建筑力学课件(整本)完整版.ppt

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1、第二章第二章静力学基本概念21 力的概念力的概念22 静力学公理静力学公理23 力矩与力偶力矩与力偶 24 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影25 力的平移定理力的平移定理刚体是一种理想化的力学模型。刚体是一种理想化的力学模型。一个物体能否视为刚体，不仅取决于变一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。形的大小，而且和问题本身的要求有关。2 2、刚体、刚体在外界的任何作用下形状和大小都始在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体任意两点间的距离保持不变的物体。1 1、平衡、

2、平衡平衡是物体机械运动的特殊形式，是平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。状态。3 3、力、力力是物体相互间的机械作用，其作用力是物体相互间的机械作用，其作用 结果使物体的形状和运动状态发生改变。结果使物体的形状和运动状态发生改变。21 力的概念确定力的必要因素确定力的必要因素力的力的三要素三要素大小大小 方向方向作用点作用点 力的效应力的效应外效应外效应改变物体运动状态的效应改变物体运动状态的效应内效应内效应引起物体变形的效应引起物体变形的效应力的表示法力的表示法力是一矢量，用数学上的矢量力是一矢量，用数学上的矢量记号来

3、表示，如图。记号来表示，如图。F F力的单位力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1(N)1N=1公斤公斤米米/秒秒2 2 （kg kg m/sm/s2 2)。21 21 力的概念力的概念四、力系、合力与分力四、力系、合力与分力四、力系、合力与分力四、力系、合力与分力力力 系系作用于同一物体或物体系上的一群力。作用于同一物体或物体系上的一群力。等效力系等效力系对物体的作用效果相同的两个力系。效果相同的两个力系。平衡力系平衡力系能使物体维持平衡的力系。能使物体维持平衡的力系。合合 力力在特殊情况下，能和一个力系等效在特殊情况下，能和一个力系等效 的一个

4、力。的一个力。21 力的概念分分分分 力力力力力系中各个力。力系中各个力。力系中各个力。力系中各个力。公理一公理一 (二力平衡公理二力平衡公理)要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。同一直线作用。公理二公理二 (加减平衡力系公理加减平衡力系公理)可以在作用于刚体的任何一个力系上加上可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。刚体的作用。22 22 静力学公理静力学公理推论推论 (力在刚

5、体上的可传性力在刚体上的可传性)作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用体的作用=F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B22 22 静力学公理静力学公理A A公理三公理三 (力平行四边形公理力平行四边形公理)作用于物体上任一点的两个力可合成为作用作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对

6、角矢来表示。来表示。F F1 1F F2 2R R矢量表达式：矢量表达式：R=FR=F1 1+F+F2 2即，合力为原两力的矢量和。即，合力为原两力的矢量和。22 22 静力学公理静力学公理推论推论 (三力汇交定理三力汇交定理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。这个点。F F1 1F F3 3R R1 1F F2 2A A=证明：证明：A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 122 22 静力学公理静力学公

7、理公理四公理四 (作用和反作用公理作用和反作用公理)任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。个物体上。22 22 静力学公理静力学公理O OA Ad dB BF F一、力矩的定义、力矩的定义力力F F 的大小乘以该力作用线到某点的大小乘以该力作用线到某点O O 间距离间距离d d，并加上适当正负号，称为力，并加上适当正负号，称为力F F 对对O O 点的矩。点的矩。简称力矩。简称力矩。2-3 力矩与力偶二、力矩的表达式二、力矩的表达式:三、力矩的正负

8、号规定：当有逆时针转动的趋向时，三、力矩的正负号规定：当有逆时针转动的趋向时，力力F F 对对O O 点的矩取正值。点的矩取正值。四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为 N.mN.m。五、力矩的性质：五、力矩的性质：1 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变、力沿作用线移动时，对某点的矩不变2 2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零3 3、力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同、力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同 的矩心，其力矩不同。的矩心，其力矩不同。2-3 力矩与力偶4 4、力矩的解析表达式、力矩的解析表达式yxOxy

9、AB2-3 力矩与力偶 力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点之矩的代数和同一点之矩的代数和2-3 力矩与力偶F F1 1F F2 2d d六、六、力偶和力偶矩力偶和力偶矩1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。、作用效果：只引起物体的转动。、作用效果：只引起物体的转动。、力和力偶是静力学的二基本要素。、力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性二：力偶特性二：力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡。与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡。力偶特性一：力

10、偶在任何坐标轴上的投影等于力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动效应。效应。工程实例工程实例2-3 力矩与力偶2 2、力偶臂、力偶臂力偶中两个力的作用线力偶中两个力的作用线 之间的距离。之间的距离。3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一个力的大力偶中任何一个力的大 小与力偶臂小与力偶臂d d 的乘积，加上的乘积，加上 适当的正负号。适当的正负号。F F1 1F F2 2d d力偶矩正负规定：力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。取正号；反之，

11、取负号。量纲：力量纲：力长度，牛顿长度，牛顿米（米（N Nm m）.2-3 力矩与力偶八、力偶的等效条件八、力偶的等效条件 同一平面上力偶的等效条件同一平面上力偶的等效条件2-3 力矩与力偶F Fd dF F d d 因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。=作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充 要条件是二者的力偶矩大小值相等，转向相同。要条件是二者的力偶矩大小值相等，转向相同。2-3 力矩与力偶推论推论1 1 力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对刚力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的效应

12、。体的效应。推论推论2 2 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。不改变力偶对刚体的作用。九、力偶系、平面力偶系九、力偶系、平面力偶系1 1定义：定义：2 2平面力偶系可合成一个合力偶，其合力偶矩等于各分力平面力偶系可合成一个合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和。偶矩之和。十、力对点的矩与力偶矩的区别：十、力对点的矩与力偶矩的区别：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改不同处：力对

13、点的矩可随矩心的位置改变而改 变，但一个力偶的矩是常量。变，但一个力偶的矩是常量。联联 系：力偶中的两个力对任一点的之和是常系：力偶中的两个力对任一点的之和是常 量，等于力偶矩。量，等于力偶矩。2-3 力矩与力偶 反之，当投影反之，当投影X、Y 已知时，则可求出力已知时，则可求出力 F F 的大小和方向：的大小和方向：2-4 力在坐标轴的投影一、力在坐标轴上的投影：一、力在坐标轴上的投影：正负规定：投影起点至终点的指向与坐标轴正向正负规定：投影起点至终点的指向与坐标轴正向 一致，规定为正，反之为负。一致，规定为正，反之为负。y y bbaaa ab bF FO Ox xB BF Fx xF F

14、y yA A注意：注意：投影与分力不是同一概念。力的投影投影与分力不是同一概念。力的投影X,Y是代是代 数量，分力是矢量。数量，分力是矢量。2-4 力在坐标轴的投影力在坐标轴的投影A AF F2 2F F1 1(a)(a)F F3 3F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。同一轴上的投影的代数和。证明：证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如图。如图。二、合力

15、投影定理：二、合力投影定理：2-4 力在坐标轴上的投影合力合力 R 在在x 轴上投影：轴上投影：F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b)推广到任意多个力推广到任意多个力F1、F2、Fn 组成的平面组成的平面共共点力系，可得：点力系，可得：a ab bc cd d各力在各力在x 轴上投影：轴上投影：2-4 2-4 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影332 2F FA AO Od dF FA AO Od dmA AO O=作用于刚体上某点力作用于刚体上某点力F F，可以平行移动到刚体上任意一点，可以平行移动到刚体上任意一点，但须同时附加一个力偶，此附加

16、力偶的矩等于原力但须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F F 对对新作用点的矩。新作用点的矩。证明：证明：一、力的平移定理：一、力的平移定理：2-5 力的平移定理 二、几个性质：二、几个性质：1 1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定力偶的矩的大小与正负一般要随指定O O点的位置的点的位置的不同而不同。不同而不同。2 2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。

17、小相等的平行力。3 3、力平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个、力平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。平面共点力系和一个平面力偶系的依据。2-5 力的平移定理物体的受力分析 结构的计算简图第三章第三章31约束与约束反力约束与约束反力32物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图33 结构的计算简图结构的计算简图 31约束与约束反力l自由体：位移不受限制的物体。自由体：位移不受限制的物体。l非自由体：位移受到限制的物体。非自由体：位移受到限制的物体。l约束：限制非自由体运动的其他物体约束：限制非自由体运动的其他物体。l约束反力：约束对被约束体的反作用

18、力约束反力：约束对被约束体的反作用力l主动力：约束力以外的力。主动力：约束力以外的力。31约束与约束反力31约束与约束反力l柔索约束柔索约束 柔绳、链条、胶带构成的约束柔绳、链条、胶带构成的约束31约束与约束反力l柔索只能受拉力，又称张力。用柔索只能受拉力，又称张力。用 表示。表示。l柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。l胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。为拉力。31约束与约束反力A31约束与约束反力l光滑接触面约束光滑接触面约束 31约束与约束反力l光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在光滑支承接触对非

19、自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用物体，故称为法向约束力，用 表示。表示。31约束与约束反力l光滑铰链约束光滑铰链约束 此类约束简称铰链或铰此类约束简称铰链或铰 径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等（1）、径向轴承（向心轴承）、径向轴承（向心轴承）31约束与约束反力A AB BA AB B31约束与约束反力l约束特点：约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。轴承孔为约束。l约束力：约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触为当不计摩擦时，轴与

20、孔在接触为光滑接触约束光滑接触约束法向约束力。法向约束力。l约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。l当外界载荷不同时，接触点会变，则约束当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。力的大小与方向均有改变。31约束与约束反力l可用二个通过轴心的正交分力可用二个通过轴心的正交分力 表示。表示。l（2）、光滑圆柱铰链、光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉 组成，如剪刀。组成，如剪刀。31约束与约束反力31约束与约束反力l光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴

21、承一样，可用两个正交分力表示。轴承一样，可用两个正交分力表示。l其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系l一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。把销钉单独取出。31约束与约束反力l支座约束支座约束l（1）固定铰支座）固定铰支座 F FN NFNYFNX31约束与约束反力l约束特点：约束特点：由上面构件由上面构件1或或2 之一与地面或机架固之一与地面或机架固 定而成。定而成。约束力：与圆柱铰链相同约束力：与圆柱铰链相同31约束与约束反力l（2）活动铰支座）活动铰支座F FN NF FN N31约束与约束反力l约束特点：约束特点：在上述固定铰支

22、座与光滑固定平面之间装有光在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。滑辊轴而成。l约束力：构件受到约束力：构件受到 光滑面的约束力。光滑面的约束力。31约束与约束反力l（3）固定端支座）固定端支座 端嵌固在墙内，墙壁对梁的约束是既限制它沿端嵌固在墙内，墙壁对梁的约束是既限制它沿任何方向移动，又限制它的转动，这样的约束任何方向移动，又限制它的转动，这样的约束称为固定端支座，简称固定支座。称为固定端支座，简称固定支座。31约束与约束反力=31约束与约束反力l（4）定向支座（滑动铰支座）定向支座（滑动铰支座）31约束与约束反力l链杆约束链杆约束 链杆是两端用铰与其他构件相连，不计自重且链杆

23、是两端用铰与其他构件相连，不计自重且中间不受力的杆件中间不受力的杆件。A AC CB BA AB BF FNA NA F FNBNB31约束与约束反力l由于链杆只在两个铰处受力，因此为二力构件由于链杆只在两个铰处受力，因此为二力构件 32物体的受力分析及受力图 确定构件受了几个力，每个力的作用位置和力确定构件受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向，这种分析过程称为物体的受力分的作用方向，这种分析过程称为物体的受力分析。析。l在受力图上应画出所有力，主动力和约束在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）力（被动力）l画受力图步骤：画受力图步骤：1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）、取

24、所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图画出其简图 2、画出所有主动力、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）、按约束性质画出所有约束（被动）力力32物体的受力分析及受力图l例例1-132物体的受力分析及受力图碾子重为碾子重为P，拉力为，拉力为F,A,B处处光滑接触，画出碾子的受力图。光滑接触，画出碾子的受力图。解：画出简图解：画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力l例例1-3l水平均质梁水平均质梁AB重为重为 ，电动机重，电动机重为为 ，不计杆，不计杆 CD 的自重，画出杆的自重，画出杆CD和梁和梁 AB的受力图。图的受力图。图(a)32物体的受力分析及受力图解：解：

25、取取 CD 杆，其为二力构件，杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图简称二力杆，其受力图如图(b)32物体的受力分析及受力图取取AB梁，其受力图如图梁，其受力图如图(c)杆的受力图能否画为杆的受力图能否画为图（图（d）所示？）所示？若这样画，梁若这样画，梁AB的受力的受力图又如何改动图又如何改动?l例例1-432物体的受力分析及受力图不计三铰拱桥的自重与摩擦，画不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱出左、右拱AC,CB的受力图与系的受力图与系统整体受力图。统整体受力图。解：解：右拱右拱CB为二力构件，其受力为二力构件，其受力图如图（图如图（b）所示）所示32物体的受力分析及受力图取左拱取左

26、拱AC,其受力图如图其受力图如图（c）所示）所示系统整体受力图如图（系统整体受力图如图（d）所示所示32物体的受力分析及受力图考虑到左拱考虑到左拱 AC 在三个力在三个力作用下平衡，也可按三力平作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱衡汇交定理画出左拱AC 的的受力图，如图（受力图，如图（e）所示）所示此时整体受力图如图（此时整体受力图如图（f）所示所示l例例1532物体的受力分析及受力图不计自重的梯子放在光滑不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、水平地面上，画出绳子、梯子左右两部分与整个系梯子左右两部分与整个系统受力图。图统受力图。图(a)解：解：绳子受力图如图（绳子受力图如图（b）

27、所示）所示32物体的受力分析及受力图梯子左边部分受力图如梯子左边部分受力图如图（图（c）所示）所示梯子右边部分受力图梯子右边部分受力图如图（如图（d）所示）所示32物体的受力分析及受力图整体受力图如图（整体受力图如图（e）所示所示第四章第四章力系的平衡方程及应用 4-1平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 主矢主矢 主矩主矩4-2平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程4-3平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程4-4平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程4-5物体系统的平衡物体系统的平衡 4-1-1 概念平面力系:凡各力的作用线都在同一平面内的力系平面汇交力系:在平面

28、力系中,各力作用线交于一点的力系 平面平行力系:各力作用线互相平行的力系 平面一般力系:各力作用线任意分布的力系41平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 4-1-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化问题：问题：力的作用线本身是否可以平移？如果平移，力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？会改变其对刚体的作用效应吗？PO假设点假设点 P 作用力作用力 F，今在同一，今在同一刚体上某点刚体上某点 O，沿与力，沿与力 F 平行方向施加平行方向施加一对大小相等（等于一对大小相等（等于F）、方向相反的）、方向相反的力力主矢和主矩主矢和

29、主矩显然，这一对力并不改变力显然，这一对力并不改变力 F 对刚体的作用效果对刚体的作用效果为什麽？为什麽？41平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化我们可以将这我们可以将这 3 个力构成的力系视为个力构成的力系视为 一对力偶一对力偶和和1 个作用于点个作用于点 O 的力的力结论：一个刚体受到复杂力系作用时，可以结论：一个刚体受到复杂力系作用时，可以将它们向某一点简化，从而得到一个合力和将它们向某一点简化，从而得到一个合力和一个合力矩，该点称为简化中心一个合力矩，该点称为简化中心设力系对设力系对O点的简化结果为：点的简化结果为：41平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 4-1-3

30、平面力系简化结果讨论：平面力系简化结果讨论：已经分析，平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩已经分析，平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩可能有以下几种情况：可能有以下几种情况：称该力系平衡称该力系平衡称该力系平衡称该力系平衡该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力该力系等效一个合力仍然可以继续简化为一个合力仍然可以继续简化为一个合力 4-1平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 4-1-2 平面力系简化结果讨论：平面力系简化结果讨论：仍然可以继续简化为一个合力仍然可以继续简化为一个合力OOOOO只要满足：只要满足：只要满足：只要满足：4-1平面一般力系向一点简化平面

31、一般力系向一点简化 4-2-1 平面一般力系的平衡方程条件及基本形式已经分析，平面一般力系向任一点简化可以得到一个主矢和已经分析，平面一般力系向任一点简化可以得到一个主矢和一个主矩如果主矢和主矩都等于零一个主矩如果主矢和主矩都等于零 表明简化后的汇交力系和附加力偶系都自成平表明简化后的汇交力系和附加力偶系都自成平衡衡,则原力系一定平衡则原力系一定平衡 主矢和主矩都等于零是平衡面一般力系平衡的主矢和主矩都等于零是平衡面一般力系平衡的充分条件充分条件 反之反之,如果主矢中有一个力或两个力不为零时如果主矢中有一个力或两个力不为零时,原原力系中成为一个合力或一个力偶力系中成为一个合力或一个力偶,力系就

32、不平衡力系就不平衡,所以所以,主主矢和主矩都等于零也是力系平衡的必要条件矢和主矩都等于零也是力系平衡的必要条件 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面一般力系平衡的必要和充分条件是平面一般力系平衡的必要和充分条件是:主矢主矢和主矩都等于零和主矩都等于零即即:平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程:1、一般形式：、一般形式：4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 平面一般力系平衡的必要和充分条件可称述为平面一般力系平衡的必要和充分条件可称述为:力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零的代数和都等于零

33、;力系中所有各力对于任一点力系中所有各力对于任一点的力矩的代数和等于零的力矩的代数和等于零 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 4-2-2 平面方程的其他形式:二力矩形式的平衡方程二力矩形式的平衡方程:三力矩形式的平衡方程三力矩形式的平衡方程:条件是：条件是：AB两点的连线不能与两点的连线不能与 x 轴或轴或 y 轴垂直轴垂直条件是：条件是：ABC三点不能共三点不能共线线 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 4-3-1平面汇交力系的平衡方程:平面汇交力系平衡的解析条件是平面汇交力系平衡的解析条件是:力系中所有各力在任选的两个直角坐标轴上力系中所有各力在任选的

34、两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零投影的代数和分别等于零平面汇交力系是平面一般力系的一种特殊情况，平面汇交力系是平面一般力系的一种特殊情况，由平面一般力系的平衡条件可知，平面汇交力系由平面一般力系的平衡条件可知，平面汇交力系的平衡条件是：合力为零，即的平衡条件是：合力为零，即 4-3平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 4-4-1平面平行力系的平衡方程:平面汇交力系平衡的解析条件是平面汇交力系平衡的解析条件是:力系中所有各力在任选的两个直角坐标轴上投影力系中所有各力在任选的两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零的代数和分别等于零 4-4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程

35、 4-5-1举例说明物体系平衡问题的解法:例例5-1 图示两根梁由铰图示两根梁由铰 B 连接，它们置于连接，它们置于O，A，C三个支承上，梁上有一集度为三个支承上，梁上有一集度为 q 的均布载荷，一集的均布载荷，一集中力中力 F 和一力偶矩和一力偶矩 M，求各个支承处的约束力。，求各个支承处的约束力。OABCD受力分析受力分析受力分析受力分析主动力：主动力：分布载荷、集中分布载荷、集中力力 F、主动力矩主动力矩 M 4-5物体系统的平衡物体系统的平衡第五章第五章平面体系的几何组成分析 5-1 刚片自由度和约束的概念 5-2 几何不变体系的简单组成规则 5-3 瞬变体系 5-4 几何组成分析示例

36、 5-5 结构的几何组成与静定性的关系 5-1 刚片自由度和约束的概念 在土木或水利工程中，结构是用来支撑和传递荷载的，因此它的几何形状和位置必须是稳固的。具有稳固几何形状和位置的体系称为几何不变体系。几何不变体系。反之，如体系的几何形状或位置可以或可能发生改变的，则称为几何可变几何可变体系体系。只有几何不变体系才能用于工程。基本假定：不考虑材料的变形不考虑材料的变形几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系 5-1 刚片自由度和约束的概念 5-1 刚片自由度和约束的概念 刚片刚片是指平面体系中几何形状不变的平面体。在几何组成分析中，由于不考虑材料的变形，所以，每根梁、每一杆件或已知的几

37、何不变部分均可视为刚片。支承结构的地基也可以看作是一个刚片。n=2xy平面内一点平面内一点 5-1 刚片自由度和约束的概念体系的自由度自由度是指该体系运动时，确定其位置所需的独立坐标的数目。n=3AxyB平面刚体平面刚体刚片刚片地基是一个不动刚片，它的自由度为0 5-1 刚片自由度和约束的概念 能够减少体系自由度的装置称为约束约束或联系联系。能减少几个自由度就叫做几个约束。常用的约束有链杆、铰（单铰、复铰）和刚结点。一根链杆一根链杆 为为 一个联系一个联系平面刚体平面刚体刚片刚片n=3n=2 5-1 刚片自由度和约束的概念链杆链杆是一根两端铰接于两个刚片的刚性杆件1 1个单铰个单铰 =2=2个

38、联系个联系单铰联后单铰联后n=4xy每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度铰铰铰铰1 1连接连接n个刚片的复铰个刚片的复铰 =(n-1)个单铰个单铰n=5复铰复铰复铰复铰等于多少个等于多少个等于多少个等于多少个单铰单铰单铰单铰？5-1 刚片自由度和约束的概念两个刚片和刚片在C连接为一个整体，结点称为一个刚结点刚结点 ABA单刚结点单刚结点复刚结点复刚结点单链杆单链杆复链杆复链杆连接连接n n个杆的个杆的复刚结点等于多复刚结点等于多少个单刚结点？少个单刚结点？连接连接n n个铰的个铰的复链杆复链杆等于多少个等于多少个单链杆？单链杆？n-1个个

39、2n-3个个一、杆件体系的计算自由度一、杆件体系的计算自由度W=W=（各部件的自由度总和各部件的自由度总和）-（全部约束数全部约束数）（2-12-1）1 1一般平面体系一般平面体系 （2-22-2）m m体系体系刚片的个数（不包括地基），刚片的个数（不包括地基），g g单刚结点单刚结点个数个数h h单铰结点单铰结点个数个数（刚片之间的单铰结点个数）（刚片之间的单铰结点个数）b b包括支座链杆数包括支座链杆数平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度 刚片刚片自由度自由度联系联系的概念的概念连四刚片连四刚片h=3连三刚片连三刚片h=2连两刚片连两刚片h=13 3、铰支座、定向支座相当于两个

40、支承链杆，、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相三于个支承链杆。固定端相三于个支承链杆。注意：注意：1 1、复连接要换算成单连接。、复连接要换算成单连接。2 2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有有a个无铰封闭框，约束数应加个无铰封闭框，约束数应加3a个。个。2 2平面铰结链杆体系平面铰结链杆体系j j结构所有铰结点个数（包括支座铰接点）结构所有铰结点个数（包括支座铰接点）b b代表代表单链杆数单链杆数（包括支座链杆数）（包括支座链杆数）3 3内部可变度内部可变度 当体系与基础不相连，只计算体系内各部分之当体系与基础不相连，只计算体系内各部分之

41、间的相对运动自由度，间的相对运动自由度，不计入体系整体运动的不计入体系整体运动的3 3个个自由度自由度。一般平面体系：一般平面体系：平面铰接体系：平面铰接体系：例例11：求图所示体系的计算自由度：求图所示体系的计算自由度W W。方方法法1 1：此此体体系系属属于于平平面面一一般般体体系系，m m=7=7 g g=0=0 h h=9=9 b b=3=3注意：连接注意：连接n n个刚片的铰相当于（个刚片的铰相当于（n-1n-1）个单铰）个单铰采采用用（2-22-2）式式计计算算时时，复复刚刚结结点点与与复复铰铰结结点点应应转转换为单刚结点和单铰结点来计算。换为单刚结点和单铰结点来计算。注意：连接注

42、意：连接n n个点的链杆相当于（个点的链杆相当于（2n-32n-3）个单链杆。）个单链杆。方方法法二二：此此体体系系属属于于铰铰结结体系，体系，j j=7=7，b b=14=14。代入代入 得：得：例例11：求图所示体系的计算自由度：求图所示体系的计算自由度W W。采采用用（2-32-3）式式计计算算时时：1 1、复复链链杆杆应应转转换换为为单单链链杆杆来来计计算算；2 2、支支座座铰铰接接点点应应计计入入j j（即即体体系系本本身身链杆的端点铰都应算作结点）。链杆的端点铰都应算作结点）。解：此体系属于铰结体系解：此体系属于铰结体系 例例22：求图所示体系的计算自由度：求图所示体系的计算自由度

43、W W。思思考考：按按平平面面一一般般体体系系的的公公式式（2-22-2）应应该该如如何何计计算？算？方方法法1 1：此此体体系系属属于于一一般般体体系，系，m m=6 =6 g g=4 =4 h h=1 =1 b b=4=4方法方法2 2：此体系属于一般体系：此体系属于一般体系，只将只将ABCDABCD 、AEFGAEFG视视为刚片为刚片m m=2 =2 g g=0 =0 h h=1=1 b b=4 =4 练习：计算练习：计算W W二、计算自由度与几何组成的关系二、计算自由度与几何组成的关系 (了解了解)1 1.实际自由度实际自由度S SS S=（各部件的自由度总和）（各部件的自由度总和）-

44、（必要约束）（必要约束）（2-42-4）2 2.多余约束数多余约束数n nS W=n3 3.W.W与几何组成性质的关系（与几何组成性质的关系（P.17P.17）S S=n n +W+WW0W0，表明体系缺少足够的联系，是几何可变的；，表明体系缺少足够的联系，是几何可变的；W=0W=0，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。W0W5)，上上述述公公式式的的误误差差不不大大，但但公公式式中中的的M应应为为所所研研究究截截面面上上的的弯弯矩矩，即即为截面位置的函数。为截面位置的函数。6.公式适用范围：公式适用范围：1.矩形截面矩形截面III、三种典

45、型截面对中性轴的惯性矩、三种典型截面对中性轴的惯性矩2.实心圆截面实心圆截面 3.截面为外径截面为外径D、内径、内径d(=d/D)的空心圆的空心圆:长为长为l l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力集中力F F，已知，已知b b120mm120mm，h h180mm180mm、l l2m2m，F F1.6kN1.6kN，试求，试求B B截面上截面上a a、b b、c c各点的各点的正应力。正应力。（压）例题例题例题例题 8.58.5 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F32kN，梁的长度L2m。T形截面的形心坐标yc96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz1.

46、02108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。例题例题例题例题 8.68.6如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面作用。试计算截面B-B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。解：解：1确定截面形心位置确定截面形心位置 选参考坐标系选参考坐标系zoy如图示，将截面分解为如图示，将截面分解为I和和II两部分，形心两部分，形心C的纵坐标为的纵坐标为:2计算截面惯性矩计算截面惯性矩2012020120单位：单位：mmIII 例题例题例题例题 8.58.53 计算最大弯曲正应力计算最大弯曲正应力 截面截

47、面BB的弯矩为的弯矩为:在截面在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为：分别为：85梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力 切应力强度切应力强度条件条件一一、矩形梁横截面上的切应力、矩形梁横截面上的切应力 1、公式推导：、公式推导：弯曲应力弯曲应力n1mn2m1ze11111ye2e1x2112dxBAyyx xdxxM+dMMFSFSs ss s+ds st tmnmmdx xt tyt tA 例例6-3 求图示矩形截面梁横截面上的切应力分布。求图示矩形截面梁横截面上的切应力分布。Oyzbht tmaxyOt t代入

48、切应力公式代入切应力公式：解：将解：将 切应力切应力t t呈图示的呈图示的抛物线分布，在最边缘处为零抛物线分布，在最边缘处为零在中性轴上最大，在中性轴上最大，其值为：其值为：平均切应力平均切应力 弯曲应力弯曲应力x xdx x二、工字形截面梁上的切应力二、工字形截面梁上的切应力腹板上任一点处的可直接由矩形梁的公式得出：腹板上任一点处的可直接由矩形梁的公式得出：式中：式中：d为腹板厚度为腹板厚度三、薄壁环形截面梁上的切应力三、薄壁环形截面梁上的切应力假设假设：1、切应力沿壁厚无变化；、切应力沿壁厚无变化；2、切应力方向与圆周相切、切应力方向与圆周相切式中：式中：A为圆环截面面积为圆环截面面积四、

49、圆截面梁上的切应力四、圆截面梁上的切应力式中：式中：A为圆截面面积为圆截面面积对对于于等等直直杆杆，最最大大切切应应力力的统一表达式为：的统一表达式为：弯曲应力弯曲应力五、梁的切应力强度条件五、梁的切应力强度条件 与正应力强度条件相似，也可以进行三方面的工作：与正应力强度条件相似，也可以进行三方面的工作：1、强度校核强度校核，2、截面设计，截面设计，3、确定梁的许可荷载确定梁的许可荷载但通常用于但通常用于校核校核。特殊的特殊的：1、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；2、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值；、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相

50、应比值；3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。需进行切应力强度计算。需进行切应力强度计算。弯曲应力弯曲应力例例5-4 T形梁尺寸及所受荷载如图所示形梁尺寸及所受荷载如图所示,已知已知s sy=100MPa，s sL=50MPa，t t=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：。求：1)C左侧截面左侧截面E点的正应力、点的正应力、切应力；切应力；2)校核梁的正应力、切应力强度条件。校核梁的正应力、切应力强度条件。CAB40401010yc1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_弯曲应力弯曲应力该梁满足强度要求该梁满足强