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1、数的运算数的运算速算与巧算速算与巧算速算与巧算速算与巧算l小学数学竞赛是解题的竞赛，它须要学问，更强调实力给小学生出的题，涉及的学问不宜超出现行的小学数学教学大纲，对于实力，主要测算算术的基本技能，考察学问和技巧的敏捷运用实力l小学算术的特点是以算为主，推理为辅，计算实力包括很多方面和层次，像耐性、细致的思维品质，算理基础上的算法，速算与巧算的技巧，估计与估算的意识等，这些在小学数学奥林匹克试题中都是有所反映的分析以下试题：1 计算计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）6分析假如列出分析假如列出竖竖式加法，就知道每一位相恰好都是式加法，就知
2、道每一位相恰好都是1+2+3+4+5+6=21，因此，因此，这这一加法的答数是一加法的答数是21111111原式原式=211111116=11111173327777772388888.5 除了基本除了基本计计算外，速算和巧算有两点好算外，速算和巧算有两点好处处：一：一是是节约时间节约时间，二是保，二是保证证精确性然而速算与巧算精确性然而速算与巧算又要有确定的技巧和手段，因又要有确定的技巧和手段，因为计为计算算过过程事程事实实上上是是变变形的形的过过程上述程上述计计算中就用到算中就用到“拆拆”，即，即21=73，6=32；也合理运用；也合理运用“运算律运算律”试试看，完成下题：试试看，完成下题
3、：和大于和大于3 3，至少要选出多少个数？，至少要选出多少个数？分析要使所选的个数尽可能少，就要尽量选用大数，而所给的数是从大到小排列的，因此只顺次选取就可以了，剩下的问题变为估计以哪个数为“分界点”，阅历算说明答案应当是说明答案应当是1111 以上解答过程包括两个方面，一是确定选数以上解答过程包括两个方面，一是确定选数的原则，二是验算找到的原则，二是验算找到“分界点分界点”，而这里验算只是一种估计或估算，并不要求精确而这里验算只是一种估计或估算，并不要求精确几种巧算的方法l1、利用特殊数据进行巧算、利用特殊数据进行巧算l（1）四则运算中，一些数据接近整十、整）四则运算中，一些数据接近整十、整
4、百、整千百、整千，通过凑整，可以使计算简，通过凑整，可以使计算简便。便。l例例1、19+199+1999+1999l 1999个个9l答案：答案：22220221l 1996个个2l（2）末位是5的两位数的平方l计算：52l152l252l352l452l552ll你发觉了什么？l设两位数中十位上的数是a，则l（10a+5）2l100a2+100a+25la(a+1)100+25算一算：算一算：5357383284867179(3)“头同尾合十”的两位数相乘你发觉了什么?若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为b和c，且b+c=10，则这样的两个数便是“头同尾合十”的两个两位数，它们的积
5、为头（头+1）100+尾1尾2（10a+b）（10a+c)a（a+1)100+bc。依据这一公式，两个“头同尾合十”的两位数相乘，可以先把首位数乘以比它大1的数的积的100倍，然后在所得的结果后面，添上两个末位数的积。请举例试试。试一试：212965657872请你试试：l1、256254l2、155155l你发觉了什么？l 头同尾合十的计算公式，也可以推广到头同尾合十的计算公式，也可以推广到两个三位数、两个四位数相乘的速算中去。两个三位数、两个四位数相乘的速算中去。l请你试试：请你试试：2282 1393 4565l你发觉了什么？你发觉了什么？l“尾同头合十尾同头合十”的两个两位数相的两个两
6、位数相乘，可以这样速乘，可以这样速算：算：l(头头1头头2尾尾)100尾尾 尾尾 l例：例：l 3474l=（374）10044l=251 6 l4565l=（465）10055l=2925 l 若两个两位数十位上的数字分别是若两个两位数十位上的数字分别是a和和b，且，且a+b=10，个位上的数字都是，个位上的数字都是c，则这，则这样的两个数便是样的两个数便是“末同首合十末同首合十”的两个两的两个两位数，两个位数，两个“末同首合十末同首合十”的两位数相乘，的两位数相乘，可以先把两个首位数字的乘积加上一个末可以先把两个首位数字的乘积加上一个末位数，再乘位数，再乘100然后再在所得的结果后面，然后
7、再在所得的结果后面，添上末位数自乘的积（末位数的平方）添上末位数自乘的积（末位数的平方）l请你举例试试请你举例试试十几乘十几十几乘十几l试一试：试一试：l1216=l1811=l1514=l1315=ll你发觉了什么：十几你发觉了什么：十几乘十几的计算方法：乘十几的计算方法：l头乘头头乘头,尾加尾尾加尾,尾乘尾乘尾尾.例：例：1214=?解解:11=1 246 248 1214=168 注：注：个位相乘个位相乘,不够两位数不够两位数要用要用0占位占位.几十一乘几十一几十一乘几十一l试一试：试一试：l1111=l2121=l3141=l7151=ll你发觉了什么：你发觉了什么：几十一乘几十一几十
8、一乘几十一的计算方法：的计算方法：l头乘头头乘头,头加头头加头,尾乘尾尾乘尾.l例：例：2141=?24=8 2+4=6 11=1 2141=861 数学巧算111、利用杨辉三角得到11的多次方110=1，111=11，112=121，113=13312、巧算211132114611l例如：3611=396方法：首积照着写3，中积是3+6=9，尾积照着写6就是了.l2111=l3211=l4611=遇到要进位的同上向前一位进一就是了l247611=l247611=27236练习：l1、99992+19999l2、计算33333333332，结果有几个数字是奇数？l3、计算20142014201520152015-20152015201420142014=分数运算中的技巧l在做分数的计算题时，只要正确利用分数的基本性质和四则运算法则，一般都能得到正确结果但有时按常规方法计算就显得相当麻烦下面我们来学习分数运算中的某些技巧通过这些运算技巧的学习，可以提高同学们的计算速度，从而达到简化计算的目的计算拆项法l一般地，2计算练习l1.l2.l3.在下列方框内填入两个相邻的整数，使不等式成立所以，上面两个方框内应分别填2和3即