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1、决策理决策理论论与方法与方法（Decision Making Theory and Methods）决策理决策理论论与方法与方法编编写写组组教育部高等学校管理科学与工程类学科专业教学指导委员会教育部高等学校管理科学与工程类学科专业教学指导委员会推荐教材推荐教材决策理论与方法决策理论与方法第 2 页第 2 页第八章 粗糙集决策方法决策理论与方法决策理论与方法第 3 页第 3 页学习目的学习目的了解知识、等价类、上近似、下近似、粗糙集、了解知识、等价类、上近似、下近似、粗糙集、属性约简和核的概念；属性约简和核的概念；掌握完备决策系统和不完备决策系统的属性约简掌握完备决策系统和不完备决策系统的属性约
2、简及获取决策规则的方法；及获取决策规则的方法；掌握基于优势关系和扩展优势关系的属性约简及掌握基于优势关系和扩展优势关系的属性约简及获取决策规则的方法。获取决策规则的方法。决策理论与方法决策理论与方法第 4 页第 4 页本讲内容本讲内容粗糙集理论的基本概念粗糙集理论的基本概念 完备决策系统的粗糙决策分析方法完备决策系统的粗糙决策分析方法不完备决策系统的粗糙决策分析方法不完备决策系统的粗糙决策分析方法基于优势关系的粗糙决策分析方法基于优势关系的粗糙决策分析方法基于扩展优势关系的粗糙决策分析方法基于扩展优势关系的粗糙决策分析方法决策理论与方法决策理论与方法第 5 页第 5 页8.1粗糙集理论的基本概
3、念粗糙集理论的基本概念 n8.1.1知识与知识表示知识与知识表示 n1.知识的含义知识的含义 粗糙集方法是将数据转化为知识的一种规范的方法粗糙集方法是将数据转化为知识的一种规范的方法,把知识视为分类的能力。把知识视为分类的能力。定义定义8.1.1 设设 是研究对象的有限集合，是研究对象的有限集合，称为称为中的一个概念或范畴中的一个概念或范畴,中的一个概念族中的一个概念族 称为关于称为关于 的知识，其中的知识，其中 空集也认为是一个概念。空集也认为是一个概念。决策理论与方法决策理论与方法第 6 页第 6 页定义定义8.1.2 设设 是是 的一个等价关系，的一个等价关系，表示表示 的所有等价类的所
4、有等价类，我们用，我们用 表示包含元素表示包含元素 的的的等价类。的等价类。上的一族划分称为上的一族划分称为 的一个知识库。一个知识的一个知识库。一个知识库就是一个系统，记为库就是一个系统，记为 其中其中 为非空有限为非空有限集，集，为为 上的一簇等价关系。上的一簇等价关系。决策理论与方法决策理论与方法第 7 页第 7 页 2.知识的表示知识的表示 知识的表示通过知识表达系统来完成。知识表达知识的表示通过知识表达系统来完成。知识表达系统系统 可以表达为可以表达为:其中其中为对象的集合；为对象的集合；为属性的非空有限集合；为属性的非空有限集合；为属性值为属性值域域，是是属属性性 的的值值域域；为
5、为信信息息函函数数，它它为为每每个个对对象象的的每每个个属属性性赋赋予予一一个个属属性性值值当当信信息息系系统统中中属属性性 其其中中 为为条条件件属属性性集集，为为 决决 策策 属属 性性 集集 时时，信信 息息 系系 统统 也也 称称 为为 决决 策策 系系 统统。决策理论与方法决策理论与方法第 8 页第 8 页 例例8-1-1 设决策系统如下表所示，对象为设决策系统如下表所示，对象为8部小汽车，条件部小汽车，条件属性：属性：空间、空间、颜色、颜色、价格；决策属性为销售量价格；决策属性为销售量 决策理论与方法决策理论与方法第 9 页第 9 页 在此决策系统中每个属性相当于一个等价关系，在此
6、决策系统中每个属性相当于一个等价关系，有等价关系得到的等价类为：有等价关系得到的等价类为：决策理论与方法决策理论与方法第 10 页第 10 页8.1.2近似与粗糙集近似与粗糙集 设设 为为 上的等价关系，当上的等价关系，当 能表示为某能表示为某些基本范畴并时，称是些基本范畴并时，称是 可定义集；否则称可定义集；否则称 是是 不可定义集。不可定义集。可定义集是论域的子集，它可在知识可定义集是论域的子集，它可在知识库中精确地定义，而库中精确地定义，而 不可定义集不能在这个知识不可定义集不能在这个知识库中被定义。库中被定义。可定义集也称为精确集可定义集也称为精确集(Exact Sets),而而 不可
7、定义集也称为粗糙集（不可定义集也称为粗糙集（Rough Sets)。对于粗糙集可以近似地定义，我们使用粗糙集的对于粗糙集可以近似地定义，我们使用粗糙集的决策理论与方法决策理论与方法第 11 页第 11 页上近似和下近似来描述。上近似和下近似来描述。定义定义8.1.3 给定知识库给定知识库 对于每个子集对于每个子集 和一个和一个等价关系等价关系 定义两个子集：定义两个子集：分别称它们为分别称它们为 的的 下近似和下近似和 上近似。上近似。下近似和上近似也可以用下面的等式表达：下近似和上近似也可以用下面的等式表达：决策理论与方法决策理论与方法第 12 页第 12 页分别称为分别称为 的的 边界域边
8、界域、正域、正域 和负域。和负域。从上述定义，可得到从上述定义，可得到 下近似和下近似和 上近似的性质：上近似的性质：(1)(2)(3)，决策理论与方法决策理论与方法第 13 页第 13 页(3)(4)(5)(6)(7)X粗糙集的概念可以用下面的示意图来表示：粗糙集的概念可以用下面的示意图来表示：决策理论与方法决策理论与方法第 14 页第 14 页决策理论与方法决策理论与方法第 15 页第 15 页8.1.3近似精度与粗糙度近似精度与粗糙度定义定义8.1.4 设集合设集合 是论域是论域 上一个关于上一个关于 的粗糙的粗糙集，定义集，定义 的的 近似精度和粗糙度分别为：近似精度和粗糙度分别为：近
9、似精度反映根据现有知识对近似精度反映根据现有知识对 的理解程度。显的理解程度。显然然 当当 时，集合时，集合 相对相对 于是精于是精确的，当确的，当 时，集合时，集合 相对于相对于 是粗糙的。是粗糙的。决策理论与方法决策理论与方法第 16 页第 16 页8.1.4 属性的重要性、属性约简和核属性的重要性、属性约简和核1.属性的重要性属性的重要性定义定义8.1.5 设有决策系统设有决策系统 其中其中 分别为条件属性集和决策属性集，则决策属性分别为条件属性集和决策属性集，则决策属性 在在条件属性条件属性 下的正域（简称下的正域（简称 的的 正域）定义为正域）定义为 的的 正域是中通过用分类正域是中
10、通过用分类 表达的知识能够确表达的知识能够确定地划入定地划入 类的对象集合。类的对象集合。决策理论与方法决策理论与方法第 17 页第 17 页定义定义 8.1.6 决策属性决策属性 对条件属性对条件属性 的依赖度定义为的依赖度定义为 依赖度表示在条件属性集下能够确切划入决策分类依赖度表示在条件属性集下能够确切划入决策分类 的对象占论域中的总对象数的比率，表达了决的对象占论域中的总对象数的比率，表达了决策属性对条件属性的依赖程度。策属性对条件属性的依赖程度。定义定义8.1.7 设有决策系统设有决策系统 其中其中分别为条件属性集和决策属性集，属性子集分别为条件属性集和决策属性集，属性子集的属性重要
11、度定义为的属性重要度定义为决策理论与方法决策理论与方法第 18 页第 18 页特别当特别当 时，属性时，属性 关于关于 的重要性为的重要性为 2.属性约简属性约简 属性约简是粗糙集理论中的核心内容之一，决属性约简是粗糙集理论中的核心内容之一，决策表中的属性并不是同等重要的，甚至有些属性是策表中的属性并不是同等重要的，甚至有些属性是冗余的，所谓属性约简，就是保持决策表条件属性冗余的，所谓属性约简，就是保持决策表条件属性决策理论与方法决策理论与方法第 19 页第 19 页和决策属性之间的依赖关系不发生变化的前提下和决策属性之间的依赖关系不发生变化的前提下,删删除其中不相关的或不重要的属性。除其中不
12、相关的或不重要的属性。定义定义8.1.8 对于一给定的决策系统对于一给定的决策系统 若若 则称属性则称属性 为为 中中 可省略，否则可省略，否则属性属性 为为 中中 不可省略的。不可省略的。定义定义 8.1.9 对于一给定的决策系统，条件属性集对于一给定的决策系统，条件属性集 的的 约简是约简是 的一个非空子集的一个非空子集 。若满足。若满足决策理论与方法决策理论与方法第 20 页第 20 页（1）都是都是 不可省略的不可省略的（2）则称则称 是是 的一个约简。的一个约简。中所有约简的集合记作中所有约简的集合记作 ，中所有不可中所有不可省略属性的集合称省略属性的集合称 的核，记为的核，记为 8
13、.1.5决策规则和算法决策规则和算法 决策表中的每一个对象都可以看作是一条决策规决策表中的每一个对象都可以看作是一条决策规则。因此，决策表实际上是一组逻辑规则的组合。则。因此，决策表实际上是一组逻辑规则的组合。决策理论与方法决策理论与方法第 21 页第 21 页定义定义8.1.10 在逻辑语言中，在逻辑语言中，蕴含蕴含 称为决策逻辑称为决策逻辑语言中的决策规则，语言中的决策规则，和和 分别称为决策规则的前件分别称为决策规则的前件和后件。和后件。定义定义8.1.11 形式化定义形式化定义 其其中中 且且 称为称为 基本公式。基本公式。定义定义8.1.12 当当 为一个决策规则时，且为一个决策规则
14、时，且 和和分别为分别为 基本公式和基本公式和 基本公式，基本公式，时，则时，则 决策理论与方法决策理论与方法第 22 页第 22 页决策规则决策规则 称为称为 基本决策规则。基本决策规则。定义定义8.1.18 当且仅当对于当且仅当对于 中任何一中任何一 决策规则决策规则 蕴含蕴含 时，则时，则 决策算法中的决策算法中的决策规则决策规则 是是 中相容的，否则是不相容的。中相容的，否则是不相容的。定义定义8.1.19 如果一个决策表中所有的决策规则都是相如果一个决策表中所有的决策规则都是相容的，则决策表是相容的，否则是不相容的。容的，则决策表是相容的，否则是不相容的。定义定义8.1.20 任何一
15、个决策系统可以看做是一组任何一个决策系统可以看做是一组“if 决策理论与方法决策理论与方法第 23 页第 23 页 then”的决策规则，当条件能唯一确定决策时，的决策规则，当条件能唯一确定决策时，该条规则为确定性决策规则，否则为不确定性决策该条规则为确定性决策规则，否则为不确定性决策规则。规则。定义定义8.1.21 在决策系统中在决策系统中 ，和和 分分别代表别代表 与与 中各等价类。中各等价类。表示对等价表示对等价类类 的描述，的描述，表示表示 对等价类的描述。对等价类的描述。决策规则为：决策规则为：决策理论与方法决策理论与方法第 24 页第 24 页该规则的确定性因子为该规则的确定性因子
16、为：当当 是确定性规则；当是确定性规则；当 是不是不确定性规则。确定性规则。8.1.6算例分析算例分析考察下面决策系统进行属性约简及获取决策规则。考察下面决策系统进行属性约简及获取决策规则。决策理论与方法决策理论与方法第 25 页第 25 页 表表8-1-2 决策表决策表决策理论与方法决策理论与方法第 26 页第 26 页我们可以算出：我们可以算出：所以是条件属性集所以是条件属性集 的的 约简。约简。决策理论与方法决策理论与方法第 27 页第 27 页确定性决策规则有：确定性决策规则有：不确定性决策规则有：不确定性决策规则有：且各不确定性决策规则的确定性因子均为且各不确定性决策规则的确定性因子
17、均为0.5。决策理论与方法决策理论与方法第 28 页第 28 页8.2 不完备决策系统的粗不完备决策系统的粗 糙决策分析方法糙决策分析方法8.2.1 不完备决策系统不完备决策系统定义定义 8.2.1不完备决策系统不完备决策系统 对象集合为对象集合为 ；为属性集合，为属性集合，为属性为属性值集且值集且 ，其中，其中 是条件属是条件属性值集，性值集，是决策属性值集；是决策属性值集；为一个信息函数，表示对每一个为一个信息函数，表示对每一个 如果至少有一个如果至少有一个 中包含空值，则称中包含空值，则称 为不完为不完备决策系统。在不完备决策系统中，用备决策系统。在不完备决策系统中，用*表示空值。表示空
18、值。决策理论与方法决策理论与方法第 29 页第 29 页定义定义 8.2.2 给定不完备决策系统给定不完备决策系统 假定假定 对象在对象在 下的二元关系下的二元关系 定义为定义为:令令 表示对象集合表示对象集合 为属为属性性 下与下与 可能不可区分的最大对象集合可能不可区分的最大对象集合;表表示对象集合示对象集合 为属性为属性 下与下与 可能可能可区分的最大对象集合。可区分的最大对象集合。表示表示决策理论与方法决策理论与方法第 30 页第 30 页分类，分类，中的任何元素称为相容类。中的任何元素称为相容类。定义定义 8.2.3 假设假设 在相容关系在相容关系 下下的下近似和上近似分别定义为的下
19、近似和上近似分别定义为集合集合 称为称为 在相容关系在相容关系 下下的边界域。的边界域。决策理论与方法决策理论与方法第 31 页第 31 页 有上述定义可以得到在有上述定义可以得到在 下的下近似和上下的下近似和上近似的下列性质。近似的下列性质。定理定理8.2.1 如果如果 则有则有（1）（2）（3）（4）决策理论与方法决策理论与方法第 32 页第 32 页8.2.2属性约简与决策规则获取属性约简与决策规则获取定义定义8.2.4 给定不完备决策系统给定不完备决策系统 假定函数假定函数 为为 称称 为为 中中的广义决策函数，其中的广义决策函数，其中 表示表示 的幂集。的幂集。定义定义8.2.5 设
20、设 若满足下列条件若满足下列条件:则称则称 为为 的的 约简，记为约简，记为 决策理论与方法决策理论与方法第 33 页第 33 页决策规则的获取：决策规则的获取：令令 是是具具有有性性质质 （其其中中，）的的对对象象集集，令令 是是具具有有性性质质 （其其中中 ）的的对对象象集集.在在不不完完备备决决策策系系统统 中中，决决策策规规则则 为为真真，当当且且仅仅当当 其其中中 是是出出现现在在规规则则的的条条件件部部分分的的所所有有属属性性构构成成的的集合。若决策规则集合。若决策规则 是最优的当且仅是最优的当且仅 决策理论与方法决策理论与方法第 34 页第 34 页当该规则为真且由出现在中的和取
21、与析取的真子集当该规则为真且由出现在中的和取与析取的真子集构成任何规则均为假。构成任何规则均为假。8.2.3实例分析实例分析 考察下面一个关于汽车性能综合评判的不完备决考察下面一个关于汽车性能综合评判的不完备决策系统，找出属性约简及决策规则。策系统，找出属性约简及决策规则。决策理论与方法决策理论与方法第 35 页第 35 页决策理论与方法决策理论与方法第 36 页第 36 页从表中得到：从表中得到：Size，Max-Speed是上表描述的决策系统的一个约是上表描述的决策系统的一个约简。并得到下面三个决策规则简。并得到下面三个决策规则:（Max-Speed，Low）(d，good)；（Size，
22、compact）(d，poor)；（Size，full）(d，good)(d，excel)决策理论与方法决策理论与方法第 37 页第 37 页8.3 基于优势关系的粗糙决策基于优势关系的粗糙决策分析方法分析方法 经经典典的的粗粗糙糙集集方方法法是是通通过过不不可可分分辨辨关关系系来来实实现现知知识识的的获获取取，对对有有偏偏好好信信息息的的多多属属性性决决策策问问题题是是不不适适用用的的。为为此此Greco等等学学者者提提出出了了用用优优势势关关系系代代替替不不可可分分辨辨关关系系较较好好地地解解决决了了有有偏偏好好信信息息的的决决策策问问题题，该该方方法法将将决决策策者者的的偏偏好好信信息息
23、以以知知识识的的形形式式表表现现出出来来，通过决策规则来实现分类。通过决策规则来实现分类。决策理论与方法决策理论与方法第 38 页第 38 页 8.3.1基于优势关系的粗糙近似基于优势关系的粗糙近似 设设 为在论域为在论域 上关于准则上关于准则 的优势关系，的优势关系，即对于即对于 表示对于准则表示对于准则 不劣于不劣于 类类似地，严格优势关系似地，严格优势关系 表示对于准则表示对于准则 比比 绝绝对优，记为对优，记为 。此外，设。此外，设 为为 上的决策类集合，使得任一上的决策类集合，使得任一 属于一个类且属于一个类且仅属于一个类仅属于一个类 假设对所有的假设对所有的 如果如果 决策理论与方
24、法决策理论与方法第 39 页第 39 页 则则 的任一元素均比的任一元素均比 的所有元素优（严格优的所有元素优（严格优“”或不严格优或不严格优“”）。）。定义定义8.3.1 决策类的决策类的 上并集和下并集分别定义为上并集和下并集分别定义为 其中，其中，则则 意味着意味着 至少属于类别至少属于类别 意味着意味着 至多属于类别至多属于类别 。显然。显然 中的每一个对象优于或至中的每一个对象优于或至少等于少等于 中的每一个对象。并且有中的每一个对象。并且有:决策理论与方法决策理论与方法第 40 页第 40 页 定义定义8.3.2 如果对于所有的如果对于所有的 有有 成立成立,则则称称 关于准则集关
25、于准则集 支配支配 记为记为 定义定义8.3.3 设设 则则 分别称为分别称为 的的 优势集和被优优势集和被优势集。势集。定义定义8.3.4 给定集合给定集合 的的 下近似和下近似和 上近似上近似分别定义为：分别定义为：决策理论与方法决策理论与方法第 41 页第 41 页 类似地类似地 的的 下近似和下近似和 上近似分别定义为：上近似分别定义为：和和 的的 边界域分别定义为：边界域分别定义为：决策理论与方法决策理论与方法第 42 页第 42 页对所有对所有 和和 上述定义的上述定义的 下近似和下近似和 上近上近似满足下列性质。似满足下列性质。定理定理 8.3.1 (1)(2)(3)(4)决策理
26、论与方法决策理论与方法第 43 页第 43 页(5)(6)定义定义8.3.5 对所有对所有 和和 和和 的近似精度的近似精度分别为：分别为：定义定义8.3.6 决策类集合决策类集合 在优势关系下关于准则集合在优势关系下关于准则集合 的近似质量定义为的近似质量定义为：决策理论与方法决策理论与方法第 44 页第 44 页简称分类质量。简称分类质量。利用性质和定义利用性质和定义8.3.6我们可以得到分类质量的我们可以得到分类质量的另外一种形式：另外一种形式：决策理论与方法决策理论与方法第 45 页第 45 页定义定义8.3.7 满足满足 的最小子集的最小子集 称为称为 关于关于 的一个约简，记为的一
27、个约简，记为 。一个具有偏好信息的完备决策系统可能不止一个一个具有偏好信息的完备决策系统可能不止一个属性约简，所有属性约简的交集称为属性的核，记属性约简，所有属性约简的交集称为属性的核，记为为 。8.3.2决策规则决策规则 先计算决策系统的属性约简，然后由优势关系下先计算决策系统的属性约简，然后由优势关系下决策理论与方法决策理论与方法第 46 页第 46 页粗糙集的下近似可得到确定性的偏好决策规则，包粗糙集的下近似可得到确定性的偏好决策规则，包括括 决策规则和决策规则和 决策规则这两部分；由优势关决策规则这两部分；由优势关系下粗糙集边界域可得到可能性的偏好决策规则，系下粗糙集边界域可得到可能性
28、的偏好决策规则，即即 决策规则。决策规则。1.决策规则决策规则 If 且且 且且 ，且，且Then 。其中。其中 决策理论与方法决策理论与方法第 47 页第 47 页 且且 这类规则被这类规则被 的的 下近似的所有对象支持。下近似的所有对象支持。2.决策规则决策规则 If 且且 且且 ，且，且 then 。其中。其中 且且 这类规则被这类规则被 的的 下近似的所有对象支持。下近似的所有对象支持。决策理论与方法决策理论与方法第 48 页第 48 页3.决策规则决策规则 If 且且 且且 ，且，且 且且 且且 且且 ，且，且 then 其中其中 和和 可能相交，可能相交，且且 满足满足 这类这类规
29、则被规则被 和和 的边界域的所有对象支持。的边界域的所有对象支持。决策理论与方法决策理论与方法第 49 页第 49 页8.3.3应用实例应用实例 考察下面一个关于学生综合评判的完备信息的多考察下面一个关于学生综合评判的完备信息的多属性决策系统，找出属性约简及决策规则。属性决策系统，找出属性约简及决策规则。决策理论与方法决策理论与方法第 50 页第 50 页 决策类关于条件属性集决策类关于条件属性集 的分类质量的分类质量为为 。决策理论与方法决策理论与方法第 51 页第 51 页根据属性约简的定义可以得到属性根据属性约简的定义可以得到属性 为该决策系统为该决策系统的属性约简。的属性约简。由于边界
30、域由于边界域 和和 均为空集，我们均为空集，我们可以得到下面两条确定性决策规则：可以得到下面两条确定性决策规则：if if决策理论与方法决策理论与方法第 52 页第 52 页8.4基于扩展优势关系的粗糙基于扩展优势关系的粗糙决策分析方法决策分析方法 对于信息不完全的偏好多属性决策问题，本节将对于信息不完全的偏好多属性决策问题，本节将严格意义上的优势关系条件放宽，提出了扩展优势严格意义上的优势关系条件放宽，提出了扩展优势关系，从而获得粗糙集中的近似，获取决策规则。关系，从而获得粗糙集中的近似，获取决策规则。8.4.1不完全信息的偏好多属性分类问题不完全信息的偏好多属性分类问题定义定义8.4.1设
31、决策系统设决策系统 为非空属为非空属性集合，性集合，、分别为条件属性集和决策属性集。分别为条件属性集和决策属性集。是属性值集，是属性值集，分别为条件属性值集和分别为条件属性值集和决策属性值集，并且决策属性值集，并且 和和 具有偏好次序。具有偏好次序。决策理论与方法决策理论与方法第 53 页第 53 页 是一个信息函数，表示对于每一个是一个信息函数，表示对于每一个 如果某些条件属性值取空值，如果某些条件属性值取空值，用用*表示，并假定决策属性值表示，并假定决策属性值 没有空值，称没有空值，称 为不为不完全信息的偏好多属性决策系统。完全信息的偏好多属性决策系统。现要求对不完全信息的多属性决策系统进
32、行分现要求对不完全信息的多属性决策系统进行分类。假设决策属性类。假设决策属性 把论域把论域 分成有限的类，分成有限的类，则对象中的任一则对象中的任一 决策理论与方法决策理论与方法第 54 页第 54 页属于一个且仅属于属于一个且仅属于 假定这种分类是有序的，假定这种分类是有序的，即对于所有的即对于所有的 如果如果 则则 中的对象优于中的对象优于 中的对象。中的对象。定义定义8.4.2 决策类决策类 的向上累集和向下累集分别为的向上累集和向下累集分别为其中其中 ，则，则 意味着意味着 至少属于类至少属于类别别 意味着意味着 至多属于类别至多属于类别 。决策理论与方法决策理论与方法第 55 页第
33、55 页 由定义显然可以得到下面的性质由定义显然可以得到下面的性质:、8.4.2基于扩展优势关系的粗糙近似基于扩展优势关系的粗糙近似定义定义8.4.3 设设 定义扩展优势关系为定义扩展优势关系为 或或 或或 ,这时称这时称“扩展优势于扩展优势于 ”决策理论与方法决策理论与方法第 56 页第 56 页记为记为 。定义定义8.4.4 对于对于 ,则则 分别称为分别称为 的的 扩展优势集和扩展被优势集。扩展优势集和扩展被优势集。定义定义8.4.5 给定集合给定集合 在优势扩展关系下在优势扩展关系下的的 下近似和下近似和 上近似分别定义上近似分别定义 决策理论与方法决策理论与方法第 57 页第 57
34、页类似地类似地 的的 下近似和下近似和 上近似分别定义上近似分别定义 和和 的的 边界域分别定义为：边界域分别定义为：决策理论与方法决策理论与方法第 58 页第 58 页其中其中 即即 要求要求每个对象至少有一个非空属性。每个对象至少有一个非空属性。定义定义8.4.6 决策类集合决策类集合 在扩展优势关系下关于准在扩展优势关系下关于准则集合则集合 的近似质量定义为的近似质量定义为简称分类质量。简称分类质量。决策理论与方法决策理论与方法第 59 页第 59 页定义定义8.4.7 满足满足 的最小子集的最小子集 称称为为 关于关于 的一个约简，记为的一个约简，记为 。一个决策系统可能不止一个属性约
35、简，所有属性一个决策系统可能不止一个属性约简，所有属性约简的交集称为属性的核，记为约简的交集称为属性的核，记为 。8.4.3 决策规则决策规则 由扩展优势关系下粗糙集的下近似可得到两条由扩展优势关系下粗糙集的下近似可得到两条确定性的偏好决策规则，包括确定性的偏好决策规则，包括 决策规则和决策规则和 决决决策理论与方法决策理论与方法第 60 页第 60 页策规则这两部分；由扩展优势关系下粗糙集边界域策规则这两部分；由扩展优势关系下粗糙集边界域可得到可能性的偏好决策规则，即可得到可能性的偏好决策规则，即 决策规则。决策规则。1.由由 得到决策规则得到决策规则 ：If 且且 且且 ，且，且Then
36、。其中。其中 且且 ,这类规则在扩展这类规则在扩展优势关系下被优势关系下被 的的 下近似的所有对象支持。下近似的所有对象支持。决策理论与方法决策理论与方法第 61 页第 61 页2.由由 可得可得 决策规则：决策规则：If 且且 且且 ，且，且Then 。其中。其中 且且 ,这类规则在扩展这类规则在扩展优势关系下被优势关系下被 的的 下近似的所有对象支持。下近似的所有对象支持。3.由由 可得可得 决策规则：决策规则：决策理论与方法决策理论与方法第 62 页第 62 页If 且且 且且 ，且，且 且且 且且 且且 ,且且 then ;其中其中 和和 可能相交，可能相交，且且 满足满足 ,这类这类
37、规则在扩展优势关系下被规则在扩展优势关系下被 和和 的边界域的所有的边界域的所有对象支持。对象支持。决策理论与方法决策理论与方法第 63 页第 63 页8.4.3应用实例应用实例 考察下面一个关于学生综合评判的不完备信息考察下面一个关于学生综合评判的不完备信息的多属性决策系统，找出属性约简及决策规则。的多属性决策系统，找出属性约简及决策规则。决策理论与方法决策理论与方法第 64 页第 64 页决策理论与方法决策理论与方法第 65 页第 65 页 决策类关于条件属性集决策类关于条件属性集 的分类质量的分类质量为为 。根据属性约简的定义可以得到。根据属性约简的定义可以得到属性属性 为该决策系统的属
38、性约简。为该决策系统的属性约简。决策理论与方法决策理论与方法第 66 页第 66 页 If 差，差，then 学生总评为差；学生总评为差；If 中中 and 差差，then学生总评学生总评为差或好。为差或好。本章小结本章小结 本章介绍了粗糙集理论基本概念及决策原理，本章介绍了粗糙集理论基本概念及决策原理，重点是：（重点是：（1）等价类、上近似、下近似、属性约简）等价类、上近似、下近似、属性约简等概念的理解和计算。（等概念的理解和计算。（2）介绍了完备决策系统的）介绍了完备决策系统的决策理论与方法决策理论与方法第 67 页第 67 页粗粗糙糙决决策策分分析析方方法法。（3）利利用用相相容容关关系系代代替替不不可可分分辨辨关关系系，构构建建了了相相容容类类，介介绍绍了了不不完完备备决决策策系系统统的的粗粗糙糙决决策策分分析析方方法法，对对此此内内容容做做深深入入探探讨讨的的读读者者可可参参读读相相关关文文献献。（4）针针对对有有偏偏好好信信息息的的多多属属性性决决策策问问题题，通通过过优优势势关关系系和和扩扩展展优优势势关关系系等等概概念念，介介绍绍了了完完备备多多属属性性决决策策问问题题和和不不完完备备多多属属性性决决策策问问题题的的属性约简和决策规则的获取方法。属性约简和决策规则的获取方法。