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1、 焓和熵焓和熵 气体的比热容气体的比热容 热量的计算热量的计算 介绍焓和熵、气体比热的介绍焓和熵、气体比热的 定义及热量的计算定义及热量的计算 热量的计算热量的计算 容积功的计算容积功的计算 2/1226 焓和熵焓和熵一、焓一、焓热力学第一定律的解析式中，除了用热力学第一定律的解析式中，除了用内能这一状态参数表示外，有时还用内能这一状态参数表示外，有时还用焓这一状态参数来来代替焓这一状态参数来来代替u和和pv两项，两项，这不仅可以简化方程式，而且还有助这不仅可以简化方程式，而且还有助于热力计算。于热力计算。状态参数焓以符号状态参数焓以符号I表示，它被定义为表示，它被定义为 I=U+PV 对于对
2、于1kg工质，则工质，则 i=u+pv 由于内能由于内能u，压力，压力P和比容和比容v都是状态参数，都是状态参数，所以由上式可知，所以由上式可知，h也是一个状态参数。因也是一个状态参数。因此，两状态之间焓的变化为此，两状态之间焓的变化为 焓与内能一样，都具有相同的单位，在焓与内能一样，都具有相同的单位，在SI制中，制中，i和和v的单位都是干焦每千克的单位都是干焦每千克()，而在工程制中都是千卡每千克，而在工程制中都是千卡每千克()。因为气体的内能是温度和比容的函数，而因为气体的内能是温度和比容的函数，而压力、比容和温度又有一定的关系，因此，压力、比容和温度又有一定的关系，因此，焓可用其中任意两
3、个参数的函数来表示，焓可用其中任意两个参数的函数来表示，通常用通常用T、P的函数式，即的函数式，即对于完全气体，内能仅是温度的函数，又对于完全气体，内能仅是温度的函数，又因因 ,所以完全气体的焓也仅是温度所以完全气体的焓也仅是温度的函数，即的函数，即 对上式微分之，得对上式微分之，得 对于可逆过程，上式可写成对于可逆过程，上式可写成 或或 或或两式是热力学第一定律解析式的另一形式。两式是热力学第一定律解析式的另一形式。二、熵二、熵熵是从研究卡诺循环与热力学第二定律中经熵是从研究卡诺循环与热力学第二定律中经过数学理论的分析推导出来的一个新的过数学理论的分析推导出来的一个新的 状状态参数。现在只就
4、完全气体从数学式子定义态参数。现在只就完全气体从数学式子定义这个状态参数这个状态参数熵。熵不仅在热工计算及熵。熵不仅在热工计算及热力循环的分析中有很重要的用处，而且在热力循环的分析中有很重要的用处，而且在说明过程的不可逆性具有独到之处。与压力、说明过程的不可逆性具有独到之处。与压力、温度等状态参数不同，熵是无法用任何仪表温度等状态参数不同，熵是无法用任何仪表直接测量出来，而只能利用两个基本状态参直接测量出来，而只能利用两个基本状态参数的数值间接计算出来。数的数值间接计算出来。在任意可逆过程中，气体的温度随着与外界在任意可逆过程中，气体的温度随着与外界交换能量的情况在逐渐变化着，将这个可逆交换能
5、量的情况在逐渐变化着，将这个可逆过程分为许多微元过程，设每一微元过程所过程分为许多微元过程，设每一微元过程所交换的微热量为交换的微热量为dq；那么在这一过程内进；那么在这一过程内进行换热时，可以认为气体的热力学温度行换热时，可以认为气体的热力学温度T是是不变的。取气体与外界交换的热量不变的。取气体与外界交换的热量dq除以除以当时气体的热力学温度所得到的熵，就定义当时气体的热力学温度所得到的熵，就定义为微元熵，以符号为微元熵，以符号ds表示，即表示，即 或或在已知在已知T与与S的函数关系以后，上式便可积的函数关系以后，上式便可积分，因而得出状态分，因而得出状态1至状态至状态2所交换的热量所交换的
6、热量 熵的单位是焦尔每千克开尔熵的单位是焦尔每千克开尔()。熵与内能及焓一样，都是状态参数，只熵与内能及焓一样，都是状态参数，只要气体的状态一定，那么该状态下的熵值要气体的状态一定，那么该状态下的熵值也就一定；起始状态和终了状态之间的熵也就一定；起始状态和终了状态之间的熵值变化只与起始和终了状态有关，而与变值变化只与起始和终了状态有关，而与变化过程所经过的途径无关。化过程所经过的途径无关。27 气体的比热容气体的比热容 热量的计算热量的计算一、比热容的定义和单位一、比热容的定义和单位1、热容量、热容量物质的温度升高物质的温度升高(或降低或降低)1需要加入需要加入(或放出或放出)的热量，叫做该物
7、质的热容量。的热量，叫做该物质的热容量。2、比热容（比热）、比热容（比热）单位数量物质的热容量叫做物质的比热容，单位数量物质的热容量叫做物质的比热容，简称比热。简称比热。质量为质量为m千克的物质，在任意微千克的物质，在任意微小过程中加进的热量为小过程中加进的热量为dQ，使温度由，使温度由T升高升高至至T+dT，那么该物质在温度为，那么该物质在温度为T时的质量比时的质量比热容热容C为为 这个比热容叫做真实比热容，式中如是微这个比热容叫做真实比热容，式中如是微元过程中向质量为元过程中向质量为1kg的物质所加入的热的物质所加入的热量，是一个过程量，并不是全微分，所以量，是一个过程量，并不是全微分，所
8、以 只是一个比值，并不是只是一个比值，并不是q对对T的导的导数。在数。在SI制中，质量比热容的单位是焦尔制中，质量比热容的单位是焦尔每千克开尔文每千克开尔文()，在工程制中，在工程制中，质量比热容的单位为卡每千克摄氏度质量比热容的单位为卡每千克摄氏度()二、定容比热容和定压比热容二、定容比热容和定压比热容 1、定容比热容、定容比热容2、定压比热容、定压比热容定容比热容可以表示为容积保持不变时，内定容比热容可以表示为容积保持不变时，内能对温度的变化率。完全气体的内能仅是温能对温度的变化率。完全气体的内能仅是温度的函数，所以完全气体的定容比热容亦只度的函数，所以完全气体的定容比热容亦只是温度的函数
9、。得是温度的函数。得或或 定容过程的内能变化量是由于定容加热量所定容过程的内能变化量是由于定容加热量所引起的，只决定于起始和终了温度。故有引起的，只决定于起始和终了温度。故有 若若Cv=常数，则完全气体的内能变化为常数，则完全气体的内能变化为 根据热力学第一定律解析式得根据热力学第一定律解析式得即定压比热容还可能表示为压力保持不变时，焓即定压比热容还可能表示为压力保持不变时，焓对温度的变化率。对温度的变化率。完全气体的焓仅是温度的函数，所以完全气体完全气体的焓仅是温度的函数，所以完全气体的的Cp亦只是温度的函数。亦只是温度的函数。且且或或 完全气体焓的变化也只决定于起始和终了温度。完全气体焓的
10、变化也只决定于起始和终了温度。即即 若若CP=常数，则完全气体的焓变化为常数，则完全气体的焓变化为 当当CP=常数时，有常数时，有 对于完全气体，由于内能仅仅是温度的函对于完全气体，由于内能仅仅是温度的函数，那么当温度不变时，体积的改变或者数，那么当温度不变时，体积的改变或者是压力的改变都不会引起内能的变化，数是压力的改变都不会引起内能的变化，数学上可以表示为学上可以表示为 因此，完全气体的内能对温度的导数，因此，完全气体的内能对温度的导数，便是全导数，即便是全导数，即 由由 可得可得 完全气体的定压比热容和定容比热容的关完全气体的定压比热容和定容比热容的关系式为系式为 上式又叫梅耶公式，因为
11、上式又叫梅耶公式，因为R0，故，故CpCv。它可以这样理解：在定容下使它可以这样理解：在定容下使1kg气体温度气体温度升高升高1K时，需消耗时，需消耗 的热量，这热量的热量，这热量全部用来增加气体的内能；全部用来增加气体的内能；定压比热与定容比热的比值，叫做比热比定压比热与定容比热的比值，叫做比热比或绝热指数或定熵指数，以符号或绝热指数或定熵指数，以符号k表示，即表示，即 所以所以 例例 按表按表1-2-1所列的定值比热容，求氧气所列的定值比热容，求氧气的定容质量比热容和定压质量比热容的定容质量比热容和定压质量比热容 解解 由于氧气是双原子气体，因此可知氧由于氧气是双原子气体，因此可知氧气的气
12、的 氧气的分子量氧气的分子量 =3200，故得氧气的，故得氧气的三、应用比热窖计算热量三、应用比热窖计算热量根据真实比热容的定义式，可知过程的热根据真实比热容的定义式，可知过程的热量为量为 当比热容为定值时，则当比热容为定值时，则这在温度不太高或温度范围不太大的情况这在温度不太高或温度范围不太大的情况下或作一般估算时，还有足够的精确度，下或作一般估算时，还有足够的精确度，但在温度较高或温度范围比较大的情况下，但在温度较高或温度范围比较大的情况下，用定值比热容计算热量与实际情况就有较用定值比热容计算热量与实际情况就有较大的误差，这是因为比热容并不是定值，大的误差，这是因为比热容并不是定值，而是随气体的压力和温度而变化的，除实而是随气体的压力和温度而变化的，除实际气体以外，压力对完全气体的比热并投际气体以外，压力对完全气体的比热并投有影响，而温度对比热容的影响则比较密有影响，而温度对比热容的影响则比较密切。根据比热容理论及许多实验数据，一切。根据比热容理论及许多实验数据，一般是温度越高，比热数值越大。般是温度越高，比热数值越大。