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1、方方差差与与标标准准差差情景引人情景引人请同学们比较下列两组数据，你觉得哪一组数请同学们比较下列两组数据，你觉得哪一组数据比较稳定？据比较稳定？A组：组：0、10、5、B组：组：4、6、5、5、5、5、5、5、5、5；3、7、2、8、1、9、5。小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示。表所示。学习新知学习新知思考：什么样的思考：什么样的数数 能反映一组数据与其平均值的能反映一组数据与其平均值的离散程度？离散程度？通常，如果一组数据与其平均值的离通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。散程度较小，
2、我们就说它比较稳定。小明和小兵的体育项目测试成绩小明和小兵的体育项目测试成绩1313体育项目测试成绩折线图体育项目测试成绩折线图仔细观察仔细观察探索思考探索思考 从表和图中可以看到，小兵的测试成从表和图中可以看到，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加以说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在下表中写出你的计算结果。吗？在下表中写出你的计算结果。010-10-3031-1006565通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其
3、平均值的波动情况吗？值的波动情况吗？从表和图中可以看到，小兵的测试成从表和图中可以看到，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加以说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在下表中写出你的计算结果。吗？在下表中写出你的计算结果。探索思考探索思考交流讨论交流讨论 请你提出一个可行的方案，在表请你提出一个可行的方案，在表20.2.4的红色格子中写上新的计算方案，并将计算的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中。结果填入表中。（每次测试成绩（每次测试成绩-平均成绩）平均成绩）2（
4、每次测试成绩（每次测试成绩-平均成绩）平均成绩）2 请你提出一个可行的方案，在表请你提出一个可行的方案，在表20.2.4的红色格子中写上新的计算方案，并将计算的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中。结果填入表中。000000656511-1-1-33 0002020111199探索思考探索思考（每次测试成绩（每次测试成绩-平均成绩）平均成绩）2（每次测试成绩（每次测试成绩-平均成绩）平均成绩）2交流讨论交流讨论 考虑实际情况，如果一共进行考虑实际情况，如果一共进行了了7次测试，小明次测试，小明因故缺席两次因故缺席两次，怎样比较，怎样比较谁的成绩更稳定谁的成绩更稳定?（每次测试成绩（
5、每次测试成绩-平均成绩）平均成绩）2（每次测试成绩（每次测试成绩-平均成绩）平均成绩）2（每次测试成绩（每次测试成绩-平均成绩）平均成绩）2（每次测试成绩（每次测试成绩-平均成绩）平均成绩）216 1009949014 考虑实际情况，如果一共进行考虑实际情况，如果一共进行了了7次测试，小明次测试，小明因故缺席两次因故缺席两次，怎样比较，怎样比较谁的成绩更稳定谁的成绩更稳定?交流讨论交流讨论65269128平均平均135.2134结论结论:小兵的成绩稳定。小兵的成绩稳定。1 我们可以用我们可以用“先先平均平均，再，再求差求差，然后，然后平方平方，最后，最后再平均再平均”得到的结果表示一组数据得到
6、的结果表示一组数据偏离平均值的情偏离平均值的情况况这个结果通常称为这个结果通常称为方差。方差。归纳小结归纳小结我们通常用我们通常用S 2表示一组数据的方差，用表示一组数表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，用据的平均数，用x1、x2、xn 表示各个数据表示各个数据 XS 2=计算一组数据计算一组数据x1、x2、xn 的方差的步骤是：的方差的步骤是：1、求平均数；、求平均数；2、代入公式求方差、代入公式求方差S 2。X =结论结论:小明的成绩稳定。小明的成绩稳定。由方差的定义，要注意：由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某
7、组数据的方差，要先求数据的平均数；、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。方差越小，波动越小，越稳定。人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测试，班级平均分和方差如下：学测试，班级平均分和方差如下：则成绩比较稳定的是（则成绩比较稳定的是（）A、甲班、甲班 B、乙班、乙班 C、两班一样稳定、两班一样稳定 D、无法确定、无法确定B想一想想一想,答一答答一答从方差的计算过程，可以看出从方差的计算过
8、程，可以看出S 2 的数量单位的数量单位与原数据的不一致与原数据的不一致，因此在实际应用时常常，因此在实际应用时常常将求出的将求出的方差再开平方方差再开平方，这就是，这就是标准差标准差。用符号表示为用符号表示为标准差标准差=，方差，方差=标准差标准差2 S 2=特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样都没有偏差，即每个数都一样。计算问题计算问题2中小明、小兵五次测试成绩的中小明、小兵五次测试成绩的标准差，谁的成绩稳定？标准差，谁的成绩稳定？结论结论:小明的成绩稳定。小明的成绩稳定。例题推荐例题推荐例例 甲、乙两名战士在相同条件下各射
9、靶甲、乙两名战士在相同条件下各射靶5次，每次命中次，每次命中的环数分别是：甲的环数分别是：甲 8、6、7、8、6；乙；乙 6、7、7、8、7；（1）填空：）填空：=（），），=（）；）；（2）分别计算两组数据的方差；）分别计算两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况。）根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况。77我思我思,我进步我进步下下表表显显示示的的是是苏苏州州2006年年5月月1日日至至7日日和和2005年年同同期期的的每每日日平平均均气气温温，算算一一算算哪哪年年的的平均气温比较稳定平均气温比较稳定?（计算中平均气温取整数）计算中平均气温取整数）2、（探究题）已
10、知数据、（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的的平均数是平均数是2，方差是，方差是 ，那么那么(1)的平均数和方差的平均数和方差(2)的平均数和方差的平均数和方差(3)2x11，2x21，2x31，2x41，2x51的的平均数和方差平均数和方差 总结：若若x1，x2，x3，x4，xn方差为方差为S2，则则x1a，x2a，x3a，x4a，xna的的方差仍是方差仍是S2，而，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的的方差是方差是a2S2。若若x1，x2，x3，x4，xn平均数为平均数为x，则则x1a，x2a，x3a，x4a，xna的的平均数是平均数是x+a，而，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的平均数是的平均数是ax。知识源于悟说说你的说说你的说说你的说说你的 收收收收 获获获获 ！3、明白了极差、方差与标准差都能表示一组、明白了极差、方差与标准差都能表示一组 数据的离散程度，极差表示一组数据的变化数据的离散程度，极差表示一组数据的变化 范围，方差与标准差表示一组数据的波动大小。范围，方差与标准差表示一组数据的波动大小。1、理解了方差、标准差的概念。、理解了方差、标准差的概念。2、掌握了方差、标准差的计算公式。、掌握了方差、标准差的计算公式。