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1、1.41.4逻辑联结词逻辑联结词且且 或或 非非我们先来看几个命题我们先来看几个命题:(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除.(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分.(3)0.5(3)0.5非非整数整数.数学上，“或或”,“,“且且”,“,“非非”称为称为逻逻辑联结词辑联结词.不含逻辑联结词的命题称为不含逻辑联结词的命题称为简单命题简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为复合命题复合命题.下列三个命题间有什么关系？（1）p：12是3的倍数；（2）q：12是4的倍数；（3）12是3的倍数 是4的倍数。且且 逻辑
2、联结词逻辑联结词 且且 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”把命题把命题p和和q连接起连接起来，就得到一个新命题来，就得到一个新命题“p且且q”，记作记作 p q.注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“又”、“和”相当；表明前后两者同时兼有，同时满足.1：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数；命题命题q:函数函数 在定义域内是增函数；在定义域内是增函数；命题命题p q:2：命题：命题p:命题命题q：命题命题p q：3：命题：命题p:相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等；命题命题q：相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；命题命题p q:真真假假真真真真真真假假假假假假假假真
3、真真真假假真真假假假假真真假假假假例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题并判断它们的真假：并判断它们的真假：函数函数 y=x是奇函数且在定义域是是奇函数且在定义域是增函数。增函数。相似三角形的面积相等且周长相等。相似三角形的面积相等且周长相等。全真为真,有假即假.pq真真假假假假假假命题命题p q的真假判断方法：的真假判断方法：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .真命题真命题假命题假命题 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1）27是是7的倍数；的倍数；（2）27是是9的倍数；的倍数；
4、（3）27是是7的倍数的倍数 是是9的倍数。的倍数。或或或或一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“或或 ”把命题把命题p和命题和命题q联联结起来结起来,就得到一个新命题就得到一个新命题“p或或q”，记作，记作p q 注注：逻辑连接词中逻辑连接词中的的“或或”“可兼有可兼有”逻辑联结词逻辑联结词 或或 1：命题：命题p:正数的平方大于正数的平方大于0；命题命题q:负数的平方大于负数的平方大于0；命题命题p q:2：命题：命题p:命题命题q：命题命题p q：3：命题：命题p:32 命题命题q：32或或32。一般地，当p，q两个命题中只要有 个命题是真命题时,pq就是 命题；当p，q两个命题都是
5、假命题时，pq是 命题.一一真真假假命题命题p q的真假判断方法：的真假判断方法：假假真真真真真真pq有真即真，全假为假有真即真，全假为假例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集且是的子集且是ABAB的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等角形全等.解：（解：（1 1）该命题是该命题是“p或q”形式形式,p p：2=2;q2=2;q：22 22 p p是真命题是真命题 p p q q是真命题是真命题.（3 3）该命题是该命题是“p或q”形式
6、形式,p p：周长相等的两个三角：周长相等的两个三角形全等；形全等；q q：面积相等的两个三角形全等：面积相等的两个三角形全等.命题命题p p、q q都是假命题都是假命题，pqpq是假命题是假命题.（2 2）该命题是该命题是“p且q”形式形式,p p：集合：集合A A是是ABAB的子集；的子集；q q：集合：集合A A是是ABAB的子集的子集 p p是假命题是假命题，pqpq是假命题是假命题.判断复合命题真假的步骤：判断复合命题真假的步骤：把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；判断简单命题的真假；判断简单命题的真假；利用真值
7、表判断复合命题的真假。利用真值表判断复合命题的真假。思考思考:1.“pq1.“pq为真命题为真命题”是是“pqpq是真命题是真命题”的的_条件条件;2.“pq 2.“pq为假命题为假命题”是是“pqpq是是 假命题假命题”的的_条件条件.3.3.p或或q 为真，为真，p p且且q为假则为假则p,q 的的 真假为真假为_充分不必要充分不必要p真q假或P假q真探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对对“且且”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“交集交集”的概念的概念 AB=AB=x xxAxA且且xBxB中的中的“且且”，是指，是指“xA”xA”和和“xB”xB
8、”这两个条件都要满足的意思这两个条件都要满足的意思活动探究活动探究符号符号“”与与“”开口都是向下开口都是向下 探究：逻辑联结词探究：逻辑联结词“或或”的含义与集合中的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？学过的哪个概念的意义相同呢？对对“或或”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“并集并集”的概念的概念AB=AB=x xxAxA或或xBxB中的中的“或或”，它是指，它是指“xA”xA”，“xB”xB”中至少一个是成立的即中至少一个是成立的即xAxA且且x Bx B；也可以；也可以x Ax A且且xBxB；也可以；也可以xAxA且且xBxB活动探究活动探究符号符号“”与与“”开口都是
9、向上开口都是向上 pqp q 例例4：命题：命题p:实数实数x满足满足 ,命题命题q：实数：实数x满足满足 ，若p且q为真，x的取值范围为_ 求不等式取值范围方法：（1）由每个简单命题为真，确定取值范围（2）由复合命题真假，用集合思想转化若p或q为真，x的取值范围为_ 一般地一般地,对一个命题对一个命题p p加以否定加以否定,就得到就得到一个新命题一个新命题,称为称为p p的非命题的非命题记作记作 读作读作“非非p p”或或“p p的的否定否定”若若p p是真命题是真命题,则则 p p必是假命题必是假命题;若若p p是假命题是假命题,则则 p p必是真命题必是真命题.逻辑联结词逻辑联结词 非非
10、（notnot）下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)35(1)35能被能被5 5整除；整除；(2)35(2)35不能被不能被5 5整除整除.全（特）称命题的否定是怎样的？真假相反 例例5 5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)p:y=sinx(1)p:y=sinx是周期函数；是周期函数；(2)p:32(2)p:3n则 2m2n”的否定及它的否命题,并判断它们的真假.p：P的否命题：假假真真小结小结 1.“1.“且且”与与“或或”“非非”2.p2.p且且q q：一假全假：一假全假 p p或或q q：一真全真：一真全真 非非p p
11、：与：与p p真假相反真假相反若若pqpq为真，则为真，则pqpq为真，反之不成立为真，反之不成立.1.设命题设命题p:实数实数x满足满足 ,命题命题q：实数：实数x满足满足 ，1)若若p且且q为真为真,则实数则实数 x的取值范围为的取值范围为 .2)若若p且且q为假为假,则实数则实数 x的取值范围为的取值范围为_ 3)若若p或或q为真为真,则实数则实数x的取值范围为的取值范围为 .检测练习检测练习 2:设设p:关于关于x的不等式的不等式ax1的解集是的解集是x|x2若方程若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根无实根则则=16(m-2)=16(m-2)2 2-160,-160,即即1m3p
12、或或q为真为真,则则p,q至少一个为真至少一个为真,又又p且且q为假为假,则则p,q至少一个为假至少一个为假p,q一真一假一真一假,p真真q假或者假或者p假假q真真A 练习已知命题已知命题p p：若实数：若实数x x，y y满足满足x x2 2+y+y2 2=0=0，则，则x x，y y全为全为0 0；命题；命题q q：若若则下列命题则下列命题 中，真命题的个数是（中，真命题的个数是（）A.1 A.1 个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个8.8.下列全称命题中，真命题是（下列全称命题中，真命题是（）A.A.所有的奇数都是素数所有的奇数都是素数 B.B.C.C.对所有的无理
13、数对所有的无理数x x，x x2 2是有理数是有理数 D.D.解：命题解：命题p:x-5/x0 即即 x(x-5)0 0 x0 (x-4)(x+3)0 x4或或x-3（1）若）若pq为真命题，则为真命题，则p,q均为真命题均为真命题即求即求0 x4或或x-3 的交集的交集实数实数x 的取值范围；的取值范围；4x4或或x-3 的交集的交集 实数实数x 的取值范围；的取值范围；x-3或或x 5 区分：区分：命题的否定须注意的几个方面命题的否定须注意的几个方面:(1)“”(1)“”的意义是的意义是“或或”(2)“(2)“非非”命题对常见的几个正面词语的否定命题对常见的几个正面词语的否定.例例4已已知
14、知命命题题p：能能被被5整整除除的的整整数数的的个个位位数数一一定定为为5；命命题题q：能能被被5整整除除的的整整数数的的个个位位数一定为数一定为0，则，则p q:_有有些些同同学学把把命命题题p q表表述述为为：“能能被被5整整除除的的整整数数的的个个位位数数一一定定为为5或或0”，这这是是不不对对的的。这这一一点点可可以以从从命命题题的的真真假假性性方方面面判判断断出出来来：命命题题p、q都都是是假假命命题题，所所以以命命题题p q也也是是假假命命题题，而而命命题题“能能被被5整整除除的的整整数数的的个个位位数数一一定定为为5或或0”是是一一个个真真命命题题。事事实实上上，命命题题p q正正确确的的表表述述为为：“能能被被5整整除除的的整整数数的的个位数一定为个位数一定为5或一定为或一定为0”。