必修四数学知识点15篇.docx

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1、必修四数学知识点15篇必修四数学学问点1 正弦函数 主词条：正弦函数。 格式：sin（）。 作用：在直角三角形中，将大小为（单位为弧度）的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc（）的倒数。 函数图像：波形曲线。 值域：-11。 余弦函数 主词条：余弦函数。 格式：cos（）。 作用：在直角三角形中，将大小为（单位为弧度）的角邻边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sec（）的倒数。 函数图像：波形曲线。 值域：-11。 正切函数 主词条：正切函数。 格式：tan（）。 作用：在直角三角形中，将大小为（单位为弧度）的角对边长度比邻边长度的比值求出，函数值

2、为上述比的比值，也是cot（）的倒数。 函数图像：右图平面直角坐标系反映。 值域：-。 余切函数 主词条：余切函数。 格式：cot（）。 作用：在直角三角形中，将大小为（单位为弧度）的角邻边长度比对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是tan（）的倒数。 函数图像：右图平面直角坐标系反映。 值域：-。 正割函数 主词条：正割函数。 格式：sec（）。 作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为（单位为弧度）的角邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cos（）的倒数。 函数图像：右图平面直角坐标系反映。 值域：1或-1。 余割函数 主词条：余割函数。 格式：csc（）。 作用：在直角

3、三角形中，将斜边长度比大小为（单位为弧度）的角对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sin（）的倒数。 函数图像：右图平面直角坐标系反映。 值域：1或-1。 学数学的用处 第一，实际生活中数学学得好可以关怀你在工作上解决工程类或财务类的技术问题。就大多数状况来看，不能解决技术问题的人不仅收入较差而且还要到基层去从事低等体力劳动，能解决技术问题的人就可以拿高工资在办公室当工程师或者财务人员。 其次，数学可以使你的大脑变得更加聪慧，增加你思维的严谨性，另外，数学对你其它科目的学习也有很大作用。 第三，数学无处不在，工作学习中都用得着，例如日常逛街买东西都是和数学有关的，这时候才能体会到学习

4、数学的好处。 数学函数的解析式与定义域学问点 1、函数及其定义域是不行分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必需是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。求函数的定义域一般有三种类型： （1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑； （2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。如： 分式的分母不得为零； 偶次方根的被开方数不小于零； 对数函数的真数必需大于零； 指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1； 三角函数中的正切函数y=tanx（xR，且kZ），余切函数y=cotx（xR，xk，

5、kZ）等。 应留意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。 （3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可。 已知f（x）的定义域是a，b，求fg（x）的定义域是指满足ag（x）b的x的取值范围，而已知fg（x）的定义域a，b指的是xa，b，此时f（x）的定义域，即g（x）的值域。 2、求函数的解析式一般有四种状况 （1）依据某实际问题需建立一种函数关系时，必需引入合适的变量，依据数学的有关学问寻求函数的解析式。 （2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可接受待定系数法。比如函数是一次函数，可设f（x）=ax+

6、b（a0），其中a，b为待定系数，依据题设条件，列出方程组，求出a，b即可。 （3）若题设给出复合函数fg（x）的表达式时，可用换元法求函数f（x）的表达式，这时必需求出g（x）的值域，这相当于求函数的定义域。 （4）若已知f（x）满足某个等式，这个等式除f（x）是未知量外，还消逝其他未知量（如f（-x），等），必需依据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f（x）的表达式。 必修四数学学问点2 数列的图象 对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系： 序号：1234567 项：45678910 这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合

7、的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集1，2，3，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数. 由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式. 数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的 数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为便利起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化状况，但不精确. 把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是

8、正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点. 必修四数学学问点3 【公式一】 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2k+)=sin(kZ) cos(2k+)=cos(kZ) tan(2k+)=tan(kZ) cot(2k+)=cot(kZ) 【公式二】 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan cot(+)=cot 【公式三】 任意角与-的三角函数值之间的关系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot

9、【公式四】 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 【公式五】 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)=-tan cot(2-)=-cot 【公式六】 /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan

10、sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan (以上kZ) 【高一数学函数复习资料】 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质： 的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

11、 三、一次函数的图像及性质： 作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 ，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表

12、示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)由于在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最终得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 当时间t确定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 当水池抽水速度f确定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。

13、g=S-ft。 六、常用公式：(不全，希望有人补充) 求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 【高一数学集合复习讲义】 集合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，特地争

14、论集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的全部领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的.概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。 元素与集合的关系 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限

15、个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。说明一下：假如集合A的全部元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。全部男人的集合是全部人的集合的真子集。 集合的几种运算法则 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作AB(或BA)，读作“A并B”(或“B并A”)，即AB=x|xA，或xB交集

16、：以属于A且属于B的元差集表示 素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作AB(或BA)，读作“A交B”(或“B交A”)，即AB=x|xA，且xB例如，全集U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么由于A和B中都有1，5，所以AB=1，5。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说AB=1，2，3，5。图中的阴影部分就是AB。好玩的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合 1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)(B-A)例如：A=a，b，

17、c，B=b，d，则A?B=a，c，d对称差运算的另一种定义是：A?B=(AB)-(AB)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令Nx正整数的全体，且N_n=1，2，3，n，假如存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：AB=xxA，x不属于B。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA=x|xU，且x不属于A空集也被认为是有限集合。例如，全集U=1，2，3，4，5而A

18、=1，2，5那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA=3，4。在信息技术当中，常常把CuA写成A。 必修四数学学问点4 一1.正弦、余弦公式的逆向思维 对于形如cos(-)cos()-sin(-)sin()这样的形式，运用逆向思维，化解为： cos(-)cos()-sin(-)sin()=cos(-)+=cos() 2.正切公式的逆向思维。 比如，由tn(+)=tn()+tn() / 1-tn()tn() 可得： tn()+tn()=tn(+)1-tn()tn() 1-tn()tn()=tn()+tn()/ tn(+) tn()tn()tn(+)=tn(+)-tn()-tn(

19、) 3.二倍角公式的灵敏转化 比如：1+sin2=sin2()+cos2()+2sin()cos() =sin()+cos()2 cos(2)=2cos2()-1=1-2sin2()=cos2()-sin2()=cos()+sin()cos()-sin() cos2()=1+cos(2)/2 sin2()=1-cos(2)/2 1+cos()=2cos2(/2) 1-cos()=2sin2(/2) sin(2)/2sin()=2sin()cos()/2sin()=cos() sin(2)/2cos()=2sin()cos()/2cos()=sin() 4.两角和差正弦、余弦公式的相加减、相比。

20、 比如： sin(+)=sin()cos()+cos()sin()1 sin(-)=sin()cos()-cos()sin()2 1式+2式，得到 sin(+)+sin(-)=2sin()cos() 1式-2式，得到 sin(+)-sin(-)=2cos()sin() 1式比2式，得到 sin(+)/sin(-)=sin()cos()+cos()sin()/ sin()cos()-cos()sin() =tn()+tn() / tn()-tn() 我们来看两道例题，增加印象。 1.已知cos()=1/7,cos(-)=13/14,且01 0 定义域xR xR 值域y(0，+) y(0，+) 单

21、调性全定义域单调递增全定义域单调递减 奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数 过定点(0,1) (0,1) 留意：由函数的单调性可以看出，在闭区间a,b上，指数函数的最值为： a1时，最小值f(a)，最大值f(b);0 对于任意指数函数y=ax (a0且a1)，都有f(1)=a。 2、对数函数：函数y=logax(a0且a1)，叫做对数函数 a的取值a1 0 定义域x(0，+) x(0，+) 值域yR yR 单调性全定义域单调递全定义域单调递减 奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数 过定点(1,0) (1,0) 3、幂函数：函数y=xa(aR)，高中阶段，幂函数只争论第I象限的状况。 全部幂函数都在(0，+

22、)区间内有定义，而且过定点(1,1)。 a0时，幂函数图像过原点，且在(0，+)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。 a0, a1) (4)对数函数y =log(a) x(a0, a1，真数x0) (5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数：y =sinx反正弦函数：y = arcsin x等) 基本初等函数性质是什么 幂函数 形如y=xa的函数，式中a为实常数。 指数函数 形如y=ax的函数，式中a为不等于1的正常数。 对数函数 指数函数的反函数，记作y=loga a x，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成立关系式，loga ax=x。 三角函数 即正弦函数y=sinx，余弦函

23、数y=cosx，正切函数y=tanx，余切函数y=cotx，正割函数y=secx，余割函数y=cscx(见三角学)。 反三角函数 三角函数的反函数反正弦函数y = arc sinx，反余弦函数y=arc cosx (-1x1，初等函数0y)，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y = arc cotx(-0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1)

24、;B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)由于在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最终得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 当时间t确定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 当水池抽水速度f确定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式：(不全，希望有人补充) 求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 求与x轴平行线段

25、的中点：|x1-x2|/2 求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 【高一数学集合复习讲义】 集合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，特地争论集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗

26、透到现代数学的全部领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。 元素与集合的关系 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合

27、是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。说明一下：假如集合A的全部元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。全部男人的集合是全部人的集合的真子集。 集合的几种运算法则 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作AB(或BA)，读作“A并B”(或“B并A”)，即AB=x|xA，或xB交集：以属于A且属于B的元差集表示 素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作AB(或BA)，读作“A交B”(或“B交A”)，即

28、AB=x|xA，且xB例如，全集U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么由于A和B中都有1，5，所以AB=1，5。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说AB=1，2，3，5。图中的阴影部分就是AB。好玩的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合 1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)(B-A)例如：A=a，b，c，B=b，d，则A?B=a，c，d对称差运算的另一种定义是：A?B=(AB)-(AB)无限集：定义：集合里含有无限个元素

29、的集合叫做无限集有限集：令Nx正整数的全体，且N_n=1，2，3，n，假如存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：AB=xxA，x不属于B。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA=x|xU，且x不属于A空集也被认为是有限集合。例如，全集U=1，2，3，4，5而A=1，2，5那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA=3，4。在信息技术当中，常常把CuA写成A。 集合元素的性质 确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这共性质主要用于推断一个集合是否能形成集合。独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必需为自然数。互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成1，1，2，等同于1，2。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。无序性：a，b，cc，b，a是同一个集合。纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A=x|x21