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1、冕宁中学2024届高二上期12月月考数学试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一 项符合题意)1.斜率为4的直线经过点A(3,5),C(-l,加三点，则小的值为()77A. a= , b=OB. a= , b= 2277C.a= f b= D. fl= , b=22.若直线2mr+(z + l)，-2 = 0与直线(z + l)x-(/-2)y + l=0互相垂直，则加的值为()A -IB. -1 或 一2C. -2D. -1 或g.已知点M(l,-2)、N(m,2),若线段MN的垂直平分线的方程是5 + y = l,则实数?的值是 ()B.D.A.
2、 -2C. 32 .直线/:xsin300+ ycos 150 + 1=0的斜率为C.C.-73D- -T92/.与椭圆。代+5=1共焦点且过点(1,6)的双曲线的标准方程为()B. y2-2r = 1D.6.圆(x-3)2+ (y-3)2 =9上到直线3x+4y 11=0的距离等于1的点有 7.已知命题P：关于x的方程/+办+ 1 = 0没有实根；命题2-0.若力和人“A. 1个B. 1个C. 3个D. 2个D.4个都是假命题，则实数的取值范围是()A. 2)u(l,+co)B. (2,1(1,2D. 1,2)8 . “攵6”是“方程工 + 上 =1表示双曲线”的 6-k k-3A.充要条件
3、B.充分不必要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件.直线为一y + z = O与圆W +）-24-1 =0有两个不同交点的一个充分不必要条件是A. -3 mB. -4 m 2C. 0 /n 1D. m力0）的左，右焦点，A是。的左顶点，点。在过A且 a b斜率为亚的直线上，/；工为等腰三角形，/月居尸= 12（）。，则C的离心率为6211A. B. -C. D.一3234r2 v2111 .已知椭圆/ =的离心率为分别为C的左、右顶点，B为。的上顶点.若明:8月=1,则。的方程为（）c f4=i d （）的左、右顶点分别为48,2是椭圆上不同于A8的一点，设直线4P,6尸的斜率分别为以
4、，则当f（3） + + 3（ln|m| + ln|）取得最小值时，椭b 3nm mn圆。的离心率为（）A. -B. C. -D.5252第H卷非选择题（90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.已知命题a2-.丫 + 1一2根+6 = 0过定点3,若直线4与4相交于点p （异于点A3）,则此48周长的最大值为三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17题10分，其余每题12分.)15 .已知圆。：了2+(一=5,直线/: a一 + 1=0(? R).(1)判断直线/与圆C的位置关系；(2)设直线/与圆C交于A, B两点，若直线/的倾斜角为120。，求弦A
5、B的长.V2V21.己知p：方程一+一二1所表示的曲线为焦点在X轴上的椭圆；q：当工一,2时，函数3T / + 12f(x) = x +，-9f + 3恒成立 x 2(I)若为真，求实数/的取值范围；(2)若“为假命题，且Vq为真命题，求实数/的取值范围.已知圆 G : 丁 +)/ - 2mx-4my + 5m2 -4 = 0,圆 C?：/ +=1(1)若圆G、C?相切，求实数，的值；(2)若圆G与直线/：x+2y -4 = 0相交于M、N两点，且|MN| 二乞5,求?的值.16 .已知椭圆：J + q = l(a0)的两个焦点分别是耳(0, 1),6(0,1),且3/=4/(1)求椭圆的方程
6、；(2)设点P在椭圆上，旦|P用一归国=1,求尸与 余弦值及的面机.已知耳、工为椭圆。：=+与=1(。0)的左、右焦点，点尸|71为椭圆上一点，且 a- b 2J|明+|明=4(1)求椭圆C的标准方程；(2)若圆。是以工为直径 圆，直线/：y = G-?与圆。相切，并与椭圆。交于不同的两点A 、b,且。4。分=一3,求攵的值217 .已知椭圆，+ = 1(方()的离心率为日，且过点(垃,停).(1)求椭圆方程；(2)设不过原点。的直线/: =辰+机仪工0),与该椭圆交于尸、Q两点,直线OPOQ的斜率 依次为勺,内，满足4攵=勺+0，试问：当女变化时，病是否为定值？若是，求出此定值，并证 明你的结论；若不是，请说明理由.