电动力学知识点归纳.docx

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1、电动力学学问点归纳一、试题构造总共四个大题：1. 单项选择题 10 2” ：主要考察根本概念、根本原理和根本公式，及对它们的理解。2. 填空题10 2” ：主要考察根本概念和根本公式。3. 简答题 (5 3” )：主要考察对根本理论的把握和根本公式物理意义的理解。4. 证明题 8” + 7” 和计算题9” + 8” + 6” + 7” ：考察能进展简洁的计算和对根本常用的方程和原理进展证明。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。二、学问点归纳

2、10 ErBr= - trrDr学问点 1：一般状况下，电磁场的根本方程为： H =+ J ; 此为麦克斯r t D = r ; Br = 0.韦方程组；在没有电荷和电流分布 r = 0, Jr = 0的情形的自由空间或均匀rBr E = - trDr介质的电磁场方程为： H =; 齐次的麦克斯韦方程组rt D = 0; Br = 0.学问点 2：位移电流及与传导电流的区分。答：我们知道恒定电流是闭合的： J = 0.(恒定电流)在交变状况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定状况下，由电荷守恒定律有 J = - r 0.t现在我们考虑电流激发磁场的规律： B =

3、mJ.() 取两边散度， 由于0 B 0 ，因此上式只有当 J = 0 时才能成立。在非恒定情形下，一般有 J 0 ，因而()式与电荷守恒定律发生冲突。由于电荷守恒定律是准确的普遍规律，故应修改()式使听从普遍的电荷守恒定律的要求。把()式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量 JD，它和电流J 合起来构成闭合的量 (J + J)= 0, (*)并假设位移电流 J与电流 J 一样产DD生磁效应，即把( )修改为 B = m(J + J)。此式两边的散度都等于零，因0D而理论上就不再有冲突。由电荷守恒定律rr J + t= 0. 电荷密度 r 与电场散度有关系式 E =e. 两式合起来

4、0得： J + e0E = 0. 与(*)式比较可得 JtD的一个可能表示式J= eD0E .t位移电流与传导电流有何区分：位移电流本质上并不是电荷的流淌，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流淌而产生的。学问点 3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 Jr ds = - rdVt答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为： SV恒定电流的连续性方程为： J = 0 Jr + r = 0t学问点 4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量 p 和磁化强度矢量 M 各的定义方法；P 与r；M 与 j；E、D

5、与 p 以及 B、H 与 M 的关系。P答：极化强度矢量p：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零， 因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有肯定取向性，因此都消灭宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P 描述，它等于物理小体积DV 内的r p总电偶极矩与DV 之比， P =i . pDVi为第 i 个分子的电偶极矩，求和符号表示对DV 内全局部子求和。磁化强度矢量 M：介

6、质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时一般不消灭宏观电流分布。在外场作用下，分子电流消灭有规章取向，形成宏观磁化电流密度 JM。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流 i 的小线圈，线圈面积为 a，则与分子电流相应的磁矩为：m = ia.介质磁化后，消灭宏观磁偶极矩分布，用磁化强度 M 表示，它定义为物理小体积DV 内的总磁偶极矩与DV 之比， miM =DV.r rrrrrrrrr= P, jPM= M , D = e0E + P, H = B - Mm学问点 5：导体外表的边界条件。0n E = 0, n D = s ,答：抱负导体外表的边界条

7、件为：n H = a . n B = 0. 。它们可以形象地表述为：在导体外表上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。学问点 6：在球坐标系中，假设电势j 不依靠于方位角f ，这种情形下拉氏方程的通解。答 ： 拉 氏 方 程 在 球 坐 标 中 的 一 般 解 为 ：dm ()nmm cRn +nmcosq sin mfPPnmn,mRn+1 nnmn,mRn+1 n式中anm, b, c和dnmnmnm为任意的常数，在具体的问题中由边界条件定出。P m (cosq )n为缔合勒让德函数。假设该问题中具有对称轴，取此轴为极轴，则电势j 不依靠于方位角f ，这球形下通解为：aPjRn +b(c

8、 o qs ), P (c o qs )为勒让德函数， a 和bn是任意常数，由nRn+1nnnnn边界条件确定。学问点 7：争论磁场时引入矢势 A 的依据；矢势 A 的意义。答：引入矢势 A 的依据是：磁场的无源性。矢势 A 的意义为：它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有 A 的环量才有物理意义，而每点上的 Ax值没有直接的物理意义。学问点 8：平面时谐电磁波的定义及其性质；一般坐标系下平面电磁波的表达式。答：平面时谐电磁波是交变电磁场存在的一种最根本的形式。它是传播方向肯定的电磁波，它的波阵面是垂直于传播方向的平面，也就是说在垂直于波的传播方向的平面上，相位等

9、于常数。平面时谐电磁波的性质：1电磁波为横波，E 和 B 都与传播方向垂直；2E 和 B 同相，振幅比为 v；3E 和 B 相互垂直，EB 沿波矢 k 方向。学问点 9：电磁波在导体中和在介质中传播时存在的区分；电磁波在导体中的透射深度依靠的因素。答：区分:1在真空和抱负绝缘介质内部没有能量的损耗，电磁波可以无衰减地传播在真空和抱负绝缘介质内部；2电磁波在导体中传播，由于导体内有自由电子，在电磁波电场作用下，自由电子运动形成传导电流，由电流产生的焦耳热使电磁波能量不断损耗。因此，在导体内部的电磁波是一种衰减波在导体中。在传播的过程中，电磁能量转化为热量。电磁波在导体中的透射深度依靠于：电导率和

10、频率。学问点 10：电磁场用矢势和标势表示的关系式。B = A答：电磁场用矢势和标势表示的关系式为： E = -j - At学问点 11：推迟势及达朗贝尔方程。r 答：推迟势为：j(x,t )= r x” ,t -c4pe r0dv”r mJ x” ,t - c A(x,t )=0 4prdv” 2 A -1 2 A= -m Jc 2t 20达朗贝尔方程为： 2j -1 2j = - rc 2 t 2e1 j0 A += 0 c 2t学问点 12：爱因斯坦建立狭义相对论的根本原理或根本假设是及其内容。答：1相对性原理：全部的惯性参考系都是等价的。物理规律对于全部惯性参考系都可以表为一样的形式。

11、也就是不管通过力学现象，还是电磁现象，或其他现象，都无法觉察出所处参考系的任何“确定运动”。相对性原理是被大量试验事实所准确检验过的物理学根本原理。2光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为 c，并与光源运动无关。学问点 13：相对论时空坐标变换公式洛伦兹变换式和速度变换公式。x” =x - vtx ” + vt ”1 - v 2c 21 - v 2c 2x =y ” = y答：坐标变换公式洛伦兹变换式：z ” = zt - v xy = y ”洛伦兹反变换式：z = z ”t ” +v x ”1 - v 2c 21 - v 2c 2t ” =c 2t =c 2u ” =u-

12、vxxx1 - vuc 2u1 - v 2yc 2vu速度变换公式： u ”=y1 -xc 2u1 - v 2zc 2u ” =vu z1 -xc 2学问点 14：导出洛仑兹变换时，应用的根本原理及其附加假设；洛仑兹变换同伽利略变换二者的关系。答：应用的根本原理为：变换的线性和间隔不变性。根本假设为：光速不变原理狭义相对论把一切惯性系中的光速都是 c 作为根本假设，这就是光速不变原理、空间是均匀的并各向同性，时间是均匀的、运动的相对性。洛仑兹变换与伽利略变换二者的关系：伽利略变换是存在于经典力学中的一种变换关系，所涉及的速率都远小于光速。洛仑兹变换是存在于相对论力学中的一种变换关系，并假定涉及

13、的速率等于光速。当惯性系S ” 即物体运动的速度V c 时，洛伦兹变换就转化为伽利略变换，也就是说，假设两个惯性系间的相对速率远小于光速，则它以伽利略变换为近似。学问点 15：四维力学矢量及其形式。答：四维力学矢量为： 1能量动量四维矢量或简称四维动量 ：mp= p, i W 2速度矢量：Uc= dxm = g dxm 3动量矢量： pmdtdt= m Um0m4四维电流密度矢量：Jnm= r U, J0mm= (J , icr)5四维空间矢量：xm= (x, ict)6四维势矢量： A= A, i j 7反对称电磁场四维张量： F= A- Am8mcmnxxmn四维波矢量： k= k, i

14、w mc 学问点 16：大事的间隔：答：以第一大事 P 为空时原点0，0，0，0;其次大事 Q 的空时坐标为：x,y,z,t，这两大事的间隔为：s 2 = c 2 t 2 - x 2 - y 2 - z 2 = c 2 t 2 - r 2式中的r x 2+ y 2+ z 2 为两大事的空间距离。两大事的间隔可以取任何数值。在此区分三种状况：（1） 假设两大事可以用光波联系，有 rct，因而 s 2 = 0 类光间隔；（2） 假设两大事可用低于光速的作用来联系，有r 0 类时间隔；a确定将来；b确定过去。（3） 假设两大事的空间距离超过光波在时间t 所能传播的距离，有r ct ，因而有s 2 D

15、t .学问点 21：长度收缩动尺缩短尺相对于S ” 系静止，在S ” 系中观测l” = x ”v 21 -c 22- x ” 在 S 系中观测t= t 即两端位121Q置同时测定x ” 2- x ” =1x- xv 21 -c 221l = l0(x ” 2- x ”1= l , x02- x = l)1l 称为固有长度，固有长度最长，即l l 。00学问点 22： 电磁场边值关系也称边界上的场方程rn (Er- Er ) = 0,r211n (H- H )= a,r2n (D- Dr )= s,r 2r 1n (B2- B ) = 0.1学问点 23：AB 效应1959 年 Aharonov

16、 和 Bohm 提出一种后来被试验所证明的效应这简称AB 效应，同时 AB 效应的存在说明磁场的物理效应不能完全用 Br 描述。学问点 24：电磁波的能量和能流1平面电磁波的能量为： w = eE 2 = m B 2平面电磁波的能流密度为： Sr = Er Hr =e Er (ns Er) =e E 2nr.mm能量密度和能流密度的平均值为：211w =eE 220= 2m B0 ,r1rS =Re(E * H ) = 1e E2 nr.22m0学问点 25：波导中传播的波的特点：电场E 和磁场H 不同时为横波。通常选一种波模为 Ez= o 的波，称为横电波TE；另一种波模为 Hz= 0的波，

17、称为横磁波TM。学问点 26：截止频率定义:能够在波导内传播的波的最低频率wc称为该波模的截止频率。计算公式: (m,n)型的截止频率为：w=c,mn；假设 ab，则TEpmem2 n a +2 b 10波有最低截止频率 12pw=c,101. 假设管内为真空，此最低截止频率为 c 2a ，2ame相应的截止波长为： l= 2a.在波导中能够通过的最大波长为 2ac,10学问点 27：相对论的试验根底:横向多普勒Doppler效应试验证明相对论的运动时钟延缓效应；高速运动粒子寿命的测定证明时钟延缓效应；携带原子钟的环球飞行试验证明狭义相对论和广义相对论的时钟延缓总效应；相对论质能关系和运动学的

18、试验检验对狭义相对论的试验验证E r学问点 28：静电场是有源无旋场：E r= P q0= 0.;此为微分表达式 稳恒磁场是无源有旋场： B = 0;rr = mrj.此为微分表达式B0u ”= dy ” =;u1 - v 2y1 - vuc 2c 2x ydt ”dx ”u- v学问点 29：相对论速度变换式： u ” =xdt ”=x其反变换式依据此式-vu1 xu1 - v 2z1 - vuc 2c 2c 2 u ” =dz ” =.u x求u。zdt ”xu yz学问点 30：麦克斯韦方程组积分式和微分式，及建立此方程组依据的试验定律。 r r = - r rEdlBdstLSr r r = m rj + eE dsrBdlrr答：麦克斯韦方程组积分式为： L00 t S E ds = 1e rdVSrr0 VB ds = 0Sr r E = -Btr麦克斯韦方程组微分式为： Br= m rj + m eE000 tr E = rer0 B = 0依据的试验定律为：静电场的高斯定理、静电场与涡旋电场的环路定理、磁场中的安培环路定理、磁场的高斯定理。