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1、专题8.3线面角、二面角【1145】.(2022天津高考真题)直三棱柱 ABC A4G 中，AA,=AB = AC = ZAA,LAB,AClABt。为的中点，E为的中点，F为C。的中点.(1)求证：所平面A8C；(2)求直线跖.与平面CG。所成角的正弦值；求平面与平面CG。所成二面角的余弦值.11461 (2022全国高考真题)如图，直三棱柱ABC-AqG的体积为4, aABC的面积为2枝.求A到平面A/C的距离；设。为的中点，平面ACL平面/1B与片，求二面角A-AO-C的正弦值.1147. (2022浙江高考真题)如图，已知A8CD和COE/都是直角梯形，AB/DC, DC/EF, AB
2、 = 5, DC = 3, EF = 1, NBAD = NCDE = #0,二面角/一DC-3的平面角为60。.设M, N分别为4E,BC的中点.(1)证明：FN工AD；(2)求直线BM与平面AQE所成角的正弦值.11481 (2022全国高考真题)如图，四面体 A8CD中，AD 1 CD, AD = CD.ZADB = ZBDC , E 为 AC 的中点.(1)证明：平面BED_L平面AC。；(2)设48 = 3D = 2,NAC8 = 60。，点?在8。上，当?!尸。的面积最小时，求C尸与平面初。所成的角的正 弦值.1149. (2021天津高考真题)如图，在校长为2的正方体A8CQ-A
3、4GA中，E为棱8c的中点，尸为棱CO的中点.(I)求证：)F / /平面AEC ；(II)求直线AG与平面AEG所成角的正弦值.(III)求二面角A-AG-R的正弦值.【1150】.(2021全国高考真题)如图，四棱锥的底面是矩形，尸。_1底面43。，PD=DC = ,例为BC的中点，且P/?_LAM.(1)求 BC；(2)求二面角A-AW-A的正弦值.1151. (2020天津高考真题)如图，在三棱柱ABC-A/G中，CCJ平面4BC,AC_LBC,AC=8C = 2, CG=3,点。，E分别在棱包4和棱CG上，且AO = 1 CE = 2, M为棱AB1的中点.(I )求证：(H )求二
4、面角3-的正弦值；(HI)求直线与平面。片E所成角的正弦值.【1152】.(2020全国高考真题)如图，。为圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心，A为底面直径，A=AO. aAAC是底面的内接正三角形， /为。上一点，po=do.6(1)证明：P4_L平面P3C；(2)求二面角8-夕。-石的余弦值.1153. (2019天津高考真题)如图，AJ_ 平面 ABC。，CF/AE, AD/BC t AD LAB, AB = AD = i, AE = BC = 2.(I)求证：8/平面AOE；(ID求宜线CE与平面8DE所成角的正弦值；(HI)若二面角-产的余弦值为:，求线段C尸的长.【1154】.(201
5、0重庆高考真题)如图，四棱锥P-/WCQ中，底面ABCO为矩形，%_1_底面48。, PA = A8 =，点E是棱尸4的中点.(I )求直线AO与平面P8C的距离；(II )若AD = B 求二面角AECO的平面角的余弦值.【1155】.(2008全国高考真题)如图，正四棱柱A4C。ASG。中，AA=2AB=4,点E在上且G9 = 3初.(I )证明：平面BED；（II）求二面角A-OE-8的余弦值.【1156】.（2009重庆高考真题）如图，在五面体,若CDEF中，CD/w, 4AD = 土 , CD = .4D 二 1,四边形为平行四边形, 。王上平面第。，FC = 3,ED.求：（I ）
6、直线m3到平面EFC。的距离；（H ）二面角产一AOE的平面角的正切值.【1157】.（2012全国高考真题）如图，四棱锥P-A8CO中，底面A8CD为菱形，24_L底面ABC。，AC = 2近，PA = 2, E是PC上的一点，PE=2EC.（1）证明PC_L平面BE。；（2）设二面角AP8C为90。，求PO与平面P8c所成角的大小1158. （2021北京首都师范大学附属中学模拟预测）如图，平面 A4co _L 平面 AOE, AB/CD, AB IBC, ZZM8 = 60。，AI3 = AD = 4, AELDE, AE=DE,平面4组与平面CDE交于EF.求证：CDHEFx（2）若E
7、F = CD,求二面角4-8。一尸的余弦值.11591 （2022江苏盐城中学模拟预测）如图，在斜四棱柱ABCO-ABCA中，四边形/WCO为平行四边形，AB = /W） = 2A8,AB_L平面A8O，AA_LAD石为CG 中点.（1）证明：平面AO8_L平面片。9；（2）求二面角E-4。-3的余弦值.11601 （2023河南洛宁县第一高级中学一模）如图，在四棱锥尸-A8CD中，已知平面小。_1_平面ABC。，AB/CD, ADLCD, CD = 2AB = 4, AE是等边必。的中线.（1）证明：AE平面P8C.（2）若尸4 = 4人，求二面角E-ACO的大小.1161 . （2022河
8、南洛阳模拟预测）如图，在直四棱柱 ABC。A4GA 中，AB!/CD, AD LCD, AD = CD = DD、=2, AB = .求证：AQlgC：求二面角DAC-Bi的余弦值.1162 . (2022江西九江三模)如图1,矩形A4BC中，PC = 3G，PA = G。为PC上一点且CQ = 2QP.现将0AO沿着AO折起，使得PDLBD,得到的图形如图2.证明：尸A_L平面尸W)；(2)求二面角。一4?一)的余弦值.【1163】.(2022全国南京外国语学校模拟预测)如图，在三棱台A8C-A4G中，AB1AC, AB = AC = 4, A,A = A4=2,侧棱平面ABC,点。是 棱C
9、G的中点.(1)证明：平面4%C_L平面Aqc；(2)求二面角C-BO-A的正弦值.11164. (2022广东大埔县虎山中学模拟预测)如图，在四棱台43CO 中，48 = 2, A4=l，四边形a4co为平行四边形，点E为棱的中点.求证：已上平面488小；若四边形ABC。为正方形，441_1平面48。，M = AB = 2,求二面角A -。后一。的余弦值.1165 . (2022全国模拟预测)如图，在四棱锥中，AB = BC = , DC = 2, PD=PC, NDPC = 90。，NDCB = NCBA = 9()。,平面包)C_L平面A8CO.(1)证明：/Y)_L平面 P8C；求二面
10、角A PC8的余弦值.1166 . (2022黑龙江大庆实验中学模拟预测)如图，在四棱锥P-A4CO中，四边形A8CQ为平行四边形，P在平面A8CO的投影为边4。的中点.0., ZABC = -, 8c = 4, AB=, PO = 3.3(1)求证：A8_L平面POC；(2)点E为线段4。上靠近点P的三等分点，求平面POC与平面EOC所成的锐二面角的余弦值.【1167】.(2022湖北天门市教育科学研究院模拟预测) 如图，在四棱锥中，四边形4cbM为直角梯形，FM / AC,ACF = 90 ,平面A6W_L平面ABC, BC = CF = 1,AC = NABC = 60 .(1)证明：B
11、CA.AM .(2)若四棱锥3-ACQW的体积为无，求平面M4B与平面方。8所成的锐二面角的余弦值.4. (2022北京市第九中学模拟预测)如图，在四棱锥P-A8CQ中，底面ABC。是边长为2的正方形，以B为正三角形，且侧面物B_L底面ABCD, M为P。的中点.(1)求证:PB平面ACM；求直线8M与平面布。所成角的正弦值；(3)求二面角C-PA-。的余弦值.1168 . (2022湖南师大附中一模)如图，在四棱锥中，四边形ABCQ是矩形，E为AO的中点，AO_L平面E46, PAL PR.若点M在线段上，且直线EM/平面PCO,确定点M的位置；(2)若人尸=八。，AB = 6AD，求平面P
12、C与平面夕/W所成锐二面角的余弦值.【1170】.(2022全国模拟预测(理)如图，在四棱锥A-BCD石中，4CJ平面8CDE, ADA.DE, aBCE为等边三角形，ZECD = 60求证：平面ACO,且平面4CO.(2)知AC = 3, BC = 2,求平面AOE与平面ABE所成锐二面角的余弦值.【1171】.(2022新疆克拉玛依三模)在四棱锥尸A8c。中，底面 A8CO 为直角梯形，BC/ADADC = 90BC = CD = AD = , PA = PD, E, “分别为4。，PC的中点，PECD.(1)证明：平面以。_1_平面A8CO；(2)若PC与AB所成角为45，求平面FBE和
13、平面4店所成角的余弦值.1172. (2022福建三明一中模拟预测)如图，四边形A8CD为菱形，/1B = 2,Z/WC = 6()。，将zMCO沿AC折起，得到三棱锥DA3C,点、M, N 分别为AABD和 ABC的重心.(I)证明：CD 平面BMN；(2)当三棱锥。-4AC的体积最大时，求二面角N-AW-O的余弦值.【1173】.(2022吉林市教育学院模拟预测) 如图，四棱柱AqCQ中，平面4GCA，平面A8C。，底面A8CQ为菱形，AC与BD交于点O,ZABC = 60,AB = AA=ACl =2 .(1)求证：G。，平面A8C。；3DF(2)线段。上是否存在点尸，使得。尸与平面4AC所成角的正弦值是?若存在，求出不汗；若不存在,4DD说明理由.