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1、其次章其次章 直线运动直线运动专题 相遇和追击问题1.1.相遇和追击问题的实质相遇和追击问题的实质相遇和追击问题的实质相遇和追击问题的实质2.2.画出物体运动的情景图，理清三大关系画出物体运动的情景图，理清三大关系画出物体运动的情景图，理清三大关系画出物体运动的情景图，理清三大关系 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或两者速度相等。它往往是物体间能否追上或两者速度相等。它往往是物体间能否追上或两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析推断（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析推断（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析推断（两者）距离最大、最小的临
2、界条件，也是分析推断的切入点。的切入点。的切入点。的切入点。探讨的两物体能否在相同的时刻到达相同的空探讨的两物体能否在相同的时刻到达相同的空探讨的两物体能否在相同的时刻到达相同的空探讨的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。间位置的问题。间位置的问题。间位置的问题。（1 1 1 1）时间关系时间关系时间关系时间关系（2 2 2 2）位移关系）位移关系）位移关系）位移关系（3 3 3 3）速度关系）速度关系）速度关系）速度关系3.两种典型追击问题两种典型追击问题（1 1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者
3、（匀减速）追速度小者（匀速）当当当当v v1 1=v=v2 2时，时，时，时，A A A A追不上追不上追不上追不上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B B永不相遇，此时永不相遇，此时永不相遇，此时永不相遇，此时两者间有最小距离；两者间有最小距离；两者间有最小距离；两者间有最小距离；v1av2v1 v2AB当当当当v1=v2v1=v2v1=v2v1=v2时，时，时，时，A A A A恰好追上恰好追上恰好追上恰好追上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B B相遇一次，相遇一次，相遇一次，相遇一次，也是避开相撞刚好追上的临界条件；也是避开相撞刚好追上的临界条件
4、；也是避开相撞刚好追上的临界条件；也是避开相撞刚好追上的临界条件；当当当当v v1 1v v2 2时，时，时，时，A A A A已追上已追上已追上已追上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B B相遇两次，且相遇两次，且相遇两次，且相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。（2 2）同地动身，速度小者（初速度为零的匀加速）追）同地动身，速度小者（初速度为零的匀加速）追）同地动身，速度小者（初速度为零的匀加速）追）同地动身，速度小者（初速度为零的匀加速
5、）追速度大者（匀速）速度大者（匀速）速度大者（匀速）速度大者（匀速）当当当当 v v1 1=v=v2 2 时，时，时，时，A A A A、B B B B距离最大；距离最大；距离最大；距离最大；当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有 v v1 1=2v=2v2 2 且且且且A A A A追上追上追上追上B B B B。A A A A追上追上追上追上B B B B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。av2ABv
6、1=0vBAtov2t0v12t04.相遇和追击问题的常用解题方法相遇和追击问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。（1 1）基本公式法）基本公式法）基本公式法）基本公式法依据运动学公式，把时间关系渗依据运动学公式，把时间关系渗依据运动学
7、公式，把时间关系渗依据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。透到位移关系和速度关系中列式求解。透到位移关系和速度关系中列式求解。透到位移关系和速度关系中列式求解。（2 2）图象法）图象法）图象法）图象法正确画出物体运动的正确画出物体运动的正确画出物体运动的正确画出物体运动的v-tv-t图象，依据图象，依据图象，依据图象，依据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。解。解。解。（3 3）相对运动法）相对运动法）相对运动法）相对运动
8、法奇妙选择参考系，简化运动过程、奇妙选择参考系，简化运动过程、奇妙选择参考系，简化运动过程、奇妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，依据运动学公式列式求解。留意临界状态，依据运动学公式列式求解。留意临界状态，依据运动学公式列式求解。留意临界状态，依据运动学公式列式求解。留意“革命要革命要革命要革命要彻底彻底彻底彻底”。（4 4）数学方法）数学方法）数学方法）数学方法依据运动学公式列出数学关系式依据运动学公式列出数学关系式依据运动学公式列出数学关系式依据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中（要有实际物理意义）利用二次函数
9、的求根公式中（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中 判别式求解。判别式求解。判别式求解。判别式求解。问题问题2、如何处理追及问题？、如何处理追及问题？解答：（解答：（1）通过运动过程的分析，找到隐含条件，从）通过运动过程的分析，找到隐含条件，从 而顺当列方程求解。而顺当列方程求解。（2）利用二次函数求极值的数学方法，依据）利用二次函数求极值的数学方法，依据 物理规律列方程求解。物理规律列方程求解。关键：关键：紧扣三个关系紧扣三个关系时间关系时间关系速度关系速度关系位移关系位移关系汽车开动后速度由零渐渐增大，而自行车的速度是定值。汽车开动后速度由零渐渐增大，而自行车的速度是定值。当汽车速度
10、还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车当汽车速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。因此，两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）因此，两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）v汽汽=at=v自自分析：分析：时间关系：时间关系：等时等时解法一解法一例例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度起先的加速度起先行驶，恰在这时一辆自行车以行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，试
11、求：的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，试求：1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车 相距最远？此相距最远？此时距离是多少？时距离是多少？2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解法二解法二 用数学求极值方法来求解用数学求极值方法来求解1）设汽车在追上自行车之前经过）设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远时间两车相距最远由二次函数求极值条件知由二次函数求极值条件知t=2s时，时，x最大最大2）汽车追上自行车时，）汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）二车位移相等（
12、位移关系）（位移关系）（位移关系）则则解法三解法三 用相对运动求解更简捷用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动起先到相距选匀速运动的自行车为参考系，则从运动起先到相距最远这段时间内，汽车相对次参考系的各个物理量为：最远这段时间内，汽车相对次参考系的各个物理量为：加速度加速度 a=a汽汽a自自=3 0=3 m/s2初速度初速度末速度末速度 相距最远相距最远【测测试试1】甲甲车车在在前前以以15m/s的的速速度度匀匀速速行行驶驶，乙乙车车在在后后以以9m/s的的速速度度行行驶驶。当当两两车车相相距距32m时时，甲甲车车起起先先刹刹车车，加加速速度度大小为大小为1m/s2。问经多
13、少时间乙车可追上甲车？。问经多少时间乙车可追上甲车？分析：分析：画出运动的示意图如图示：画出运动的示意图如图示：v乙乙=9m/sv甲甲=15m/s32m追上处追上处a=-1m/s2乙车追上甲车可能有两种不同状况：乙车追上甲车可能有两种不同状况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。原委是哪一种状况，应依据解答结果，由实际状况推断。原委是哪一种状况，应依据解答结果，由实际状况推断。v乙乙=9m/sv甲甲=15m/s32m追上处追上处a=-1m/s2解答：解答：设经时间设经时间t 追上。依题意：追上。依题意：解得：解得：t=16s t=4s (舍去舍去)明显，甲车
14、停止后乙再追上甲。明显，甲车停止后乙再追上甲。乙车的总位移乙车的总位移 x乙乙=x甲甲+32=144.5m思索：若将题中的思索：若将题中的32m改为改为14m，结果如何？，结果如何？答：答：甲车停止前被追及，甲车停止前被追及，t=14s 甲车刹车的时间甲车刹车的时间甲车刹车的位移甲车刹车的位移 测测试试2、车车从从静静止止起起先先以以1m/s2的的加加速速度度前前进进，车车后后相相距距x0为为25m处处，某某人人同同时时起起先先以以6m/s的的速速度度匀匀速速追追车车，能能否否追追上上？如如追追不不上上，求人、车间的最小距离。求人、车间的最小距离。解析：解析：依题意，设为依题意，设为t时刻，人
15、追上车，则有：时刻，人追上车，则有：由此方程求解由此方程求解t，若有，若有解，则可追上；若无解，则可追上；若无解，则不能追上。解，则不能追上。所以，人追不上车。所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2 代入数据并整理得：代入数据并整理得：在在刚刚起起先先追追车车时时，由由于于人人的的速速度度大大于于车车的的速速度度，因因此此人人车车间间的的距距离离渐渐渐渐减减小小；当当车车速速大大于于人人的的速速度度时时，人人车车间间的的距距离离渐渐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at=6 t=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：在这段
16、时间里，人、车的位移分别为：x0v=6m/sa=1m/s2所以，人车的最短距离为所以，人车的最短距离为7m例例例例1.A1.A火车以火车以火车以火车以v1=20m/sv1=20m/s速度匀速行驶，司机发觉前方速度匀速行驶，司机发觉前方速度匀速行驶，司机发觉前方速度匀速行驶，司机发觉前方同轨道上相距同轨道上相距同轨道上相距同轨道上相距100m100m处有另一列火车处有另一列火车处有另一列火车处有另一列火车B B正以正以正以正以v2=10m/sv2=10m/s速速速速度匀速行驶，度匀速行驶，度匀速行驶，度匀速行驶，A A车马上做加速度大小为车马上做加速度大小为车马上做加速度大小为车马上做加速度大小
17、为a a的匀减速直线的匀减速直线的匀减速直线的匀减速直线运动。要使两车不相撞，运动。要使两车不相撞，运动。要使两车不相撞，运动。要使两车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？解1：（公式法）两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由由由A A A A、B B B B 速度关系：关系：关系：关系：由由由由A A A A、B B B B位移关系：关系：关系：关系：(包含包含包含包含时间关系关系关系关系)v/ms-1B BA At/so10
18、t020在同一个在同一个在同一个在同一个v-tv-tv-tv-t图中画出图中画出图中画出图中画出A A A A车和车和车和车和B B B B车的速度时间图像图线，车的速度时间图像图线，车的速度时间图像图线，车的速度时间图像图线，依据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯依据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯依据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯依据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当形的面积与矩形面积的差，当形的面积与矩形面积的差，当形的面积与矩形面积的差，当t=t0t=t0t=t0t=t0时梯形与矩形的面积时梯形与矩形的面积时梯形与矩形的面
19、积时梯形与矩形的面积之差最大之差最大之差最大之差最大,为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积.依据题意依据题意依据题意依据题意,阴影阴影阴影阴影部分三角形的面积不能超过部分三角形的面积不能超过部分三角形的面积不能超过部分三角形的面积不能超过100 .100 .100 .100 .物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。解2：（图像法）以以以以B B B B车为参照物，车为参照物，车为参照物，车为参照物，A A A A车的初速度为车的初速度为车的初速度为车的初速度为v v v v0 0 0 0=10m/s=10m/s=10
20、m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小，以加速度大小，以加速度大小a a a a减速，行驶减速，行驶减速，行驶减速，行驶x=100mx=100mx=100mx=100m后后后后“停下停下停下停下”，末速度为，末速度为，末速度为，末速度为v v v vt t t t=0=0=0=0。以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.留意物理量的正负号。（革命要彻底）解3：（相对运动法）由于不涉刚好间，所以选用速度位移公式。代入数据得代入数据得代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为其图像其图像
21、其图像其图像(抛物线抛物线抛物线抛物线)的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值,故有故有故有故有解4：（二次函数极值法）把物理问题转化为依据二次函数的极值求解的数学问题。例例例例2.2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以以以以3m/s23m/s2的加速度起先加速行驶，恰在这时一辆自行的加速度起先加速行驶，恰在这时一辆自行的加速度起先加速行驶，恰在这时一辆自行的加速度起先加速行驶，恰在这时一辆自行车以车以车以车以6m/s
22、6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？两车相距最远？此时距离是多少？两车相距最远？此时距离是多少？两车相距最远？此时距离是多少？x汽汽x自自x解1：（公式法）当汽车的速度与自行车的当汽车的速度与自行车的当汽车的速度与自行车的当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之
23、间的速度相等时，两车之间的速度相等时，两车之间的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间距离最大。设经时间距离最大。设经时间距离最大。设经时间t t t t两两两两车之间的距离最大。则车之间的距离最大。则车之间的距离最大。则车之间的距离最大。则v-tv-tv-tv-t图像的斜率表示物体的加图像的斜率表示物体的加图像的斜率表示物体的加图像的斜率表示物体的加速度速度速度速度当当当当t=2st=2st=2st=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积动态分析随着时间的推移,矩形面积（自
24、行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变更规律v/ms-1自行车自行车自行车自行车汽车汽车汽车汽车t/so6t0解2：（图像法）在同一个在同一个在同一个在同一个v-tv-tv-tv-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，图中画出自行车和汽车的速度时间图像，图中画出自行车和汽车的速度时间图像，图中画出自行车和汽车的速度时间图像，依据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯依据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯依据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯依据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当形的面积与矩形面积的差，当形的面积与矩形面积的差，当形的
25、面积与矩形面积的差，当t=t0t=t0t=t0t=t0时矩形与三角形的面时矩形与三角形的面时矩形与三角形的面时矩形与三角形的面积之差最大。积之差最大。积之差最大。积之差最大。选自行车为参照物，选自行车为参照物，选自行车为参照物，选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为以汽车相对地面的运动方向为以汽车相对地面的运动方向为以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v v v v0 0 0 0=-6m/s=-6m/s=-6m/s=-6m/s，a=
26、3m/sa=3m/sa=3m/sa=3m/s2 2 2 2，两车相距最远时，两车相距最远时，两车相距最远时，两车相距最远时v v v vt t t t=0=0=0=0 对汽车由公式对汽车由公式对汽车由公式对汽车由公式 对汽车由公式对汽车由公式对汽车由公式对汽车由公式 表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车其相对于自行车其相对于自行车其相对于自行车的位移为向后的位移为向后的位移为向后的位移为向后6m.6m.6m.6m.解3：（相对运动法）由于不涉及位移，所以选用速度公式。由于不涉及“时间”，
27、所以选用速度位移公式。革命要彻底，留意物理量的正负号。设经过时间设经过时间设经过时间设经过时间t t t t汽车和自行车汽车和自行车汽车和自行车汽车和自行车之间的距离之间的距离之间的距离之间的距离xxxx，则，则，则，则x汽汽x自自x思索：汽车经过多少时间能追上摩托车思索：汽车经过多少时间能追上摩托车思索：汽车经过多少时间能追上摩托车思索：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度此时汽车的速度此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大是多大是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？解4：（二次函数极值法）1.1.（20072007
28、年全国理综卷年全国理综卷年全国理综卷年全国理综卷23 23）甲乙两运动员在训练交）甲乙两运动员在训练交）甲乙两运动员在训练交）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发觉：甲经短距离加速后能保持接棒的过程中发觉：甲经短距离加速后能保持接棒的过程中发觉：甲经短距离加速后能保持接棒的过程中发觉：甲经短距离加速后能保持9 m/s9 m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当
29、的速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5 mS0=13.5 m处作了标记，并以处作了标记，并以处作了标记，并以处作了标记，并以V=9m/sV=9m/s的速度跑到此标的速度跑到此标的速度跑到此标的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令记时向乙发出起跑口令，乙在接
30、力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为成交接棒，已知接力区的长度为成交接棒，已知接力区的长度为成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.L=20m.求：（求：（求：（求：（1 1）此）此）此）此次练习中乙在接棒前的加速度次练习中乙在接棒前的加速度次练习中乙在接棒前的加速度次练习中乙在接棒前的加速度a a；（2 2）在）在）在）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离完成交接棒时乙离接力区末端的距离完成交接棒时乙离
31、接力区末端的距离完成交接棒时乙离接力区末端的距离.甲甲甲甲乙乙乙乙v接力区接力区接力区接力区s0L接棒处接棒处接棒处接棒处a解解解解1 1 1 1：（：（：（：（1 1 1 1）设经过时间）设经过时间）设经过时间）设经过时间t t t t，甲追上乙，则依据位，甲追上乙，则依据位，甲追上乙，则依据位，甲追上乙，则依据位移关系移关系移关系移关系（2 2 2 2）在追上乙的时候，乙走的距离为）在追上乙的时候，乙走的距离为）在追上乙的时候，乙走的距离为）在追上乙的时候，乙走的距离为所以乙离接力区末端的距离为所以乙离接力区末端的距离为所以乙离接力区末端的距离为所以乙离接力区末端的距离为再由再由再由再由解
32、解解解2 2 2 2：做出甲和乙的速度时间图像：做出甲和乙的速度时间图像：做出甲和乙的速度时间图像：做出甲和乙的速度时间图像tv/ms-1甲甲甲甲乙乙乙乙t/so9因此因此因此因此2.2.（20082008年四川高考理综卷年四川高考理综卷年四川高考理综卷年四川高考理综卷23 23）A A、B B两辆汽车在笔两辆汽车在笔两辆汽车在笔两辆汽车在笔直的马路上同向行驶。当直的马路上同向行驶。当直的马路上同向行驶。当直的马路上同向行驶。当 B B车在车在车在车在A A车前车前车前车前84 m84 m处时，处时，处时，处时，B B车速度为车速度为车速度为车速度为4 m/s4 m/s，且正以，且正以，且正以
33、，且正以2 m/s22 m/s2的加速度做匀加速运的加速度做匀加速运的加速度做匀加速运的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，动；经过一段时间后，动；经过一段时间后，动；经过一段时间后，B B车加速度突然变为零。车加速度突然变为零。车加速度突然变为零。车加速度突然变为零。A A车车车车始终以始终以始终以始终以20 m/s20 m/s的速度做匀速运动。经过的速度做匀速运动。经过的速度做匀速运动。经过的速度做匀速运动。经过12 s12 s后两车相后两车相后两车相后两车相遇。问遇。问遇。问遇。问B B车加速行驶的时间是多少？车加速行驶的时间是多少？车加速行驶的时间是多少？车加速行驶的时间是多少？解：设
34、解：设解：设解：设A A A A车的速度为车的速度为车的速度为车的速度为v v v vA A A A，B B B B车加速行驶时间为车加速行驶时间为车加速行驶时间为车加速行驶时间为t t t t，两，两，两，两车在车在车在车在t t t t0 0 0 0时相遇。则有时相遇。则有时相遇。则有时相遇。则有式中，式中，式中，式中，t t t t0 0 0 0=12s=12s=12s=12s，s s s sA A A A 、s s s sB B B B分别为分别为分别为分别为A A A A、B B B B两车相遇前行驶的两车相遇前行驶的两车相遇前行驶的两车相遇前行驶的路程，依题意有路程，依题意有路程，
35、依题意有路程，依题意有式中，式中，式中，式中，s=84ms=84ms=84ms=84m，由，由，由，由式得解得：式得解得：式得解得：式得解得：代入题给数据代入题给数据代入题给数据代入题给数据vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，得：得：得：得：解得：解得：解得：解得：t16 s，t218 s（t t t t2 2 2 2不合题意舍去）不合题意舍去）不合题意舍去）不合题意舍去）因此，因此，因此，因此，B B B B车加速行驶的时间为车加速行驶的时间为车加速行驶的时间为车加速行驶的时间为 6 s6 s6 s6 s。画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，确定它们的位移、时间、速
36、度三大关系。ABa例例例例3.3.3.3.（2004200420042004年全国卷年全国卷年全国卷年全国卷25252525）一小圆盘静止在桌布上，位）一小圆盘静止在桌布上，位）一小圆盘静止在桌布上，位）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中心。桌布的一边与桌的于一方桌的水平桌面的中心。桌布的一边与桌的于一方桌的水平桌面的中心。桌布的一边与桌的于一方桌的水平桌面的中心。桌布的一边与桌的ABABABAB边重边重边重边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1111，盘与桌，盘
37、与桌，盘与桌，盘与桌面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为2222。现突然以恒定加速度。现突然以恒定加速度。现突然以恒定加速度。现突然以恒定加速度a a a a将桌布将桌布将桌布将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于ABABABAB边。若圆盘边。若圆盘边。若圆盘边。若圆盘最终未从桌面掉下，则加速度最终未从桌面掉下，则加速度最终未从桌面掉下，则加速度最终未从桌面掉下，则加速度a a a a满足的条件是什么？满足的条件是什么？满足的条件是什么？满足的条件
38、是什么？(以以以以g g g g表示重力加速度表示重力加速度表示重力加速度表示重力加速度)解：设圆盘的质量为解：设圆盘的质量为解：设圆盘的质量为解：设圆盘的质量为m mm m，桌长为，桌长为，桌长为，桌长为l l l l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为的加速度为的加速度为的加速度为a a a a1 1 1 1，有，有，有，有桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以运动，以运动，以运动，以a a a a2 2
39、2 2表示加速度的大小，有表示加速度的大小，有表示加速度的大小，有表示加速度的大小，有盘没有从桌面上掉下的条件是盘没有从桌面上掉下的条件是盘没有从桌面上掉下的条件是盘没有从桌面上掉下的条件是 设桌布从盘下抽出所经验时间为设桌布从盘下抽出所经验时间为设桌布从盘下抽出所经验时间为设桌布从盘下抽出所经验时间为t t t t，在这段时间内桌布移动的距，在这段时间内桌布移动的距，在这段时间内桌布移动的距，在这段时间内桌布移动的距离为离为离为离为x x x x，有，有，有，有 而而而而 设盘刚离开桌布时的速度为设盘刚离开桌布时的速度为设盘刚离开桌布时的速度为设盘刚离开桌布时的速度为v v v v1 1 1
40、 1，移动的距离为，移动的距离为，移动的距离为，移动的距离为x x x x1 1 1 1，离开桌布后在，离开桌布后在，离开桌布后在，离开桌布后在桌面上再运动距离桌面上再运动距离桌面上再运动距离桌面上再运动距离x x x x2 2 2 2后便停下，有后便停下，有后便停下，有后便停下，有 由以上各式解得由以上各式解得由以上各式解得由以上各式解得 6.6.6.6.（2009200920092009年海南物理卷年海南物理卷年海南物理卷年海南物理卷8 8 8 8）甲乙两车在一平直道路上）甲乙两车在一平直道路上）甲乙两车在一平直道路上）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其同向运动，其同向运动，其同向运动，其
41、v-tv-tv-tv-t图像如图所示，图中图像如图所示，图中图像如图所示，图中图像如图所示，图中OPQOPQOPQOPQ和和和和OQTOQTOQTOQT的面积分别为的面积分别为的面积分别为的面积分别为s s s s1 1 1 1和和和和s s s s2 2 2 2（s s s s2 2 2 2ssss1 1 1 1）初始时，甲车在乙车前）初始时，甲车在乙车前）初始时，甲车在乙车前）初始时，甲车在乙车前方方方方s s s s0 0 0 0处。则（处。则（处。则（处。则（）A A A A若若若若s s s s0 0 0 0=s=s=s=s1 1 1 1+s+s+s+s2 2 2 2，两车不会相遇，
42、两车不会相遇，两车不会相遇，两车不会相遇B B B B若若若若s s s s0 0 0 0ssss1 1 1 1，两车相遇，两车相遇，两车相遇，两车相遇2 2 2 2次次次次C C C C若若若若s s s s0 0 0 0=s=s=s=s1 1 1 1，两车相遇，两车相遇，两车相遇，两车相遇1 1 1 1次次次次D D D D若若若若s s s s0 0 0 0=s=s=s=s2 2 2 2，两车相遇，两车相遇，两车相遇，两车相遇1 1 1 1次次次次tvQPOT甲甲甲甲乙乙乙乙A B CA B CA B CA B C解析：由图可知甲的加速度解析：由图可知甲的加速度解析：由图可知甲的加速度解
43、析：由图可知甲的加速度a1a1a1a1比乙比乙比乙比乙a2a2a2a2大，在达到速度相等大，在达到速度相等大，在达到速度相等大，在达到速度相等的时间的时间的时间的时间T T T T内两车相对位移为内两车相对位移为内两车相对位移为内两车相对位移为s1s1s1s1。若。若。若。若s0=s1+s2s0=s1+s2s0=s1+s2s0=s1+s2，速度相等时甲，速度相等时甲，速度相等时甲，速度相等时甲比乙位移多比乙位移多比乙位移多比乙位移多s1s0s1s0s1s0s1s0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不行能追上，不行能追上，不行能追上，不行能追上，A A A A对；若对；若对；若对；若s0s1s0s1s0s1s0s1s2s1s2s1s2s1），两车速度相等），两车速度相等），两车速度相等），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，时还没有追上，并且甲车快、更追不上，时还没有追上，并且甲车快、更追不上，时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D DD D错。错。错。错。