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1、1 11、（、（、（、（、（、（201220122012钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A AA、B BB的坐标分别为的坐标分别为的坐标分别为的坐标分别为的坐标分别为的坐标分别为（4 44，0 00）、（）、（）、（）、（）、（）、（0 00，3 33），抛物线），抛物线），抛物线），抛物线），抛物线），抛物线y yy=x xx2+2+2+bxbxbx+c cc经过点经过点经过点经过点经过点经过点B BB，且对称轴是直线，且
2、对称轴是直线，且对称轴是直线，且对称轴是直线，且对称轴是直线，且对称轴是直线x xx=（1 11）求抛物线对应的函数解析式；）求抛物线对应的函数解析式；）求抛物线对应的函数解析式；）求抛物线对应的函数解析式；）求抛物线对应的函数解析式；）求抛物线对应的函数解析式；（2 22）将图甲中）将图甲中）将图甲中）将图甲中）将图甲中）将图甲中ABOABOABO沿沿沿沿沿沿x xx轴向左平移到轴向左平移到轴向左平移到轴向左平移到轴向左平移到轴向左平移到DCEDCEDCE（如图乙），当四边形（如图乙），当四边形（如图乙），当四边形（如图乙），当四边形（如图乙），当四边形（如图乙），当四边形ABCDABCDA
3、BCD是菱形时，请说明点是菱形时，请说明点是菱形时，请说明点是菱形时，请说明点是菱形时，请说明点是菱形时，请说明点C CC和点和点和点和点和点和点D DD都在该抛物线上；都在该抛物线上；都在该抛物线上；都在该抛物线上；都在该抛物线上；都在该抛物线上；（3 33）在（）在（）在（）在（）在（）在（2 22）中，若点）中，若点）中，若点）中，若点）中，若点）中，若点MMM是抛物线上的一个动点（点是抛物线上的一个动点（点是抛物线上的一个动点（点是抛物线上的一个动点（点是抛物线上的一个动点（点是抛物线上的一个动点（点MMM不与点不与点不与点不与点不与点不与点C CC、D DD重合）重合）重合）重合）重
4、合）重合），经过点，经过点，经过点，经过点，经过点，经过点MMM作作作作作作MNMNMNy yy轴交直线轴交直线轴交直线轴交直线轴交直线轴交直线CDCDCD于于于于于于N NN，设点，设点，设点，设点，设点，设点MMM的横坐标为的横坐标为的横坐标为的横坐标为的横坐标为的横坐标为t tt，MNMNMN的长度的长度的长度的长度的长度的长度为为为为为为l ll，求，求，求，求，求，求l ll与与与与与与t tt之间的函数解析式，并求当之间的函数解析式，并求当之间的函数解析式，并求当之间的函数解析式，并求当之间的函数解析式，并求当之间的函数解析式，并求当t tt为何值时，以为何值时，以为何值时，以为何
5、值时，以为何值时，以为何值时，以MMM、N NN、C CC、E EE为顶为顶为顶为顶为顶为顶点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线y yy=axaxax2+2+2+bxbxbx+c cc（a aa000）的）的）的）的）的）的顶点坐标为（顶点坐标为（顶点坐标为（顶点坐标为（顶点坐标为（顶点坐标为（，），对称轴是直线），对称轴是直线），对称轴是直线），对称轴是直线），对称轴是直线），对称轴是直线x
6、 xx=）梯形与抛物线梯形与抛物线梯形与抛物线梯形与抛物线梯形与抛物线梯形与抛物线1 11、已知，在、已知，在、已知，在、已知，在、已知，在、已知，在RtRtRtOABOABOAB中，中，中，中，中，中，OABOABOAB=90=90=90，BOABOABOA=30=30=30，ABABAB=2=2=2若以若以若以若以若以若以O OO为坐为坐为坐为坐为坐为坐标原点，标原点，标原点，标原点，标原点，标原点，OAOAOA所在直线为所在直线为所在直线为所在直线为所在直线为所在直线为x xx轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点轴，
7、建立如图所示的平面直角坐标系，点轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B BB在第一象限内将在第一象限内将在第一象限内将在第一象限内将在第一象限内将在第一象限内将RtRtRtOABOABOAB沿沿沿沿沿沿OBOBOB折叠后，点折叠后，点折叠后，点折叠后，点折叠后，点折叠后，点A AA落在第一象限内的点落在第一象限内的点落在第一象限内的点落在第一象限内的点落在第一象限内的点落在第一象限内的点C CC处处处处处处（1 11）求点）求点）求点）求点）求点）求点C CC的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；（2 22）若抛物线）若抛物线）若抛物线）若抛物线）
8、若抛物线）若抛物线y yy=axaxax2+2+2+bxbxbx（a aa000）经过）经过）经过）经过）经过）经过C CC、A AA两点，求此抛物线的解析式；两点，求此抛物线的解析式；两点，求此抛物线的解析式；两点，求此抛物线的解析式；两点，求此抛物线的解析式；两点，求此抛物线的解析式；（3 33）若上述抛物线的对称轴与）若上述抛物线的对称轴与）若上述抛物线的对称轴与）若上述抛物线的对称轴与）若上述抛物线的对称轴与）若上述抛物线的对称轴与OBOBOB交于点交于点交于点交于点交于点交于点D DD，点，点，点，点，点，点P PP为线段为线段为线段为线段为线段为线段DBDBDB上一动点，过上一动点
9、，过上一动点，过上一动点，过上一动点，过上一动点，过P PP作作作作作作y yy轴的平行线，交抛物线于点轴的平行线，交抛物线于点轴的平行线，交抛物线于点轴的平行线，交抛物线于点轴的平行线，交抛物线于点轴的平行线，交抛物线于点MMM，问：是否存在这样的点，问：是否存在这样的点，问：是否存在这样的点，问：是否存在这样的点，问：是否存在这样的点，问：是否存在这样的点P PP，使得，使得，使得，使得，使得，使得四边形四边形四边形四边形四边形四边形CDPMCDPMCDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点为等腰梯形？若存在，请求出此时点为等腰梯形？若存在，请求出此时点为等腰梯形？若存在，请求出此时点为等腰
10、梯形？若存在，请求出此时点为等腰梯形？若存在，请求出此时点P PP的坐标；若不存的坐标；若不存的坐标；若不存的坐标；若不存的坐标；若不存的坐标；若不存在，请说明理由在，请说明理由在，请说明理由在，请说明理由在，请说明理由在，请说明理由等腰三角形、菱形与抛物线等腰三角形、菱形与抛物线等腰三角形、菱形与抛物线等腰三角形、菱形与抛物线等腰三角形、菱形与抛物线等腰三角形、菱形与抛物线1 11、（、（、（、（、（、（201220122012龙岩）在平面直角坐标系龙岩）在平面直角坐标系龙岩）在平面直角坐标系龙岩）在平面直角坐标系龙岩）在平面直角坐标系龙岩）在平面直角坐标系xOyxOyxOy中，一块含中，一
11、块含中，一块含中，一块含中，一块含中，一块含606060角的三角板作如图摆放，角的三角板作如图摆放，角的三角板作如图摆放，角的三角板作如图摆放，角的三角板作如图摆放，角的三角板作如图摆放，斜边斜边斜边斜边斜边斜边ABABAB在在在在在在x xx轴上，直角顶点轴上，直角顶点轴上，直角顶点轴上，直角顶点轴上，直角顶点轴上，直角顶点C CC在在在在在在y yy轴正半轴上，已知点轴正半轴上，已知点轴正半轴上，已知点轴正半轴上，已知点轴正半轴上，已知点轴正半轴上，已知点A AA（1 11，0 00）（1 11）请直接写出点）请直接写出点）请直接写出点）请直接写出点）请直接写出点）请直接写出点B BB、C
12、 CC的坐标：的坐标：的坐标：的坐标：的坐标：的坐标：B BB 、C CC ；并求经过；并求经过；并求经过；并求经过；并求经过；并求经过A AA、B BB、C CC三点的三点的三点的三点的三点的三点的抛物线解析式；抛物线解析式；抛物线解析式；抛物线解析式；抛物线解析式；抛物线解析式；（2 22）现有与上述三角板完全一样的三角板）现有与上述三角板完全一样的三角板）现有与上述三角板完全一样的三角板）现有与上述三角板完全一样的三角板）现有与上述三角板完全一样的三角板）现有与上述三角板完全一样的三角板DEFDEFDEF（其中（其中（其中（其中（其中（其中EDFEDFEDF=90=90=90，DEFDE
13、FDEF=60=60=60），把顶点），把顶点），把顶点），把顶点），把顶点），把顶点E EE放在线段放在线段放在线段放在线段放在线段放在线段ABABAB上（点上（点上（点上（点上（点上（点E EE是不与是不与是不与是不与是不与是不与A AA、B BB两点重合的动点）两点重合的动点）两点重合的动点）两点重合的动点）两点重合的动点）两点重合的动点），并使，并使，并使，并使，并使，并使EDEDED所在直线经过点所在直线经过点所在直线经过点所在直线经过点所在直线经过点所在直线经过点C CC此时，此时，此时，此时，此时，此时，EFEFEF所在直线与（所在直线与（所在直线与（所在直线与（所在直线与（所在
14、直线与（1 11）中的抛物线交于）中的抛物线交于）中的抛物线交于）中的抛物线交于）中的抛物线交于）中的抛物线交于点点点点点点MMM设设设设设设AEAEAE=x xx，当，当，当，当，当，当x xx为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，OCEOCEOCEOBCOBCOBC；在在在在在在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P PP使使使使使使PEMPEMPEM是等腰三角形？是
15、等腰三角形？是等腰三角形？是等腰三角形？是等腰三角形？是等腰三角形？若存在，请写出点若存在，请写出点若存在，请写出点若存在，请写出点若存在，请写出点若存在，请写出点P PP的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由直角三角形与抛物线直角三角形与抛物线直角三角形与抛物线直角三角形与抛物线直角三角形与抛物线直角三角形与抛物线1 11、（、（、（、（、（、（201220122012广州）如图，抛物线广州）如图，抛物线广州）如图，抛物线广州）如图，抛物线广州）如图，抛物线广州）
16、如图，抛物线y yy=与与与与与与x xx轴交于轴交于轴交于轴交于轴交于轴交于A AA、B BB两点（点两点（点两点（点两点（点两点（点两点（点A AA在点在点在点在点在点在点B BB的左侧），的左侧），的左侧），的左侧），的左侧），的左侧），与与与与与与y yy轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C CC（1 11）求点）求点）求点）求点）求点）求点A AA、B BB的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；（2 22）设）设）设）设）设）设D DD为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当为已知抛物线的对称
17、轴上的任意一点，当为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACDACDACD的面积等于的面积等于的面积等于的面积等于的面积等于的面积等于ACBACBACB的面积时，求点的面积时，求点的面积时，求点的面积时，求点的面积时，求点的面积时，求点D DD的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；（3 33）若直线）若直线）若直线）若直线）若直线）若直线l ll过点过点过点过点过点过点E EE（4 44，0 00），），），），），），MMM为直线为直线为直线为直线为直线为直线l ll上的动点，当以上的动点，当以上的动点，当以上的动点，当以上的动点，当以上的动点，当
18、以A AA、B BB、MMM为顶点所作为顶点所作为顶点所作为顶点所作为顶点所作为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线的直角三角形有且只有三个时，求直线的直角三角形有且只有三个时，求直线的直角三角形有且只有三个时，求直线的直角三角形有且只有三个时，求直线的直角三角形有且只有三个时，求直线l ll的解析式的解析式的解析式的解析式的解析式的解析式相似三角形与抛物线相似三角形与抛物线相似三角形与抛物线相似三角形与抛物线相似三角形与抛物线相似三角形与抛物线1 11、（、（、（、（、（、（201220122012福州）如图福州）如图福州）如图福州）如图福州）如图福州）如图1 11，已知抛物线，已知抛
19、物线，已知抛物线，已知抛物线，已知抛物线，已知抛物线y yy=axaxax2+2+2+bxbxbx（a aa000）经过）经过）经过）经过）经过）经过A AA（3 33，0 00）、）、）、）、）、）、B BB（4 44，4 44）两点）两点）两点）两点）两点）两点（1 11）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 22）将直线）将直线）将直线）将直线）将直线）将直线OBOBOB向下平移向下平移向下平移向下平移向下平移向下平移m mm个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一
20、个个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点公共点公共点公共点公共点公共点D DD，求，求，求，求，求，求m mm的值及点的值及点的值及点的值及点的值及点的值及点D DD的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；（3 33）如图）如图）如图）如图）如图）如图2 22，若点，若点，若点，若点，若点，若点N NN在抛物线上，且在抛物线上，且在抛物线上，且在抛物线上，且在抛物线上，且在抛物线上，且NBONBONBO=ABOABOABO，则在（，则在（，则在（，则在（，则在
21、（，则在（2 22）的条件下，）的条件下，）的条件下，）的条件下，）的条件下，）的条件下，求出所有满足求出所有满足求出所有满足求出所有满足求出所有满足求出所有满足PODPODPODNOBNOBNOB的点的点的点的点的点的点P PP坐标（点坐标（点坐标（点坐标（点坐标（点坐标（点P PP、O OO、D DD分别与点分别与点分别与点分别与点分别与点分别与点N NN、O OO、B BB对应）对应）对应）对应）对应）对应）抛物线中的翻折问题抛物线中的翻折问题抛物线中的翻折问题抛物线中的翻折问题抛物线中的翻折问题抛物线中的翻折问题1 11、（、（、（、（、（、（201220122012天门）如图，抛物线
22、天门）如图，抛物线天门）如图，抛物线天门）如图，抛物线天门）如图，抛物线天门）如图，抛物线y yy=axaxax2+2+2+bxbxbx+2+2+2交交交交交交x xx轴于轴于轴于轴于轴于轴于A AA（1 11，0 00），），），），），），B BB（4 44，0 00）两）两）两）两）两）两点，交点，交点，交点，交点，交点，交y yy轴于点轴于点轴于点轴于点轴于点轴于点C CC，与过点，与过点，与过点，与过点，与过点，与过点C CC且平行于且平行于且平行于且平行于且平行于且平行于x xx轴的直线交于另一点轴的直线交于另一点轴的直线交于另一点轴的直线交于另一点轴的直线交于另一点轴的直线交于另
23、一点D DD，点，点，点，点，点，点P PP是抛物线上是抛物线上是抛物线上是抛物线上是抛物线上是抛物线上一动点一动点一动点一动点一动点一动点（1 11）求抛物线解析式及点）求抛物线解析式及点）求抛物线解析式及点）求抛物线解析式及点）求抛物线解析式及点）求抛物线解析式及点D DD坐标；坐标；坐标；坐标；坐标；坐标；（2 22）点）点）点）点）点）点E EE在在在在在在x xx轴上，若以轴上，若以轴上，若以轴上，若以轴上，若以轴上，若以A AA，E EE，D DD，P PP为顶点的四边形是平行四边形，求此时点为顶点的四边形是平行四边形，求此时点为顶点的四边形是平行四边形，求此时点为顶点的四边形是平
24、行四边形，求此时点为顶点的四边形是平行四边形，求此时点为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P PP的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；的坐标；（3 33）过点）过点）过点）过点）过点）过点P PP作直线作直线作直线作直线作直线作直线CDCDCD的垂线，垂足为的垂线，垂足为的垂线，垂足为的垂线，垂足为的垂线，垂足为的垂线，垂足为Q QQ，若将，若将，若将，若将，若将，若将CPQCPQCPQ沿沿沿沿沿沿CPCPCP翻折，点翻折，点翻折，点翻折，点翻折，点翻折，点Q QQ的对应点的对应点的对应点的对应点的对应点的对应点为为为为为为Q QQ 是否存在点是否存在点是否存在点是否存在点是否存在点是否存在点P PP，使，使，使，使，使，使Q QQ 恰好落在恰好落在恰好落在恰好落在恰好落在恰好落在x xx轴上？若存在，求出此时点轴上？若存在，求出此时点轴上？若存在，求出此时点轴上？若存在，求出此时点轴上？若存在，求出此时点轴上？若存在，求出此时点P PP的坐标；若的坐标；若的坐标；若的坐标；若的坐标；若的坐标；若不存在，说明理由不存在，说明理由不存在，说明理由不存在，说明理由不存在，说明理由不存在，说明理由