《数学形态学在图像处理中的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学形态学在图像处理中的应用.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第七章 数学形态学在图像处理中的应用一、数学形态学概述二、数学形态学基本运算1、起源：o数学形态学（MathematicsMorphology）形成于1964年，法国巴黎矿业学院马瑟荣（G.Matheron）和其学生赛拉（J.Serra）在从事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研究中提出“击中/击不中变换”，并在理论层面上第一次引入了形态学的表达式，建立了颗粒分析方法。2、发展：o数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大的影响。o目前，形态学图像处理已成为数字图像处理的一个主要研究领域。在文字识别、显微图像分析、医学图像、工业检测、
2、机器人视觉都有很成功的应用。3、定义：o 数学形态学（Mathematical Morphology）是分析几何形状和结构的数学方法，它建立在集合代数的基础上，是用集合论方法用集合论方法定量描述目标几何结构的学科。o这种结构表示的可以是分析对象的宏观性质，例如，在分析一个工具或印刷字符的形状时，研究的就是其宏观结构；也可以是微观性质，例如，在分析颗粒分布或由小的基元产生的纹理时，研究的便是微观结构。4、形态学研究几何结构的基本思想：利用一个结构元素（相当于模板）去探测一个图像，看是否能将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效。1、基本概念 ABABAB图1 包含
3、、击中和击不中示意图 a)B 包含于A A,b)B 击中（hit）A A,c)B 击不中(miss)A A，集合关系：设 A 和 B 为R2的子集，A 为物体区域，B为某种结构元素，则 B 结构单元对 A 的关系有三类：二、数学形态学基本算法平移平移 (1)平移平移设A是一幅数字图像，b是一个点，那么定义A被b平移后的结果为Abab|aA，即取出A中的每个点a的坐标值，将其与点b的坐标值相加，得到一个新的点的坐标值a+b，所有这些新点所构成的图像就是A被b平移的结果，记为A+b。7.1 数学形态学简介数学形态学简介图 21、基本概念 对称集：设有一幅图像A，将A中所有元素相对原点转180o，即
4、令(x，y)变成(-x，-y)，所得到的新集合称为A的对称集，记为-A.a-aA-A图3 相对原点转180o二、数学形态学基本算法A B=2、腐蚀与膨胀 腐蚀：集合 A 被集合 B 腐蚀,表示为 ,数学形式为B图4 腐蚀类似于收缩AA B二、数学形态学基本算法 表示将 B 平移 x 但仍在A 内的所有点 x 的集合.若把 A 看作输入图像,B 看作模板,则 由在平移模板的过程中,所有可以添入 A 内部的模板的原点组成.A BA BA B例 数字图像S和结构元素E，求腐蚀结果如下：S E腐蚀示例图 5腐蚀实例图 62、腐蚀与膨胀 膨胀:是腐蚀运算的对偶运算，可以通过对补集的腐蚀来定义。A 被 B
5、 膨胀表示为 ,其定义为：二、数学形态学基本算法AC (-B)C图7 利用圆盘膨胀AB2、腐蚀与膨胀 膨胀:二、数学形态学基本算法膨胀是使二值图像中“加长”或“变粗”的操作。膨胀是将图像中与目标物体接触的所有背景点合并到物体中的过程，结果是使目标增大、孔洞缩小。(a)原始图像 (b)4邻域膨胀 (c)8邻域膨胀 膨胀处理效果图膨胀示例膨胀示例用膨胀的等效方程计算膨胀结果A B 膨胀结果图 8二、数学形态学基本算法3、开、闭运算开运算：利用图像 B 对图像 A 做开运算，用符号 表示，其定义为：图9 开运算A B A B例：S E二、数学形态学基本算法3、开、闭运算闭运算：是开运算的对偶运算,定义为先作膨胀然后再作腐蚀.利用 B 对 A 作闭运算表示为 ,其定义为:AB(-B)图10 闭运算闭运算实例二、数学形态学基本算法3、开、闭运算开、闭运算的滤波性质：开运算可以滤掉背景（并）噪声胡椒状噪声 闭运算可以滤掉前景（差）噪声沙眼噪声开闭运算实例