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1、6-1经济、管理类基础课程统计学统计学第六章第六章 抽样与参数估计抽样与参数估计统计学6-2经济、管理类基础课程统计学统计学参数估计在统计方法中的地位参数估计在统计方法中的地位6-3经济、管理类基础课程统计学统计学统计推断的过程统计推断的过程样样本本总体总体样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量例如：样本均例如：样本均例如：样本均值、比例、方值、比例、方值、比例、方差差差总体均值、总体均值、总体均值、总体均值、比例、方差比例、方差比例、方差比例、方差6-4经济、管理类基础课程统计学统计学第六章第六章 抽样与参数估计抽样与参数估计第一节第一节第一节第一节 抽样与抽样分布抽样
2、与抽样分布抽样与抽样分布抽样与抽样分布 第二节第二节第二节第二节 参数估计基本方法参数估计基本方法参数估计基本方法参数估计基本方法第三节第三节第三节第三节 总体均值和总体比例的区间估计总体均值和总体比例的区间估计总体均值和总体比例的区间估计总体均值和总体比例的区间估计第四节第四节第四节第四节 两个总体均值及两个总体比例之差的估计两个总体均值及两个总体比例之差的估计两个总体均值及两个总体比例之差的估计两个总体均值及两个总体比例之差的估计第五节第五节第五节第五节 正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计正态总体方差及两
3、正态总体方差比的区间估计6-5经济、管理类基础课程统计学统计学学习目标学习目标1.了解抽样和抽样分布的基本概念了解抽样和抽样分布的基本概念2.理解抽样分布与总体分布的关系理解抽样分布与总体分布的关系3.了解点估计的概念和估计量的优良标准了解点估计的概念和估计量的优良标准4.掌握总体均值、总体比例和总体方差的区掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计间估计6-6经济、管理类基础课程统计学统计学第一节第一节 抽样与抽样分布抽样与抽样分布一一.总体、个体和样本总体、个体和样本二二.关于抽样方法关于抽样方法三三.样本均值的分布与中心极限定理样本均值的分布与中心极限定理四四.样本方差的分布样本方差的分
4、布五五.两个样本方差比的分布两个样本方差比的分布六六.六六.T 统计量的分布统计量的分布6-7经济、管理类基础课程统计学统计学总体、个体和样本总体、个体和样本（概念要点）（概念要点）总体总体总体总体(Population)(Population)：调查研究的事物或现象的全调查研究的事物或现象的全体体个体个体个体个体(Item unit)(Item unit)：组成总体的每个元素组成总体的每个元素样本样本样本样本(Sample)(Sample)：从总体中所抽取的部分个体从总体中所抽取的部分个体样本容量样本容量样本容量样本容量(Sample size)(Sample size)：样本中所含个体的数
5、量样本中所含个体的数量6-8经济、管理类基础课程统计学统计学抽样方法抽样方法（概念要点）（概念要点）1.1.概率抽样概率抽样：根据已知的概率选取样本根据已知的概率选取样本 简单随机抽样：简单随机抽样：完全随机地抽选样本完全随机地抽选样本 分层抽样：分层抽样：总体分成不同的总体分成不同的“层层”，然后在每一层内进行抽，然后在每一层内进行抽样样 整群抽样：整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位将一组被调查者（群）作为一个抽样单位 等距抽样等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者2.2.非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本非概率抽样：不是完全按
6、随机原则选取样本 非随机抽样非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者由调查人员自由选取被调查者 判断抽样：判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者通过某些条件过滤来选择被调查者3.3.配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调查者查者6-9经济、管理类基础课程统计学统计学样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6-10经济、管理类基础课程统计学统计学1.所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布2.是一种理论概率分布3.随机变量是 样本统计量样本统计量n n样本均值样本均值,样本比例等样本比例等4.结果来自容量相同的所有可能样本抽样
7、分布抽样分布（概念要点）（概念要点）6-11经济、管理类基础课程统计学统计学样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布（一个例子）（一个例子）【例例例例】设设一一个个总总体体，含含有有4 4个个元元素素（个个体体），即即总总体体单单位位数数N N=4=4。4 4 个个个个体体分分别别为为X X1 1=1=1、X X2 2=2=2、X X3 3=3=3、X X4 4=4=4。总体的均值、方差及分布如下。总体的均值、方差及分布如下均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2 2.3.36-12经济、管理类基础课程统计学统计学样本均值的
8、抽样分布样本均值的抽样分布 （一个例子）（一个例子）现现从从总总体体中中抽抽取取n n2 2的的简简单单随随机机样样本本，在在重重复复抽抽样样条条件件下下，共共有有4 42 2=16=16个个样样本本。所所有有样样本本的的结结果果如下表如下表3,43,43,33,33,23,23,13,13 32,42,42,32,32,22,22,12,12 24,44,44,34,34,24,24,14,14 41,41,44 41,31,33 32 21 11,21,21,11,11 1第二个观察值第二个观察值第二个观察值第二个观察值第一个第一个第一个第一个观察值观察值观察值观察值所有可能的所有可能的所
9、有可能的所有可能的n n=2 =2 的样本（共的样本（共的样本（共的样本（共1616个）个）个）个）6-13经济、管理类基础课程统计学统计学样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 （一个例子）（一个例子）计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.53.03.02.52.52.02.03 33.03.02.52.52.02.01.51.52 24.04.03.53.53.03.02.52.54 42.52.54 42.02.03 32 21 11.51.51.01.01 1第二个观察值第二个观察值第二个观察值第二个观察值第一个第一个第一个第一个观察值观察值观察值观察值1616个
10、样本的均值（个样本的均值（个样本的均值（个样本的均值（x x）样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 0.1.1.2.2.3.3P P(x x)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5x x6-14经济、管理类基础课程统计学统计学所有样本均值的均值和方差所有样本均值的均值和方差式中：式中：MM为样本数目为样本数目比较及结论：比较及结论：1.1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 2.2.样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/n n6-15经济、管理
11、类基础课程统计学统计学样本均值的分布与总体分布的比较样本均值的分布与总体分布的比较抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布 =2.5 2=1.25总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3P P(x x)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5x x6-16经济、管理类基础课程统计学统计学样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布与中心极限定理与中心极限定理 =50=50=50 =10=10=10X X X总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布n n=4=4抽样分布抽样分布抽样分布
12、抽样分布抽样分布抽样分布Xn n=16=16当当总总体体服服从从正正态态分分布布N N (,2 2)时时，来来自自该该总总体体的的所所有有容容量量为为n n的的样样本本的的均均值值 X X也也服服从从正正态态分分布布，X X 的的数学期望为数学期望为，方差为，方差为 2 2/n n。即。即 X XN N(,2 2/n n)6-17经济、管理类基础课程统计学统计学中心极限定理中心极限定理（图示）（图示）当样本容量足够当样本容量足够大时大时(n n 30)30)，样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布中中中中心心心心极极极极限限限限定定定定理理理理：设设从从均均值值为
13、为，方方差差为为 2 2的的一一个个任任意意总总体体中中抽抽取取容容量量为为n n的的样样本本，当当n n充充分分大大时时，样样本本均均值值的的抽抽样分布近似服从均值为样分布近似服从均值为、方差为、方差为 2 2/n n的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分布的总体布的总体X X6-18经济、管理类基础课程统计学统计学样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布6-19经济、管理类基础课程统计学统计学样本方差的分布样本方差的分布设总体服从正态分布N (,2)，X1，X2，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差 s2 2 的分布为将 2(n 1)称为自由度为(n-1)的卡方分布6-20经济、管理类基础
14、课程统计学统计学卡方卡方(c c2 2)分布分布 选择容量为选择容量为n 的的简单随机样本简单随机样本计算样本方差计算样本方差S2计算卡方值计算卡方值 2=(n-1)S2/2计算出所有的计算出所有的 2值值不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布c c c c c c2 2 2 22 2n n=1=1n n=4=4n n=10=10n n=20=20 总体总体6-21经济、管理类基础课程统计学统计学均值的标准误均值的标准误1.所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度2.小于总体标准差3.计算公式为6-22经济、管理类基础课程统计学统
15、计学两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布6-23经济、管理类基础课程统计学统计学两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布 设设X X1 1，X X2 2，X Xn1n1是是来来自自正正态态总总体体N N(1 1,1 12 2)的的一一个个样样本本，Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn2n2是是来来自自正正态态总总体体N N(2 2,2 22 2)的的一一个个样样本本，且且X Xi i(i i=1,2,=1,2,，n n1 1)，Y Yi i(i i=1,2,=1,2,，n n2 2)相互独立，则相互独立，则将将F F(n n1 1-1-1,n n2 2-1-1)称称为为第第
16、一一自自由由度度为为(n n1 1-1)-1)，第第二自由度为二自由度为(n n2 2-1)-1)的的F F分布分布6-24经济、管理类基础课程统计学统计学两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布 不同样本容量的抽样分布F F F（1,10)1,10)(5,10)(5,10)(10,10)(10,10)6-25经济、管理类基础课程统计学统计学T 统计量的分布统计量的分布6-26经济、管理类基础课程统计学统计学T 统计量的分布统计量的分布 设设X X1 1，X X2 2，X Xn1n1是是来来自自正正态态总总体体N N(1 1,1 12 2)的的一一个样本，个样本，称称为为统统计计量量,
17、它它服服从从自自由由度度为为(n n-1)-1)的的t t 分分布布X X Xt t 分布与正态分布的比较分布与正态分布的比较正态分布正态分布t t 分布分布t t不同自由度的不同自由度的t t分布分布标准正态分布标准正态分布t t(dfdf=13)=13)t t(dfdf=5)=5)Z Z6-27经济、管理类基础课程统计学统计学第二节第二节 参数估计基本方法参数估计基本方法一一.点估计点估计二二.点估计的优良性准则点估计的优良性准则三三.区间估计区间估计6-28经济、管理类基础课程统计学统计学参数估计的方法参数估计的方法矩估计法矩估计法矩估计法矩估计法最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法
18、最大似然法最大似然法最大似然法最大似然法顺序统计量法顺序统计量法顺序统计量法顺序统计量法估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估计6-29经济、管理类基础课程统计学统计学被估计的总体参数被估计的总体参数总体参数总体参数总体参数总体参数符号表示符号表示符号表示符号表示用于估计的用于估计的用于估计的用于估计的样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量一个一个一个一个总总总总体体体体均均值值比例比例方差方差两个总体两个总体两个总体两个总体均均值值之差之差比例之差比例之差方差比方差比6-30经济、管理类基础课程统计学统计学点点 估估 计计6-31经济、管理类基础课程统计学统计学点估计点估计（
19、概念要点）（概念要点）1.从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计 例例如如:用用样样本本均均值值作作为为总总体体未未知知均均值值的的估估计计值值就是一个点估计就是一个点估计2.点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息3.点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等6-32经济、管理类基础课程统计学统计学1.用于估计总体某一参数的随机变量n n如样本均值，样本比例、样本中位数等如样本均值，样本比例、样本中位数等n n例如例如:样本均值就是总体均值样本均值就是总体均值 的一个估计量的一个估计量n n如果样本均值如果样本均值 x x =3
20、=3，则，则 3 3 就是就是 的的估计值估计值2.理论基础是抽样分布估计量估计量 （概念要点）（概念要点）二战中的点估计二战中的点估计二战中的点估计二战中的点估计6-33经济、管理类基础课程统计学统计学估计量的优良性准则估计量的优良性准则（无偏性）（无偏性）无偏性：无偏性：无偏性：无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体估计量的数学期望等于被估计的总体 参数参数P P(X X)X XC CA A 无偏无偏无偏无偏无偏无偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏6-34经济、管理类基础课程统计学统计学估计量的优良性准则估计量的优良性准则（有效性）（有效性）AB 中位数的抽样分布中位数的抽样分布中位数的抽样分布
21、中位数的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布X XP P(X X)有效性：有效性：有效性：有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更一个方差较小的无偏估计量称为一个更 有效的估计量。如，与其他估计量相比有效的估计量。如，与其他估计量相比 ，样本均值是一个更有效的估计量，样本均值是一个更有效的估计量6-35经济、管理类基础课程统计学统计学估计量的优良性准则估计量的优良性准则（一致性）（一致性）一致性：一致性：一致性：一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接随着样本容量的增大，估计量越来越接 近被估计的总体参数近被估计的总体参数AB较小的样本容量较小的样本容量较小的样
22、本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量 P P(X X)X X6-36经济、管理类基础课程统计学统计学区间估计区间估计6-37经济、管理类基础课程统计学统计学区间估计区间估计（概念要点）（概念要点）1.1.根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围2.给出总体参数落在这一区间的概率给出总体参数落在这一区间的概率3.例如例如:总体均值落在总体均值落在50705070之间，置信度为之间，置信度为 95%95%样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量 (点估计点估计点估计点估计)置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置
23、信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限6-38经济、管理类基础课程统计学统计学置信区间估计置信区间估计（内容）（内容）2 2 已知已知 2 2未知未知 均均 值值方方 差差比比 例例置置 信信 区区 间间6-39经济、管理类基础课程统计学统计学落在总体均值某一区间内的样本落在总体均值某一区间内的样本 x_XX=Z x95%95%的样本的样本的样本的样本 -1.96-1.96 x x +1.96+1.96 x x99%99%的样本的样本的样本的样本 -2.58-2.58 x x +2.58+2.58x x90%90%的样本的样本的样本的样本 -1.65-1.65 x x +1.6
24、5+1.65 x x6-40经济、管理类基础课程统计学统计学1.总体未知参数落在区间内的概率2.表示为(1-n n 为显著性水平，是总体参数为显著性水平，是总体参数未在未在区间内区间内的概率的概率 3.常用的显著性水平值有 99%,95%,90%n n相应的相应的相应的相应的 为为0.010.01，0.050.05，0.100.10置信水平置信水平 6-41经济、管理类基础课程统计学统计学区间与置信水平区间与置信水平 均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布(1-(1-)%)%区间包含了区间包含了区间包含了区间包含了%的区间未包含的区间未包含的区间未包含的区间未包含 1-1-/
25、2 2 /2 26-42经济、管理类基础课程统计学统计学影响区间宽度的因素影响区间宽度的因素1.数据的离散程度，用来测度2.样本容量，3.3.置信水平(1-)，影响 Z 的大小6-43经济、管理类基础课程统计学统计学第三节第三节 总体均值和总体比例总体均值和总体比例 的区间估计的区间估计一一.总体均值的区间估计总体均值的区间估计二二.总体比例的区间估计总体比例的区间估计三三.样本容量的确定样本容量的确定6-44经济、管理类基础课程统计学统计学总体均值的区间估计总体均值的区间估计 (已知已知)6-45经济、管理类基础课程统计学统计学总体均值的置信区间总体均值的置信区间 (已知已知)1.1.假定条
26、件假定条件n n总体服从正态分布总体服从正态分布,且总体方差（且总体方差（）已知已知n n如果不是正态分布，可以由正态分布来近似如果不是正态分布，可以由正态分布来近似(n n 30)30)2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量3.总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为6-46经济、管理类基础课程统计学统计学总体均值的区间估计总体均值的区间估计（正态总体：实例）（正态总体：实例）解解解解：已已 知知 N N(，0.150.152 2)，x x 2.14,2.14,n n=9,1-=9,1-=0.95=0.95，/2/2=1.96=1.96 总体均值总体均值
27、的置信区间为的置信区间为我我们们可可以以9595的的概概率率保保证证该该种种零零件件的的平平均长度在均长度在21.30221.30221.498 mm21.498 mm之间之间【例例例例】某某种种零零件件长长度度服服从从正正态态分分布布，从从该该批批产产品品中中随随机机抽抽取取件件，测测得得其其平平均均长长度度为为21.421.4 mmmm。已已知知总总体体标标准准差差 =0=0.1515mmmm，试试建建立立该该种种零零件件平平均均长长度度的的置置信信区区间间，给给定定置置信信水水平平为为0.950.95。6-47经济、管理类基础课程统计学统计学总体均值的区间估计总体均值的区间估计（非正态总
28、体：实例）（非正态总体：实例）解解解解：已已知知 x x26,26,=6=6，n n=100,=100,1-1-=0.950.95，/2/2=1.96=1.96我我们们可可以以9595的的概概率率保保证证平平均均每每天天参参加加锻锻炼炼的的时时间间在在24.82424.82427.176 27.176 分钟之间分钟之间【例例例例】某某大大学学从从该该校校学学生生中中随随机机抽抽取取100100人人，调调 查查 到到 他他们们平平均均每每天天参参加加体体育育锻锻炼炼的的时时间间为为2626分分钟钟。试试以以9595的的置置信信水水平平估估计计该该大大学学全全体体学学生生平平均均每每天天参参加加体
29、体育育锻锻炼炼的的时时间间（已已知知总总体体方方差为差为3636小时）。小时）。6-48经济、管理类基础课程统计学统计学总体均值的区间估计总体均值的区间估计 (未知未知)6-49经济、管理类基础课程统计学统计学总体均值的置信区间总体均值的置信区间 (未知未知)1.1.假定条件假定条件n n总体方差（总体方差（）未知未知n n总体必须服从总体必须服从正态分布正态分布正态分布正态分布2.使用使用 t t 分布统计量分布统计量3.3.3.总体均值总体均值总体均值 在在在1-1-1-置信水平下的置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为置信区间为6-50经济、管理类基础课程统计学统计学总体均值的区间
30、估计总体均值的区间估计（实例）（实例）解解解解：已已知知 N N(，2 2)，x x=50,50,s s=8=8，n n=25,=25,1-1-=0.950.95，t t/2/2=2.0639=2.0639。我我们们可可以以9595的的概概率率保保证证总总体体均均值值在在46.6946.6953.30 53.30 之间之间【例例例例】从从一一个个正正态态总总体体中中抽抽取取一一个个随随机机样样本本，n n =2525 ，其其均均值值 x x =5050 ，标标准准差差 s s =8 8。建建立立总总体体均均值值 的的95%95%的的置置信信区区间。间。6-51经济、管理类基础课程统计学统计学总
31、体比例的区间估计总体比例的区间估计6-52经济、管理类基础课程统计学统计学总体比例的置信区间总体比例的置信区间1.1.假定条件假定条件n n两类结果两类结果n n总体服从二项分布总体服从二项分布n n可以由正态分布来近似可以由正态分布来近似2.2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量3.3.3.总体比例总体比例总体比例 的置信区间为的置信区间为的置信区间为6-53经济、管理类基础课程统计学统计学总体比例的置信区间总体比例的置信区间（实例）（实例）解解解解：已已知知 n n=200=200，0.7 0.7,n n =140140 5 5,n n(1-(1-)=605)=605，=0.950.95
32、，/2/2=1.96=1.96p p p p p p 我我们们可可以以9595的的概概率率保保证证该该企企业业职职工工由由于于同同管管理理人人员员不不能能融融洽洽相相处处而而离开的比例在离开的比例在63.6%76.4%63.6%76.4%之间之间【例例例例】某某企企业业在在一一项项关关于于职职工工流流动动原原因因的的研研究究中中，从从该该企企业业前前职职工工的的总总体体中中随随机机选选取取了了200200人人组组成成一一个个样样本本。在在对对其其进进行行访访问问时时，有有140140人人说说他他们们离离开开该该企企业业是是由由于于同同管管理理人人员员不不能能融融洽洽相相处处。试试对对由由于于这
33、这种种原原因因而而离离开开该该企企业业的的人人员员的的真真正正比比例例构构造造95%95%的置信区间。的置信区间。6-54经济、管理类基础课程统计学统计学样本容量的确定样本容量的确定6-55经济、管理类基础课程统计学统计学1.根据均值区间估计公式可得样本容量n为估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 2.样本容量n与总体方差2、允许误差、可靠性系数Z之间的关系为 与总体方差成正比与总体方差成正比 与允许误差成反比与允许误差成反比 与可靠性系数成正比与可靠性系数成正比其中：其中：6-56经济、管理类基础课程统计学统计学样本容量的确定样本容量的确定（实例）（实例）解解解解:已已
34、知知 2 2=1800000=1800000，=0.05=0.05，Z Z/2/2=1.96=1.96，=500=500 应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为【例例例例】一一家家广广告告公公想想估估计计某某类类商商店店去去年年所所花花的的平平均均广广告告费费用用有有多多少少。经经验验表表明明，总总体体方方差差约约为为 18000001800000元元。如如置置信信度度取取95%95%，并并要要使使估估计计处处在在总总体体平平均均值值附附近近500500元元的的范范围围内内，这这家家广广告告公公司司应应抽抽多多大大的的样样本？本？6-57经济、管理类基础课程统计学统计学1.根据比例区间估计公式可
35、得样本容量根据比例区间估计公式可得样本容量n n为为估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定 2.若若总体比例总体比例P P未知时，可用样本比例未知时，可用样本比例 来代替来代替 p p 其中：其中：6-58经济、管理类基础课程统计学统计学样本容量的确定样本容量的确定（实例）（实例）【例例例例】一一家家市市场场调调研研公公司司想想估估计计某某地地区区有有彩彩色色电电视视机机的的家家庭庭所所占占的的比比例例。该该公公司司希希望望对对比比例例p p的的估估计计 误误 差差 不不 超超 过过0.050.05，要要求求的的可可靠靠程程度度为为95%95%，应应抽抽多多大大容容量量的的样
36、样本本（没没有有可可利利用的用的p p估计值）。估计值）。解解解解:已已知知=0.05=0.05，=0.05=0.05，Z Z/2/2=1.96=1.96，当当p p未知时用最大方差未知时用最大方差0.250.25代替代替 应抽取的样本容量应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为为6-59经济、管理类基础课程统计学统计学第四节第四节 两个总体均值及两个两个总体均值及两个 总体比例之差估计总体比例之差估计一一.两个总体均值之差估计两个总体均值之差估计二二.两个总体比例之差估计两个总体比例之差估计6-60经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计6-61经济、管理类基
37、础课程统计学统计学两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布 m m m m1 1 1 1总体总体1 2 2m m m m2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2m m m m1-1-1-1-m m m m2 22 2抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布6-62经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计 (1 12 2、2 22 2 已知已知)1.1.假定条件假定条件 两个样本
38、是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本 两个两个总体都服从正态分布总体都服从正态分布 若不是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似(n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)2.2.两两个个独独立立样样本本均均值值之之差差的的抽抽样样分分布布服服从从正正态态分分布布，其其期期望望值为值为其标准误差为其标准误差为6-63经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计 (1 12 2、2 22 2 已知已知)4.4.两个总体均值之差两个总体均值之差 1 1-2 2在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为3.使用正态
39、分布统计量Z6-64经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计（实例）（实例）【例例例例】一一个个银银行行负负责责人人想想知知道道储储户户存存入入两两家家银银行行的的钱钱数数。他他从从两两家家银银行行各各抽抽取取了了一一个个由由2525个个储储户户组组成成的的随随机机样样本本，样样本本均均值值如如下下：银银行行A A：45004500元元；银银行行B:B:32503250元元。设设已已知知两两个个总总体体服服从从方方差差分分别别为为 A A2 2=2500=2500和和 B B2 2=3600=3600的的正正态态分分布布。试试求求 A A-B B的区间估计的
40、区间估计（1 1）置信度为）置信度为95%95%（2 2）置信度为）置信度为99%99%BA6-65经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计（计算结果）（计算结果）解解解解:已知已知 X XA A N N(A A,2500),2500)X XB B N N(B B,3600),3600)x xA A=4500=4500，x xB B=3250=3250，A A2 2=2500=2500 B B2 2=3600=3600 n nA A=n nB B=25=25(1)(1)A A-B B置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为(2)(2)A A-B
41、B置信度为置信度为99%99%的置信区间为的置信区间为6-66经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计 (1 12 2、2 22 2未知，但相等未知，但相等)1.假定条件假定条件n n两个两个总体都服从正态分布总体都服从正态分布n n 1 12 2、1 12 2未知，但未知，但 1 12 2 1 12 22.总体方差总体方差 2 2的联合估计量为的联合估计量为3.估计量估计量 x x1 1-x x2 2的标准差为的标准差为6-67经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计 (1 12 2、2 22 2未知，但相等未知，但相等
42、)使用使用 t t 分布统计量分布统计量两个总体均值之差两个总体均值之差 1 1-2 2在在1-1-置信水平下的置信置信水平下的置信 区间为区间为6-68经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计（实例）（实例）【例例例例】为为比比较较两两位位银银行行职职员员为为新新顾顾客客办办理理个个人人结结算算账账目目的的平平均均时时间间长长度度，分分别别给给两两位位职职员员随随机机安安排排了了1010位位顾顾客客，并并记记录录下下为为每每位位顾顾客客办办理理账账单单所所需需的的时时间间（单单位位：分分钟钟），相相应应的的样样本本均均值值和和方方差差分分别别为为：x x1
43、 1=22.222.2，s s1 12 2=16.63=16.63，x x2 2=28.528.5，s s2 22 2=18.92=18.92。假假定定每每位位职职员员办办理理账账单单所所需需时时间间均均服服从从正正态态分分布布，且且方方差差相相等等。试试求求两两位位职职员员办办理理账账单单的的服服务务时时间间之之差差的的95%95%的区间估计。的区间估计。2 21 16-69经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计（计算结果）（计算结果）解解解解:已知已知 X X1 1 N N(1 1,2 2)X X2 2 N N(2 2,2 2)x x1 1=22.2=
44、22.2，x x2 2=28.5=28.5，s s1 12 2=16.63=16.63 s s2 22 2=18.92=18.92 n n1 1=n n2 2=10=10 1 12 2=1 12 2 1 1-2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为6-70经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计 (1 12 2、2 22 2未知，且不相等未知，且不相等)1.假定条件 两个两个总体都服从正态分布总体都服从正态分布 1 12 2、1 12 2未知，且未知，且 1 12 2 1 12 22.使用的统计量为自由度自由度6-71经济、管理类基础课程统
45、计学统计学两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计 (1 12 2、2 22 2未知，且不相等未知，且不相等)两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为6-72经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计（续前例）（续前例）【例例例例】为为比比较较两两位位银银行行职职员员为为新新顾顾客客办办理理个个人人结结算算账账目目的的平平均均时时间间长长度度，分分别别给给两两位位职职员员随随机机安安排排了了1010位位顾顾客客，并并记记录录下下了了为为每每位位顾顾客客办办理理账账单单所所需需的的时时间间（单单位位：分分钟钟），相相应应的的样样本本均均值值和和方方
46、差差分分别别为为：x x1 1=22.222.2，s s1 12 2=16.63=16.63，x x2 2=28.528.5，s s2 22 2=18.92=18.92。假假定定每每位位职职员员办办理理账账单单所所需需时时间间均均服服从从正正态态分分布布，但但方方方方差差差差不不不不相相相相等等等等。试试求求两两位位职职员员办办理理账账单单的的服服务务时时间间之之差差的的95%95%的区间估计。的区间估计。1 12 26-73经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计（计算结果）（计算结果）自由度自由度 f f 为为 1 1-2 2置信度为置信度为95%95%
47、的置信区间为的置信区间为解解解解:已知已知 X X1 1 N N(1 1,2 2)X X2 2 N N(2 2,2 2)x x1 1=22.2=22.2，x x2 2=28.5=28.5，s s1 12 2=16.63=16.63 s s2 22 2=18.92=18.92 n n1 1=n n2 2=10=10 1 12 21 12 26-74经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计6-75经济、管理类基础课程统计学统计学1.假定条件 两个总体是独立的两个总体是独立的 两个两个总体服从二项分布总体服从二项分布 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似2.两
48、个总体比例之差P1-P2在1-置信水平下的置信区间为两个总体比例之差的区间估计两个总体比例之差的区间估计6-76经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计（实例）（实例）【例例例例】某某饮饮料料公公司司对对其其所所做做的的报报纸纸广广告告在在两两个个城城市市的的效效果果进进行行了了比比较较，它它们们从从两两个个城城 市市 中中 分分 别别 随随 机机 地地 调调 查查 了了10001000个个成成年年人人，其其中中看看过过广广告告 的的 比比 例例 分分 别别 为为 p p1 1=0.18=0.18和和p p2 2=0.14=0.14。试试求求两两城城市市成成
49、年年人人中中看看过过广广告告的的比比例例之之差差的的95%95%的置信区间。的置信区间。绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品6-77经济、管理类基础课程统计学统计学两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计（计算结果）（计算结果）P P1 1-P P2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为解解解解:已知已知 p p1 1=0.18=0.18，p p2 2=0.14=0.14，1-1-=0.95=0.95，n n1 1=n n2 2=1000=1000 我我们们有有95%95%的的把把握握估估计计两两城城市市成成年年人人中中看看过过该该广广告的比例之差在告的比例之
50、差在0.79%7.21%0.79%7.21%之间之间6-78经济、管理类基础课程统计学统计学第五节第五节 正态总体方差及两正正态总体方差及两正 态总体方差比的估计态总体方差比的估计一一.正态总体方差的区间估计正态总体方差的区间估计二二.两个正态总体方差比的区间估计两个正态总体方差比的区间估计6-79经济、管理类基础课程统计学统计学正态总体方差的区间估计正态总体方差的区间估计6-80经济、管理类基础课程统计学统计学正态总体方差的区间估计正态总体方差的区间估计（要点）（要点）1.估计一个总体的方差或标准差2.假设总体服从正态分布3.总体方差 2 2 的点估计量为S2 2,且4.总体方差在1-置信水