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1、专题L2绝对值与相反数【九大题型】【人教版】【题型相反数的概念及表示】1【题型2相反数的性质运用】 2【题型3绝对值的定义】3【题型4由绝对值的性质化简】 5【题型5绝对值的非负性】6【题型6绝对值的几何意义】7【题型7利用法则比较有理数大小】 8【题型8利用特殊值法比较有理数大小】10【题型9利用数轴比较有理数大小】 12。岁T三【知识点1相反数的概念及表示方法】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是遨、负数也可以是雯，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是雯.【题型1相反数的概念及表示】【例1】(2021秋
2、安阳县月考)下列各对数中，互为相反数的有()1 1+ ( + 1)与-I, (-1)与- (-2)与+(-2),-(一 )与 + ( + *),+ - ( + 1)与-+ ( - 1) , - (+2)与-(-2).A. 6对B. 5对C. 4对D. 3对【分析】分别化简每组中的两个数，再根据互为相反数的定义进行判断即可.【解答】解：+ ( + 1) =1, 1与-1是互为相反数，因此+ (+1)与-1是互为相反数；(-1) = - 1, + (1)=1,因此(1)与+ (-1)不是互为相反数；- (-2) =2,而+( - 2) = - 2, 2与-2是互为相反数，因此-(-2)与+ ( -
3、 2)是互为相反数；- 而+( + |)因此.(一暴 与+( + 1)不是互为相反数；+1 - (+1) = - 1.而-+ ( - 1) =1,因此+ - (+1)与-+ ( - 1)是互为相反数；- (+2) = - 2而-(-2) =2.因此-(+2)与-(-2)是互为相反数；综上所述，表示互为相反数的有4组，故选：C.故选：A.【变式7-3 （2021秋靖西市期中）下列各组数中，比较大小正确的是（B.1 -2 -|7D.O 【分析】先化简各数，然后再进行比较即可.【解答】解：A.|_刍=|-i=|,|一3,故A错误；44、1-3讨 -（-3五）, 故B错误；C. V - |-8|= -
4、 8,- I - 8|一，6 55 1 4一1_引故。正确；故选：D.【题型8利用特殊值法比较有理数大小】【例8】（2021秋姑苏区校级期末）如果实数7 VaVO,那么小-次,工自小到大顺 a序排列正确的是（）91T 1A. a - a(r- B. - aaa2 - aa91T 1A. a - a(r- B. - aaa2 - aa1 9 1 ?C. - VaVcFv - a D. - a2a - a aa【分析】用特殊值法比较大小即可.【解答解：若。=-1-a=亍21a = -r, 41-=-2,aCT B.工 -ciaza a2C. -cr - aD. - a - cr- -qN Qq2
5、Q【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可.【解答】解：（）|一！|-。|, a a2故选:B.【变式8-2（2021秋朝阳区期末）设a, A c为非零有理数，abc,则下列大小关系 一定成立的是（）A. a - bb - c B. - VV- C. a2b1c1 D. a - cb - c a b c【分析】根据等式的性质和反例，结合有理数大小比较的方法即可求解.【解答】解：A、当a=0, b= - 2, c=-5时，a - b-不符合题意；a c bC、当a=l, b= - 2, c=-5时，从2,不符合题意；D、b, *.a - cb - c,符合题意.故选：D.【变
6、式8-3（2021秋玄武区期末）已知-IVxVO,则4、/、丁的大小关系是.（用“V”连接）【分析】直接利用x的取值范围进而得出答案.【解答】解：1VxV0,xV/Vx2.故答案为：X?X2.【知识点2数轴法比较有理数大小】在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.【题型9利用数轴比较有理数大小】【例9】（2021秋长春期末）如图，点A表示的有理数是x,则”,-弟1的大小顺序为（ ）i0*A. x-x B. - x.r 1C. x-x D. I - xx【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位 于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数
7、总大于左边表示的数进行 解答即可.【解答】解：因为-IVxVO,所以 OV -xl,可得：x - x 1 .故选：4.【变式9-1（2021秋常宁市期末）有理数小人在数轴上的对应点的位置如图所示.把-。，h, 0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）20b kA. 0 - ab B. -aOb C. b（） - a D. h - a（）【分析】根据数轴确定小。的符号和绝对值的大小，根据实数的大小比较法则解答.【解答】解:由数轴可知，aOb, ab,.0 - ah.故选：A.【变式9-2】 （2021秋松滋市期末）有理数1, 在数轴上对应点的位置如图所示，则?,-m, n, - n, 0的大小关系
8、是（A. n- -V0A. n- -V0C. /? - nD. az0 - mrn - n【分析】先在数轴上把小，0,-m,表示出来，再比较即可.B. n - in0 - n|河,如图：J -次 m -n ,则 n - m0m0, b|,则a、-a、b、-。的大小关系是（）A. - bba - B. - ab - ba C. - b - aba D. - a - bb0, bVO, ab,二”、-b、- b 的大小关系是-abb,那么用数轴上的点来表示小。时，正确的是（）A,方一广fB. J 0C. %方产D,d61一产【分析】根据绝对值的性质可得。这0, 620,再根据间|臼可得a距离原点比
9、距离原 点远，进而可得答案.【解答】解：同=，b=b,.MWO, b20,同步1，表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，故选：C.【变式3-3（2021秋东坡区期末）下列各式的结论成立的是（）A.若|?| = |川，则m=nB.若间|川，则mnC.若，则川D.若?VVO,则I，川|【分析】根据绝对值的性质逐一判断即可.【解答】解:A.若|剂=|,则机=或/=-，故原说法错误，选项不符合题意；B.若|力|川，则-/ -/，则|/川|川，故原说法错误，选项不符合题意；D.若，VV0,则向|川,正确，选项符合题意;故选：D.【知识点4绝对值的性质】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它
10、的相反数；0的绝对值是去【题型4由绝对值的性质化简】【例4】（2021秋长沙县期末）化简：|n-3.15|+7T=.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，然后解答即可.【解答】解:|n-3.151+Tr,= 3.15 - 1T+TT,=3.15.故答案为：3.15.【变式4-1 （2021秋蔡甸区期末）若x的绝对值小于1,则化简田-1|+仅+1|得.【分析】直接利用已知得出x的取值范围，进而结合绝对值的性质化简得出答案.【解答】解：”的绝对值小于I，-lx0所以|2+卜-2|= |2- （x-2） |=|2 - x+2|=|4-x|=4 - x.故答案为：4-x.【变式4-3（2
11、022秋阜宁县月考）当1VxV5时，化简k-T5 -6|=.【分析】由已知1a0, 5-x0, X-6V0,再根据绝对值的性质进行 化简.【解答】解：1VxV5,Ax - 10, 5 -x0, x-6-8-1 035【变式6-3 （2021秋绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+Li1012|的最小值是 【分析】利用绝对值的定义，结合数轴可知最小值为1012到-1009的距离.【解答】解：V|x+1009|=k-（ - 1009） |, k+506|=|x- （- 506） |,由绝对值的定义可知:仅+1009|代表x到-1009的距离;僮+5061代表x到-506的距离;|x-
12、1012|代表x到到12的距离；结合数轴可知：当x在-1009与1012之间，且x=- 506时，距离之和最小，,最小值=1012（-1009） =2021,故答案为:2021.-100950601012 x【知识点7有理数比较大小的法则】两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大广负数一数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0【题型7利用法则比较有理数大小】【例7】（2022春泰山区校级月考）用或“=填空:3_3-5-不1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0;正数大于一切负 数；两个负数，绝
13、对值大的其值反而小，据此判断即可.34, |=3 -4-3 -5=3 一4 -3 一53 一4 -3 一51 1 I-2-|=2-, 1-231=2.3,1V2- 2.3,1 :.-2- 、-（+3/一（一 一（一|）;|-2.5|-2.5；一（-5| + 5,|.正确的是（）A.B. C. D. 【分析】根据有理数的大小关系、绝对值、相反数解决此题.【解答】解：由一（+3$ = -3.75,根据有理数的大小关系，得一3.8-2.5,即| - 2.5| - 2.5,那么正确.由一（一5） = 5义=5+2=5 +,| + 51| = 51=5 + | = 5+1,根据有理数大小关 乙乙乙Oi2系，得5 +即一（一5/V| + 55|,那么不正确.综上：正确的有.故选：D.【变式7-2 （2021秋双台子区校级期中）用“V”号连接三个数：卜3.5|,0.75,正确的是（）A. 0.75| - 3.5|B. - 3.5|0.75乙乙C. -3.5 -C. -3.5 -3 -2D.3 -2【分析】根据有理数大小比较的法则：正数都大于0;负数都小于0;两个负数 绝对值大的反而小进行分析即可.【解答】解：3.5|=3.5,30.75| - 3.5|,