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1、一元二次方程根的分布问题及恒成立问题一元二次方程根的分布问题一元二次方程根的分布问题课前自修设设x1，x2是是实实系系数数二二次次方方程程ax2bxc0(a0)的的两两实实根根，则则x1，x2分分布布范范围围与与二二次次方方程程系系数数之之间间的的关关系见下表：系见下表：课前自修(续上表续上表)课前自修1 1已已知知函函数数f(x)x2mx1，若若对对于于任任意意xm，m1，都都有有f(x)0成成立立，则则实实数数m的取值范围是的取值范围是_栏栏目目链链接接2.若若关关于于x的的方方程程x22ax2a0有有两两个个不不相相等等的的实实根根，求求分分别别满满足足下下列列条条件件的的a的的取取值范
2、围值范围(1)方程两根都大于方程两根都大于1；(2)方程一根大于方程一根大于1，另一根小于，另一根小于1.考点探究点评：点评：解决二次方程根的分布问题，主要方法是结合二次解决二次方程根的分布问题，主要方法是结合二次函数的图象从判别式、韦达定理、对称轴、端点函数值、开口方函数的图象从判别式、韦达定理、对称轴、端点函数值、开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件，这里涉及到三个向等方面去考虑使结论成立的所有条件，这里涉及到三个“二次二次问题问题”的全面考虑和的全面考虑和“数形结合思想数形结合思想”的灵活运用的灵活运用考点探究3 已已 知知 函函 数数 f(x)|x2 3x|，xR.若若方方程程f(x)a|x1|0恰恰有有4个个互互异异的的实实数数根根，则则实实数数a的的取取值值范范围围是是_(0，1)(9，)解析解析：设设y1f(x)|x23x|，y2a|x1|，在同一直角坐标系中作出在同一直角坐标系中作出y1|x23x|，y2a|x1|的图的图象如图所示象如图所示栏栏目目链链接接练习恒成立问题 1练习