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1、4.3强度和变形的一般规律强度和变形的一般规律 混凝土的多轴强度是指试件破坏时三向主应力的最大混凝土的多轴强度是指试件破坏时三向主应力的最大值值:用用 f1，f2，f3 表示，表示，相应的峰值主应变为相应的峰值主应变为：1p，2p，3p。符号规则为：符号规则为：受拉为正、受压为负受拉为正、受压为负 国内外发表的混凝土多轴试验资料已为数不少，但由国内外发表的混凝土多轴试验资料已为数不少，但由于所用的三轴试验装置、试验方法、试件的形态和材料于所用的三轴试验装置、试验方法、试件的形态和材料等都有很大差异，混凝土多轴性能的试验数据有较大离等都有很大差异，混凝土多轴性能的试验数据有较大离散性。尽管如此，
2、混凝土的多轴强度和变形随应力状态散性。尽管如此，混凝土的多轴强度和变形随应力状态的变更仍有规律可循，且得到普遍的认同。的变更仍有规律可循，且得到普遍的认同。322311二轴应力状态二轴应力状态1.二轴受压二轴受压(C/C,1=0)混凝土在二轴拉压应力不同组合下的强度试验结果如图。混凝土在二轴拉压应力不同组合下的强度试验结果如图。混凝土二轴抗压强度对比图。混凝土二轴抗压强度对比图。混凝土的二轴抗压强度（混凝土的二轴抗压强度（f3）均超过其单轴抗压强度（）均超过其单轴抗压强度（fc）：）：C/C 32 随应力比例的变更规律为：随应力比例的变更规律为：2/3=00.2 f3随应力比的增大而提高较快；
3、随应力比的增大而提高较快；2/3=0.2-0.7 f3变更平缓，变更平缓，最大抗压强度为最大抗压强度为(1.251.60)fc，发生在，发生在2/3 0.30.6之间，之间，2/3=0.71.0 f3随应力比的增大而降低。随应力比的增大而降低。2/3=1(二轴等压二轴等压)fcc=(1.151.35)fcfcc 混凝土二轴受压的应力混凝土二轴受压的应力-应变曲线为抛物线形，有应变曲线为抛物线形，有峰点和下降段，与单轴受峰点和下降段，与单轴受压的应力压的应力-应变全曲线相像。应变全曲线相像。试件破坏时，最大主压试件破坏时，最大主压应力方向的强度应力方向的强度f3和峰值和峰值应变应变3p，大于单轴
4、受压，大于单轴受压的相应值的相应值(fc,p）；）；初始斜率随应力比初始斜率随应力比2/3增大；增大；双轴压状态下的抗拉双轴压状态下的抗拉延性比单轴压状态下大延性比单轴压状态下大得多；得多；两个受力方向的峰值应变两个受力方向的峰值应变2p，3p随应力比例随应力比例(2/3)而变更；而变更；3p的变更曲线与二轴抗压的变更曲线与二轴抗压强度的曲线相像，最大应变值强度的曲线相像，最大应变值发生在发生在2/3 0.25处，应变处，应变3p在数值上最大；在数值上最大；因为：因为：2/3=0.51.0 2/3=00.2 只有只有2/3 0.25左右，由于左右，由于2值适中，限制了该方向的拉断，值适中，限制
5、了该方向的拉断，又不致引起又不致引起3 方向的突然崩碎，方向的突然崩碎，从而使从而使3方向的峰值应变值方向的峰值应变值3p最大。最大。沿沿1（0应力）方向的突然破坏应力）方向的突然破坏沿沿2方向的突然脆性拉断破坏方向的突然脆性拉断破坏 两个受力方向的峰值应变两个受力方向的峰值应变2p，3p随应力比例随应力比例(2/3)而变更；而变更；3p的变更曲线与二轴抗压的变更曲线与二轴抗压强度的曲线相像，最大应变值强度的曲线相像，最大应变值发生在发生在2/3 0.25处，应变处，应变3p在数值上最大；在数值上最大；因为：因为：2/3=0.51.0 2/3=00.2 而而2p由单轴受压（由单轴受压（2/3=
6、0)时的拉伸渐渐转为压缩变形，时的拉伸渐渐转为压缩变形，至二轴等压（至二轴等压（2/3=1)时达最时达最大压应变大压应变2p=3p，近似直线，近似直线变更。变更。沿沿1（0应力）方向的突然破坏应力）方向的突然破坏沿沿2方向的突然脆性拉断破坏方向的突然脆性拉断破坏 混凝土二轴受压的体混凝土二轴受压的体积应变积应变（v1+2+3）曲线）曲线也与单轴受压体积应变也与单轴受压体积应变曲线相像。曲线相像。在应力较低时，混凝在应力较低时，混凝土泊松比土泊松比s0.5，体积，体积应变为压缩应变为压缩(v 1=2 3或或12=3）混凝土常规三轴抗压强度混凝土常规三轴抗压强度 f3 随侧压力随侧压力（1=2）的
7、加大而成倍地增长，峰值）的加大而成倍地增长，峰值应变应变3p的增长幅度更大。的增长幅度更大。如：如：起先受力时，侧压应力起先受力时，侧压应力(1=2)(1=2)的的存在使主压应变存在使主压应变33很小，应力很小，应力-应变曲应变曲线陡直。此后，侧压应力约束了混凝土线陡直。此后，侧压应力约束了混凝土的横向膨胀，阻滞纵向裂缝的出现和开的横向膨胀，阻滞纵向裂缝的出现和开展，在提高其极限强度的同时，塑性变展，在提高其极限强度的同时，塑性变形有很大发展，应力形有很大发展，应力-应变曲线平缓地应变曲线平缓地上升。过了强度峰点，试件在侧压应力上升。过了强度峰点，试件在侧压应力的支撑下残余强度缓慢地降低，曲线
8、下的支撑下残余强度缓慢地降低，曲线下降段平缓。降段平缓。2.真三轴受压（真三轴受压（0 1 2 3）混凝土的三轴抗压强度混凝土的三轴抗压强度 f3 随应力比随应力比1/3和和2/3变更如图，变更如图，其一般规律为：其一般规律为：随应力比（随应力比（1/3）的加大，三）的加大，三轴抗压强度成倍地增长；轴抗压强度成倍地增长；其次主应力（其次主应力（2或或2/3）对混凝土三轴）对混凝土三轴抗压强度有明显影响。当抗压强度有明显影响。当1/3=const，最，最高抗压强度发生在高抗压强度发生在2/3=0.30.6之间，最之间，最高和最低强度相差高和最低强度相差20%-25；当当1/3=const时，若时
9、，若1/3 0.15，则，则21时的抗压强度低于时的抗压强度低于23时的强度，即时的强度，即图中图中1/3等值线的左端低于右端；反之，等值线的左端低于右端；反之，若若1/3 0.15，等值线的左端高于右端。，等值线的左端高于右端。32231 混凝土真三轴受压时，应混凝土真三轴受压时，应变变123，应力，应力-应变曲线应变曲线的形态与常规三轴受压的相同，的形态与常规三轴受压的相同，应力较低时近似直线，应力增应力较低时近似直线，应力增大后趋平缓，尖峰不突出，极大后趋平缓，尖峰不突出，极限应变限应变3p值很大。值很大。混凝土三轴受压峰值应变混凝土三轴受压峰值应变3p随应力比（随应力比（1/3）的加）
10、的加大而增长极快，随大而增长极快，随2/3的变的变更则与三轴抗压强度的变更相更则与三轴抗压强度的变更相像像3p最大值发生在最大值发生在2/3=0.30.6之间。之间。3223132231 其次主应力方向的峰值应变其次主应力方向的峰值应变2p随应力比（随应力比（2/3）的变更，）的变更，由由1=2（=0.153）时的拉伸渐）时的拉伸渐渐转为压缩，至渐转为压缩，至2=3时达最大时达最大压应变压应变2p=3p。2p=0时的应力比（时的应力比（2/3）值，恰好与值，恰好与3p，达最大值的相，达最大值的相符。符。此现象与二轴受压的现象相此现象与二轴受压的现象相像。最小主压应力方向的峰值应像。最小主压应力
11、方向的峰值应变变1p取决于应力比。取决于应力比。1p为伸为伸长变形，与挤压流淌破坏形态图长变形，与挤压流淌破坏形态图相一样。相一样。3.三轴拉压三轴拉压 (T/C/C，T/T/C)有一轴或二轴受拉的混凝土三轴拉压试验，技术难度大，已有一轴或二轴受拉的混凝土三轴拉压试验，技术难度大，已有试验数据少，且离散度大。其一般规律为：有试验数据少，且离散度大。其一般规律为：随意应力比下的混凝土三轴拉压强度分别不超过其单轴强随意应力比下的混凝土三轴拉压强度分别不超过其单轴强度，即度，即T/C/C T/T/C 随应力比随应力比1/3 的加大，混凝土的三轴抗压强度的加大，混凝土的三轴抗压强度 f3 很快很快降低
12、；降低；其次主应力其次主应力2 不论是拉不论是拉压或应力比（压或应力比（2/3）的）的大小，对三轴抗压强度大小，对三轴抗压强度f3的的影响较小，变更幅度一般在影响较小，变更幅度一般在10以内。以内。32231 混凝土在三轴拉压应力状态下，大部分是拉断破坏，其应混凝土在三轴拉压应力状态下，大部分是拉断破坏，其应力力-应变曲线与单轴受拉曲线相像。应变曲线与单轴受拉曲线相像。应力接近极限强度时，塑性变形才有所发展。试件破坏时的应力接近极限强度时，塑性变形才有所发展。试件破坏时的峰值主拉应变峰值主拉应变1p(70200)10-6，稍大于单轴受拉的峰值应，稍大于单轴受拉的峰值应变变t,p，是主压应力，是
13、主压应力3的横向变形所致。在主压应力的横向变形所致。在主压应力3方向，方向，塑性变形也很少发展，峰值应变塑性变形也很少发展，峰值应变3p 350 10-6。而且随主拉应。而且随主拉应力力 1的增大而减小，应力的增大而减小，应力-应变曲线接近于直线。应变曲线接近于直线。试件的主拉应力很小试件的主拉应力很小1/3 0.05)时，发生柱状压坏或时，发生柱状压坏或片状劈裂，破坏前主压应变片状劈裂，破坏前主压应变3p有较大发展，可达有较大发展，可达1000 10-6，应力应力-应变曲线与单轴受压曲线相像。应变曲线与单轴受压曲线相像。322314、三轴受拉、三轴受拉(T/T/T)混凝土的三向主应力都是受拉
14、（混凝土的三向主应力都是受拉（1 2 3 0)的状况，在实际结构工程中极少可能出现。的状况，在实际结构工程中极少可能出现。有关的试验数据极少，文献给出的混凝土三轴等有关的试验数据极少，文献给出的混凝土三轴等拉强度为：拉强度为：混凝土在二轴（混凝土在二轴（T/T）和三轴（）和三轴（T/T/T）受拉）受拉状态下的极限强度状态下的极限强度f1，等于或略低于其单轴抗，等于或略低于其单轴抗拉强度，可能是内部缺陷和损伤引发破坏的概拉强度，可能是内部缺陷和损伤引发破坏的概率更大的原因。率更大的原因。总结混凝土在各种应力状态下的多轴强度和变形性能，可概括总结混凝土在各种应力状态下的多轴强度和变形性能，可概括其
15、一般规律：其一般规律：多轴强度：多轴强度：多轴受压多轴受压(C/C，C/C/C)强度显著提高强度显著提高(f3 fc)；多轴受拉多轴受拉(T/T，T/T/T)强度接近单轴抗拉强度强度接近单轴抗拉强度(f1 ft）；）；多轴拉多轴拉/压压(T/C，T/T/C,T/C/C)强度下降强度下降(f3 fc,f1 ft)。多轴变形多轴变形:应力应力-应变曲线的形态和峰值应变值取决于应力状态和其破坏形态，应变曲线的形态和峰值应变值取决于应力状态和其破坏形态，分成三类：分成三类：拉伸类：同单轴受拉，曲线陡直，峰值拉应变为拉伸类：同单轴受拉，曲线陡直，峰值拉应变为1300 10-6；单、双轴受压：同单轴受压，
16、峰值压应变单、双轴受压：同单轴受压，峰值压应变 3 (2-3)10-3；三轴受压类：曲线初始陡直，后渐趋平缓，峰部有平台，峰值三轴受压类：曲线初始陡直，后渐趋平缓，峰部有平台，峰值压应变为压应变为 3 (1050)10-3。不同材料和加载途径不同材料和加载途径 上面介绍的混凝土多轴性能一般规律，主要依据强度等级为上面介绍的混凝土多轴性能一般规律，主要依据强度等级为C20C50的一般混凝土，在单调比例加载状况下的试验结果所的一般混凝土，在单调比例加载状况下的试验结果所作的概括。其它种结构混凝土，或者不同加载途径下的多轴性能，作的概括。其它种结构混凝土，或者不同加载途径下的多轴性能，现有的试验探讨
17、资料尚少。虽然有些问题已有初步的定性结论，现有的试验探讨资料尚少。虽然有些问题已有初步的定性结论，但完整的规律和精确的定量还有待进一步的试验探讨。但完整的规律和精确的定量还有待进一步的试验探讨。1.高强混凝土（高强混凝土（C50）的多轴试验结果表明，其多轴抗压（）的多轴试验结果表明，其多轴抗压（C/C，C/C/C）强度的相对值（）强度的相对值（f3 fc）随其强度等级的增高而减）随其强度等级的增高而减小；在二轴受拉（小；在二轴受拉（T/T）和拉压（）和拉压（T/C）应力状态下的强度相）应力状态下的强度相对值（对值（f1 ft，f3 fc）则与混凝土强度等级的关系不明显。）则与混凝土强度等级的关
18、系不明显。2.加气混凝土和轻骨料混凝土的强度较低，性脆质疏，虽然其加气混凝土和轻骨料混凝土的强度较低，性脆质疏，虽然其二轴抗压强度均大于相应的单轴抗压强度，但提高的幅度都小于二轴抗压强度均大于相应的单轴抗压强度，但提高的幅度都小于一般混凝土的值。一般混凝土的值。3.钢纤维混凝土三轴性能试验探讨。钢纤维混凝土三轴性能试验探讨。在多轴受压（在多轴受压（C/C,C/C/C）应力状态，钢纤维混凝土极）应力状态，钢纤维混凝土极限强度的相对值（限强度的相对值（f3 fc）、应力）、应力-应变曲线的形态等都与一应变曲线的形态等都与一般混凝土的接近；般混凝土的接近；在多轴拉压在多轴拉压(T/C,T/C/C,T
19、/T/C)应力状态下，钢纤维混应力状态下，钢纤维混凝土的强度相对值凝土的强度相对值(f3 fc)和峰值应变值等都超过一般混凝土和峰值应变值等都超过一般混凝土;钢纤维体积含量钢纤维体积含量(Vf，%）对于钢纤维混凝土多轴强度和）对于钢纤维混凝土多轴强度和变形的影响类似于它对其单轴性能的影响。变形的影响类似于它对其单轴性能的影响。从这几种结构材料的多轴试验结果，可看到一共同规律：混从这几种结构材料的多轴试验结果，可看到一共同规律：混凝土类材料的性质越凝土类材料的性质越脆脆”，即塑性变形发展较少者，其多轴抗，即塑性变形发展较少者，其多轴抗压强度提高的幅度越小；反之，压强度提高的幅度越小；反之，“脆脆
20、”性小，即塑性变形较大者，性小，即塑性变形较大者，多轴抗压强度的提高幅度大。多轴抗压强度的提高幅度大。在实际结构中，内部各点混凝土的三方向主应力依据等比例（在实际结构中，内部各点混凝土的三方向主应力依据等比例（1:2:3=const）单调增大、直至破坏的可能性很小。由于荷载）单调增大、直至破坏的可能性很小。由于荷载和支承条件的变更，材料的塑性变形和开裂结构的内应力值和分和支承条件的变更，材料的塑性变形和开裂结构的内应力值和分布不断地发生变更。一点的布不断地发生变更。一点的3个方向主应力经验各种变更的途径个方向主应力经验各种变更的途径甚至发生应力拉压易号和主应力轴的转动。应力途径的变更多样甚至发
21、生应力拉压易号和主应力轴的转动。应力途径的变更多样和试验技术的困难性成为探讨混凝土在不同应力途径下多轴性能和试验技术的困难性成为探讨混凝土在不同应力途径下多轴性能的难点。至今，这方面虽有些试验探讨资料，但不充分。部分试的难点。至今，这方面虽有些试验探讨资料，但不充分。部分试验结果和结论如下。验结果和结论如下。混凝土二轴受压的混凝土二轴受压的4种变种变应力途径试验给出的结果表应力途径试验给出的结果表明，假如变途径之前混凝土明，假如变途径之前混凝土的应力水平低于相应二轴强的应力水平低于相应二轴强度的度的85（0)由于试验时实行由于试验时实行了减摩措施，消减了试件加载面上的约束作用，当此了减摩措施，
22、消减了试件加载面上的约束作用，当此拉应变超过混凝土的极限值后，形成平行于拉应变超过混凝土的极限值后，形成平行于3、也平、也平行于试件侧表面的两组裂缝面。裂缝面渐渐扩展和增行于试件侧表面的两组裂缝面。裂缝面渐渐扩展和增宽，以至贯穿全试件，最终构成分别的短柱群而破坏。宽，以至贯穿全试件，最终构成分别的短柱群而破坏。边长边长100 mm的立方体试件，破坏时的立方体试件，破坏时每边分成每边分成35个小柱，小柱边长约个小柱，小柱边长约2030 mm，或为粗骨料拉径的，或为粗骨料拉径的1.52倍。倍。分隔小柱的主裂缝面较宽，小柱内还分隔小柱的主裂缝面较宽，小柱内还有细小的纵向裂缝，说明混凝土中的有细小的纵
23、向裂缝，说明混凝土中的粗骨料和砂浆的界面，以及砂浆内部粗骨料和砂浆的界面，以及砂浆内部普遍地受到损伤，破坏特征与单轴受普遍地受到损伤，破坏特征与单轴受压的相同。压的相同。引起柱状压坏的主要因素是引起柱状压坏的主要因素是3，另两个主应力（，另两个主应力（1,2）的作用影响试件的侧向应变（）的作用影响试件的侧向应变（1，2)，即影响裂缝，即影响裂缝面的形成和扩展。面的形成和扩展。当当1,2为压应力时，减小了侧向应为压应力时，减小了侧向应变，故抗压强度提高（变，故抗压强度提高（f3fc)。反之，当。反之，当1,2为拉为拉应力时，增大了侧向拉应变，多轴抗压强度必降低（应力时，增大了侧向拉应变，多轴抗压
24、强度必降低（f3 才能满足承载能力的要求。可见在二、三维结构的设计中利用才能满足承载能力的要求。可见在二、三维结构的设计中利用混凝土多轴强度的优越性。混凝土多轴强度的优越性。例例4-5、一混凝土结构的特殊受力局部，按非线性方法进行分析，、一混凝土结构的特殊受力局部，按非线性方法进行分析，在修正的荷载设计值作用下的最不利三轴压应力为（在修正的荷载设计值作用下的最不利三轴压应力为（11.8、16.4、65.6N/mm2），验算预先设定的），验算预先设定的C30混凝土能否满足承混凝土能否满足承载实力的要求。载实力的要求。三轴压应力比为三轴压应力比为1：2：3 0.18:0.25:1，即，即1/3=0
25、.18，由式，由式取三轴抗压强度为：取三轴抗压强度为：计算得：计算得：此例若不考虑混凝土的三轴抗压强度，仍按单轴抗压强度进行此例若不考虑混凝土的三轴抗压强度，仍按单轴抗压强度进行验算，即使接受验算，即使接受C80级混凝土，其抗压强度平均值仅为级混凝土，其抗压强度平均值仅为fcm=60.1 N/mm2，还不能符合承载实力的要求。，还不能符合承载实力的要求。满足承载实力要求。满足承载实力要求。解：解：C30混凝土抗压强度的各项指标为：混凝土抗压强度的各项指标为：例例4-6、若混凝土三方向的应力比为：、若混凝土三方向的应力比为：（+0.1:+0.06:1）和）和（+0.04:0.5:1），确定相应的
26、三轴拉），确定相应的三轴拉-压强度。压强度。解：解：（+0.1:+0.06:1）为三轴拉）为三轴拉-拉拉-压应力状态，近似按压应力状态，近似按二轴拉二轴拉-压应力（压应力（+0.1:1)状态计算状态计算计算其应力比计算其应力比查图或用表（查图或用表（DE段）的公式计算得：段）的公式计算得：解：解：（+0.04:0.5:1）为三轴拉）为三轴拉-压压-压应力状态，也可压应力状态，也可按二轴拉按二轴拉-压应力（压应力（+0.04:1）状态计算，）状态计算，其应力比其应力比查图或用表（查图或用表（CD段）的公式计算得：段）的公式计算得：结构分析后获得全结构的应力分布，应选取若干个重要特征结构分析后获得全结构的应力分布，应选取若干个重要特征点和可能的最不利应力状态分别进行混凝土多轴强度的验算。点和可能的最不利应力状态分别进行混凝土多轴强度的验算。