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1、其次十二章 状态空间模型和卡尔曼滤波State Space Models and Kalman Filter 上世纪60年头初，由于工程限制领域的须要，产生了卡尔曼滤波(Kalman Filtering)。进入70年头初，人们明确提出了状态空间模型的标准形式，并起先将其应用到经济领域。80年头以后，状态空间模型已成为一种有力的建模工具。很多时间序列模型，包括典型的线性回来模型和ARIMA模型都能作为特例写成状态空间的形式，并估计参数值。在计量经济学文献中，状态空间模型被用来估计不行观测的时间变量：理性预期，测量误差，长期收入，不行观测因素（趋势和循环要素）。状态空间模型在经济计量学领域其他方面
2、的大量应用请参见Hamilton（1994）和Harvey（1989）。在一般的统计模型中出现的变量都是可以观测到的，这些模型以反映过去经济变动的时间序列数据为基础，利用回来分析或时间序列分析等方法估计参数，进而预料将来的值。状态空间模型的特点是提出了“状态”这一概念。而事实上，无论是工程限制问题中出现的某些状态（如导弹轨迹的限制问题）还是经济系统所存在的某些状态都是一种不行观测的变量，正是这种观测不到的变量反映了系统所具有的真实状态，所以被称为状态向量。这种含有不行观测变量的模型被称为UC模型(Unobservable Component Model)，UC模型通过通常的回来方程式来估计是不
3、行能的，必需利用状态空间模型来求解。状态空间模型建立了可观测变量和系统内部状态之间的关系，从而可以通过估计各种不同的状态向量达到分析和观测的目的。EViews状态空间对象对单方程或多方程动态系统供应了一个干脆的、易于运用的界面来建立、估计及分析方程结果。它供应了大量的建立、平滑、滤波及预料工具，帮助我们利用状态空间形式来分析动态系统。利用状态空间形式表示动态系统主要有两个优点：第一，状态空间模型将不行观测的变量(状态变量)并入可观测模型并与其一起得到估计结果；其次，状态空间模型是利用强有效的递归算法卡尔曼滤波来估计的。卡尔曼滤波可以用来估计单变量和多变量的ARMA模型、MIMIC（多指标和多因
4、果）模型、马尔可夫转换模型以及变参数模型。22.1 状态空间模型理论及方法状态空间模型理论及方法 在本节中，我们仅就如何定义并预料一个线性状态在本节中，我们仅就如何定义并预料一个线性状态空间模型做以简要的探讨，更为具体的内容可以查询空间模型做以简要的探讨，更为具体的内容可以查询Hamilton（1994）、）、Harvey（1993）。）。一、模型表示一、模型表示 维向量维向量 的动态线性状态空间表示可通过下面的方的动态线性状态空间表示可通过下面的方程组给出：程组给出：(22.1)(22.2)式中，式中，为为 维不行观测的状态向量，维不行观测的状态向量，是听从于是听从于零均值正态分布的扰动向量
5、。不行观测的状态向量假零均值正态分布的扰动向量。不行观测的状态向量假定听从于一阶向量自回来过程。定听从于一阶向量自回来过程。我们将第一个方程称为我们将第一个方程称为“信号信号”或或“量测量测”方程，方程，其次个方程称为其次个方程称为“状态状态”或或“转移转移”方程。扰动向量方程。扰动向量 的同一时刻的协方差矩阵为：的同一时刻的协方差矩阵为：(22.3)Zt，Tt，Ht，Qt 和 ct，dt 被称为系统矩阵或向量。系统矩阵 Zt，Tt，Ht，Qt 可以依靠于一个未知参数的集合。状态空间模型的一个主要的任务就是估计这些参数，如例1和例2中MA(1)和AR(2)模型的MA和AR参数,是未知的。为了和
6、模型中的其它参数，如 ct 或 dt 相区分，这些参数将通过 向量表示，并被称为超参数(Hyperparameters)。超参数确定了模型的随机性质，而在 ct 和 dt 中出现的参数仅影响确定性的可观测变量和状态的期望值。在状态空间模型中可以引入外生变量做为说明变量，也可以引入 yt 的延迟变量，这些都可以放到 ct 中去。假如 ct 或 dt 是未知参数的一个线性函数，这些参数也可以作为超参数的一部分元素。例例 1 1 一阶移动平均模型MA(1)(22.4)通过定义状态向量 可以写成状态空间形式 量测方程 (22.5)状态方程 (22.6)这种形式的特点是不存在量测方程噪声。对于任何特殊的
7、统计模型，状态向量 的定义是由结构确定的。它的元素一般包含具有实际说明意义的成分，例如趋势或季节要素。状态空间模型的目标是，所建立的状态向量 包含了系统在时刻t的全部有关信息，同时又运用完可能少的元素。所以假如状态空间模型的状态向量具有最小维数，则称为最小实现(Minimal Realization)。对一个好的状态空间模型，最小实现是一个基本准则。然而对于任一特殊问题的状态空间模型的表示形式却不是惟一的，这一点很简洁验证。考虑通过定义一个随意的非奇异矩阵B，得到 ，为新的状态向量。用B矩阵左乘状态方程(22.2)，得到 (22.7)式中 ，。相应的量测方程是 (22.8)式中 。例例2 2
8、对二阶自回来模型对二阶自回来模型AR(2)AR(2)(22.9)(22.9)考虑两个可能的状态空间形式考虑两个可能的状态空间形式()()是是 (22.10)(22.10)(22.11)(22.11)换一种形式换一种形式 (22.12)(22.12)例例3 3 由由于于各各种种各各样样的的外外界界冲冲击击和和政政策策变变更更等等因因素素的的影影响响，经经济济结结构构不不断断发发生生变变更更，用用OLSOLS等等固固定定参参数数模模型型表表现现不不出出来来这这种种经经济济结结构构的的变变更更，因因此此，须须要要考考虑虑接接受受变变参参数数模模型型(Time-varying(Time-varying
9、 Parameter Parameter Model)Model)。下下面面利利用用状状态态空间模型来构造变参数模型。空间模型来构造变参数模型。量测方程：(22.13)状态方程：(22.14)(22.15)在(22.13)式中，xt是具有固定系数的说明变量的集合，zt是有随机系数t的说明变量集合，随机系数向量t是对应于(22.1)中的状态向量，称为可变参数。变参数t是不行观测变量，必需利用可观测变量yt和xt来估计。在(22.14)式中假定变参数t的变好听从于AR(1)模型（也可以简洁地扩展为AR(p)模型），扰动向量假定为相互独立的，且听从均值为0，方差为和协方差矩阵为Q的正态分布。二、滤波
10、二、滤波 (Filtering)(Filtering)考虑状态向量t 在时刻s的条件分布，我们可以定义条件分布的均值和方差矩阵：（22.16）（22.17）期望算子的下标表示条件分布期望作用的期间。令 则可得到一个重要的条件分布，即可以得到状态向量t 的向前一步均值 和向前一步方差 。当给定 和 时，t 的条件分布的均值和估计误差的协方差矩阵由下式给定，即：（22.18）（22.19）上面的两个方程称为预料方程（Prediction Equations）。当得到新的观测值 ，就能够修正 的估计 ，更新方程（Updating Equations）是：（22.20）（22.21）（22.22）上述
11、的(22.18)(22.22)一起构成Kalman滤波的公式。t 的条件分布的均值 是 t 在最小均方误差意义下的最优估计量。给出一步向前状态条件均值，我们还可以得到 yt 的一步向前(线性)最小均方误差估计：（22.23）一步向前预料误差可以通过下面的公式得到：（22.24）预料误差的方差被定义为；（22.25）卡尔曼滤波是在给出新的信息条件下更新状态向量的向前一步预料均值和方差的连续递归算法，具体的递归步骤如上所示。只要给出状态向量初值0=a0 和协方差矩阵的初值 P0，以及系统矩阵 Zt，Tt，Ht，Qt，ct，dt 的值和 yt 的观测值，就可以利用卡尔曼滤波计算出状态向量和最小均方误
12、差矩阵的估计 ，同期的或“滤波”的状态向量和方差为at,Pt，向前一步预料、预料误差、预料误差方差为 。三、平滑三、平滑(Smoothing)(Smoothing)假假设设对对一一段段期期间间为为T T 的的时时间间序序列列观观测测数数据据，运运用用期期间间T T 的的全全部部信信息息，对对期期间间内内状状态态向向量量的的估估计计过过程程，我我们们称称之之为为固固定定期期间间平平滑滑。存存在在着着多多种种形形式式的的平平滑滑方方法法（如如：固固定定点点平平滑滑、固固定定延延迟迟平平滑滑等等等等），在在这这里里我我们们运运用用固固定定期期间平滑方法。间平滑方法。平滑运用全部的样本信息得到状态向量
13、的平滑估计为平滑运用全部的样本信息得到状态向量的平滑估计为状状态态向向量量方方差差的的平平滑滑估估计计为为 。矩矩阵阵 也也被被说说明明为为状状态态平平滑滑估估计计 的均方误差。的均方误差。四、预料四、预料(Forecasting)(Forecasting)对对状状态态空空间间模模型型有有很很多多种种预预料料方方法法。这这些些方方法法的的不不同同点点主主要要在在于于运运用用什什么样的信息和怎样运用信息。我们将主要讲解么样的信息和怎样运用信息。我们将主要讲解EViewsEViews支持的三种预料方法。支持的三种预料方法。1 1、n n 步向前预料步向前预料 前前面面我我们们考考察察了了一一步步向
14、向前前预预料料的的概概念念。现现在在，我我们们来来考考察察多多步步向向前前预预料料的的概概念念，在在这这里里，我我们们利利用用给给定定期期间间内内的的可可利利用用信信息息，对对表表达达式式（22.1622.16）（22.1722.17）进行少量的变动，就可以得到）进行少量的变动，就可以得到n n步向前状态条件均值和方差：步向前状态条件均值和方差：（22.29）（22.30）n步向前预料：（22.31）相应的n步向前预料的最小均方误差矩阵为：（22.32）对于n=1,2,，同前面一样，在时刻t的可利用信息的基础上，仍旧可以被说明为的最小均方误差估计，是误差协方差矩阵的最小均方估计值。n步向前预料
15、可以通过少量地变更卡尔曼递归算法计算出来（Harvey1989）。对于在s=t+n期间的预料，运用时刻t的信息，利用状态向量和状态协方差阵的预料值只需初始化时刻t+1的卡尔曼滤波，对每一期s预料样本进行重复操作，s=t+1,t+n*。2、动态预料、动态预料 动态预料的概念和其他动态预料的概念和其他EViews估计对象的概念相像。在动态预料中，我估计对象的概念相像。在动态预料中，我们从时刻们从时刻t的预料样本起先，对于预料间隔的每一期的预料样本起先，对于预料间隔的每一期n=1,n*计算完整的一计算完整的一组组n期向前预料。这样，假如我们希望从第期向前预料。这样，假如我们希望从第t期起先动态地预料
16、到第期起先动态地预料到第 t+n*期，期，则对第则对第 t+1期我们计算一步向前预料，对第期我们计算一步向前预料，对第t+2期计算期计算2步向前预料，持续下去，步向前预料，持续下去，直到对第直到对第 t+n*期计算期计算n*步向前预料。这表明对步向前预料。这表明对n步向前预料，我们只需初始步向前预料，我们只需初始化时刻化时刻t+1的卡尔曼滤波，并且运用期内信息对期外进行滤波。然而对于动态的卡尔曼滤波，并且运用期内信息对期外进行滤波。然而对于动态预料，要求计算全部的预料值，因为从预料期起先信息系统没有被更新。预料，要求计算全部的预料值，因为从预料期起先信息系统没有被更新。3、平滑预料、平滑预料
17、相应地，我们可以计算平滑预料，就是运用预料样本的全部可利用信息，计相应地，我们可以计算平滑预料，就是运用预料样本的全部可利用信息，计算平滑值（例如算平滑值（例如 ）。这些向前预料值可以通过初始化预料期间的初始状态）。这些向前预料值可以通过初始化预料期间的初始状态求得，运用全部相关的信号数据对整个预料期间进行卡尔曼平滑滤波。这个技求得，运用全部相关的信号数据对整个预料期间进行卡尔曼平滑滤波。这个技术对于设置信号的信息被用来对全部预料样本插值时是很有用的。术对于设置信号的信息被用来对全部预料样本插值时是很有用的。我们说明一下上面描述的预料方法。对于传统的n步向前预料和动态预料，在预料窗口的起先处，
18、通常利用一步向前预料的状态向量和方差初始化状态向量。对于平滑预料，一般运用状态向量和方差的相应的平滑值进行预料的初始化。对某些状况，预料滤波和平滑可以选择初始值的不同设置。EViews的预料程序供应了可控的初始设置（在“状态空间”过程中叙述）。然而，假如选择了不同的设置，依据可利用信息，预料的说明将发生变更。五、估计未知参数在应用卡尔曼滤波时，我们必需先把系统矩阵中的未知元素用它们的估计值代替。在和听从正态分布条件下，样本的对数似然函数为：（22.33）其中，。EViews利用数值微分和标准迭代技术求解带有未知参数的似然函数。六、初始条件六、初始条件 卡卡尔尔曼曼滤滤波波、平平滑滑和和预预料料
19、过过程程的的估估计计都都要要求求给给出出状状态态向向量量的的初初值值 和和状状态态协协方方差差矩矩阵阵的的初初值值 。对对于于一一些些固固定定参参数数模模型型，其其稳稳定定状状态态条条件件允允许许我我们们利利用用系系统统矩矩阵阵去去解解 和和 的的值值。对对另另一一些些模模型型，在在估估计计不不确确定定性性的的同同时时，我我们们可可以以得得到到 的的初初步步估估计计。但但在在很很多多状状况况中中，我我们们关关于于初初始始条条件件可可能能没没有有任任何何信信息，而接受扩散先验。息，而接受扩散先验。22.2 22.2 在在在在EViewsEViews中定义状态空间模型中定义状态空间模型中定义状态空
20、间模型中定义状态空间模型 EViews EViews可以处理大量的单方程和多方程状态空间可以处理大量的单方程和多方程状态空间可以处理大量的单方程和多方程状态空间可以处理大量的单方程和多方程状态空间模型，供应了指定系统方程、协方差矩阵和初始条件限模型，供应了指定系统方程、协方差矩阵和初始条件限模型，供应了指定系统方程、协方差矩阵和初始条件限模型，供应了指定系统方程、协方差矩阵和初始条件限制的具体方法。制的具体方法。制的具体方法。制的具体方法。在定义和估计一个状态空间模型时，第一步是创建一在定义和估计一个状态空间模型时，第一步是创建一在定义和估计一个状态空间模型时，第一步是创建一在定义和估计一个状
21、态空间模型时，第一步是创建一个状态空间对象。从主菜单中选择个状态空间对象。从主菜单中选择个状态空间对象。从主菜单中选择个状态空间对象。从主菜单中选择Objects/New Objects/New Object/SspaceObject/Sspace，或在吩咐窗口键入吩咐，或在吩咐窗口键入吩咐，或在吩咐窗口键入吩咐，或在吩咐窗口键入吩咐sspacesspace。EViewsEViews将创建一个状态空间对象，并打开一个空的状态空间说将创建一个状态空间对象，并打开一个空的状态空间说将创建一个状态空间对象，并打开一个空的状态空间说将创建一个状态空间对象，并打开一个空的状态空间说明窗口。明窗口。明窗口
22、。明窗口。有两种方法定义一个状态空间模型，最简洁的方法就有两种方法定义一个状态空间模型，最简洁的方法就有两种方法定义一个状态空间模型，最简洁的方法就有两种方法定义一个状态空间模型，最简洁的方法就是利用是利用是利用是利用EViewsEViews中的中的中的中的“自动指定自动指定自动指定自动指定”功能引导状态空间模功能引导状态空间模功能引导状态空间模功能引导状态空间模型的标准形式。这种方式只需在状态空间过程型的标准形式。这种方式只需在状态空间过程型的标准形式。这种方式只需在状态空间过程型的标准形式。这种方式只需在状态空间过程ProcsProcs中中中中选择选择选择选择Define State Sp
23、aceDefine State Space功能功能功能功能 ，就可以弹出定义对话框，就可以弹出定义对话框，就可以弹出定义对话框，就可以弹出定义对话框，指导创建一个状态空间的过程。这一方式的具体介绍见指导创建一个状态空间的过程。这一方式的具体介绍见指导创建一个状态空间的过程。这一方式的具体介绍见指导创建一个状态空间的过程。这一方式的具体介绍见“自动定义自动定义自动定义自动定义”一节。一节。一节。一节。描述状态空间模型的更一般方法是运用关键字和文原描述状态空间模型的更一般方法是运用关键字和文原描述状态空间模型的更一般方法是运用关键字和文原描述状态空间模型的更一般方法是运用关键字和文原来描述量测方程
24、、状态方程、误差结构、初始条件和待来描述量测方程、状态方程、误差结构、初始条件和待来描述量测方程、状态方程、误差结构、初始条件和待来描述量测方程、状态方程、误差结构、初始条件和待估参数的初值。下面来介绍描述状态空间对象的一般语估参数的初值。下面来介绍描述状态空间对象的一般语估参数的初值。下面来介绍描述状态空间对象的一般语估参数的初值。下面来介绍描述状态空间对象的一般语法。法。法。法。一、模型指定的语句一、模型指定的语句 1 1、量测方程、量测方程 作作为为缺缺省省，假假如如一一个个方方程程通通过过关关键键字字“SIGNAL”“SIGNAL”来来明明确确定定义义，或或没没有有用用关关键键字字，E
25、ViewsEViews将将把把其其作作为为量量测测方方程程处处理理。要要留留意以下几点：意以下几点：（1 1）量测方程的因变量可以包含表达式。）量测方程的因变量可以包含表达式。（2 2）量量测测方方程程中中不不能能包包含含量量测测变变量量的的当当期期和和将将来来值值，在在量量测测方方程程中中任任何何滞滞后后量量测测变变量量都都被被看看作作多多步步向向前前预预料料的的预预料料值值看看待。待。（3 3）量量测测方方程程必必需需是是同同期期状状态态向向量量的的线线性性方方程程。状状态态向向量量的非线性或存在超前或滞后状态变量将导致错误的信息。的非线性或存在超前或滞后状态变量将导致错误的信息。（4 4
26、）量量测测方方程程中中可可以以包包含含外外生生变变量量和和未未知知参参数数，也也可可以以是是这些元素的非线性形式。这些元素的非线性形式。量量测测方方程程可可以以包包含含误误差差或或误误差差方方差差指指定定的的选选项项，假假如如方方程程中中不不包包含含误误差差或或误误差差方方差差，方方程程是是确确定定性性的的。状状态态空空间间模模型型中中误差指定的具体内容参看后面的误差指定的具体内容参看后面的“误差和方差误差和方差”。例子：下面是有效的量测方程的定义（注：下面量测方程中的sv1,sv2,sv3,sv4是状态向量）signal y=sv1+sv2*x1+sv3*x2+sv4*y(-1)+var=e
27、xp(c(1)log(p)=sv1+c(1)+c(3)*x+sv2*y z=c(1)+sv1+sv2*x1+sv3*x2+var=exp(c(2)下面是不正确的方程的指定：signal y=sv1*sv2*x1+var=exp(c(1)log(p)=c(1)+c(3)*x+sv1(-1)z=sv1+sv2*x1+c(3)*z(1)+c(1)+var=exp(c(2)因为它们至少违反了上面描述条件中的一个条件（其依次是：状态向量的非线性、状态向量的滞后、量测向量的超前）。1 1、状态方程、状态方程 状状态态方方程程的的定定义义必必需需包包含含关关键键字字“STATE”“STATE”，后后面面跟跟
28、随随一一个个有有效效的的状状态态方程。必需留意以下几点：方程。必需留意以下几点：(1)(1)每每一一个个状状态态方方程程必必需需有有一一个个唯唯一一的的因因变变量量名名，不不允允许许运运用用表表达达式。因为式。因为EViewsEViews对状态方程不能自动建立工作文件序列。对状态方程不能自动建立工作文件序列。(2)(2)状状态态方方程程中中不不能能包包含含量量测测方方程程的的因因变变量量，或或因因变变量量的的超超前前和和滞滞后变量。后变量。(3)(3)每每一一个个状状态态方方程程必必需需是是状状态态变变量量一一期期滞滞后后的的线线性性方方程程。假假如如在在状状态态方方程程中中存存在在状状态态变
29、变量量的的非非线线性性关关系系、同同期期、超超前前或或多多期期滞滞后后将将产产生生错错误误信信息息。须须要要强强调调的的是是，在在状状态态方方程程中中一一期期滞滞后后约约束束条条件件不不是是限限定定的的，因因为为更更高高阶阶的的滞滞后后被被当当作作新新的的状状态态变变量量。关关于于这这种种状状况况的的例例子子在在后后面面的的AR(2)AR(2)模模型型中中供应。供应。(4)(4)状状态态方方程程中中可可以以包包含含外外生生变变量量和和未未知知参参数数，可可以以是是它它们们的的非非线线性形式。性形式。在在状状态态方方程程中中还还包包含含误误差差或或误误差差方方差差指指定定选选项项。假假如如在在方
30、方程程中中不不包包含含误误差差或或误误差差方方差差，状状态态方方程程被被假假定定为为确确定定的的。关关于于状状态态空空间间模模型型误误差差结结构构指指定定的具体介绍参看后面的的具体介绍参看后面的“误差和方差误差和方差”。例子：例子：下面两个状态方程定义了一个听从下面两个状态方程定义了一个听从AR(2)AR(2)过程的不行观测误差过程的不行观测误差:state state sv1=c(2)*sv1(-1)+c(3)*sv2(-sv1=c(2)*sv1(-1)+c(3)*sv2(-1)+var=exp(c(5)1)+var=exp(c(5)state sv2=sv1(-1)state sv2=sv
31、1(-1)第第一一个个关关于于sv1sv1的的方方程程，依依据据AR(1)AR(1)的的系系数数c(2)c(2)，和和AR(2)AR(2)的的系系数数c(3)c(3)，确确定定AR(2)AR(2)模模型型的的参参数数。误误差差方方差差的的指指定定在在方方框框中中给给出出。sv2sv2的的状状态态方方程程定定义义为为变量变量sv1sv1的一步滞后，所以的一步滞后，所以sv2(-1)sv2(-1)表示表示sv1sv1的两步滞后。的两步滞后。下面是不正确的状态方程：下面是不正确的状态方程：state exp(sv1)=sv1(-1)+var=exp(c(3)state exp(sv1)=sv1(-1
32、)+var=exp(c(3)state sv2=log(sv2(-1)+var=exp(c(3)state sv2=log(sv2(-1)+var=exp(c(3)state sv3=c(1)+c(2)*sv3(-2)+var=exp(c(3)state sv3=c(1)+c(2)*sv3(-2)+var=exp(c(3)因因为为它它们们至至少少违违反反了了上上面面描描述述条条件件中中的的一一个个条条件件（其其次次序序是是：状状态态方方程程因变量是表示式，状态变量是非线性的，出现状态变量的多期滞后）。因变量是表示式，状态变量是非线性的，出现状态变量的多期滞后）。3、误差与方差、误差与方差 在在
33、误误差差项项的的处处理理中中，状状态态空空间间对对象象方方程程的的指指定定在在某某种种程程度度上上是是唯唯一一的的。EViews总总是是把把一一个个隐隐含含的的误误差差项项加加到到一一个个方方程程或或系系统统对对象象的的各各个个方方程程中中去去。但但如如不不特特殊殊指指定定，状状态态空空间间量量测测或或状状态态方方程程中中不不能能包包含含误误差差项项。误误差差项项必必需需被加到（在方括号中）指定方程的后面。被加到（在方括号中）指定方程的后面。把把一一个个误误差差项项加加到到状状态态空空间间方方程程中中去去的的最最简简洁洁的的方方法法是是指指定定误误差差项项的的方方差差。即即加加一一个个误误差差
34、表表达达式式到到已已存存在在的的方方程程中中去去。误误差差表表达达式式由由关关键键字字“var”和和一一个个赋值语句组成（用方括号括起）。赋值语句组成（用方括号括起）。signal y=c(1)+sv1+sv2+var=1 state sv1=sv1(-1)+var=exp(c(2)state sv2=c(3)+c(4)*sv2(-1)+var=exp(c(2)*x)指指定定的的方方差差可可以以是是已已知知常常数数值值，也也可可以以是是包包含含待待估估计计未未知知参参数数的的表表达达式式。还可以在方差中运用序列表达式建立时变参数模型。还可以在方差中运用序列表达式建立时变参数模型。这种方差的干脆
35、指定方法不允许不同方程的误差之间存在相关关系。作为默认，EViews假定误差项之间的协方差为零。假如指定误差项间存在相关关系，须要运用“命名误差”方法指定它们间的关系。“命名误差”方法包括两部分：（1）首先，必需通过加一个由关键字“ename”后接等号和变量名的误差表达式为方程中的残差序列命名。y=c(1)+sv1*x1+ename=e1 state sv1=sv1(-1)+ename=e2 （2）其次，须要键入由关键字“evar”后接一个误差的方差或两个误差之间的协方差的赋值语句。evar cov(e1,e2)=c(2)evar var(e1)=exp(c(3)evar var(e2)=ex
36、p(c(4)*x 可以在单个状态空间方程中合并命名误差和干脆方差表达式：state sv1=sv1(-1)+ename=e1,var=exp(c(3)evar cov(e1,e2)=c(4)evar方程的语句结构可以进行自我辨别。简洁的辨别有：该项是方差还是协方差，指定误差，记入方差和协方差的指定。在每一个希望指定的命名误差方差或协方差之间要分行指定。假如误差项被命名，但没有相应的“var=”或evar说明，分别地，缺少的方差或协方差的默认值为“NA”或“0”。用“ename=”语句定义的误差项只能存在于evar赋值语句中，而不能干脆进入状态或量测方程中。二、模型指定的例子二、模型指定的例子
37、下下面面的的例例子子描描述述一一个个说说明明变变量量带带有有随随机机系系数数sr1sr1和和递递归归系系数数sr2sr2的的模模型型，sr1sr1和因变量和因变量cpcp的误差项间存在相关关系的误差项间存在相关关系(22-1/cp_y)(22-1/cp_y)：例例1 1 量测方程：量测方程：状态方程：状态方程：在方程中，在方程中，cp(cp(实际消费实际消费)，y(y(实际收入实际收入)，r(r(利率利率)。cp cp=c(1)+sr1*y+sr2*r(-=c(1)+sr1*y+sr2*r(-2)+ename=e1,var=exp(c(2)2)+ename=e1,var=exp(c(2)sta
38、te sr1=sr1(-1)+ename=e2,var=exp(c(3)state sr1=sr1(-1)+ename=e2,var=exp(c(3)state sr2=sr2(-1)state sr2=sr2(-1)evar cov(e1,e2)=c(4)evar cov(e1,e2)=c(4)模模型型的的方方差差 、和和协协方方差差 g g 由由参参数数c(2)c(2)、c(3)c(3)和和c(4)c(4)确确定定，cpcp和和sr1sr1的方差被限制为参数的非负函数。的方差被限制为参数的非负函数。1 1、指定未知参数（超参数）的初始值、指定未知参数（超参数）的初始值 上上例例中中c(1)
39、c(1),c(2)c(2),c(3)c(3),c(4)c(4)的的初初值值分分别别为为3.88,3.88,0.165,0.165,0.001,0.001,0.280.28。除除非非另另外外指指定定，否否则则EViewsEViews将将用用相相应应系系数数向向量量的的当当前前值值初始化全部参数。初始化全部参数。可可以以通通过过在在状状态态空空间间形形式式指指定定中中运运用用PARAMPARAM或或PARAMPARAM语语句句来来明明确确指指定合适的参数值。定合适的参数值。例：例：param c(1)3.88 c(2)0.165 c(3)0.001 c(4)0.28param c(1)3.88 c
40、(2)0.165 c(3)0.001 c(4)0.28 2 2、指定状态向量和方差矩阵的初始条件、指定状态向量和方差矩阵的初始条件 缺缺省省时时，EViewsEViews将将自自动动处处置置初初始始条条件件。对对一一些些平平稳稳模模型型，其其稳稳定定状状态态条条件件使使我我们们能能够够解解出出0 0和和P0P0的的值值。当当不不能能解解出出初初始始条条件件时时，EViewsEViews将将把把初初始始值值处处理理为为扩扩散散的的，设设置置0 0=0 0，给给P0P0一一个个随随意意大大的的正正数数乘乘单单位矩阵代表其值的不确定性。位矩阵代表其值的不确定性。可能有0和P0的先验信息，这样，可以运
41、用关键字mprior或vprior创建一个包含适当值的向量或矩阵。设置初始状态值时，键入“mprior”，后接向量对象名。向量对象的长度必需与状态空间的维数相匹配。其元素的依次要与指定窗口中状态向量的依次相一样。mprior v1 vprior m1 要设置状态向量方差矩阵P的初始值，键入“vprior”后接一个标记对象名（表示这是一个标记对象，而不是一个一般的矩阵对象）。标记的维数必需与状态空间的维数相匹配，其依次要与指定的状态向量的依次相一样。假如你想设置一个元素为扩散的，只需把该元素设置为“NA”缺省值。EViews将重新设置全部相应的方差和协方差是扩散的。例如，假设有一个2个方程的名字
42、为SS1的状态空间模型，要设置状态向量与状态向量方差矩阵的初值如下：，（22.17）首先，创建一个向量对象，命名为a0，输入初始值。操作步骤如下：按下Objects/Newobject按钮，选择Matric-Vector-Coef并键入文件名a0。按OK键，选择Vector类型，并指定向量的维数（在这里是2）。当按下OK键后，EViews将显示向量a0的空白窗口。按Edit+/-按钮，转换到编辑模式，输入合适的值。然后再创建一个矩阵对象，命名为p0，创建的方式类似。相比较，会发觉运用吩咐创建和初始化向量和矩阵更简洁一些。可以在吩咐窗口中键入下面的吩咐：vector(2)a0 a0.fill 1
43、,0 matrix(2,2)p0 p0.fill(b=c)1,0.5,0.5,2 然后在编辑状态空间模型指定窗口，可以把下面两行加到状态空间对象中去：mprior a0 vprior p0 同样，也可以在吩咐窗口键入下面的吩咐：ss1.append mprior a0 ss1.append vprior p0 关于矩阵对象与填加“fill”或追加“append”吩咐的具体说明，参见吩咐与程序指南“Command and Programming Reference”。三、模型定义视窗三、模型定义视窗 状状态态空空间间模模型型是是比比较较困困难难的的。为为了了帮帮助助检检验验模模型型定定义义，EV
44、iewsEViews供供应应了了视视窗窗功功能能，允允许许在在交交互互方方式式下下查查看看文文本本指指定定，在在当当前前参参数数值值下下检检验验系系统统估估计计矩矩阵估计值。阵估计值。点点击击ViewView菜菜单单选选择择SpecificationSpecification，不不管管状状态态空空间间模模型型是是否否被被估估计计，下下面的指定窗口都可以被运用。面的指定窗口都可以被运用。（1 1）文文本本窗窗口口 这这是是一一个个常常见见的的模模型型指指定定的的文文本本视视窗窗。当当创创建建或或编编辑辑状状态态空空间间模模型型指指定定时时，可可以以运运用用这这个个窗窗口口。文文本本窗窗口口也也可
45、可以以通通过过点点击击状状态态空空间工具栏的间工具栏的SpecSpec按钮进入。按钮进入。（2 2）系系数数描描述述状态空间模型指定结构的文本描述。左边的变量 yt 和 被表示为状态向量和残差项的线性函数。矩阵的元素是相应的系数。例如，例1模型的系数描述视图如下：（3 3）协协方方差差描描述述状态空间模型协方差矩阵的文本描述。例如，例1模型有下面的协方差描述视图。（4）系数值 用当前参数估计的量测方程和状态方程结构的数字描述。假如系统系数矩阵是时变的，EViews将提示对矩阵估计选择一个日期/观测值。（5）协方差值 用当前参数估计的状态空间模型指定结构的数值描述。假如系统协方差矩阵是时变参数的
46、，EViews将提示对矩阵估计选择日期/观测值。四、自动指定 为了帮助创建一个状态空间模型，EViews供应了一个“自动指定”工具栏，可以在对话框中为模型创建一个文本表示。假如模型是具有固定参数、递归参数、及不同的随机系数，或者误差项有一般ARMA结构的标准回来模型，这个工具是特别有用的。在状态空间过程procs中，选择Procs/Define State Space。EViews将打开一个三标签的对话框。第一个标签对话框Basic Regression被用来描述模型的基本回来部分。键入因变量和带有固定或递归系数的回来变量。在建立指定时EViews运用COEF对象代表未知参数。在底部，可以指定
47、误差项一个ARMA结构。在这里，我们为上面的例子指定一个说明。其次个标签对话框Stochastic Regressors被用来加带有随机系数的回来变量。在四个编辑区域中键入合适的回来变量。EViews允许定义具有如下四项组合的回来变量：固定均值系数、AR(1)系数、随机游动系数、带有漂移的随机游动系数。最终，EViews允许选择状态空间模型的基本方差结构。点击第三个标签对话框Variance Specification，为量测方程或状态方程选择方差矩阵类型：单位矩阵（Identity）、共同对角矩阵（Common Diagonal，对角元素是共同的方差）、一般对角矩阵（Diagonal）、无限
48、制矩阵（Unrestricted）。对话框还允许为量测方程和状态方程选择非零的误差协方差阵。须要强调指出的是，状态空间模型可以不必被对话框供应的选择限制。假如发觉自动指定对话框的限制了模型指定，可以简洁地运用它建立一个基本的指定，然后利用更一般的文本工具描述模型。五、估计状态空间模型五、估计状态空间模型 一一旦旦已已经经指指定定了了一一个个状状态态空空间间模模型型，并并且且验验证证模模型型定定义义是是正正确确的的，打打开开估估计对话框估计模型，点击工具菜单的计对话框估计模型，点击工具菜单的EsimateEsimate按钮或者选择按钮或者选择Procs/EstimateProcs/Estimat
49、e。和和其其他他估估计计对对象象一一样样，EViewsEViews允允许许选选择择估估计计样样本本区区间间，循循环环的的最最大大次次数数，收收敛敛值值，估估计计算算法法，导导数数计计算算设设置置和和是是否否显显示示初初始始值值。对对大大部部分分问问题题，缺缺省省设设置供应一个好的初始设置。置供应一个好的初始设置。在进行模型估计时要留意下面两点：(1)尽管EViews中卡尔曼滤波程序可以自动处理样本中的缺省值，但EViews要求估计样本必需是连续的，连续的观测值之间不能有缺口。(2)假如模型定义中有未知系数，为用卡尔曼滤波估计状态空间模型，须要指定初值。六、说明估计结果 在选择方差选项并点击OK
50、以后，EViews在状态空间窗口显示估计结果。例例例例2 2 2 2 建立变参数的建立变参数的建立变参数的建立变参数的ISISISIS模型：模型：模型：模型：其其其其中中中中GDP/PGDP/PGDP/PGDP/P是是是是实实实实际际际际收收收收入入入入，r r r r 是是是是利利利利率率率率，则则则则自自自自发发发发支支支支出出出出0 0 0 0用用用用状状状状态态态态变变变变量量量量sv1sv1sv1sv1表表表表示示示示，1 1 1 1用用用用状状状状态态态态变变变变量量量量sv2sv2sv2sv2表表表表示示示示，1/1/1/1/1 1 1 1（即即即即sv2sv2sv2sv2的的的