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1、第四单元第四单元 分数的意义和性质分数的意义和性质一、分数的意义一、分数的意义1、分数的意义：、分数的意义：把单位把单位“1”平均分成若干份，表示这样的平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：、分数单位：把单位把单位“1”平均分成若干份，表示这样的平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。相等于分母。被除数被除数除数除数=被除数被除数/除数除数 用字母表示：用字母表示：ab=a/b（b0）。
2、）。4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。系；分数带有单位表示一个具体的数量。二、真分数和假分数二、真分数和假分数1、真分数和假分数：、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于数，假分数大于1或等于或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化：、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除
3、以分母，所得商把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。分子作分子，分母不变。三、分数的基本性质三、分数的基本性质分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。的基本性质。四、约分四、约分1、最大公因数：最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其几个数共有的因数叫做它们的公因数
4、，其中最大的一个叫做最大公因数。中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。大公因数是它们的倍数。3、互质数：公因数只有、互质数：公因数只有1的两个数叫做互的两个数叫做互质数。质数。4、两个数互质的特殊判断方法：1和任何大于1的自然数互质。2和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。5、
5、求最大公因数的方法：倍数关系：最大公因数就是较小数。互质关系：最大公因数就是1 一般关系：短除法；或者从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）五、通分五、通分1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之
6、间的关系：系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分：、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。分数，叫做通分。（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。4、求最小公倍数的方法：倍数关系：倍数关系：最小公倍数就是较大数。最小公倍数就是较大数。互质关系：互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。最小公倍数就是它们的乘积。一般关系：一般关系：短除法；分解质因数法；大短除法；分解质因数法；大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是数翻倍（从小到大看较大数
7、的倍数是否是较小数的倍数）。较小数的倍数）。5、分数的大小比较：分数的大小比较：同分母分数，分子大的分数就大，分子同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；小的分数就小；同分子分数，分母大的分数反而小，分同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。母小的分数反而大。异分母分数，先化成同分母分数（分数异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。单位相同），再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。、约分和通分的依据都是分数的基本性质。六、分数和小数的互化：六、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，
8、能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）3、判断分数是否能化成有限小数的方法：判断分数是否是最简分数；如果不是最判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；简分数，先把它化成最简分数；把分数的分母分解质因数把分数的分母分解质因数:如果分母中除了如果分母中除了2和和5以外，不含有其他质以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有如果分母中含有2和和5以外的质因数，这个以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。分数就不能化成有限小数。常用的分数与小数互化0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.04=