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1、函数的单调性函数的单调性教学设计教学设计北京景山学校 许云尧一一、教学内容的分析教学内容的分析二二、教学目标的确定教学目标的确定三三、教学方法的选择教学方法的选择四四、教学过程的设计教学过程的设计一一、教学内容的分析教学内容的分析1 1教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用学科角度学科角度函数角度函数角度单调性本身角度单调性本身角度用导数研用导数研究单调性究单调性函数的函数的单调性单调性函数的图象函数的图象增减性的增减性的直观认识直观认识函数的解析式函数的解析式一一、教学内容的分析教学内容的分析1 1教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用-单
2、调性本身单调性本身单调性本身单调性本身一一、教学内容的分析教学内容的分析1 1教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用-函数角度函数角度函数角度函数角度奇偶性奇偶性周期性周期性单调性单调性函数的性质函数的性质函数角度函数角度一一、教学内容的分析教学内容的分析都是探讨自变量变更时，函数值的变更规律；都是探讨自变量变更时，函数值的变更规律；学生对概念的相识，都经验三个阶段：直观感受、学生对概念的相识，都经验三个阶段：直观感受、文字描述、数学符号语言严格定义文字描述、数学符号语言严格定义.函数的单调性为进一步学习函数的其它性质函数的单调性为进一步学习函数的其它性质供应了方法依
3、据供应了方法依据.1 1教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用-函数角度函数角度函数角度函数角度一一、教学内容的分析教学内容的分析1 1教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用-学科角度学科角度学科角度学科角度单调性单调性解决数学问题的解决数学问题的常用工具常用工具培育学生逻辑推理培育学生逻辑推理实力和渗透数形结实力和渗透数形结合思想的重要素材合思想的重要素材学习不等式、极限、学习不等式、极限、导数等其它数学学问导数等其它数学学问的重要基础的重要基础一一、教学内容的分析教学内容的分析2 2教学的重点和难点教学的重点和难点教学的重点和难点教学的重
4、点和难点学生的认知困难学生的认知困难由形到数的翻译由形到数的翻译,从直观从直观到抽象的转变到抽象的转变.在函数学习中首次接触在函数学习中首次接触到代数论证到代数论证.2 2教学的重点和难点教学的重点和难点教学的重点和难点教学的重点和难点一一、教学内容的分析教学内容的分析 函数单调性的概念函数单调性的概念;推断、证明函数的单调性推断、证明函数的单调性.重点重点 归纳并抽象函数单调性的定义归纳并抽象函数单调性的定义;依据定义证明函数的单调性依据定义证明函数的单调性.难点难点二二、教学目标的确定教学目标的确定1使学生从形与数两使学生从形与数两方面理解函数单调方面理解函数单调性的概念，初步驾性的概念，
5、初步驾驭利用函数图象和驭利用函数图象和单调性定义推断、单调性定义推断、证明函数单调性的证明函数单调性的方法方法3通过学问的探究过通过学问的探究过程培育学生细心视程培育学生细心视察、细致分析、严察、细致分析、严谨论证的良好思维谨论证的良好思维习惯；让学生经验习惯；让学生经验从具体到抽象，从从具体到抽象，从特殊到一般，从感特殊到一般，从感性到理性的认知过性到理性的认知过程程2通过对函数单调性通过对函数单调性定义的探究，渗透定义的探究，渗透数形结合数学思想数形结合数学思想方法，培育学生视方法，培育学生视察、归纳、抽象的察、归纳、抽象的实力和语言表达实实力和语言表达实力；通过对函数单力；通过对函数单调
6、性的证明，提高调性的证明，提高学生的推理论证实学生的推理论证实力力三三、教学方法的选择教学方法的选择老师启发讲授老师启发讲授学生探究学习学生探究学习1 1教学方法教学方法教学方法教学方法多媒体投影多媒体投影计算机协助计算机协助2 2教学手段教学手段教学手段教学手段四四、教学过程的设计教学过程的设计1创设情境、引入课题创设情境、引入课题2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念3掌握证法、适当延展掌握证法、适当延展4归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识四四、教学过程的设计教学过程的设计1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题 本阶段通过探讨有关奥运会天本阶段通过探讨有关奥运会天气的例子，使学生体会
7、到探讨函数气的例子，使学生体会到探讨函数单调性的必要性，明确本课我们要单调性的必要性，明确本课我们要探讨和学习的课题，同时激发学生探讨和学习的课题，同时激发学生的学习爱好和主动探究的精神的学习爱好和主动探究的精神 四四、教学过程的设计教学过程的设计1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题(2)(2)通过查阅历史资料探讨北京奥运会开幕式通过查阅历史资料探讨北京奥运会开幕式当天气温变更状况当天气温变更状况.(1)(1)由于某种缘由，由于某种缘由，20082008年北京奥运会开幕年北京奥运会开幕式时间由原定的式时间由原定的7 7月月2525日推迟到日推迟到8 8月月8 8日，请查日，请查阅资料说明
8、做出这个确定的主要缘由阅资料说明做出这个确定的主要缘由.四四、教学过程的设计教学过程的设计1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题气温气温降雨量降雨量降雨天数降雨天数四四、教学过程的设计教学过程的设计1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题 下图是北京市今年下图是北京市今年8月月8日一天日一天24小时内气温随小时内气温随时间变更的曲线图时间变更的曲线图,视察图形视察图形,你能得到什么信息你能得到什么信息?自变量变更自变量变更函数值变更函数值变更2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念四四、教学过程的设计教学过程的设计 在在本本阶阶段段的的教教学学中中，引引导导学学生生由由生生活活情情景景
9、过过渡渡到到数数学学情情景景，探探究究学学问问，为为使使学学生生充充分分感感受受数数学学概概念念的的发发生生与与发发展展过过程程和和数数形形结结合合的的数数学学思思想想，经经验验视视察察、归归纳纳、抽抽象象的的探探究究过过程程，加加深深对对函函数数单单调调性性本本质质的的相相识识，设设计计了了三三个个环环节节,分分别别 完完 成成 对对 单单 调调 性性 定定 义义 的的 三三 次次 相相 识识.2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念四四、教学过程的设计教学过程的设计借助图象借助图象直观感知直观感知探究规律探究规律理性认识理性认识抽象思维抽象思维形成概念形成概念1 本环节从学生熟悉的常见本
10、环节从学生熟悉的常见函数的图象出发函数的图象出发,引导学生直观引导学生直观感知函数的单调性，完成对函感知函数的单调性，完成对函数单调性的数单调性的第一次认识第一次认识.2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感知直观感知四四、教学过程的设计教学过程的设计2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感知直观感知四四、教学过程的设计教学过程的设计2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感知直观感知四四、教学过程的设计教学过程的设计xyO112-1-2234xyO112-1-22342 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-
11、借助图象借助图象 直观感知直观感知四四、教学过程的设计教学过程的设计xyO112-1-2234xyO112-1-223-1-2整体整体局部局部2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感知直观感知四四、教学过程的设计教学过程的设计问题问题2 2：能否依据自己的理解说说什么是增：能否依据自己的理解说说什么是增函数、减函数函数、减函数?直观、描述性的相识直观、描述性的相识2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认识理性认识四四、教学过程的设计教学过程的设计2 本环节将函数的单调性研究从本环节将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解研究函数
12、图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度性认识上升到理性认识的高度,完成完成对概念的对概念的第二次认识第二次认识2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认识理性认识四四、教学过程的设计教学过程的设计xyO11234562345函数图象函数图象函数解析式函数解析式2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认识理性认识四四、教学过程的设计教学过程的设计xyO1123423452 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认识理性认识四四、教学过程的设计教学过程的
13、设计理性理性相识相识2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-抽象思维抽象思维 形成概念形成概念四四、教学过程的设计教学过程的设计3 本环节引导学生归纳、抽象出本环节引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从函数单调性的定义，使学生经历从具体到抽象具体到抽象,从特殊到一般的认知从特殊到一般的认知过程过程,完成对概念的完成对概念的第三次认识第三次认识.单调性概念单调性概念理解理解四四、教学过程的设计教学过程的设计2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-抽象思维抽象思维 形成概念形成概念阅读教材阅读教材推断题推断题类比类比归纳抽象归纳抽象四四、教学过程的设计教学过程的设计3 3掌握证
14、法、掌握证法、适当延展适当延展 本阶段的教学主要是通过本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思索沟通、分对例题和练习的思索沟通、分析讲解和反思小结，使学生初析讲解和反思小结，使学生初步驾驭证明函数单调性的方法步驾驭证明函数单调性的方法.同时对证明方法做适当延展同时对证明方法做适当延展.四四、教学过程的设计教学过程的设计3 3掌握证法、掌握证法、适当延展适当延展四四、教学过程的设计教学过程的设计3 3掌握证法、掌握证法、适当延展适当延展设元设元作差作差变形变形断号断号定论定论四四、教学过程的设计教学过程的设计3 3掌握证法、掌握证法、适当延展适当延展巩固方法、强化步骤、提高实力巩固方法、强化步骤、
15、提高实力四四、教学过程的设计教学过程的设计3 3掌握证法、掌握证法、适当延展适当延展等价定义等价定义导数法导数法四四、教学过程的设计教学过程的设计4 4归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识 本阶段通过学习小结进行课本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生堂教学的反馈，组织和指导学生归纳学问、技能、方法的一般规归纳学问、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的相识，律，深化对数学思想方法的相识，为后续学习打好基础为后续学习打好基础四四、教学过程的设计教学过程的设计4 4归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识学习小结学习小结学问层面学问层面方法层面方法层面学习反思学习反思四四、教学过程
16、的设计教学过程的设计4 4归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识布置作业布置作业四四、教学过程的设计教学过程的设计4 4归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识布置作业布置作业体会利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会体会利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的探讨方法和引入单调性定义的必要性由数到形的探讨方法和引入单调性定义的必要性结束语结束语 各各位位专专家家、评评委委，本本节节课课在在概概念念教教学学上上进进行行了了一一些些尝尝试试.在在教教学学过过程程中中，努努力力创创设设一一个个探探究究数数学学的的学学习习环环境境,通通过过设设计计一一系系列列问问 题题,使使学学生生在在探探究究问问题题的的过过程程中中,亲亲身身经经验验数数学学概概念念的的发发生生与与发发展展过过程程，从从而而逐逐步步把把握握 概概 念念 的的 实实 质质 内内 涵涵,深深 化化 理理 解解 概概 念念.themegallery 北京景山学校 许云尧