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1、 广义高阶微分中值定理的推广广义高阶微分中值定理的推广 及其及其“中间点中间点”的渐近性质的渐近性质 n指导老师：指导老师：n学生：学生：n班级：班级：n专业专业:数学与应用数学数学与应用数学选题缘由选题缘由研究问题研究问题，研究框架研究框架广义高阶微分中值广义高阶微分中值定理的推广及其定理的推广及其“中中间点间点”的渐近性质的渐近性质绪论绪论广义高阶微分广义高阶微分中值定理的渐中值定理的渐近性质近性质 微分中值定理及其微分中值定理及其推广推广 前言前言研究内容研究内容一阶微分中值定理一阶微分中值定理 高阶微分中值定理高阶微分中值定理广义高阶微分中值广义高阶微分中值定理的渐近性质定理的渐近性质
2、 m m个函数情形下的广个函数情形下的广义高阶微分中值定理义高阶微分中值定理的渐近性质的渐近性质 研究方法与步骤研究方法与步骤研究方法研究方法：文献研究法，猜想：文献研究法，猜想论证论证法。法。步步骤骤：翻翻阅华东师阅华东师范版范版数学分析数学分析，粗略确定要研究的，粗略确定要研究的课题课题范范围围，上网搜集一些相关，上网搜集一些相关 选题选题作作为为参考，参考，进进一步确定一步确定课题课题；上校园网搜集文献上校园网搜集文献资资料，打印料，打印资资料；料；阅读阅读、整理、整理、归纳资归纳资料，并将前人的料，并将前人的结论记录结论记录在笔在笔记记本上；本上；分析前人的分析前人的结论结论，找出前人
3、做得不完善的地方，找出前人做得不完善的地方，选择选择某一方面或几个方面作更深某一方面或几个方面作更深 层层次的推广、次的推广、创创新；新；确定确定课题题课题题目；目；猜想猜想结论结论；先先证证明要用到的几个引理；明要用到的几个引理；推理推理论证结论论证结论；整理整理论证过论证过程，撰写程，撰写论论文。文。请教指导老师，修改论文。请教指导老师，修改论文。主要成果主要成果1.1.定理定理1 1（m m个函数情形下的广义个函数情形下的广义RolleRolle中值定理）；中值定理）；2.2.定理定理2 2（m m个函数情形下的广个函数情形下的广义义LagrangeLagrange中中值值定理）；定理）
4、；3.3.定理定理4 4（广（广义义高高阶阶柯西中柯西中值值定理）；定理）；4.4.定理定理6 6（m m个函数情形下的广个函数情形下的广义义高高阶阶LagrangeLagrange中中值值定理）定理）；5.5.定理定理7 7（m m个函数情形下的广个函数情形下的广义义高高阶阶CauchyCauchy中中值值定理定理1 1）；）；6.6.定理定理8 8（m m个函数情形下的广个函数情形下的广义义高高阶阶CauchyCauchy中中值值定理定理2 2）；）；7.7.定理定理9 9、定理、定理1010、定理、定理1111、定理、定理1212（广（广义义高高阶阶微分中微分中值值定理的定理的渐渐近性近性质质）；）；8.8.定理定理1313、定理、定理1414（无限区间上无限区间上广广义义高高阶阶微分中微分中值值定理的定理的渐渐近性近性质质）；）；9.9.定理定理1515、定理、定理1616（m m个函数情形下的广个函数情形下的广义义高高阶阶微分中微分中值值定理的定理的渐渐近性近性质质 ）.