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1、数学作业：数学作业：1 1、单元测评一、单元测评一（B B）单元测评三单元测评三（B B）2 2、补齐测评卷、补齐测评卷 周练三周练三 +等差数列等差数列(一一)3 3、结合两张白卷做、结合两张白卷做 好第一章和第三章好第一章和第三章的小结工作的小结工作要求：要求：所有题目自己所有题目自己对好答案，并做好对好答案，并做好订正工作。订正工作。复复 习习 回回 顾顾数列的定义数列的定义 按一定次序排成的一列数叫做按一定次序排成的一列数叫做数数列列。一般写成一般写成a1,a2,a3,an,，简记，简记为为an。如果数列如果数列 an 的第的第n项项an与与n的关的关系可以用一个公式来表示，那么这系可
2、以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。通项公式通项公式9，99，999，9999，.1，11，111，1111，.递推公式递推公式 如果已知数列如果已知数列an的第的第1项项(或前几项）或前几项），且任一项，且任一项an与它的前一项与它的前一项an-1 (或前或前几项）间的关系可以用一个公式来表几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的示，那么这个公式叫做这个数列的递递推公式推公式。以以3 3为为周周期期数列的单调性数列的单调性递增数列：递增数列：从第从第2项起，每一项都大于项起，每一项都大于它的前一项的数列它的前一项的数列
3、递减数列：递减数列：从第从第2项起，每一项都小于项起，每一项都小于它的前一项的数列它的前一项的数列an an-1 an an-1 递增数列递增数列请同学们思请同学们思考，这四个考，这四个数列有何共数列有何共同特点同特点?48 48，5353，5858，6363 18 18，15.515.5，13 13，10.510.5，8 8，5.55.5 1007210072，1014410144，1021610216，1028810288，1036010360 0 0，5 5，10 10，15 15，2020等等 差差 数数 列列 的的 定定 义义一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列an,从第从第2
4、2项起每项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d d 表示。表示。定义的符号表示是：定义的符号表示是：an-an-1=d(n2,2,nNN*),),这就是数列的递推公式。这就是数列的递推公式。an+1-an=d(nN*)是是不是不是不是不是 练练 习习 一一 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项？如果是，写出首项a1 1和公差和公差d,如果不是，说明
5、如果不是，说明理由。理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，思考：在数列思考：在数列（1 1），），a100=？我？我们该如何求解呢？们该如何求解呢？是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0根据等差数列的定义填空根据等差数列的定义填空a2 a1d，a3 d（）d a1 d，a4 d（）d a1 d，an da2a1+d2a3a1+2 d3a1（n 1）等差数列的通项公式等差数列的通项公式迭代法迭代法通通 项项 公公 式式 的的 推推 导导1a2-a1=d
6、,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=(n-1)dan-a1=(n-1)d即即 an=a1+(n-1)d通通 项项 公公 式式 的的 推推 导导2累加法累加法例例1 求等差数列求等差数列 8，5，2，的通项公式和第的通项公式和第 20 项项解解 因为因为 a18，d 583，所以这个数列的通项公式是所以这个数列的通项公式是an=8(n1)(3)，即即an 3 n11所以所以a203201149.例例2 等差数列等差数列5，9，13，的第多少项是的第多少项是401？解解 因为因为 a15，d9(5)4，所以这个数列
7、的通项公式所以这个数列的通项公式 是是 an 5(n1)(4)=4n1，因为因为 an=4014n1 解得解得 n100 即这个数列的第即这个数列的第 100 项是项是401 从该例题中可以看出：从该例题中可以看出：1.1.等差数列的通项公式其实就是一个关于等差数列的通项公式其实就是一个关于a a1 1、a an n、d d、n n（独立的量有（独立的量有3 3个）的方程；个）的方程；2.2.会利用通项公式来判断所给的数是不是会利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项。当判断是第几项的项数时还数列中的项。当判断是第几项的项数时还应看求出的项数应看求出的项数n n是否为正整数，如果不是否为正整
8、数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。是正整数，那么它就不是数列中的项。an=a1+(n-1)d例例3 在在 3 与与 7 之间插入一个数之间插入一个数 A，使，使 3，A，7 成等差数列成等差数列 解解 因为因为 3，A，7 成等差数列，成等差数列，所以所以A3 7A，2 A 3 7 解得解得 A5 一般地，如果一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么成等差数列，那么 A 叫做叫做a与与 b 的等差中项的等差中项 A a+b 2例例4 已知一个等差数列的第已知一个等差数列的第 3 项是项是 5，第，第 8 项是项是 20，求它的第求它的第 25 项项 解解 因为因为a 3 5，a 8
9、 20，根据通项公式得根据通项公式得 整理，得整理，得解此方程组，得解此方程组，得 a11，d 3 所以所以a25 1(251)371.a1(31)d 5a1(81)d 20 a1 2 d 5a1 7 d 20 思考：思考：已知数列中任意两项，已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。请同学们思考并做以下练习。1 1、已知等差数列、已知等差数列 an n 中，中，a3 3=9,=9,a9 9=3,=3,求求a1212,a3n3n.思考练习思考练习2、已知等差数
10、列、已知等差数列an中，中，am、公差、公差d 是常数，试求出是常数，试求出an的值。的值。所以等差数列的通项公式是：所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d（nN*）变形变形an=am+(n-m)d(n,mN*)课时小结课时小结等差数列的定义：等差数列的定义：an+1-an=d(n1且且n N*);等差数列的通项公式等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d(n1).重要关系式重要关系式 an=am+(n-m)d（1）已知等差数列已知等差数列an 中，中，a1=3，an=21，d=2，求求 n（2）已知等差数列已知等差数列an 中，中，a4=10，a5=6，求求 a8 和和 d
11、小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。要是联立二元一次方程组。例例5 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列 求证：它们的比是求证：它们的比是 3 4 5 证明设这个直角三角形的三边长分别为证明设这个直角三角形的三边长分别为ad，a，ad根据勾股定理，得根据勾股定理，得(ad)2 a2(ad)2 解得解得a=4 d 于是这个直角三角形的三边长是于是这个直角三角形的三边长是 3 d，4 d，5 d，即这个直角三角形的三边长的比是即这个直角三角形的三边长的比是 3 4 5 解：解：p p为常数为常数判断数列为等差数列依据：判断数列为等差数列依据：an+1-an=d有些数列若通过取倒数代数变形方法，有些数列若通过取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决可由复杂变为简单，使问题得以解决.