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1、高等混凝土结构学讲课教师讲课教师：徐：徐 港港第六第六讲讲钢钢筋混凝土筋混凝土构构件的件的变变形和形和刚刚度度一、概述一、概述若构件的挠度曲线为w(x)，根据曲率的定义，近似的数学表达式为：根据材料力学：根据材料力学：=?或 B=?一、概述一、概述1.1.匀质弹性受弯构件变形计算的特点匀质弹性受弯构件变形计算的特点匀质弹性材料梁的跨中挠度匀质弹性材料梁的跨中挠度 f 为为:均布均布:集中集中:当当梁梁的的截截面面形形状状、尺尺寸寸和和材材料料确确定定时时，其其截截面面弯弯曲曲刚刚度度EI 是一个常数，既与弯矩无关，也不受时间影响。是一个常数，既与弯矩无关，也不受时间影响。称为刚度，即产生单位变
2、形所需要的力。与荷载形式、支承条件有关的系数即：M-关系为直线。2.2.混凝土受弯构件变形计算的特点混凝土受弯构件变形计算的特点由由于于混混凝凝土土是是不不均均匀匀的的非非弹弹性性材材料料，其其变变形形模模量量 Ec 随随截截面面应应力力增增大大而而减减小小，而而裂裂缝缝截截面面的的惯惯性性矩矩 Ic 也也随随裂裂缝缝开开展展而而显显著著降降低低，加加之之混混凝凝土土材材料料具具有有比比较较明明显显的的徐徐变变、收收缩缩等等“时时随随”特特性性，需需要要考考虑虑长长期期荷荷载载的的影影响响，因因而而确确定定钢钢筋筋混混凝凝土土构构件件的的弯弯曲曲刚刚度度 B 要要较较确确定定匀匀质质材材料料梁
3、梁 EI 复复杂杂得得多多。M-不再是直线，而是呈曲线变化。不再是直线，而是呈曲线变化。M012IIIIIIB B目前目前尚尚难以以给出明确的解析表出明确的解析表达达式。式。解解决决办办法法是是通通过过一一定定的的理理论论分分析析与与试试验验研研究究，首首先先确确定定构构件件在在短短期期荷荷载载作作用用下下的的刚刚度度B Bs s，然然后后考考虑虑长长期期荷荷载载的的影影响响，以以计算构件正常使用阶段的挠度。计算构件正常使用阶段的挠度。对对要要求求不不出出现现裂裂缝缝的的构构件件，也也可可近近似似地地把把混混凝凝土土开开裂裂前前的的M曲曲线线视视为为直直线线，它它的的斜斜率就是截面弯曲刚度，取
4、为率就是截面弯曲刚度，取为0.85EcIc。截面刚度计算方法刚度解析法依匀质弹性梁理论考虑：物理关系：虎克定律；平衡条件；几何关系：平截面假定、应力-应变关系；有效惯性矩法将截面上的钢筋通过弹性模量比值折算，得到等效的匀质材料换算截面，推导并建立相应公式，裂缝产生前后有不同的换算截面。等效拉力法考虑到裂缝间混凝土参与受拉工作，将不考虑混凝土受拉的计算方法作为基础，引入裂缝间混凝土受拉影响因素加以修正，以计算变形和刚度。刚度解析法刚度解析法由前述知：由前述知：能确定能确定?从几何关系分析：从几何关系分析：虽虽然然混混凝凝土土及及钢钢筋筋的的应应变变由由于于裂裂缝缝的的影影响响沿沿梁梁长长是是非非
5、均均匀匀分分布布的的，但但实实测测表表明明纯纯弯弯段段内内平平均均应应变变沿沿截截面面高高度度基基本本为为直直线线分分布布。因因此此可可以以认认为为平平均均应应变变sm、cm符符合合平平截截面面假假定定，并并设设平平均均中中和和轴轴高高度不变取平均曲率，度不变取平均曲率，故有：故有：esmesececm平均中和轴esmF=1/recmrsm和和cm的确定的确定裂裂缝缝截面截面处处的的应应力和力和应变为应变为:MsAsh0h0cscsh0Asss且有：且有：且且 公公式式适适用用于于矩矩形形、T形形、倒倒T形形和和I形形截截面面受受弯弯构构件件，计计算算的的平平均均曲曲率与试验结果符合较好。率与
6、试验结果符合较好。参数说明：参数说明：确确定定受受压压边边缘缘混混凝凝土土平平均均应应变变的的抵抵抗抗矩矩系系数数，综综合合反反映映受受压压区区混混凝凝土土塑塑性性应应力力图图形形完完整整性性、内内力力臂臂系系数数及及裂裂缝缝间间混混凝凝土土应应变变不不均均匀匀性性等等因因素的影响，故又称综合影响系数。素的影响，故又称综合影响系数。为受压区翼缘增强系数为受压区翼缘增强系数sm和和cm的确定的确定 1.1-0.65ftk/(tesq)有效惯性矩法A.开裂前截面的换算惯性矩原则：换算混凝土截面与原钢筋混凝土截面的力学性能等效。A0=bh+(aE-1)As aE=Es/Ec受压区高度x0由拉压区对中
7、和轴的面积矩相等的条件确定：换算成截面惯性矩为：故开裂前刚度为：B0=E0I0有效惯性矩法B.裂缝截面的换算惯性矩 设拉区混凝土完全退出工作，将钢筋的换算面积置于相同的截面高度。换算成截面惯性矩为：故开裂前刚度为：B0=E0Icr有效惯性矩法C.有效惯性矩 钢筋混凝土梁的截面刚度或惯性矩随弯矩值的增大而减小。开裂前E0I0是上限值，钢筋屈服、拉区混凝土退出工作后的刚度E0Icr是其下限值。考虑到在计算构件变形的使用阶段，弯矩-曲率关系比较稳定，刚度值变化幅度较小，可近似计算。简单取法：B=0.625E0I0ACI取法：计算I0时不计钢筋的面积As，按混凝土的毛截面计算。等效拉力法设裂缝间混凝土
8、的应力分布如图，由平衡条件可得：(对受压区合力点取矩)设将混凝土拉应力折算为钢筋的拉应力，则：在裂缝截面：等效拉力法因此，平均截面钢筋的平均拉应力为：曲率为：故:为对裂缝截面惯性矩的修正值。等效拉力法设取则：试验表明：则：故:综上，等效拉力法与等效惯性矩法类似，都是设法求得带裂缝截面惯性矩的修正值，即有效惯性矩，试验对比表明两者精度接近。长期刚度长期刚度B B*荷载长期作用下刚度将降低，原因如下：荷载长期作用下刚度将降低，原因如下：（1 1）受压区混凝土发生徐变；受压区混凝土发生徐变；（2 2）裂裂缝缝间间受受拉拉混混凝凝土土的的应应力力松松弛弛、混混凝凝土土和和钢钢筋筋的的滑移徐变，使受拉混
9、凝土不断退出工作；滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作；（3 3）裂裂缝缝不不断断向向上上发发展展，使使其其上上部部原原来来受受拉拉的的混混凝凝土土脱离工作，使内力臂减小；脱离工作，使内力臂减小；（4 4）由由于于受受拉拉区区和和受受压压区区混混凝凝土土的的收收缩缩不不一一致致，使使梁梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低；发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低；（5 5）所所有有影影响响混混凝凝土土徐徐变变和和收收缩缩的的因因素素都都将将影影响响刚刚度度的降低，使构件挠度增大；的降低，使构件挠度增大；长期刚度长期刚度B B计算计算挠度增大系数法ACI GB50010 BS8110:par
10、t1调整弹性模量法考虑荷载类型、徐变折算为有效弹性模量计算。EN1992-1-1：2004徐变系数法引入徐变影响系数计算BS8110:part2长期刚度长期刚度B B计算计算混凝土受弯构件的挠度应按荷载效应的准永久组合并考虑荷载长期作用影响的长期刚度B计算。在荷载效应准永久组合弯矩的作用下，构件先产生一短期曲率1/r，在Mq长期作用下曲率将逐渐增大，达到终极时曲率增大到短期曲率的倍，即/r，则长期刚度可表示为：称为“考虑长期作用对挠度增大的影响系数。对于倒T形，应增加20%。挠度验算挠度验算规范规范规定钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足规定钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足 fmin受弯构件的挠度限值
11、，教材附表受弯构件的挠度限值，教材附表14 f 根据根据最小刚度原则最小刚度原则采用的刚度计算的挠度，当跨间采用的刚度计算的挠度，当跨间为同号弯矩时为同号弯矩时最小刚度原则最小刚度原则由由于于弯弯矩矩沿沿梁梁长长是是变变化化的的，故故混混凝凝土土梁梁的的截截面面抗抗弯弯刚刚度度沿沿梁梁长长也也是是变变化化的的。但但按按变变刚刚度度梁梁来来计计算算变变形形又又很很麻麻烦烦，通通常常只只用用最最大大弯弯矩矩截截面面的的最小刚度来进行计算。最小刚度来进行计算。最最小小刚刚度度原原则则就就是是在在同同一一符符号号弯弯矩矩区区段段内内最最大大弯弯矩矩Mmax 处处的的截截面面刚刚度度Bmin作作为为该该
12、区区段段的的刚刚度度B以以计计算算构构件件的挠度。的挠度。一一方方面面按按Bmin计计算算的的挠挠度度值值偏偏大大，另另一一方方面面，不不考考虑虑剪剪切切变变形形的的影影响响，对对出出现现斜斜裂裂缝缝的的情情况况，剪剪跨跨内内钢钢筋筋应应力力大大于于按按正正截截面面的的计计算算值值，这这些些均均导导致致挠挠度度计计算算值值偏偏小小。上上述述两两方方面面的的影影响响大大致致可可以以互互相相抵抵消消，对对国国内内外外约约350根根试试验验梁梁验验算算结结果果，计计算算值值与与试试验验值值符符合合较较好好。因因此此，采采用用“最最小小刚度原则刚度原则”是可以满足工程要求的。是可以满足工程要求的。1.1-0.65ftk/(tesq)本章结束