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1、第2课时菱形的判定一、选择题1 .下列四边形中不一定为菱形的是（）A.对角线相等的平行四边形.B.每条对角线平分一组对角的四边形. C.对角线互相垂直的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形2 .四个点A,B,C,D在同一平面内，从AB CD；AB=CD； .AC_LBD；AD=BC；ADBC.这 5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）.A. 1种B. 2种 C. 3种 D. 4种3 .菱形的周长为32cm, 一个内角的度数是60。，则两条对角线的长分别是（）A. 8cm 和cm B. 4cm 和 8、/cm C. 8cm 和 8&cm . D. 4cm 和 4、/
2、cm, 二、填空题4 .如图1所示，已知平行四边形ABCD, AC, BD相交于点O,添加一个条件使平行四边形为菱形, 添加的条件为.（只写出符合要求的一个即可）图1图25 .如图2所示，D, E, F分别是 ABC的边BC, CA, AB上的点，且DEAB, DFCA,要使四 边形AFDE是菱形，则要增加的条件是.（只写出符合要求的一个即可）6 .菱形ABCD的周长为48cm, ZBAD： ZABC=1： 2,则BD二菱形的面积是.7 .在菱形ABCD中，AB=4, AB边上的高DE垂直平分边AB,则BD=, AC=.三、解答题8 .如图所示，在四边形ABCD中，ABCD, AB=CD=BC
3、,四边形ABCD是菱形吗？说明理由.四、思考题779 .如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O, M OC=OD,PP#AC, P/bD, PD, PC相交于点P,四边形PCOD是菱形吗？试说明理由.bL参考答案一、1. A点拨：本题用排除法作答.2. D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注.意不要漏解.3. C 点拨：如图所示，若NABC二6,0。，则 ABC为等边三角形，所以 AC=AB=x32=8 （cm）, AO= AC=4cm.42因为 ACJ_BD,在 RsAOB 中，由勾股定理，OB= VAB2 OA2 = a/82 -42 =4 a/3 （cm）, 所以 BD=2OB=8a/
4、3 cm.二、4. AB=BC 点拨：还可添加 ACJLBD 或NABD=NCBD 等.5.点D在NBAC的平分线上(或AE=AF)6. 12cm； 72a/3 cm2点拨：如图所示，过D作DEJLAB于E,因为 ADBC, 所以NBAD+NABC=180。.又因为2BAD： ZABC=1： 2,所以NBAD=60。，因为AB二AD,所以 ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm.所以AE=6cm.在 R3AED 中，由勾股定理，得 AE2+ED2=AD?, 624-ED2=122,所以 ED2=108,所以ED=6G cm,所以S 菱形.ABCD=J2x6a/3 =72(cm2).7.
5、4； 4G 点拨：如图所示，因为DE垂直平分AB,又因为DA=AB,所以DA=DB=4,所以 ABD是等边三角形，所以NBAD=60。，由已知可得 AE=2.在 RQAED中， AE2+DEp=AD2,即 22+DE2=42,所以 DE2=12,所以 DE=26,因为AC BD=AB DE, BP AC 4=4x2 73 ,所以 AC=4a/L22三、8.解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABC.D中，ABCD,且AB=CD,所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC,所以口ABCD是菱形.点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC,即一组邻边相等，由菱形 的定义可以判别该四边形为菱形.四、9.解：四边形PCOD是菱形.理由如下：因为PDOC, PCOD,所以四边形PCOD是平行四边形.又因为OC=OD,所以平行四边形PCOD是菱形.