用表示最大的效用值，用0表示最小的效用值。表示最小的效用值。凡是决策者最看好、最倾向、最愿意的事件

40、的效用值取凡是决策者最看好、最倾向、最愿意的事件的效用值取1；反之，效用值取反之，效用值取0.45 常用效用曲线反映决策者对风险的态度。常用效用曲线反映决策者对风险的态度。效用曲线的形状大致可以分成：效用曲线的形状大致可以分成：保守型，中间型和冒保守型，中间型和冒险型险型三种。三种。保守型保守型保守型保守型冒险型冒险型冒险型冒险型中间型中间型中间型中间型xU(x)U(x)收益收益10.5效用效用1）保守型保守型：在这类决策者的心目中，随着收益额的增加而效用递增，但：在这类决策者的心目中，随着收益额的增加而效用递增，但其递增速度却越来越慢，即不愿冒过大的风险。其递增速度却越来越慢，即不愿冒过大的

41、风险。3）冒险型冒险型：对这类决策者来说，随着收益增加效用也增加，但效用增加：对这类决策者来说，随着收益增加效用也增加，但效用增加速度越来越快，表明决策者愿冒较大的风险，是一类谋求大利、锐意进取速度越来越快，表明决策者愿冒较大的风险，是一类谋求大利、锐意进取的决策者。的决策者。2）中间型中间型：对该类决策者来说，损益值和效用值按相同比率增加或减少，这：对该类决策者来说，损益值和效用值按相同比率增加或减少，这是一类循规蹈矩决策者。是一类循规蹈矩决策者。46效用曲线确定的方法：效用曲线确定的方法：直接提问法；直接提问法；对比提问法；对比提问法；通过不少于三点确定决策者的效用曲线。通过不少于三点确定

42、决策者的效用曲线。例例：老张有一笔闲置资金，可用于股票投资，股票投资成功将：老张有一笔闲置资金，可用于股票投资，股票投资成功将 会收益会收益1000010000元，否则将赔元，否则将赔1000010000元，根据过去资料，投资成功元，根据过去资料，投资成功 的概率为的概率为45%45%。老张对此类投资活动中资金效用的认知可以表述如下：老张对此类投资活动中资金效用的认知可以表述如下：稳赚稳赚2000020000元为最理想状态；元为最理想状态；稳赔稳赔2000020000元为最差状态；元为最差状态；稳赚稳赚1000010000元等同于元等同于30%30%概率赚概率赚2000020000元和元和70

43、%70%赔赔2000020000元；元；不赚不赔等同于不赚不赔等同于15%15%概率赚概率赚2000020000元和元和85%85%赔赔2000020000元；元；稳赔稳赔1000010000元等同于元等同于5%5%概率赚概率赚2000020000元和元和95%95%赔赔2000020000元；元；现请根据期望值准则和效用值理论帮助老张决策。现请根据期望值准则和效用值理论帮助老张决策。47 老张有一笔闲置资金，可用于股票投资，股票投资成功将会收益老张有一笔闲置资金，可用于股票投资，股票投资成功将会收益1000010000元，否则将赔元，否则将赔1000010000元，根据过去资料，投资成功的概

44、率为元，根据过去资料，投资成功的概率为45%45%。解：解：期望值准则决策期望值准则决策 投资期望收益投资期望收益=10000=10000元元 45%+(-10000 45%+(-10000元元)(1-45%)(1-45%)=4500 =4500元元-5500-5500元元=-1000=-1000元元00元元 不应投资不应投资。48解：解：效用值理论效用值理论 根据老张的表述：设定根据老张的表述：设定U(20000)=1,U(-20000)=0U(20000)=1,U(-20000)=0 则：则：U(10000)=0.3*U(20000)+0.7*U(-20000)=0.3 U(10000)=

45、0.3*U(20000)+0.7*U(-20000)=0.3 U(0)=0.15*U(20000)+0.85*U(-20000)=0.15 U(0)=0.15*U(20000)+0.85*U(-20000)=0.15 U(-10000)=0.05*U(20000)+0.95*U(-20000)=0.05 U(-10000)=0.05*U(20000)+0.95*U(-20000)=0.05 稳赚稳赚2000020000元为最理想状态；元为最理想状态；稳赔稳赔2000020000元为最差状态；元为最差状态；稳赚稳赚1000010000元等同于元等同于30%30%概率赚概率赚2000020000元

46、和元和70%70%赔赔2000020000元；元；不赚不赔等同于不赚不赔等同于15%15%概率赚概率赚2000020000元和元和85%85%赔赔2000020000元；元；稳赔稳赔1000010000元等同于元等同于5%5%概率赚概率赚2000020000元和元和95%95%赔赔2000020000元；元；现请根据期望值准则和效用值理论帮助老张决策。现请根据期望值准则和效用值理论帮助老张决策。4/1/202349效用值效用值00.050.150.31货币值货币值-20000-100000100002000050可知：可知：U(-10000)=0.05 U(0)=0.15 U(10000)=0

47、.3U(-10000)=0.05 U(0)=0.15 U(10000)=0.3 效用值效用值00.050.150.31货币值货币值-20000-1000001000020000投资的期望效用值投资的期望效用值=U(10000)45%+U(-10000)(1-45%)=U(10000)45%+U(-10000)(1-45%)=0.345%+0.0555%=0.1625 =0.345%+0.0555%=0.1625 不投资的期望效用值不投资的期望效用值 投资的期望效用值投资的期望效用值 应该投资应该投资。不投资的期望效用值不投资的期望效用值=U(0)=0.15=U(0)=0.15 投资期望收益投资期望收益=10000=10000元元 45%+(-10000 45%+(-10000元元)(1-45%)(1-45%)=4500 =4500元元-5500-5500元元=-1000=-1000元元00元元 不应投资不应投资。本节学习要点本节学习要点1.1.掌握期望收益决策法掌握期望收益决策法.2.2.掌握决策树法并灵活用于单级掌握决策树法并灵活用于单级与多级决策问题与多级决策问题.