《辽宁师范大学计算机与信息技术学院宋传鸣数字图像处理DTFT定理优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁师范大学计算机与信息技术学院宋传鸣数字图像处理DTFT定理优秀PPT.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Page 1辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理计算机科学与技术专业课程计算机科学与技术专业课程数字图像处理数字图像处理宋传鸣第五章 图像的变换辽宁师范高校计算机与信息技术学院Page 2辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理本章要点本章要点傅里叶变换傅里叶变换离散余弦变换离散余弦变换小波变换小波变换Page 3辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理连续时间信号的傅里叶变换定义连续时间信号的傅里叶变换定义u连续时间信号连续时间信号xa(t)的频域表示
2、由的频域表示由CTFT给出给出:pCTFT通常也称为通常也称为傅里叶谱傅里叶谱.uxa(t)可由其可由其CTFT通过逆变换得到通过逆变换得到,即即p其中其中,表示连续时间的角频率变量表示连续时间的角频率变量,量纲为弧度量纲为弧度.u由于由于 称为称为幅度谱幅度谱,称为称为相位谱相位谱连续时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换(CTFT)Page 4辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理连续时间信号的傅里叶变换定义连续时间信号的傅里叶变换定义CTFT存在的条件存在的条件(狄利克雷狄利克雷Dirichlet条件条件)在任何一个有限的区间内在任何一个有限的区
3、间内,信号具有有限个不连续点信号具有有限个不连续点,且且极值数目有限极值数目有限信号确定可积信号确定可积例例1:令令 ,求其求其CTFT.由于由于 ,它的傅里叶变换它的傅里叶变换为为连续时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换(CTFT)Page 5辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理连续时间信号的傅里叶变换定义连续时间信号的傅里叶变换定义例例2:计算志向冲激函数计算志向冲激函数 的的CTFT.例例3:计算移位冲激函数计算移位冲激函数 的的CTFT.连续时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换(CTFT)(抽样性质抽样性质)Page 6辽宁宁师范大范大学学计算
4、机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理带限连续时间信号带限连续时间信号志向带限信号在有限频率范围志向带限信号在有限频率范围 之外为之外为0,即即 志向带限信号是不行能产生的志向带限信号是不行能产生的.实际中只能保证带限信号实际中只能保证带限信号在其频率范围之外的能量足够小在其频率范围之外的能量足够小依据绝大部分能量集中的频率段分类依据绝大部分能量集中的频率段分类:低通低通:,称为信号的带宽称为信号的带宽高通高通:带通带通:连续时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换(CTFT)Page 7辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理一维
5、离散傅里叶正变换一维离散傅里叶正变换 一维离散傅里叶逆变换一维离散傅里叶逆变换离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换(DTFT)Page 8辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理令令f(x,y)表表示示一一幅幅大大小小为为MN的的图图像像,其其中中x=1,2,M1,y=1,2,N1,则则f的傅里叶变换为的傅里叶变换为uu=1,2,M1,v=1,2,N1F的逆变换为的逆变换为二维离散傅里叶变换二维离散傅里叶变换Page 9辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理二维傅里叶变换的平移特性二维傅里叶变换的平移
6、特性图图像像在在空空间间域域平平移移(a,b),那那么么在在变变换换域域中中该该图图像像的的傅傅里里叶频谱会发生确定的相移叶频谱会发生确定的相移,即乘以一个系数即乘以一个系数二维离散傅里叶变换二维离散傅里叶变换Page 10辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理二维傅里叶变换的旋转特性二维傅里叶变换的旋转特性u图像在空间域旋转图像在空间域旋转a度度,那么在变换域中该图像的傅里叶频谱也旋转那么在变换域中该图像的傅里叶频谱也旋转a度度二维离散傅里叶变换二维离散傅里叶变换Page 11辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数
7、数字字图像像处理理二维傅里叶变换的线性特性二维傅里叶变换的线性特性二维离散傅里叶变换二维离散傅里叶变换DFTDFTDFTAB0.25*A+0.75*BPage 12辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理二维傅里叶变换的比例特性二维傅里叶变换的比例特性二维离散傅里叶变换二维离散傅里叶变换DFTDFTABPage 13辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理特殊函数的二维傅里叶变换特殊函数的二维傅里叶变换二维离散傅里叶变换二维离散傅里叶变换Sine wave RectangleIts DFT Its DF
8、T Page 14辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理特殊函数的二维傅里叶变换特殊函数的二维傅里叶变换二维离散傅里叶变换二维离散傅里叶变换2D Gaussianfunction ImpulsesIts DFT Its DFT Page 15辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理JPEG中的吉布斯现象中的吉布斯现象离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换(DTFT)Page 16辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理JPEG中的吉布斯现象中的吉布斯现象离散
9、时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换(DTFT)Page 17辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理基于小波的视频编码中的吉布斯现象基于小波的视频编码中的吉布斯现象离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换(DTFT)Page 18辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理DTFT定理定理:假设假设u线性定理线性定理:u时间反转定理时间反转定理:u时移定理时移定理:u频移定理频移定理:u频域微分定理频域微分定理:u卷积定理卷积定理:u调制定理调制定理:u帕斯瓦尔关系帕斯瓦尔关系:离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变
10、换(DTFT)Page 19辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理利用傅里叶变换的对称性利用傅里叶变换的对称性,接受图像边界褶翻操作将图像接受图像边界褶翻操作将图像变换为偶函数形式变换为偶函数形式,然后对这样的图像进行二维离散傅里然后对这样的图像进行二维离散傅里叶变换叶变换,变换后的结果仅包含余弦项变换后的结果仅包含余弦项,称为离散余弦变换称为离散余弦变换一维离散余弦变换的定义一维离散余弦变换的定义其中其中一维离散余弦逆变换的定义一维离散余弦逆变换的定义离散余弦变换离散余弦变换(DCT)Page 20辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技
11、术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理二维离散余弦变换的定义二维离散余弦变换的定义u其中其中二维离散余弦逆变换的定义二维离散余弦逆变换的定义离散余弦变换离散余弦变换(DCT)Page 21辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理二维离散余弦变换的示例二维离散余弦变换的示例离散余弦变换离散余弦变换(DCT)Page 22辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理傅里叶变换和余弦变换的物理意义傅里叶变换和余弦变换的物理意义将以灰度信息表示的图像转变成以不同频率信息表示的将以灰度信息表示的图像转变成以不同频率信息表示的图像图像图像的频率表征图像中灰度变更猛烈程度的指标图像的频率表征图像中灰度变更猛烈程度的指标,是灰度是灰度在平面空间上的梯度在平面空间上的梯度频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系离散余弦变换离散余弦变换(DCT)Page 23辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理基于变换的图像处理基于变换的图像处理Page 24辽宁宁师范大范大学学计算机算机与与信息技信息技术学学院院 宋宋传鸣数数字字图像像处理理本章结束本章结束