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1、 则第一季度的则第一季度的总费用为：总费用为：2.6 非线性规划非线性规划例如：例如：生产计划问题生产计划问题第二章第二章 数学规划建模数学规划建模 某工厂制定明年第一季度的生产计划。按照合同规定，工某工厂制定明年第一季度的生产计划。按照合同规定，工厂一月底应向订户交售洗衣机厂一月底应向订户交售洗衣机60台，二月底交售台，二月底交售80台，三月底台，三月底交售交售30台。工厂每月只能生产台。工厂每月只能生产120台，月生产的费用的函数为台，月生产的费用的函数为 ，其中，其中y为生产台数，而每台洗衣机每月的为生产台数，而每台洗衣机每月的库存费用是库存费用是5元，假定第一季度开始和结束时无库存。试
2、确定第元，假定第一季度开始和结束时无库存。试确定第一季度每月应当生产的洗衣机台数，以使工厂既能满足交货合一季度每月应当生产的洗衣机台数，以使工厂既能满足交货合同，而又最省费用（包括生产费用和库存费用）。同，而又最省费用（包括生产费用和库存费用）。解：设第解：设第i月份计划生产洗衣机月份计划生产洗衣机xi台（台（i=1,2,3），），为了满足交货合同，为了满足交货合同，x1,x2,x3应满足条件：应满足条件：即：即：于是，生产计划问题归结为求于是，生产计划问题归结为求 满足条件：满足条件：且使且使达到最小。达到最小。于是，非线性曲线于是，非线性曲线y(t)的拟合问题归结为求的拟合问题归结为求 满
3、足条满足条件：件：例如：例如：非线性曲线拟合问题非线性曲线拟合问题 设某一物理现象的规律为：设某一物理现象的规律为：其中其中 。通过实验测得在点。通过实验测得在点 时刻的值为时刻的值为yi。试确定参数。试确定参数x1,x2,x3的值，使得试验曲线与理论曲线在试验的值，使得试验曲线与理论曲线在试验点的误差平方和最小。点的误差平方和最小。解：依题意，试验曲线与理论曲线在试验点的误差平方和为：解：依题意，试验曲线与理论曲线在试验点的误差平方和为：其中参数其中参数x1,x2,x3应满足条件：应满足条件：且使且使达到最小。达到最小。一、非线性规划的基本概念一、非线性规划的基本概念其中其中A的秩为的秩为m，用向量，用向量Pj表示约束条件的系数矩阵表示约束条件的系数矩阵A的列向量。的列向量。1、标准形式、标准形式1、可行解可行解与与可行域可行域 若若x满足式满足式(2)，则称，则称x为线性规划问题的可行解，可行解的为线性规划问题的可行解，可行解的全体称为可行域。全体称为可行域。2、最优解最优解与与最优值最优值 若若x满足式满足式(1)的解称为最优解，所得的函数值称为最优值。的解称为最优解，所得的函数值称为最优值。