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1、第四讲 扭转内力和薄壁圆筒的扭转应力 湖南理工学院曾纪杰对称扳手拧紧镙帽对称扳手拧紧镙帽一工程实例承受扭转变形的构件传动轴传动轴汽车传动轴汽车传动轴mmmm这些构件的受力特点:所受外力是一些力偶矩,作用在垂直于杆轴的平面内。变形特点:杆件的任意两个横截面都绕轴线发生相对转动。二 外力偶矩、扭矩和扭矩图1 外力偶矩的计算外力偶矩与功率和转速之间的关系2 求扭转内力的方法截面法IIMn3 受扭圆轴横截面上的内力扭矩右手定则：右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负。扭矩符号规定：4 扭矩的符号规定右手螺旋法则mIIm
2、IIIIII例题1：已知圆轴受外力偶矩mA、mB、mC 作用而处于匀速转动平衡状态，试求1-1、2-2截面上的扭矩。已知圆轴受外力偶矩作已知圆轴受外力偶矩作用，匀速转动。则用，匀速转动。则用截面法求内力：用截面法求内力：11扭矩扭矩截面截面2-22-2上的内力：上的内力：（+）5 扭矩随圆轴横截面的位置变化的图线扭矩图（-）扭矩图扭矩图图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置更换放置是否合理？ACBDIIIIIIIIIIII例题例题2：ACBD经由经由A A、B B、C C、D D轮
3、传递的外力偶矩分别为轮传递的外力偶矩分别为解：解：IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII绘出扭矩图：绘出扭矩图：ACBD（-）扭矩扭矩Mn-图图（+）（在（在CA段和段和AD段）段）IIIIIIIIIIII将将A A、D D轮的位置更换，则轮的位置更换，则ACBD扭矩扭矩Mn-Mn-图图（-）（AD段）段）因此将A、D轮的位置更换不合理。IIIIIIIIIIII三 薄壁圆筒的扭转时的切应力薄壁圆筒的扭转时的切应力等厚度的薄壁圆筒等厚度的薄壁圆筒,平均半径为平均半径为 r,壁厚为壁厚为 t受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格,然后然后加载。加
4、载。(1)(1)纵向线倾斜了同一微小角度纵向线倾斜了同一微小角度(2)(2)圆周圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变根据以上实验现象根据以上实验现象,可得结论：可得结论：圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。上均匀分布，方向垂直于半径。观察到如下现象：观察到如下现象：M Me eM Me en nm mm mn n切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径根据精确的理论分析根据精确的理论分析,当当tr/10tr/10时时,上式的
5、误差上式的误差不超过不超过4.52%,4.52%,是足够精确的。是足够精确的。四四 切应力互等定理和虎克定律切应力互等定理和虎克定律切应力互等定理切应力互等定理微元体微元体 单元体单元体M Me eM Me e虎克定律虎克定律 薄壁圆筒的实验薄壁圆筒的实验,证实了切应力与切应变之间证实了切应力与切应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当切应力即当切应力不超过材料的剪切比例极限不超过材料的剪切比例极限p时时,切应力与切应切应力与切应变成正比变成正比G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。剪切弹性模量剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量材料常数：拉压弹性模量E 泊松比泊松比对于各向同性材料对于各向同性材料,可以证明可以证明:E、G、三个弹性常数之间存在着如下关系三个弹性常数之间存在着如下关系 作业：孙训方，材料力学（第五版）3-1