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1、结结 构构 动动 力力 学学结构力学土木工程与力学学院2010年3月（）授授 课课 内内 容容13.2 单自由度体系的自由振动13.6 一般多自由度体系的自由振动13.1 动力计算的特点和动力自由度 13.5 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动 13.7 多自由度体系在任意荷载下的强迫振动13.8 计算频率的近似法 13.3 单自由度体系的强迫振动 13.4 两个自由度体系的自由振动 13.1.1 13.1.1 动力计算的特点动力计算的特点13.1 13.1 动力计算的特点和动力自由度动力计算的特点和动力自由度 13.1.2 13.1.2 动力荷载的分类动力荷载的分类 13.1.3 13.1
2、.3 动力计算的自由度动力计算的自由度13.1.1 13.1.1 动力计算的特点动力计算的特点 结构动力学：结构动力学：探讨结构在动力荷载作用下的动力反应。探讨结构在动力荷载作用下的动力反应。（1 1）地震现场录像）地震现场录像（2 2）地震振动台试验录像）地震振动台试验录像例如地震荷载：例如地震荷载：动力荷载：荷载的大小、方向、作用位置动力荷载：荷载的大小、方向、作用位置 随时间而变更。随时间而变更。（1 1）TacomaTacoma大桥风毁录像大桥风毁录像（2 2）南浦大桥风洞试验录像）南浦大桥风洞试验录像例如风荷载：例如风荷载：13.1.1 13.1.1 动力计算的特点动力计算的特点荷载
3、的变更周期是结构自振周期荷载的变更周期是结构自振周期5 5倍以上，则可看成静荷载。倍以上，则可看成静荷载。13.1.1 13.1.1 动力计算的特点动力计算的特点 结构动力学：结构动力学：探讨结构在动力荷载作用下的动力反应。探讨结构在动力荷载作用下的动力反应。是用力学原理对物理现象进行说明的逻辑性很强的是用力学原理对物理现象进行说明的逻辑性很强的科学，物理现象是人们日常生活中可以体验和测量的。科学，物理现象是人们日常生活中可以体验和测量的。用于教学演示的小型振动台，铝质和有机玻璃模型用于教学演示的小型振动台，铝质和有机玻璃模型用于教学演示的用于教学演示的小型振动台，小型振动台，铝质和有机玻璃模
4、型铝质和有机玻璃模型铝质模型的自由铝质模型的自由振动记录振动记录有机玻璃模型的有机玻璃模型的自由振动记录自由振动记录用于教学演示的用于教学演示的小型振动台，小型振动台，铝质和有机玻璃模型铝质和有机玻璃模型有机玻璃模型的有机玻璃模型的自由振动记录自由振动记录铝质模型的自由铝质模型的自由振动记录振动记录动力计算与静力计算的区分：动力计算与静力计算的区分：加速度：加速度：可否忽视可否忽视 1）牛顿运动定律13.1.1 13.1.1 动力计算的特点动力计算的特点 如何考虑如何考虑静力分析是探讨静荷载作用下的平衡问题，结构的质量不随时间快速运动，因而无惯性力。动力分析是探讨动荷载作用下的运动问题，结构的
5、质量随时间快速运动，惯性力的影响成为必需考虑的重要因素。其次定律：质点的质量和加速度的乘积，等于作用在质点上力的大小，加速度的方向与力的方向相同。动力计算的内容：动力计算的内容：1）结构本身的动力特性：自振频率、阻尼、振型自振频率、阻尼、振型2）荷载的变更规律及其动力反应 （自由振动）（受迫振动）2）惯性力 动静法动静法达朗伯原理：基于假象的惯性力概念。惯性力等于质量与加速度的成积，方向与加速度相反。该原理指出将惯性力考虑在内时，体系在每一瞬时都处于平衡。特点：考虑惯性力，形式上瞬间的动平衡动平衡！建立微分方程，13.1.1 13.1.1 动力计算的特点动力计算的特点 13.1.2 13.1.
6、2 动力荷载的分类动力荷载的分类1 1）周期荷载）周期荷载2 2）冲击荷载）冲击荷载3 3）随机荷载）随机荷载P(t)tPt简谐荷载简谐荷载P(t)ttrPP(t)ttrPP(t)tPP(t)t爆炸荷载爆炸荷载1 1爆炸荷载爆炸荷载2 2突加荷载突加荷载地震波地震波一般周期荷载一般周期荷载结构动力学的探讨内容和任务：结构动力学的探讨内容和任务：结构动力学的探讨内容和任务：结构动力学的探讨内容和任务：第一类问题：反应分析（结构动力计算）第一类问题：反应分析（结构动力计算）其次类问题：参数（或称系统）识别其次类问题：参数（或称系统）识别输入输入输入输入（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载
7、）结构结构（系统）（系统）13.1.2 13.1.2 动力荷载的分类动力荷载的分类输入输入输入输入（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出输出输出（动力反应）（动力反应）（动力反应）（动力反应）输出输出输出输出（动力反应）（动力反应）（动力反应）（动力反应）正问题：已知结构和荷载分析反应分析正问题：已知结构和荷载分析反应分析反问题：已知荷载和荷载分析结构参数或数学反问题：已知荷载和荷载分析结构参数或数学模型模型第三类问题：荷载识别第三类问题：荷载识别输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力反应）（动力反应）第四类问题：限制问
8、题第四类问题：限制问题输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力反应）（动力反应）控制系统控制系统（装置、能量）（装置、能量）13.1.2 13.1.2 动力荷载的分类动力荷载的分类 求解结构的动力特性；剖析结构动力反应规律，求解结构的动力特性；剖析结构动力反应规律，求解结构的动力特性；剖析结构动力反应规律，求解结构的动力特性；剖析结构动力反应规律，提出结构在动力反应的分析方法；为结构设计供应提出结构在动力反应的分析方法；为结构设计供应提出结构在动力反应的分析方法；为结构设计供应提出结构在动力反应的分析方法；为结构设计供应牢靠的依据。牢靠的依据。牢靠的依据。牢靠的依
9、据。本课程主要任务是：本课程主要任务是：本课程主要任务是：本课程主要任务是：平安性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内平安性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内平安性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内平安性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内 力，作为强度设计的依据；力，作为强度设计的依据；力，作为强度设计的依据；力，作为强度设计的依据；舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不超过舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不超过舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不超过舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不超过 规范的许可值规范的许可值规范的许可值规范
10、的许可值)。13.1.2 13.1.2 动力荷载的分类动力荷载的分类牢靠性设计依据：牢靠性设计依据：牢靠性设计依据：牢靠性设计依据：建筑抗震设计原则建筑抗震设计原则 结构结构“小震不破坏，中震可修复，大震不倒塌。小震不破坏，中震可修复，大震不倒塌。”13.1.3 13.1.3 动力计算的自由度动力计算的自由度确定全部质量的位置，所需独立几何参数的个数。动力自由度：动力自由度：这是因为：惯性力取决于质量分布质量分布及其运动方向运动方向。mE、A、I、R体系振动自由度为？无限自由度无限自由度(忽视忽视 )三个自由度三个自由度忽视轴向变形忽视转动惯量自由度为？单自由度单自由度m例：简支梁：例：简支梁
11、：13.1.3 13.1.3 动力计算的自由度动力计算的自由度集中质量法：集中质量法：将分布质量集中到某些位置。无限无限 有限有限例例1 1：2EIEIEIy(a)(a)单自由度单自由度y1y2(b)(b)两个自由度两个自由度例例2 2：(t)(c)(c)三个自由度三个自由度(d)(d)无限自由度无限自由度13.1.3 13.1.3 动力计算的自由度动力计算的自由度例例3 3：u(t)v(t)例例4 4：确定体系的振动自由度时，一般忽视梁和刚架的轴向变形，和集中质量的惯性矩的影响集中质量法几点留意：集中质量法几点留意：1 1）体系动力自由度数不确定等于质量数。）体系动力自由度数不确定等于质量数
12、。一个质点一个质点两个两个DOFDOF两个质点两个质点一个一个DOFDOF两个质点两个质点三个三个DOFDOF 2）体系动力自由度与其超静定次数无关。3 3）体系动力自由度确定了结构动力计算的精度。）体系动力自由度确定了结构动力计算的精度。m1m2yxxx13.1.3 13.1.3 动力计算的自由度动力计算的自由度改变改变2 2广义坐标法：广义坐标法：1 1）体系动力自由度数不确定等于质量数。）体系动力自由度数不确定等于质量数。2）体系动力自由度与其超静定次数无关。3 3）体系动力自由度确定了结构动力计算的精度。）体系动力自由度确定了结构动力计算的精度。13.1.3 13.1.3 动力计算的自
13、由度动力计算的自由度改变改变3 3有限元法：有限元法：水平振动时的计算体系水平振动时的计算体系 3 3个自由度个自由度 4 4个自由度个自由度 m1m2m32 2个自由度个自由度 自由度与质量数自由度与质量数 不确定相等不确定相等 y1y2y1y3y2y3y4y1y213.2.1 13.2.1 单自由度体系自由振动微分方程建立单自由度体系自由振动微分方程建立13.2 13.2 单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动13.2.2 13.2.2 单自由度体系自由振动微分方程解答单自由度体系自由振动微分方程解答13.2.3 13.2.3 结构的自振周期和自振频率结构的自振周期和自振频率13.2
14、.4 13.2.4 阻尼对自由振动的影响阻尼对自由振动的影响一一、自由振动自由振动（体系在振动过程中没有动荷载的作用，只有惯性力）（体系在振动过程中没有动荷载的作用，只有惯性力）1.1.自由振动产生缘由自由振动产生缘由 体系在初始时刻体系在初始时刻（t=0）受到外界的干扰。受到外界的干扰。静平衡位置静平衡位置m获得初位移获得初位移ym获得初速度获得初速度2.2.探讨单自由度体系的自由振动重要性探讨单自由度体系的自由振动重要性 （1 1）它代表了很多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。）它代表了很多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。（2 2）它是分析多自由度体系的基础，包含了很多基本概念。）它是分
15、析多自由度体系的基础，包含了很多基本概念。自由振动反映了体系的固有动力特性自由振动反映了体系的固有动力特性 自振频率和振型自振频率和振型 13.2.1 13.2.1 单自由度体系自由振动微分方程建立单自由度体系自由振动微分方程建立13.2.1 13.2.1 单自由度体系自由振动微分方程建立单自由度体系自由振动微分方程建立以一悬臂柱为对象：以一悬臂柱为对象：自由振动 初始位移初始速度同时作用y(t)kmym模型模型2 2隔离体隔离体理解理解两模两模型中型中“k”含义含义mky模型模型1 1“弹簧小车弹簧小车”ky建立自由振动的微分方程建立自由振动的微分方程:两种方法：1）刚度法 力的平衡力的平衡
16、2）柔度法 位移协调位移协调 1 1建立方程1 1）刚度法：）刚度法：以质量为隔离体以质量为隔离体模型模型2 2模型模型1 1刚度系数 k柔度系数 概念理解概念理解 kyy13.2.1 13.2.1 单自由度体系自由振动微分方程建立单自由度体系自由振动微分方程建立建立自由振动的微分方程建立自由振动的微分方程:两种方法：1）刚度法 力的平衡力的平衡2）柔度法 位移协调位移协调 建立方程2 2）柔度法：）柔度法：M点在随意时刻的位移等于当时惯性力作用下的静力位移yFiky13.2.1 13.2.1 单自由度体系自由振动微分方程建立单自由度体系自由振动微分方程建立惯性力建立方程建立方程1 1）刚度法
17、：）刚度法：mky以质量为隔离体以质量为隔离体13.2.1 13.2.1 单自由度体系自由振动微分方程建立单自由度体系自由振动微分方程建立结论：重力对动位移无影响结论：重力对动位移无影响建立方程建立方程2 2）柔度法：）柔度法：mky以梁为对象建立位移方程以梁为对象建立位移方程ky13.2.1 13.2.1 单自由度体系自由振动微分方程建立单自由度体系自由振动微分方程建立（1 1）刚度法）刚度法 探讨作用于被隔离的质量上的力，建立探讨作用于被隔离的质量上的力，建立 平衡方程，须要用到刚度系数。平衡方程，须要用到刚度系数。方法小结方法小结 （2 2）柔度法）柔度法 探讨结构上质点的位移，建立位移协调方程，探讨结构上质点的位移，建立位移协调方程，须要用到柔度系数。须要用到柔度系数。刚度法刚度法 柔度法柔度法（3 3）方法选择）方法选择 谁较简洁？谁较简洁？谁较容易求得。谁较容易求得。取决于结构的取决于结构的柔度系数柔度系数 刚度系数刚度系数 超静定结构，查表（形常数）超静定结构，查表（形常数）静定结构，图乘法求静定结构，图乘法求 顺当求解刚（柔）度系数是自由振动分析的关键！顺当求解刚（柔）度系数是自由振动分析的关键！