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1、毕业论文：基于期权理论的股票定价模型的研究毕业论文(设计)基于期权理论的股票定价模型的研究摘 要传统的现金流量模型在对股票定价的过程中，存在着不能精确地确定投资者的收益率和未来支付的现金股利的不足。公司的权益资本（股票）具有期权的特性，公司的股票实质上是基于公司价值的看涨期权，该期权的执行价格就是公司债券到期时的还本付息的金额，于是可以用期权定价模型来进行股票定价。该方法不需要估计未来的现金股利和投资者的预期收益率，在一定程度上克服了传统股票定价方法的缺陷。首先对国内外企业股票定价的方法进行综述;随后阐述了市场上常用的两个经典模型：现金流量贴现模型与股利贴现模型，并分析了每种模型的优缺点及其适
2、用范围。然后重点研究了基于期权理论的股票定价模型：Black-Scholes模型和二叉树模型。对模型分析时，本文采用“理论分析实证分析优缺点分析”的思路。在实证分析中，对公司的价值进行评估，并验证了基于期权理论的股票定价模型的准确性。最后，对基于期权理论的股票定价的两个模型进行比较，得出股票如何定价的结论。关键字：现金流量模型；股票定价；Black-Scholes模型；二叉树模型毕业论文：基于期权理论的股票定价模型的研究AbstractThe traditional cash flow model of stock pricing in the process of the investmen
3、t can not precisely determine profitability and future payment of cash dividend. Corporate equity (stock) has the characteristics of the option, and the stock of the company is essentially a call option based on corporate value, the price of which is the amount of debt servicing when the company bon
4、d expires, and we can use the option pricing model for stock pricing. This method does not need to estimate the future cash dividend and the expected rate of return of investment, which overcomes the shortcomings of the traditional methods in a certain extent.Firstly, we review the stock pricing met
5、hods at domestic and foreign enterprises. Then we introduce two classical models in the stock market: cash flow model and dividend discount model, and analyses the advantages and disadvantages of each model and its scope. At last, we study stock pricing models based on Black Scholes theoretical rese
6、arch and Binomial tree models. We use the methods of the theoretical analysis-empirical analysis-advantages and disadvantages analysis to analyze the model. According to empirical analysis, we make evaluation of enterprise value and verify the accuracy of the evaluation based on the theory of stock
7、option pricing model. Finally, comparing to the two models we draw a conclusion how to make the stock pricing. Key words: Cash flow model; Stock pricing; Black - Scholes model; Binomial tree目 录摘 要Abstract第1章 绪论（1）第2章 股票定价的基本状况（2）2.1国外现状（2）2.2国内现状（4）第3章 现金流量贴现模型与股利贴现模型比较（5）3.1现金流量贴现模型（5）3.1.1股权自由现金流量
8、贴现模型（5）3.1.2企业自由现金流量贴现模型（6）3.1.3现值调整模型（7）3.1.4现金流量模型的优缺点（8）3.2 股利贴现模型（8）3.2.1股利贴现模型的表达式（8）3.2.2收益价值模型 （10）3.2.3股利贴现模型的优缺点 （11）第4章 基于期权理论的股票定价模型 （12）4.1期权的定义及期权定价模型（12）4.2股票的期权特征、传统股票定价的缺陷 （13）4.2.1股票的期权特征 （13）4.2.2传统股票定价的缺陷 （13）4.2.3期权理论的股票定价模型的优缺点（14）4.3基于期权理论的股票定价模型（15）4.3.1二叉树模型 （15）4.3.2 Black-S
9、choles模型（17）4.3.3两个模型的比较 （18）第5章 总结 （20）参考文献（21）致谢（22）附录（23）浙江理工大学本科毕业设计（论文）第1章 绪论股票价值之谜就如同数学上的哥德巴赫猜想一样，历经数百年，吸引了众多的人类精英，经过一代又一代人的苦苦思索，但至今不得其解。许多经济学家和管理学家试图找到一个可以确定股票价值的数学模型，以便为指导股票市场的正常运行提供理论依据，但这样的模型至今仍像一个遥不可及的梦想；无数的股票投资者为股票价值的神秘莫测而苦恼，但却始终无法识得庐山真面目，他们不得不把自己的赌注押在对它的猜测撒谎那个，但到头来，缺往往血本无归。还有一些别有用心的人利用了
10、股票价值的神秘，在股票市场上危言耸听，兴风作浪，趁火打劫。有责任心的政府为了保护股东的利益，极力控制股票价格的剧烈变动，但却无所适从，结果不是徒劳无功，就是雪上加霜。股票价值评估的过程就是“从过去预测未来，从未来计算现在”的过程，现代科学技术水平还不恩那个打破时空的限制，准确地预测未来，所以股票价值的评估也只能在黑暗中摸索。正像探索哥德巴赫猜想所采取的迂回接近的思想，岁股票简直的评估也可以进行各种可行路径的探索。只要能够更加接近真正的股票简直，这样的探索及时一次进步。自股票产生400年以来，股票价值就一直是困惑投资者的最大难题。股票的价值体现在它的未来回报，而生活在现实中的人们却无法穿越时间的
11、隧道，准确的预知未来。于是，我们所能做到的，就只能是利用所有可能的科学知识和技术手段，从历史的蛛丝马迹中推测未来并进而倒算出股票现在的价值。股票价值的评估及时一个“从过去预测未来，从未来计算现在的过程。”第2章 股票定价的基本状况2.1 国外现状1900年，法国概率学家巴施里埃（L.Bachelier）首次提出用布朗运动（Brownian motion）描述股票价格的变动。1952年，马可维茨（H.M.Markowtz）提出了用于投资分析和风险管理的均值方差分析方法。1958年莫迪里亚尼（F.Modigliani）和米勒（W.Miller,etc）等从“套利推理”（arbitarge argu
12、ments）出发对公司财务理论进行了研究，得出了“在无税收和公司不破产的前提下，公司的价值与公司的资本结构无关”这一结论（被称为MM定理）。20世纪60年代中期，在马可维茨均值方差分析的基础上，夏普（W.F.Sharpe）、林特纳（J.Lintner）和莫辛（J.Mossin）进一步发现在竞争均衡的市场中，每种风险资产的预期收益率与市场投资组合（market portfolio）的风险报酬之间有一个线性关系，这就是著名的资本资产定价模型（CAPM）。作为第一个不确定性条件下的资产定价均衡模型，资本资产定价模型(CAPM)具有重大的历史意义.马柯维茨发展的资产组合理论，推动了现代资产定价理论的形
13、成。它把投资者投资选择的问题系统阐述为不确定性条件下投资者效用最大化的问题。夏普将这一模型进行了简化，并提出了资产定价的均衡模型-CAPM.在此基础上，由马柯维茨和夏普发展起来了现代投资组合理论 (MPT )。他们提出了对投资价值具有决定性作用的两个概念风险和增长率，还指出一些风险可以通过投资多样化分散掉(通常称作非系统性风险或可分散风险)，而另一些风险影响整个资本市场，不能通过多样化投资分散掉 (通常成为系统性风险或不可分散风险).MPT对现代股权价值评估模型的主要贡献在于，认为收益是由系统性风险决定的。现在的股权价值评估方法中所使用的投资资本的机会成本就是一种或多种系统风险作用的结果。资本
14、资产定价模型为我们搭建了未来现金流量与现在价值之间的桥梁，使我们能够第一次走近并仔细观察价值概念的真正面目，为风险资产的价值评估打下了坚实的基础。马可维茨的均值方差分析和夏普等人提出的资本资产定价模型后来被誉为“华尔街的第一次革命”。1973年，布莱克（F.Black）和索尔斯（M.scholes）基于套利推理，从构造一个对冲交易策略出发，导出了著名布莱克索尔斯（Black-Schloles）期权定价公式。同年，默顿（R.C.Merton）对布莱克索尔斯定价公式做了完善和多方面的推广。期权虽然仅是股票的一个衍生产品，但期权定价问题的解决坚定了人类解决股票问题的信心。由他们开创的期权定价理论（O
15、PT）被誉为“华尔街的第二次革命”。Black-Scholes期权定价模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关 。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点, 但是它的推导过程难以为人们所接受。在1979年, 罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型, 称为二项式模型(Binomial Model)或二叉树法(Binomial tree)。二叉树定价模型由考克斯（J.C.Cox）、罗斯（S.A.Ross）、鲁宾斯坦（M.
16、Rubinstein）和夏普（Sharpe）等人提出的一种期权定价模型，主要用于计算美式期权的价值。其优点在于比较直观简单，不需要太多数学知识就可以加以应用。二叉树定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。自Black-Scholes模型1973年首次在政治经济
17、杂志(Journalofpo Litical Economy)发表之后，芝加哥期权交易所的交易商们马上意识到它的重要性，很快将Black-Scholes模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。到今天，该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率，但也促使全球市场更加易变。新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖，不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。马可维茨
18、、夏普、索尔斯和默顿都分别获得了诺贝尔经济学奖。2.2国内现状 由于中国过去长期实行计划经济体制，企业价值概念提出和运用的时间都比较晚，而且缺少现代经营理念的积累，因而企业价值评估理论与方法的研究比较滞后。随着我国市场经济体制的逐步完善，国内的不少学者和市场人士在借鉴西方股票定价理论和方法的基础上，也进行了大量的股票定价模型实证分析。金融资源配置的有效性要依赖价格的有效性,股票定价有市场定价和微观定价。通过选取戈登模型与回归模型对数据进行分析,得出股票发行定价不合理、发行定价普遍过高、股票发行价格与价值严重背离的结论。应加强市场监管 , 完善信息披露，保证信息的有效性；大力培育机构投资者,改善
19、投资主体结构; 加快金融创新，建立股指期货市场，化解系统性风险，保持市场的多变性等措施解决股票定价问题。股票发行定价不合理，发行定价普遍过高。通过对中国股票市场定价状况的统计分析和实证研究，可以得出以下结论:股票发行定价不合理是导致股票市场许多问题的根本原因，单一的发行市盈率确定的发行价格没有反映不同上市公司之间的发展前景、增长阶段等素质差异；不利于培养机构投资者和投资银行对新股定价的能力。因此，股票发行的定价方式必须改进。忽视公司价值是股票发行价格与价值严重背离的根本原因。从可以计量的定价依据来看，我国现行的定价方法的主要依据是发行公司及可比上市公司上一年度的盈利能力、主营业务收入情况和当前
20、平均收盘价格与平均市盈率等，这些依据所反映的主要是发行公司过去的经营业绩；而对以公司财务理论为基础的股票定价方法所强调的公司未来预期现金流量和股利分配等因素几乎没有提及。这种定价方式造成的直接后果就是很多上市公司在上市前财务状况良好，而上市后二、三年财务状况便急剧滑坡。中国的上市公司总体上有这么一种盈利模式或表现:几乎所有公司的净资产收益率和净利润率在 IPO的前一年或者当年到达顶点，上市成功以后便开始下降 , 而且持续下降很难再有改善的。第3章 现金流量贴现模型与股利贴现模型比较3.1现金流量贴现模型现金流量贴现模型（cash flow discount model）的一般表达式为： （3-
21、1）其中，表示第期的期望净现金流量，表示期的期望贴现率（资本成本）。根据获取现金流量的主体不同，现金流量贴现模型代表的价值含义和表现形式都有所不同。如果现金流量属于普通股权益，则称为股权自由现金流量贴现模型（free cash flow to equity discount model）；如果现金流量属于整个企业，则称为自由现金流量贴现模型（free cash flow to firm discount model）。下面分别予以简单介绍。3.1.1股权自由现金流量贴现模型表示股权价值的股权自由现金流量贴现模型（一下简称为FCFE模型）的一般形式为： （3-2）其中，FCFE为属于股权的自由现
22、金（free cash flow to equity）；R为股权的资本成本（cost of equity）。属于股权的自由现金定义如下：其中，为净利润； 为折旧；为资本性支出； 为非现金营运资本的变化量； 为负债的增加。所谓属于股权的自由现金流量，表示企业获得的现金流量中在满足在投资和偿还负债的需要后剩余的现金（若有优先股，应扣除优先股股利和新优先股发行）。它是可以用来支付股利（包括购回股票）的现金。假设FCFE在n年后以固定的增长率g变动，则FCFE模型变为： （3-3） 这是一个在实际应用中常用到的模型。注意到，FCFE一般并不等于股利。所以，FCFE模型与股利贴现模型可能得出不同结果。如
23、果FCFE大于股利，多余的部分现金投资于净现值小于0的项目，这是，FCFE模型估计的价值高于股利贴现模型估计的价值；如果FCFE小于股利，不足的部分有发行新股票或举债获得，那么，股票发行费用会加少股权价值，举债带来的过度杠杆也会导致价值损失，这时，FCFE模型估计的价值低于股利贴现模型估计的价值。一般情况下，FCFE模型估计的价值高于股利贴现模型估计的价值，高出的部分称为“控制企业”的价值。Damodaran（2002）认为，如果资本市场上企业随时可能被收买或控制，股权的价值应由FCFE模型来估计；当企业由于规模、法律或市场的限制等原因无法变更控制权时，它的价值应用股利贴现模型来评价。3.1.
24、2企业自由现金流量贴现模型前面已经指出，要评估股票的价值，可以首先评估企业的价值。企业价值减去负债就是股票价值。表示企业价值的现金流量贴现模型（一下简称为FCFF模型）的一般形式为： （3-4）其中，FCFF为流入企业的自由现金（free cash flow to firm）； WACC为加权平均资本（weighted average cost of capital）。 属于企业的自由现金定义如下： 其中，EBIT为息税前利润； x为税率； D为折旧； CE为资本性支出； 为营运资本的变化量。如果企业经过n年的高速发展以后自由现金流量开始以一个固定的增长率（g）增加，则FCFF模型变为： （3
25、-5） 利用FCFF模型估计出整个企业的价值后，股权的价值为： （3-6） 其中，为负债（含优先股）的价值。与FCFE模型相比，FCFF模型的优点不需考虑负债对现金流量的影响(FCFF模型仅需要负债率和利率等信息以便估计加权资本成本)。但是利用FCFF模型估计出的股权价值可能会不一致。要使二者一直，需满足以下条件；a.在计算加权资本成本时使用的负债价值和股权价值与式（3-6）中的负债价值和股权价值保持一致；b.不存在影响净利润但不影响营业利润的非常项目或非营业项目；c.利息费用等于负债的税前成本乘以负债的市场价值。3.1.3现值调整模型1.计算无杠杆企业的价值。这一步需要利用无杠杆资本成本来作
26、为贴现率。无杠杆贝塔计算方法（Hamada，1972）：其中，为企业现行的股权贝塔；x为税率；D/E为现行负债率。2.估计负债的节税价值。假设负债的节税额为常数，则：负债的节税价值=（税率负债成本负债额）/负债成本 =税率负债额=其中，为企业的边际税率。第三步：估计负债风险的现值。负债风险的现值=破产概率破产费用的现值=其中，为破产概率（需要历史统计数据）； BC为破产费用的现值。第四步：估计杠杆企业的价值。杠杆企业的价值=无杠杆企业的价值+-3.1.4现金流量模型的优缺点优点：最贴近价值的定义，容易理解。特别适用于进行企业控制、购买或兼并时的价值评估。缺点：a.自由现金流量的概念不清晰；b.
27、自由现金流量的的预测较困难；c.如果没有准确的现金流量信息，则无法进行价值估计；d.对于没有取得企业控制权意图的个人股票投资者说不太适合。3.2股利贴现模型3.2.1 股利贴现模型的表达式投资性资产之所以具有价值，是因为它可以带来未来净现金流量。那么，股票带给持有者的现金流量就是股利（包括股票回购，清算所得等），按照内在价值的定义，股票的价值可以表示为： （3-7）其中，r为股票的资本成本，（i=1,2,）为股利。令为期望终值，则： （3-8）假设T期后股利保持不变，则： （3-9）考虑到留存收益逐渐增加，可设T期后股利按速度g增加（），则： （3-10）这一模型称为股利增长模型（divide
28、nd growth model）。特别是，当T=0时，成为戈登增长模型（Gordon growth model），即： （3-11）假设股利在第一至第T期以高速增长，T期以后以为永久增长速度，则得出如下两阶段模型： （3-12） 为了将股利与企业的收益联系起来，一般假定股利与收益保持一定的比例关系，这样的模型称为固定分配率模型。令现在时刻t=0，每股收益为，在投资收益率为常数ROE，收益留存率为b(1-b为股利分配率)，记,股利的计算方法为：表3-1 收益、股利表收益股利t=0t=1t=2所以，股利贴现模式（3-7）变为： （3-13） 3.2.2收益价值模型设=第t期收益，=第t期股利，=第
29、t期再投资，则，其中，为调整项。当，表示收益被用于再投资和股利发放。此时，股东获得的现金为：；当，表示投资和股利超出了收益，不足部分由发行新股弥补。此时，股东获得的现金为：；当，表示除再投资和股利外，收益还有剩余，由于购回发行在外普通股。此时，股东获得的现金为：，所以，股利贴现模型可以转化为： （3-14）特别地，如果再投资，则转化为如下收益贴现价值模型： （3-15）令常数，则： （3-16）可以看出，有P/E来评估股票的价值忽略了再投资的影响。3.2.3 股利贴现模型的优缺点优点：简单易懂，短期可预测。适用于固定分配率的企业。缺点：a.股利难题：股票的价值依赖于未来股利，但理论上未来有限期
30、的股利却与价值无关；b.不能以有限期的预测进行估价，终值的预测缺乏可靠性；c.不能根据与价值有关的因素（如净资产，收益等）进行预测（只依赖于企业分配政策。）第4章 基于期权理论的股票定价模型4.1期权的定义及期权定价模型期权(option)的基本含义是买卖特定商品或有价证券合约，并在合约到期时由合约买方决定是否执行这一合约。从形式上看，期权是一种交易双方签订的、按约定价格、约定时间、买卖特定数量的商品或有价证券合约。它和一般的合约相比有一本质区别，即期权购买人在合约规定的交割时间有权选择是否执行这一合约，而期权出售人则必须服从购买人的选择。也就是说，期权是一项选择权，它的交易实际上是一种权利的
31、买卖。根据期权中包含的选择权不同，期权可分为：看涨期权（call option）和看跌期权（put option）。看涨期权是持有者有权在约定时间按约定价格向期权出售人购买特定数量的商品或有价证券，而不管这种商品或有价证券到时价格发生如何的变动。而看涨期权的出售者则必须履行合约，按照约定的价格出售标的资产。与看涨期权相反，卖进看跌期权，购买人就有权利在期权有效期内，按约定价格向期权出售人出售约定数量的商品或有价证券，而不论在此期间这种标的资产价格怎样变动。期权规定选择实施时应按照的价格称为执行价格（以E表示），约定允许实施的最后一天称为到期日（以T表示）。在期权交易发展史上，1973年是具有划
32、时代意义的一年，布莱克（Fisher Black）与斯科尔斯（Myron Scholes）在一系列严格的假设基础上，提出了概率模型的期权定价方法，即Black-Scholes期权定价模型。Black-Scholes期权定价思想本质上是无套利均衡定价，其方法是先构造一个与期权收益完全相等的资产组合，称为完全复制策略，然后根据这一资产组合的价值来确定资产价格。该模型的提出是一部支付红利的欧式股票期权作为研究对象，其假设条件有：a.市场无摩擦，即无交易成本、无税收，所有证券都是高度可分的。b.标的股票价格服从、为常数的随机微分方程，式中为标准布朗运动。c.股票现行价格为S，允许使用全部所得卖空衍生证
33、券。d.无风险利率r为常数，投资者可以此利率无限制地借入或贷出。e.股票在T期内不支付红利，证券交易时连续的。f.股票价格波动性为已知常数。在这些假设的基础上，他们建立一无风险证券组合，即买入一个股票头寸和一个以该股票为标的资产的欧式期权，在任意一个短时期内二者高度相关，期权的盈利（或损失）与股票头寸的损失（盈利）相抵消，故在短期末证券组合的总价值也就确定了。解微分方程后，就可以求出欧式看涨期权的价格c为： （4-1） 其中，是参数为，标准正态分布的概率，即。该模型署名在合理的假设下，期权价格取决于合约所规定的执行价格、标的资产的市场价格、期权的期限、无风险利率及标的资产收益率的方差或标准差。
34、4.2股票的期权特征、传统股票定价的缺陷4.2.1股票的期权特征假定公司靠发行股票和债券两种方式来筹集资金，其中股票筹资为C，而债券筹资为，X为到期支付的债券本息，r为债券的筹资成本（债券的连续复利到期收益率），T为债券的期限（年），并假定在债券到期前无股利支付。由于债务资本有优先得到清偿的权利，在债券到期之时，若公司经营出现亏损，公司资产将用于偿还债务资本而股东将一无所获，股票持有人相当于一个对公司财产的看涨期权：其执行价格X（债务本息和），到期时间为债券的到期时间，若公司经营状况好转，股东将执行这个实质期权并盈利（V-X）。否则股东将放弃执行，从而脱离与公司的财产关系，其盈利为0，若考虑看
35、涨期权的成本，则股东将损失购买期权的投资成本C。4.2.2传统股票定价的缺陷传统的股票定价思路是将与其的未来现金流量按预期报酬率进行折现，即股票的价值是预期的所有未来股息现金流量折现值之和。如果把股利看成是未来的现金流量，公司股票价值得计算可以表示成： （4-2）公式中：是公司股票的内在价值；是在t年末预期收到的股利；是股票的期望收益率，包括无风险利率和风险补偿率，无风险利率一般根据国库券的利率确定，但风险补偿率由潜在投资者的风险偏好决定，由于未来潜在投资者是大量的和不确定的，从而风险补偿率难以确定，所以也难以准确估算，的估计更加困难，也许投资者可以较为准确的预计未来二三年公司发放的股息数额，
36、但即使是公司内部当事人也很难预计未来五六年以至十年、十五年后各年的股息数额。为此，Myron J. Gordon在上述模型的基础上，提出了扩展的股利折现模型。该模型假设股票未来的股利增长模式是可以预计的。若假定预期的股利以固定的增长率g增长，在g的条件下可以简化为： （4-3）其中：是已付的最近一期股息，是未付的本期股息。以某上市公司为例，该公司2007年实施10派4的分红方案，假设以后每年以5%的比率增长（g=5%），投资者对该股票的收益为10%，运用上式估算该股票价格为：这一价格是2007年12月29日该公司股票60日收盘均价11.00元的76%，这显然与实际不相吻合。由此我们可以得出传统
37、的股票估价模型的主要缺陷：的大小对g非常敏感，而g的估价显然是不可能太准确，根据传统的股票估价模型计算出来的股票市场价格不具有参考意义，传统的股票估价模型具有严重的缺陷。4.2.3期权理论的股票定价模型的优缺点与传统的股票定价模型相比，二叉树定价模型和Black-Scholes模型不需要预测公司未来的现金股利以及增长方式，在一定程度上克服了传统定价方法的缺陷，但在用期权定价模型过程中要对公司的未来价值进行预测，也具有一定的不确定性。因此它并不是对传统定价模型的一种否定，而是对股票定价模型的充实与丰富，公众要的是一种定价思维方式的转变，在实际应用过程中我们可以对两种定价唉方法进行相互对照、修正。
38、4.3基于期权理论的股票定价模型4.3.1 二叉树模型1.叉树模型的基本理论 看涨期权价格计算的二叉树模型为： （4-4） 其中，为看涨期权到期价值出现的概率；为标的资产到期价值的可能之；X为约定价格；为了计算股票价格，上式可以简写为： （4-5）其中：PV（），括号中的数值按照风险调整后的利率折现；为到期股票总价值的概率；为公司到期的第i种可能的价值（i=1，2，3）；X为公司债券总价值。2.二叉树模型的实例分析表4-1某上市公司2008年4月发布2007年报数据表资产万元负债及股东权益万元流动资产206764.00流动负债184842.00长期投资1465.00长期负债284899.00固
39、定资产644856.00负债合计469741.00无形资产14733.00股东权益398077.00资产总计867818.00负债及股东权益总计867818.00该公司于2007年4月发行公司债券人民币10亿元，期限15年，票面金额为100元，债券利率为固定利率4.05%，本期债券采用单利按年计息，不计复利，逾期不另计息，计算期为2007年4月28日至2022年4月27日。则15年还本付息总额为：100000（1+4.05%15）=160750（万元）；从该公司的资产负债表可知公司其他债务账面价值为469741万元。按平均成本为年利率5%计，15年还本付息总金额为：469741（1+5%15）
40、=822047（万云）。如果该公司不再追加投资和筹资，一直约定价格为160750万元，经预测得知15年后公司的可能情况及其概率，可知公司股票为：表4-2计算结果公司价值（万元）股票价值（万元）出现概率期望值（万元）95000000101050000672930.213440.611500001672030.350160.912500002672930.253440.613500003672030.273440.6其中：股票价值=， =公司价值-822047 由以上可得：（万元）按照风险调整后利率为8%计，股票当前价值应为：已知该公司现在发行在外的总股数为53619亿股（含限售流通A股），因此每
41、股股票价格=604321/53619=11.3（元），与2006年12月29日该公司股票60日收盘均价11.00元非常接近。在计算的过程中需要注意的是，股票的期权估算发放的关键在于公司总价值的预测和风险调整利率的确定，这两个指标的确定取决于投资者对于市场状况的判断和对待风险的态度，不同的投资者计算的结果是不一样的，但有同行业的公司价值数据和市场利率作为参照物，一般说来计算结果偏离实际价格的程度不会太大。3.二叉树模型的优缺点 Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点, 但是它的推导过程难以为人们所接受。二叉树定价模型其优点在于比较直观简单，不需要太多数学知识就可以加以应用。二叉树定
42、价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。当其无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。4.3.2 Black-Scholes模型Black-Scholes期权定价模型是最具权威性的资产定价模型之一。它主要是对标的资产的价格按几何布朗运动，服从对数正态分布的期权进行定价，符合股价特征。1.Black-Scholes模型的基本理论 Black-Scholes定价模型： （4-6）其中：，分别是和的正态分布函数值；V是欧式看涨期权的价格；S为股票市场价格；K为执行价格；r为无风险利率（按连续复利计算）；为股票收益率标准差（即股票价格波动率）；T为期权有效期。运用在股票定价中视，S定义为公司现在的市场价值；K为公司债券总面值，从财务报表中可以直接得到；T为公司债券到期日；为公司市场价值年波动率，根据定义它是一复利计算的股票年回报率的标准差，可以从历史数据中估计得到。若以表示在第i期末的股票