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1、2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略1世界上最爱我的那个人发飙了世界上最爱我的那个人发飙了 妻妻 进进 退退 进进 夫夫 退退-3，-32，00，20，02023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略2夫妻吵架夫妻吵架斗鸡博弈斗鸡博弈特征特征1.双方了解各种情况下的得益：完全信双方了解各种情况下的得益：完全信息息进进胜利胜利退退丢面子丢面子2.同时决策：静态博弈同时决策：静态博弈亲爱的，你先亲爱的，你先吵，你吵完了吵，你吵完了我再吵？我再吵？2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略3博弈论
2、博弈论第二章第二章 同时决策博弈同时决策博弈静态博弈静态博弈2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略4第一节第一节 二人同时博弈二人同时博弈一、复习：要素一、复习：要素（一）参与人（局中人，博弈方）（一）参与人（局中人，博弈方）i=1，2，n（二）策略（行动）（二）策略（行动）1.策略集：集合策略集：集合Si=si，某人的所有策略，某人的所有策略2.策略组合：向量策略组合：向量s=(s1,si,sn)，所有人的某一策略，所有人的某一策略2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略5第一节第一节 二人同时博弈二人同时博弈一、复习
3、：要素一、复习：要素（三）支付（得益）（三）支付（得益）1.某人支付：取决于所有人的策略某人支付：取决于所有人的策略ui=(S1,Si,Sn)2.支付组合：所有人的支付支付组合：所有人的支付u=(u1,ui,un)2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略6案例：深更半夜去作案案例：深更半夜去作案深更半夜去作案深更半夜去作案心惊又胆颤心惊又胆颤没有星星和月亮没有星星和月亮什么也看不见什么也看不见顺了一些电脑主机顺了一些电脑主机正在一边笑眯眯正在一边笑眯眯不幸被警察看见了不幸被警察看见了被请进公安局被请进公安局2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一
4、讲优势策略第一讲优势策略7第一节第一节 二人同时博弈二人同时博弈二、矩阵：经典模型二、矩阵：经典模型1.囚徒困境囚徒困境 嫌疑人乙嫌疑人乙 坦白坦白 抵赖抵赖 坦白坦白嫌疑人甲嫌疑人甲 抵赖抵赖-3，-30，-5-5，0-1，-12023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略8第一节第一节 二人同时博弈二人同时博弈二、矩阵：经典模型二、矩阵：经典模型2.智猪博弈智猪博弈 小猪小猪 要食要食 等待等待 要食要食大猪大猪 等待等待5，14，49，-10，02023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略9第一节第一节 二人同时博弈二人同时博
5、弈三、矩阵型（正规型、策略型）博弈三、矩阵型（正规型、策略型）博弈的数学描述的数学描述2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略10哪个策略为最优？哪个策略为最优？诸多策诸多策略中的优势策略略中的优势策略第二章第二章 同时决策博弈同时决策博弈第二节第二节 优势策略与优势策略均优势策略与优势策略均衡衡2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略11第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡一、优势策略：占优策略一、优势策略：占优策略（一）定义（一）定义无论其他参与人选择什么策略，某参无论其他参与人选择什么策略，某参
6、与人的某策略产生的支付高于（至少与人的某策略产生的支付高于（至少不低于）自己的其他策略产生的支付不低于）自己的其他策略产生的支付此策略为优势策略此策略为优势策略2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略12第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡一、优势策略：占优策略一、优势策略：占优策略（二）分类（二）分类1.严格优势策略严格优势策略2.弱优势策略：弱优势策略：ui(si*，s-i)至少不低于至少不低于ui(si,s-i)2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略13第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势
7、策略与优势策略均衡一、优势策略：占优策略一、优势策略：占优策略（三）对应的概念：严格劣势策略（三）对应的概念：严格劣势策略2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略14第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略：定义法二、寻找优势策略：定义法（一）案例：超市中的可乐价格大战（一）案例：超市中的可乐价格大战 PESPI 低价低价 高价高价 低价低价COCO 高价高价3，36，11，65，52023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略15第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡二、寻
8、找优势策略：定义法二、寻找优势策略：定义法（二）分析：第一步，给定（二）分析：第一步，给定COCO的的策略（研究范围：行）策略（研究范围：行）1.给定给定COCO选择低价，选择低价，PEPSI比较得比较得益益3与与1（考察对象：第一行）（考察对象：第一行）PEPSI选择：低价选择：低价2.给定给定COCO选择高价，选择高价，PEPSI比较得比较得益益6与与5（考察对象：第二行）（考察对象：第二行）PEPSI选择：低价选择：低价2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略16第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略：定义法二、寻找
9、优势策略：定义法（三）分析：第二步，给定（三）分析：第二步，给定PEPSI的的策略（研究范围：列）策略（研究范围：列）1.给定给定PEPSI选择低价，选择低价，COCO比较得比较得益益3与与1（考察对象：第一列）（考察对象：第一列）COCO选择：低价选择：低价2.给定给定PEPSI选择高价，选择高价，COCO比较得比较得益益6与与5（考察对象：第二列）（考察对象：第二列）COCO选择：低价选择：低价2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略17第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略：定义法二、寻找优势策略：定义法（四）结论（
10、四）结论严格优势策略组合（低价，低价）严格优势策略组合（低价，低价）囚徒困境：对个人而言最优的策略囚徒困境：对个人而言最优的策略（低价），对集体而言非最优。个人（低价），对集体而言非最优。个人理性与集体理性冲突理性与集体理性冲突原因：只关心己方利益，双输原因：只关心己方利益，双输2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略18继续小试牛刀：智猪博弈继续小试牛刀：智猪博弈 小猪小猪 要食要食 等待等待 要食要食大猪大猪 等待等待5，14，49，-10，02023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略19第二节第二节 优势策略与优势策略
11、均衡优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡三、优势策略均衡（一）表述：优势策略组合（一）表述：优势策略组合一个博弈中，某策略组合的一个博弈中，某策略组合的所有策略所有策略都是各参与人各自的上策都是各参与人各自的上策（低价，低价）（低价，低价）特征：博弈中的稳定结果特征：博弈中的稳定结果2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略20第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡艺术家公明要求看装修商的设计方案艺术家公明要求看装修商的设计方案 装修商装修商 给看给看 不给看不给
12、看 要求看要求看公明公明 不要求看不要求看800，6000，00，10000，10002023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略21第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡1.给定公明的策略选择（研究行）给定公明的策略选择（研究行）（1）给定公明）给定公明“要求看要求看”（第一行）（第一行）装修商比较装修商比较600与与0，选择，选择“给看给看”（2）给定公明）给定公明“不要求看不要求看”（第二行）（第二行）装修商赚取装修商赚取1000，“不要求看不要求看”为公明为公
13、明的劣势策略的劣势策略2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略22第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡2.给定装修商的策略选择（研究列）给定装修商的策略选择（研究列）（1）给定装修商）给定装修商“给看给看”（第一列）（第一列）公明比较公明比较800与与0，选择，选择“要求看要求看”（2）给定装修商）给定装修商“不给看不给看”（第二列）（第二列）公明得公明得0，生意泡汤，装修商选择，生意泡汤，装修商选择“给给看看”2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第
14、一讲优势策略第一讲优势策略23第二节第二节 优势策略与优势策略均衡优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡3.均衡均衡：（要求看，给看）：（要求看，给看）800，6000，00，10000，10002023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第一讲优势策略第一讲优势策略24一个抽象案例一个抽象案例 局中人局中人2 L M R U局中人局中人1 M D4，35，16，22，18，43，63，09，62，82023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡25两情若是久长时两情若是久长时 Candy 足球足球
15、芭蕾芭蕾 足球足球John 芭蕾芭蕾2，10，0-1，-11，22023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡26博弈论博弈论第二章第二章 同时决策博弈同时决策博弈第三节第三节 纳什均衡纳什均衡2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡27第三节第三节 纳什均衡纳什均衡一、案例：情侣博弈一、案例：情侣博弈（一）矩阵（一）矩阵 Candy 足球足球 芭蕾芭蕾 足球足球John 芭蕾芭蕾两情若是久长两情若是久长时，珍惜朝朝时，珍惜朝朝暮暮暮暮2，10，0-1，-11，22023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二
16、讲纳什均衡28第三节第三节 纳什均衡纳什均衡一、案例：情侣博弈一、案例：情侣博弈（二）分析（二）分析1.给定给定John看足球（第一行）看足球（第一行）Candy选择：足球（选择：足球（10）2.给定给定John看芭蕾（第二行）看芭蕾（第二行）Candy选择：芭蕾（选择：芭蕾（2-1）2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡29第三节第三节 纳什均衡纳什均衡一、案例：情侣博弈一、案例：情侣博弈（二）分析（二）分析3.给定给定Candy看足球（第一列）看足球（第一列）John 选择：足球（选择：足球（2-1）4.给定给定Candy看芭蕾（第二列）看芭蕾（第二列
17、）John 选择：芭蕾（选择：芭蕾（10）2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡30第三节第三节 纳什均衡纳什均衡一、案例：情侣博弈一、案例：情侣博弈（三）优势策略均衡（三）优势策略均衡（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡31评价：合作、默契、协调评价：合作、默契、协调（足球，足球），（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）（芭蕾，芭蕾）2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡32第三节第三节 纳什均衡纳什均衡一、案例：情侣博弈一、
18、案例：情侣博弈（四）节外生枝：情人单独改变策略（四）节外生枝：情人单独改变策略1.分析分析：（足球，足球）均衡：（足球，足球）均衡（1）John单独改变策略单独改变策略（芭蕾，足球）（芭蕾，足球）（2，1）（-1，-1）：不可取）：不可取（2）Candy单独改变策略单独改变策略（足球，芭蕾）（足球，芭蕾）（2，1）（0，0）：不可取）：不可取2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡33第三节第三节 纳什均衡纳什均衡一、案例：情侣博弈一、案例：情侣博弈（四）节外生枝：情人单独改变策略（四）节外生枝：情人单独改变策略2.分析分析：（芭蕾，芭蕾）均衡：（芭蕾，芭蕾
19、）均衡（1）John单独改变策略单独改变策略（足球，芭蕾）（足球，芭蕾）（1，2）（0，0）：不可取）：不可取（2）Candy单独改变策略单独改变策略（芭蕾，足球）（芭蕾，足球）（1，2）（-1，-1）：不可取）：不可取2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡34第三节第三节 纳什均衡纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡（一）表述（一）表述如果存在一个策略组合如果存在一个策略组合（足球，足球），（足球，足球），当参与人单独改变策略后，支付下降，当参与人单独改变策略后，支付下降，此策略组合为纳什均衡此策略组合为纳什均衡博弈各方相互作
20、用的博弈各方相互作用的稳定结局稳定结局2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡35第三节第三节 纳什均衡纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡（二）定义（二）定义给定给定G=S1，,Sn;u1,un,s*=(s*1,sn*)对于所有对于所有i和和si Si，有：，有：ui(si*,s-i*)ui(si,s-i*)策略组合策略组合s*=(s*1,sn*)为纳什均衡为纳什均衡2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡36第三节第三节 纳什均衡纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均
21、衡（三）分类（三）分类1.严格纳什均衡严格纳什均衡（1）最优选择唯一）最优选择唯一（2）参与人单独改变策略后，支付绝）参与人单独改变策略后，支付绝对下降对下降2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡37第三节第三节 纳什均衡纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡（三）分类（三）分类2.普通什均衡普通什均衡（1）均衡战略与非均衡战略无差异）均衡战略与非均衡战略无差异（2）参与人单独改变策略后，支付可）参与人单独改变策略后，支付可能不变能不变2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡38第三节第三节 纳
22、什均衡纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法三、寻找纳什均衡的方法（一）劣势策略反复消去法（一）劣势策略反复消去法 民主党民主党 主动增税主动增税 被动增税被动增税 主动增税主动增税共和党共和党 被动增税被动增税2，21，44，13，32023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡39第三节第三节 纳什均衡纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法三、寻找纳什均衡的方法（一）劣势策略反复消去法（一）劣势策略反复消去法1.民主党民主党（1）主动增税，支付：）主动增税，支付：2或或1（2）被动增税，支付：）被动增税，支付：4或或3结论：结论：“主动增税主动增税”为严格劣势策略，为严格劣势
23、策略，舍去第一列舍去第一列2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡40第三节第三节 纳什均衡纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法三、寻找纳什均衡的方法（一）劣势策略反复消去法（一）劣势策略反复消去法2.共和党共和党（1）主动增税，支付：）主动增税，支付：1（2）被动增税，支付：）被动增税，支付：3结论：结论：“主动增税主动增税”为严格劣势策略，为严格劣势策略，舍去第一行舍去第一行2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡41纳什均衡纳什均衡纳什均衡纳什均衡：（被动增税，被动增税）：（被动增税，被动增税）巨额赤字巨额赤字 2023年
24、年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡42试一试：劣势策略反复消去法试一试：劣势策略反复消去法 参与人参与人2 左左 中中 右右 上上参与人参与人1 下下 1，01，30，10，40，22，02023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡43第三节第三节 纳什均衡纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法（二）相对优势策略划线法 原苏联原苏联 扩军扩军 裁军裁军 扩军扩军美国美国 裁军裁军-2000，-20008000，-，80000，02000：军费支出：军费支出：丧失主权：丧失主权8000：掠夺者赢
25、利：掠夺者赢利0：军费支出为零，和平：军费支出为零，和平共处共处2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡44第三节第三节 纳什均衡纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法（二）相对优势策略划线法1.设定苏联扩军（第一列）设定苏联扩军（第一列）美国：美国：-2000-美国相对优势策略：扩军美国相对优势策略：扩军在在-2000下划线下划线2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡45第三节第三节 纳什均衡纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法（二）相对优势
26、策略划线法2.设定苏联裁军（第二列）设定苏联裁军（第二列）美国：美国：80000美国相对优势策略：扩军美国相对优势策略：扩军在在8000下下划线划线2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡46第三节第三节 纳什均衡纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法（二）相对优势策略划线法3.设定美国扩军（第一行）设定美国扩军（第一行）苏联：苏联：-2000-苏联相对优势策略：扩军苏联相对优势策略：扩军在在-2000下划线下划线2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡47第三节第三节 纳什均衡纳什均
27、衡三、寻找纳什均衡的方法三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法（二）相对优势策略划线法4.设定美国裁军（第二行）设定美国裁军（第二行）苏联：苏联：80000苏联相对优势策略：扩军苏联相对优势策略：扩军在在8000下划线下划线2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡48纳什均衡纳什均衡纳什均衡纳什均衡：（扩军，扩军）：（扩军，扩军）里根总统的地位为什么高？里根总统的地位为什么高？“星星球大战球大战”计划拖垮苏联经济计划拖垮苏联经济2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡49试一试：相对优势策略划线法试一试：相对优势策
28、略划线法 甲对情侣甲对情侣 去公园去公园 在家在家 去公园去公园乙对情侣乙对情侣 在家在家2，24，11，41，12023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡50试一试：相对优势策略划线法试一试：相对优势策略划线法 粮农乙粮农乙 多卖多卖 少卖少卖 多卖多卖粮农甲粮农甲 少卖少卖0，05，-1-1，53，32023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡51第三节第三节 纳什均衡纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法（三）箭头指向法:公共地悲剧公共地悲剧 牧民乙牧民乙 过度放牧过度放牧 适度放牧适度放牧
29、过度放牧过度放牧牧民甲牧民甲 适度放牧适度放牧10，1030，00，3020，202023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡52第三节第三节 纳什均衡纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法（三）箭头指向法1.（适度放牧，适度放牧）（适度放牧，适度放牧）（1）给定乙不变，甲改变：）给定乙不变，甲改变：2030（箭头向上）（箭头向上）（2）给定甲不变，乙改变：）给定甲不变，乙改变：2030（箭头向左）（箭头向左）要点要点：（：（1）箭）箭头指向的支付头指向的支付大；（大；（2）只有）只有一方单独改变一方单独改变策略策略2023年年4月
30、月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡53第三节第三节 纳什均衡纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法（三）箭头指向法2.（适度放牧，过度放牧）（适度放牧，过度放牧）（1）给定乙不变，甲改变：）给定乙不变，甲改变：010（箭头向上）（箭头向上）（2）给定甲不变，乙也不变）给定甲不变，乙也不变要点要点：（：（1）箭）箭头指向的支付头指向的支付大；（大；（2）只有）只有一方单独改变一方单独改变策略策略2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡54第三节第三节 纳什均衡纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法三、寻找纳什均衡
31、的方法（三）箭头指向法（三）箭头指向法3.（过度放牧，适度放牧）（过度放牧，适度放牧）（1）给定乙不变，甲也不变）给定乙不变，甲也不变（2）给定甲不变，乙改变：）给定甲不变，乙改变：010（箭头向左）（箭头向左）要点要点：（：（1）箭）箭头指向的支付头指向的支付大；（大；（2）只有）只有一方单独改变一方单独改变策略策略2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡55第三节第三节 纳什均衡纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法三、寻找纳什均衡的方法（三）箭头指向法（三）箭头指向法4.（过度放牧，过度放牧）（过度放牧，过度放牧）（1）给定乙不变，甲也不变）给定乙不变，甲也不
32、变（2）给定甲不变，乙也不变）给定甲不变，乙也不变要点要点：（：（1）箭）箭头指向的支付头指向的支付大；（大；（2）只有）只有一方单独改变一方单独改变策略策略2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡56纳什均衡纳什均衡纳什均衡纳什均衡：（过度放牧，过度放牧）：（过度放牧，过度放牧）只有箭头指向，没有箭尾指向只有箭头指向，没有箭尾指向公用地悲剧公用地悲剧2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡57试一试：箭头指向法试一试：箭头指向法 行人行人 礼让礼让 抢行抢行 礼让礼让汽车汽车 抢行抢行8，81，99，12，22023年年
33、4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡58第三节第三节 纳什均衡纳什均衡四、纳什均衡在微观经济学中的应用：四、纳什均衡在微观经济学中的应用：古诺模型古诺模型1.博弈三要素博弈三要素（1）参与人：企业）参与人：企业1、企业、企业2（2）策略）策略q10，q20,q=q1+q2,q=a-p（a：市：市场总容量）场总容量）2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡59第三节第三节 纳什均衡纳什均衡四、纳什均衡在微观经济学中的应用：四、纳什均衡在微观经济学中的应用：古诺模型古诺模型1.博弈三要素博弈三要素（3）支付）支付2023年年4月月1日
34、日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡60第三节第三节 纳什均衡纳什均衡四、古诺模型四、古诺模型2.企业企业i的目标：的目标：1=？，？，2=？3.企业利润最大化的一阶、二阶条件企业利润最大化的一阶、二阶条件2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡61第三节第三节 纳什均衡纳什均衡四、古诺模型四、古诺模型4.纳什均衡：解关于纳什均衡：解关于q1和和q2的二元一次的二元一次方程组方程组2023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡62本章作业本章作业P86-8710（P57内容）、内容）、11（合作、两个纳（合作、
35、两个纳什均衡）、什均衡）、13、14、15、17、18、192023年年4月月1日日博弈论第二章博弈论第二章第二讲纳什均衡第二讲纳什均衡63习题：齐威王田忌赛马矩阵习题：齐威王田忌赛马矩阵 田忌田忌上中下上中下上下中上下中中上下中上下中下上中下上下中上下中上下上中下上中齐威王齐威王上中下上中下上下中上下中中上下中上下中下上中下上下中上下中上下上中下上中+3，-3+1，-1+1，-1+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+3，-3+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+1，-1-1，+1+3，-3+1，-1+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+1，-1+3，-3+1，-1+1，-1+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+3，-3+1，-1+1，-1+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+3，-3